Wüstenwanderung. Online-Ergänzung HEINZ KLAUS STRICK. MNU 65/7 ( ) Seiten 1 5, ISSN , Verlag Klaus Seeberger, Neuss

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2 Wüstenwanderung Bekanntlich sollte man bei Expeditionen, die in die Wüste führen, genügend Proviant mitnehmen Angenommen, man kann auf seinem Kamel Verpflegung und Wasser für zwölf Tage transportieren (für sich selbst und für das Kamel); dann hätte dies dies folgende Konsequenzen: Entweder man sollte nach zwölf Tagen an seinem Ziel angekommen sein oder man müsste nach sechs Tagen umkehren es sei denn, dass noch eine zweite Person zur Unterstützung mit hinaus in die Wüste reitet, z. B. vier Tage lang, dann vier von seinen Tagesrationen abgibt und selbst wieder sicher zurückkehren kann was bedeutet, dass die Expedition der ersten Person zwei Tage länger dauern kann. Und wenn noch eine weitere Person zur Unterstützung mitkommt, dann Überlege, wie weit ein einzelner Forscher durch geschickte Staffelung der Versorgung auf diese Weise kommen könnte. gc 2 MNU 65/7 ( ), ISSN , Verlag Klaus Seeberger, Neuss

3 Lösung Wir bezeichnen den Wüstenforscher mit A und die ihn unterstützenden Helfer mit B, C,. In den folgenden Tabellen notieren wir den Vorrat in Einheiten von Tagesrationen, die am Ende des betreffenden Tages noch vorhanden sind. Dabei ist es sinnvoll, wenn alle Expeditionsteilnehmer so lange wie möglich die Vorräte der jeweils als letzte genannten Helfer aufbrauchen, bis diese selbst wieder umkehren müssen. Dies ist der Fall, wenn die Anzahl der übrig bleibenden Tagesrationen mit der Anzahl der bisher gereisten Tage übereinstimmt (denn so viele Tage muss derjenige noch zurückreisen). Die Felder, die zur Rückreise gehören, sind grau unterlegt; die betreffenden Reisenden verbrauchen dort ihre restlichen Vorräte. Wenn ein Helfer zur Verfügung steht, dann kann der Wüstenforscher acht Tagesstrecken zurücklegen, bevor er zurückkehren muss: Am 1.., 2., 3. und 4. Tag werden seine Vorräte für Forscher A und Helfer B verwendet. Am Ende des 4. Tages bleiben ihm noch vier Tagesrationen, die er für seine eigene Rückkehr benötigt: Tag A B Wenn zwei Helfer zur Verfügung stehen, dann kann der Wüstenforscher neun Tagesstrecken zurücklegen, bevor er zurückkehren muss: Analog zu der vorangehenden Tabelle kann zunächst Helfer C sich selbst sowie A und B versorgen. Am Ende des 3. Tages hat er noch drei Tagesrationen, die er selbst für die Rückreise benötigt: Tag A B C Wenn drei Helfer zur Verfügung stehen, dann kann der Wüstenforscher ebenfalls nur neun Tagesstrecken zurücklegen, bevor er zurückkehren muss: Tag A B C D MNU 65/7 ( ), ISSN , Verlag Klaus Seeberger, Neuss 3

4 Wenn vier Helfer zur Verfügung stehen, kann der Wüstenforscher zehn Tagesstrecken zurücklegen, bevor er zurückkehren muss: Tag A B C D E Wenn fünf Helfer zur Verfügung stehen, kann der Wüstenforscher ebenfalls nur zehn Tagesstrecken zurücklegen, bevor er zurückkehren muss: Tag A B C D E F Man könnte durch Ausprobieren versuchen herauszufinden, ob sechs, sieben, acht Helfer ausreichen, damit der Forscher elf Tagesstrecken zurücklegen kann. Sinnvoller ist es aber, die Tabelle rückwärts anzulegen, d. h. mit der Zeile für A anzufangen und dann die nächsten Zeilen der Tabelle zu ergänzen: Damit Helfer B zurückkehren kann, muss er am Ende des 10. Tages noch zehn Tagesrationen haben, d. h. am 11. Tag benötigt Forscher A schon eine erste seiner eigenen Tagesrationen und muss daher nach elf Tagen zurückkehren. Helfer K verbraucht am 1. Tag für sich und die zehn anderen Teilnehmer insgesamt elf Tagesrationen, sodass er nach dem 1. Tag zurückkehren muss. Tag A B C D E F G H I J K MNU 65/7 ( ), ISSN , Verlag Klaus Seeberger, Neuss

5 Wenn also zehn Helfer den Forscher begleiten, dann könnte die Expedition über eine Strecke von elf Tagesetappen gehen. Es ist aber nicht möglich, dass der Forscher zwölf Tage lang von anderen versorgt wird, bevor er zu seinen eigenen Tagesrationen zurückgreift, denn er kann am 12. Tag zusätzlich zu dem eigenen Vorrat an zwölf Tagesrationen nicht noch eine weitere Ration transportieren. Und Helfer B, der für ihn die Tagesration des 12. Tages zur Verfügung stellen würde, hätte am Ende des 12. Tages selbst nur noch zehn Tagesrationen für die eigene Rückkehr, was für einen Weg von zwölf Tagesstrecken nicht ausreicht. Insgesamt ist festzustellen, dass der Gesamtaufwand mit zunehmender Tageszahl stark zunimmt: maximale Anzahl von Tagesstrecken für Forscher A Gesamtzahl der benötigten Tagesrationen Geprüft werden könnte noch die Idee, nach einer gewissen Anzahl von Tagesstrecken ein Zwischenlager einzurichten, zu dem Helfer zurückkehren könnten, um wieder Vorräte aufzunehmen oder in den die Rückkehrer sich versorgen könnten. Aber das wäre eine andere Aufgabe. MNU 65/7 ( ), ISSN , Verlag Klaus Seeberger, Neuss 5

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