Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Quadratische Gleichungen Marco Bettner/Erik Dinges Unterrichtsideen

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2 grafisch lösen Die Gleichung = soll grafisch gelöst werden. a) Zeichne die Funktion zu = in das unten abgebildete Koordinatensstem. b) Zeichne die Funktion zu = in das unten abgebildete Koordinatensstem. c) Notiere die Lösung der Gleichung Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude

3 grafisch lösen. Löse die angegebenen Gleichungen grafisch. a) = b) = c) = + d) = e) = + f) = g) = 0 h) = 0 i) + + = 0 j) =. Notiere zum Bild eine entsprechende Gleichung und lies die Lösung der Gleichung aus dem Bild ab. a) b) 0 0 c) d) 0 0. Zeichne in ein Koordinatensstem die entsprechende Gleichung. Welche Gleichung hat keine Lösung? a) = b) = +,5 c) = d) =. Zeichne passende Gleichungen in ein Koordinatensstem. Die quadratische Gleichung soll die folgenden Zahlen als Lösungszahlen besitzen. a) 0 und b) und c) und 0,5 Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude

4 Lösungen grafisch lösen Die Gleichung = soll grafisch gelöst werden. a) Zeichne die Funktion zu = in das unten abgebildete Koordinatensstem. b) Zeichne die Funktion zu = in das unten abgebildete Koordinatensstem. c) Notiere die Lösung der Gleichung. = 0; = grafisch lösen. Löse die angegebenen Gleichungen grafisch. a) 0 und b),5 und,5 c) 0, und, d) und 0 e) 0,7 und,7 f) keine Lösung g), und, h) 0 i) j) keine Lösung. Notiere zum Bild eine entsprechende Gleichung und lies die Lösung der Gleichung aus dem Bild ab. a) = ; 0 und b) = + ; und c) = ; und d) = 0,5 + ;, und 0,8. Zeichne in ein Koordinatensstem die entsprechende Gleichung. Welche Gleichung hat keine Lösung? a) = b) = +,5 c) = d) = Die Gleichungen a) und d) besitzen keine Lösung.. Zeichne passende Gleichungen in ein Koordinatensstem. Die quadratische Gleichung soll die folgenden Zahlen als Lösungszahlen besitzen. a) 0 und b) und c) und 0, Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude

5 mit der quadratischen Ergänzung lösen Die Gleichung + = soll mittels quadratischer Ergänzung gelöst werden. a) Um die. binomische Formel anzuwenden, muss die quadratische Ergänzung berechnet werden. Gehe dazu wie folgt vor: I. Halbiere den Wert vor dem : II. Quadriere das Ergebnis von I. Du erhältst die quadratische Ergänzung: b) Addiere auf beiden Seiten en der obigen Gleichung die quadratische Ergänzung. c) Wende die. binomische Formel an und löse die Gleichung nach auf. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude

6 mit der quadratischen Ergänzung lösen. Löse die Gleichungen mithilfe der binomischen Formeln. a) + + = 00 b) 8 + = c) 5 +,5 = 0. Bestimme die quadratische Ergänzung zur jeweiligen Gleichung. a) = 7 b) = c) + = 0. Löse die Gleichungen der Aufgabe nach auf.. Bestimme die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung. a) = 5 b) + 8 = c) + 0 = d),8 = 0,5 e) + = 57 f) + 5 = g) + + = 0 h) + 7 = 8 i) 0 = 5. Unten sind die Lösungszahlen einer quadratischen Gleichung angegeben. Notiere eine passende quadratische at Gleichung. a) = ; = b) = ; = c) =,5; =. Larissa hat unten einige Fehler gemacht. a) Welche Fehler hat sie gemacht? b) Korrigiere die Fehler. I.) + + 9=0 ( + ) = 0 = II.),8 = 0,5,8 + 8 = 80, ( 9) = 80, 9 = 8,97 oder = 9 = 8,97 = 7,97 = 0,0 Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude 5

7 Lösungen mit der quadratischen Ergänzung lösen mit der quadratischen Ergänzung lösen Die Gleichung + = soll mittels quadratischer Ergänzung gelöst werden.. Löse die Gleichungen mithilfe der binomischen Formeln. a) und 8 b) 0 und c),5 a) Um die. binomische Formel anzuwenden, muss die quadratische Ergänzung berechnet werden. Gehe dazu wie folgt vor: I. Halbiere den Wert vor dem :. Bestimme die quadratische Ergänzung zur jeweiligen Gleichung. a) b),5 c) 9 : =. Löse die Gleichungen der Aufgabe nach auf. a) und 9 b) 0, und, c) und 0 II. Quadriere das Ergebnis von I. Du erhältst die quadratische Ergänzung: = 9 b) Addiere auf beiden Seiten der obigen Gleichung die quadratische Ergänzung.. Bestimme die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung. a),8 und 8,8 b) und c) 8 und d) 0, und, e) 0,5 und 5,5 f) keine Lösung g) und h) und 7 i) keine Lösung c) Wende die. binomische Formel an und löse die Gleichung nach auf. b) und c) 5. Unten sind die Lösungszahlen szahl einer quadratischen Gleichung angegeben. Notiere eine e passende e quadratische Gleichung. a) 8 = 0 b) = 0 c),5,5 = = + 9 ( + ) = 5 + =, oder + =, = 0,7; = 5,5. Larissa hat unten einige Fehler gemacht. a) Welche Fehler hat sie gemacht? I. Sie muss zunächst quadratisch ergänzen ist ungleich ( + ) II. Die quadratische Ergänzung zu,8 ist nicht 8, sondern 0,8 b) Korrigiere die Fehler. I. Hier gibt es keine Lösung II. 0, und, Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude

8 mit der p-q-formel lösen. Notiere die p-q-formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen der Form + p + q = 0.. Betrachte die Gleichung = 0. Diese soll schrittweise gelöst werden. a) Wie groß ist p in der Gleichung? b) Wie groß ist q in dieser Gleichung? c) Setze die Werte für p und q in die Gleichung von a) ein berechne und. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude 7

9 mit der p-q-formel lösen. Löse die Gleichung nach der Variablen auf. a) + 5 = 0 b) + + = 0 c) + 8 = 0 d) 5 = 0 e) = 0 f) = 0 g) + 0 = 0 h) + 5 = 0 i) 0 = 0 j) + 0,8 = 0 k) = 0 l) = 0. Zur Gleichung wurde ein Lösungspaar angegeben. Überprüfe die Richtigkeit der Lösung. a) + = 0; = {; } b),5 = 0; = {,5; }. Bringe die Gleichungen zunächst in die bekannte Form = + p + q und löse anschließend nach der Variablen auf. a) = 0 b) 0 = 0 c), 9, = 0 d) = 0 e) 8 = 0 f) + 8 = g) 5 = 7 h) + 7 = i) = 8 7. Löse die Klammern auf und bestimme den Wert der Variablen. a) 5( ) = (8 ) b) ( + 7) ( 5) = 5 c) ( ) ( ) = 5( ) d) ( 5) ( ) + (7 + ) ( ) = 0 e) ( + 5) + ( + ) + ( ) = ( ) 5. Wenn man bei einem Quadrat eine Seitenlänge um cm verringert und die andere Seitenlänge verdoppelt, erhält man ein Rechteck mit dem Flächeninhalt von cm. Stelle eine Gleichung auf und bestimme die Seitenlänge des Quadrats.. Ich quadriere meine Zahl, addiere und subtrahiere das Doppelte meiner Zahl. Ich erhalte. Stelle eine Gleichung auf uns ermittle die gesuchte Zahl. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude 8

10 Lösungen mit der p-q-formel lösen mit der p-q-formel lösen. Notiere die p-q-formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen der Form + p + q = 0. / = p ± ( p ) q. Betrachte die Gleichung = 0. Diese e soll schrittweise gelöst werden. a) Wie groß ist p in der Gleichung?. Löse die Gleichung nach der Variablen auf. a) 5 und b) und c) und d) und 7 e) keine Lösung f),9 und, g) keine Lösung h) keine Lösung i), und, j) 5 und, k),0 und 7,9 l) und 8. Zur Gleichung wurde ein Lösungspaar angegeben. Überprüfe die Richtigkeit der Lösung. a) ist richtig, ist falsch b) Beide angegebenen Lösungen sind falsch. p = b) Wie groß ist q in dieser Gleichung? q = 8 c) Setze die Werte für p und q in die Gleichung von a) ein berechne und.. Bringe die Gleichungen zunächst in die bekannte Form = + p + q und löse anschließend nach der Variablen auf. a) = 0;,5 und 0, b),5 5 = 0;,5 und 8 c),, = 0;, und,7 d) = 0; 5 und e) 80 = 0; 8 und 0 f) + = 0;,5 und 0,7 g) = 0; keine Lösung h) + 7 = 0; und 8 i) ; 7 und / = ± ( ) 8. Löse die Klammern mern auf und bestimme den Wert der Variablen. a) und 5 b) 0 und 8 c) und 9 d),8 und 0,8 e) und, = ± = ; = 5. Wenn man bei einem Quadrat eine Seitenlänge um cm verringert und die andere Seitenlänge verdoppelt, erhält man ein Rechteck mit dem Flächeninhalt von cm. Stelle e eine e Gleichung auf und bestimme die Seitenlänge des Quadrats. ( ) = ; Die Seitenlänge ist 7 cm lang.. Ich quadriere meine Zahl, addiere und subtrahiere das Doppelte meiner Zahl. Ich erhalte. Stelle eine Gleichung auf uns ermittle die gesuchte Zahl. + = ; Die gesuchte Zahl heißt 8,9. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik Persen Verlag GmbH, Butehude 9

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