Aufgaben zur U-Wert-Berechnung Rechenbuch SHK Technische Mathematik Lösungsvorschlag
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- Maximilian Kramer
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1 Aufgaben zur U-Wert-Berechnung Rechenbuch SHK Technische Mathematik Lösungsvorschlag CBR
2 Sanitär Heizung Klima - Technische Mathematik von Herbert Zierhut 5. Auflage Seite 87f Aufgabe 29. Berechnen Sie und den U-Wert einer 30 cm dicken Außenwand aus Gasbeton-Plansteinen (ϱ 500kg/m 3 ) mit insgesamt 4 cm Kalkputz. Außenwand, ϱ 500kg/m 3 > λ 0, 7W/(m K), 4cm Kalkputz > λ 2 0, 87W/(m K) R i + R e + R λ + R λ2 R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R e nach Tabelle , 040m 2 K/W R λ d λ R λ2 d 2 λ 2 0,3m 0,7W/(m K), 7647m2 K/W 0,04m 0,87W/(m K) 0, 04598m2 K/W 0, 30m 2 K/W + 0, 040m 2 K/W +, 7647m 2 K/W + 0, 04598m 2 K/W, 9806m 2 K/W U,9806m 2 K/W 0, 5049W/(m2 K) 2 Aufgabe 29.2 Wie groß sind und der U-Wert einer,5 cm dicken Innenwand aus Lochziegeln (ϱ 200kg/m 3 ) mit insgesamt 3 cm Kalkputz (R i zweimal berücksichtigen!)? Innenwand, Kalkputz 3cm > λ 0, 87W/(m K), Lochziegel, 5cm ϱ 200kg/m 3 > λ 2 0, 50W/(m K) R i + R i + R λ + R λ2 R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R λ d λ 0,3m 0,87W/(m K) 0, 0345m2 K/W R λ2 d 2 λ 2 0,5m 0,50W/(m K) 0, 2300m2 K/W 0, 30m 2 K/W + 0, 30m 2 K/W + 0, 0345m 2 K/W + 0, 2300m 2 K/W 0, 5245m 2 K/W U 0,559m 2 K/W, 7889W/(m2 K) CBR Seite 2 von 7
3 3 Aufgabe 29.3 Wie groß sind und der U-Wert der Außenwand mit 24 cm Lochziegel, 2 cm Kalkputz und 2 cm Vollklinker in einem Altbau? Kalkputz 2cm > λ 0, 87W/(m K), Lochziegel 24cm > λ 2 0, 50W/(m K), Vollklinker 2cm > λ 3 0, 96W/(m K) R i + R e + R λ + R λ2 + R λ3 R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R e nach Tabelle , 040m 2 K/W R λ d λ R λ2 d 2 λ 2 R λ3 d 3 λ 3 0,02m 0,87W/(m K) 0, 02299m2 K/W 0,24m 0,50W/(m K) 0, 48m2 K/W 0,2m 0,96W/(m K) 0, 25m2 K/W 0, 30m 2 K/W +0, 040m 2 K/W +0, 02299m 2 K/W +0, 48m 2 K/W +0, 25m 2 K/W 0, 79799m 2 K/W U 0,79799m 2 K/W, 253W/(m2 K) 4 Aufgabe 29.4 Eine Außenwand in einem Neubau hat von innen nach außen folgenden Aufbau:,5cm Kalkputz, 24cm Kalksandstein (ϱ 600kg/m 3 ), 2cm Wärmedämmung 035,,5cm Vollklinker. Wie groß sind und der U-Wert? R i 0, 30m 2 K/W R e 0, 040m 2 K/W R d λ d Kalkputz 0, 05m λ KP 0, 87W/(m K) R KP 0,05m 0,87W/(m K) 0, 072m2 K/W d Kalksandstein 0, 24m λ KS 0, 79W/(m K) R KS 0,24m 0,79W/(m K) 0, 3038m2 K/W d Daemmung 0, 2m λ W D 0, 035W/(m K) R W D 0,2m 0,035W/(m K) 3, 4286m2 K/W R i + R e + R KP + R KS + R W D 3, 996m 2 K/W U 3,996m 2 K/W 0, 255W/(m2 K) CBR Seite 3 von 7
4 5 Aufgabe 29.5 Eine Kellerdecke in einem Altbau hat den in der Abb. dargestellten Aufbau (Eichenparkett cm, Zementestrich 5cm, Schaumstoff 035 4cm, Kiesbeton 8cm, Wärmestrom von oben nach unten). Berechnen Sie und den U-Wert (R i zweimal berücksichtigen!). R i 0, 70m 2 K/W d Eichenparkett 0, 0m λ E 0, 20W/(m K) R E 0,0m 0,20W/(m K) 0, 05m2 K/W d Zementestrich 0, 05m λ Z, 40W/(m K) R Z 0,05m,40W/(m K) 0, 0357m2 K/W d Schaumstoff 0, 04m λ S 0, 035W/(m K) R S 0,04m 0,035W/(m K), 429m2 K/W d Kiesbeton 0, 8m λ K 2, 0W/(m K) R K 0,8m 2,0W/(m K) 0, 0857m2 K/W R i + R i + R E + R Z + R S + R K, 6543m 2 K/W U,6543m 2 K/W 0, 6045W/(m2 K) 6 Aufgabe 29.6 Berechnen Sie und den U-Wert der Obergeschossdecke, wenn der Wärmestrom von unten nach oben gerichtet ist (R i zweimal berücksichtigen!). R i 0, 30m 2 K/W d Zementestrich 0, 08m λ Z, 40W/(m K) R Z 0,08m,40W/(m K) 0, 057m2 K/W d Kork050 0, 08m λ K 0, 050W/(m K) R K 0,08m 0,050W/(m K), 6m2 K/W d Kiesbeton 0, 30m λ KB 2, 0W/(m K) R KB 0,30m 2,0W/(m K) 0, 429m2 K/W R i + R i + R Z + R K + R KB 2, 06m 2 K/W U 2,06m 2 K/W 0, 4854W/(m2 K) CBR Seite 4 von 7
5 7 Aufgabe 29.7 Eine Geschossdecke hat von unten nach oben folgenden Aufbau: 8 cm Kiesbeton, 7 cm Wärmedämmung 030, 6 cm Zementestrich, 2 cm Eichenparkett. Berechnen Sie und den U-Wert a) als Kellerdecke (Wärmestrom von oben nach unten) b) als Wohnungstrenndecke (Wärmestrom von unten nach oben) c) als Fußboden über einer offenen Durchfahrt (Wärmestrom von oben nach unten; außen) Eichenparkett 2cm > λ 0, 20W/(m K), Zementestrich 6cm > λ 2, 40W/(m K), Wärmedämmung 030 7cm > λ 3 0, 03W/(m K), Kiesbeton 8cm > λ 4 2, 0W/(m K) R i + R i + R λ + R λ2 + R λ3 + R λ4 a) (oben nach unten) R i nach Tabelle , 70m 2 K/W R λ d λ R λ2 d 2 λ 2 R λ3 d 3 λ 3 R λ4 d 4 λ 4 0,02m 0,20W/(m K) 0, m2 K/W 0,06m,40W/(m K) 0, 0429m2 K/W 0,07m 0,03W/(m K) 2, 3334m2 K/W 0,8m 2,0W/(m K) 0, 0857m2 K/W 0, 70m 2 K/W + 0, 70m 2 K/W + 0, m 2 K/W + 0, 0429m 2 K/W + 2, 3334m 2 K/W + 0, 0857m 2 K/W 2, 902m 2 K/W U 2,902m 2 K/W 0, 354W/(m2 K) b) (unten nach oben) R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R λ d λ R λ2 d 2 λ 2 R λ3 d 3 λ 3 R λ4 d 4 λ 4 0,02m 0,20W/(m K) 0, m2 K/W 0,06m,40W/(m K) 0, 0429m2 K/W 0,07m 0,03W/(m K) 2, 3334m2 K/W 0,8m 2,0W/(m K) 0, 0857m2 K/W 0, 30m 2 K/W + 0, 30m 2 K/W + 0, m 2 K/W + 0, 0429m 2 K/W + 2, 3334m 2 K/W + 0, 0857m 2 K/W 2, 822m 2 K/W U 2,822m 2 K/W 0, 3544W/(m2 K) CBR Seite 5 von 7
6 c) (oben nach unten, außen) R i + R e + R λ + R λ2 + R λ3 + R λ4 R i nach Tabelle , 70m 2 K/W R e nach Tabelle , 040m 2 K/W R λ d λ R λ2 d 2 λ 2 R λ3 d 3 λ 3 R λ4 d 4 λ 4 0,02m 0,20W/(m K) 0, m2 K/W 0,06m,40W/(m K) 0, 0429m2 K/W 0,07m 0,03W/(m K) 2, 3334m2 K/W 0,8m 2,0W/(m K) 0, 0857m2 K/W 0, 70m 2 K/W + 0, 040m 2 K/W + 0, m 2 K/W + 0, 0429m 2 K/W + 2, 3334m 2 K/W + 0, 0857m 2 K/W 2, 7726m 2 K/W U 2,7726m 2 K/W 0, 3607W/(m2 K) CBR Seite 6 von 7
7 8 Aufgabe 29.8 In einem Dachgeschoss (Wärmestrom von unten nach oben) hat die Holzdecke den in der Abb. dargestellten Aufbau. Der Dämmstoff hat eine Wärmeleitfähigkeit 035. Berechnen Sie den Misch-U-Wert a) bei einer Dicke der Dämmschicht von 8 cm, b) bei einer Dicke der Dämmschicht von 6 cm. a) Dämmung 8cm Bauteil Baustoff d ϱ d ϱ λ R λ d : λ U : (in m) ( kg m 3 ) (kg m 2 ) ( W m K ) ( m2 K W ) ( W m 2 K ) Gibskarton 0, ,5 0,2 0,074 Fichtenholz 0, ,3,5 U R i 0,30 R e 0,040,744 U 0,5743 Gibskarton 0, ,5 0,2 0,074 Dämmung 0,08 5,2 0,035 2,2857 Luft 0,0 0,60 U 2 Fichtenholz 0, ,3 0,05 R i 0,30 R e 0,040 2,6586 U 0,376 U M l U +l 2 U 2 l +l 2 U M 0,m 0,5743W/(m2 K)+0,65m 0,376W/(m 2 K) 0,m+0,65m b) Dämmung 6cm 0,30895W/(m2 K) 0,75m 0, 4025W/(m 2 K) Bauteil Baustoff d ϱ d ϱ λ R λ d : λ U : (in m) ( kg ) m 3 (kg m 2 ) ( W m K ( m2 K W ( W ) m 2 K Gibskarton 0, ,5 0,2 0,074 Fichtenholz 0, ,3,5 U R i 0,30 R e 0,040,744 U 0,5743 Gibskarton 0, ,5 0,2 0,074 Dämmung 0,6 5 2,4 0,035 4,574 Luft 0,02 0,60 U 2 Fichtenholz 0, ,3 0,05 R i 0,30 R e 0,040 4,9843 U 0,2006 U M l U +l 2 U 2 l +l 2 U M 0,m 0,5743W/(m2 K)+0,65m 0,2006W/(m 2 K) 0,m+0,65m 0,8782W/(m2 K) 0,75m 0, 2504W/(m 2 K) CBR Seite 7 von 7
8 9 Aufgabe 29.9 Wie groß ist der Misch-U-Wert der Dachkonstruktion in einem ausgebauten Dachgeschoss bei einer Wärmedämmung 040? (Abb.) Bauteil Baustoff d ϱ d ϱ λ R λ d : λ U : (in m) ( kg ) m 3 (kg m 2 ) ( W m K ( m2 K W ( W ) m 2 K Gibskarton 0, ,2 0,0476 Fichtenholz 0, ,3,3846 U R i 0,30 R e 0,040,6025 U 0,6240 Gibskarton 0, ,2 0,0476 Dämmung 0,0 5,5 0,035 28,57 Luft 0,06 0,60 U 2 Fichtenholz 0, ,3 0,538 R i 0,30 R e 0,040 27,9584 U 0,0358 U M l U +l 2 U 2 l +l 2 U M 0,08m 0,6240W/(m2 K)+0,60m 0,0358W/(m 2 K) 0,08m+0,60m 0,074W/(m2 K) 0,68m 4, 006W/(m 2 K) Der Misch-U-Wert dieser Dachkonstruktion beträgt 4, 006W/(m 2 K). CBR Seite 8 von 7
9 0 Aufgabe 29.0 Ein Außenfenster besteht aus zwei Glasseiben mit je 5 mm Dicke und 20 mm Luftzwischenraum. Der Fensterrahmen macht 5 % der Gesamtfläche aus und besteht aus 7 cm dickem Kiefernholz. Berechnen Sie den Misch-U-Wert des Fensters. Skizze: Wenn x 5% (2 7cm) 4cm > x 4cm 4cm 5% 0,5 Gesamtlänge Fenster: 93, 4cm + 4cm 07, 4cm 93, 4cm U-Wert für das Glas (λ G 0, 800W/(m K), λ L 0, 60W/(m K)): R i + R e + R λglas + R λluft + R λglas R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R e nach Tabelle , 040m 2 K/W R λluft d L λl R λglas d G λg 0,02m 0,60W/(m K) 0, 25m2 K/W 0,005m 0,800W/(m K) 0, 00625m2 K/W 0, 040m 2 K/W +0, 30m 2 K/W +0, 00625m 2 K/W +0, 25m 2 K/W +0, 00625m 2 K/W 0, 3075m 2 K/W U G 0,3075m 2 K/W 3, 395W/(m2 K) U-Wert für die Kiefer (λ K 0, 30W/(m K)): R i + R e + R λkiefer R i nach Tabelle , 30m 2 K/W R e nach Tabelle , 040m 2 K/W R λkiefer d K λk 0,03m 0,30W/(m K) 0, 2307m2 K/W 0, 30m 2 K/W + 0, 040m 2 K/W + 0, 2307m 2 K/W 0, 4007m 2 K/W U k 0,4007m 2 K/W 2, 4956W/(m2 K) U M l U +l 2 U 2 l +l 2 U M 0,4m 2,4956W/(m2 K)+0,934m 3,395W/(m 2 K) 0,4m+0,934m 3,4498W/(m2 K),074m 3, 0494W/(m 2 K) Achtung hier wurde mit der gesamten Fensterbreite von 074mm gerechnet und nicht mit der Misch-U-Wert Formel für xbalken+xhohlraum laut Rechenbuch! CBR Seite 9 von 7
10 Aufgabe 29. Eine Außenwand hat einen U-Wert von U, 28W/(m 2 K). Sie erhält nachträglich eine Wärmedämmung aus 6 cm dicken Hartschaumplatten, Wärmeleitfähigkeit 035. Wie groß ist U 2? U, 28W/(m 2 K), d 2 6cm 0, 06m, λ 2 0, 035W/(m K) U,28W/(m 2 K) 0, 7825m2 K/W R λ 0,06m 0,035W/(m K), 743m2 K/W 2 + R λ 0, 7825m 2 K/W +, 743m 2 K/W 2, 4956m 2 K/W U 2 2 2,4956m 2 K/W 0, 4007W/(m2 K) Der Wert U 2 beträgt 0, 4007W/(m 2 K). 2 Aufgabe 29.2 Vor einer Glasscheibe, U 5, 8W/(m 2 K), wird eine zweite Glasscheibe, d 5mm, in einem Abstand (Luftzwischenraum) von 5cm eingebaut. Wie groß ist der neue U-Wert der Fensterscheibe? U 5, 80W/(m 2 K), Glas : d G 5mm 0, 005m, Luft : d L 5cm 0, 05m Glas : λ G 0, 80W/(m K), Luft : λ L 0, 8W/(m K) U 0, 724m 2 K/W R λg 0,005m 0,80W/(m K) 0, 00625m2 K/W R λl 0,05m 0,8W/(m K) 0, 2778m2 K/W 2 + R λ + R λ2 0, 4565m 2 K/W U 2 2 2, 906W/(m 2 K) Der U-Wert der Fensterscheibe beträgt 2, 906W/(m 2 K). CBR Seite 0 von 7
11 3 Aufgabe 29.3 In der Heizkörperniesche eines Altbaus wurde keine Wärmedämmung angebracht. Der U-Wert beträgt deshalb U 2, 33W/(m 2 K). a) Wie groß werden 2 und U 2, wenn nachträglich eine 5 cm dicke Hartschaumplatte, Wärmeleitfähigkeit 040k, mit cm Gipskartonplatte angebracht wird? b) Um wie viel Prozent wird der U-Wert verbessert? a) U 2, 33W/(m 2 K) U 2,33W/(m 2 K) 0, 4292m2 K/W d H 0, 05m λ H 0, 040W/(m K) R λh d H λh d G 0, 0m λ G 0, 2W/(m K) R λg d G λg R i 0, 30m 2 K/W R e 0, 040m 2 K/W 0,05m 0,040W/(m K), 25m2 K/W 0,0m 0,2W/(m K) 0, 0476m2 K/W 2 R i + R e + R λh + R λg + 2 0, 4292m 2 K/W +, 25m 2 K/W + 0, 0476m 2 K/W + 0, 030m 2 K/W + 0, 040m 2 K/W, 8968m 2 K/W U 2,8968 0, 5272W/(m2 K) b) p w 00% g 0,5272W/(m2 K) 2,33W/(m 2 K) 0, , 6% 00% 22, 6% 77, 4% Veränderung! CBR Seite von 7
12 4 Aufgabe 29.4 Der U-Wert einer Außenwand soll nachträglich von, 20W/(m 2 K) auf 0, 30W/(m 2 K) herabgesetzt werden. Wie dick muss eine Hartschaumplatte, Wärmeleitfähigkeit 040, sein, damit der gewünschte Wert erreicht wird? U alt, 20W/(m 2 K), U neu 0, 30W/(m 2 K) U U, 20W/(m 2 K) 0, 30W/(m 2 K) 0, 90W/(m 2 K) R U U U 0,90W/(m 2 K), 2m2 K/W R U d[m] λ[w/m K] > d[m] R U λ[w/m K] d, 2m 2 K/0, 040W/m K 0, 044m 4, 4cm Die Hartschaumplatte muss mindestens 4,4cm dick sein, um einen U-Wert von 0, 30W/(m 2 K) zu erreichen. 5 Aufgabe 29.5 In einem Altbau hat der Fußboden über dem Kellergeschoss einen U-Wert von U 0, 7W/(m 2 K). Nachträglich soll der U-Wert durch eine in den Kellerräumen angebrachte Wärmedämmung 035 auf U 2 0, 30W/(m 2 K) verbessert werden. Wie dick muss die von unten angebrachte Wärmedämmung sein? U 0, 70W/m 2 K, U 2 0, 30W/m 2 K, λ d 0, 035W/m K U d U U 2 0, 70W/m 2 K 0, 30W/m 2 K 0, 40W/m 2 K R d U d 0,40W/m 2 K 2, 5m2 K/W R d d[m] λ[w/m K] > d[m] R d λ[w/m K] d 2, 5m 2 K/W 0, 035W/m K 0, 0875m 8, 75cm Die von unten angebrachte Wärmedämmung sollte mindestens 8,75cm dick sein um den Wert U 2 von 0, 30W/(m 2 K) zu erreichen. CBR Seite 2 von 7
13 6 Aufgabe 29.6 Eine Isolierglasscheibe und eine Schaufensterscheibe in Einfachverglasung haben die gleiche Glasdicke: 2 x 4 mm bzw. x 8 mm, vgl. Abb. a) Wie groß sind und der U-Wert der Scheibe mit Luftspalt (0mm)? b) Berechnen Sie und den U-Wert für die 8mm dicke Schaufensterscheibe. c) Wie groß sind in beiden Fällen die Temperaturen θ wi auf der Innenseite der Scheiben bei einer Außentemperatur von -5 C und einer Raumtemperatur von 20 C? R i 0, 3m 2 K/W R e 0, 04m 2 K/W λ Glas 0, 80W/(m K) λ Luft 0, 4W/(m K) a) R i + R e + R λg + R λl R λg d G λg 0,008m 0, 0,80W/(m K) 0m2 K/W R λl d L 0,0m λl 0, 0,4W/(m K) 074m2 K/W 0, 3m 2 K/W +0, 04m 2 K/W +0, 0m 2 K/W +0, 074m 2 K/W 0, 254m 2 K/W U 0,254m 2 K/W 3, 9777W/(m2 K) b) R i + R e + R λg R λg d G λg 0,008m 0, 0,80W/(m K) 0m2 K/W 0, 3m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W + 0, 0m 2 K/W 0, 8m 2 K/W U 0,8m 2 K/W 5, 5556W/(m2 K) c) Θ i 20 C Θ e 5 C Θ Θ i Θ e 20 C ( 5 C) 35K R Ri 0, 30m 2 K/W ca) R i + R e + R λg + R λl R λg d G λg 0,008m 0,80W/(m K) 0, 0m2 K/W R λl d L λl 0,0m 0,4W/(m K) 0, 074m2 K/W 0, 3m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W + 0, 0m 2 K/W + 0, 074 0, 254m 2 K/W Θ R Θ R 8, 099K Θ wi Θ i Θ R 20 C 8, 099K, 90 C cb) R i + R e + R λg 35K 0,30m2 K/W 0,254m 2 K/W R λg d G λg 0,008m 0,80W/(m K) 0, 0m2 K/W 0, 3m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W + 0, 0m 2 K/W 0, 8m 2 K/W Θ R Θ R 35K 0,30m2 K/W 25, 278K 0,8m 2 K/W Θ wi Θ i Θ R 20 C 25, 278K 5, 278 C CBR Seite 3 von 7
14 7 Aufgabe 29.7 Eine Außenwand aus Kiesbeton (25cm) ist mit einer zusätzlichen Wärmedämmung (Holzwolle- Leichtbauplatten 5cm) ausgestattet (Kalkzementputz 2cm). a) Wie groß sind und der U-Wert? b) Zeichen Sie maßstäblich den Temperaturverlauf bei einer Außentemperatur von -8 C und einer Raumtemperatur von 22 C (Zeichnungsmaßstab: 0mm 0 C),. wenn die Wärmedämmung innen angebracht ist, 2. wenn die Wärmedämmung außen angebracht ist. R i 0, 30m 2 K/W R e 0, 040m 2 K/W λ Kalkzementputz 0, 87W/(m K) d K 0, 02m R K 0,02m 0,87W/(m K) 0, 0230m2 K/W λ Holzwolle 0, 09W/(m K) d HW 0, 05m R HW 0,05m 0,09W/(m K) 0, 5556m2 K/W λ Kieselbeton 2, W/(m K) d KB 0, 25m R KB 0,25m 2,W/(m K) 0, 90m2 K/W R i + R e + R K + R HW + R KB 0, 8676m 2 K/W U 0,8676m 2 K/W, 526W/(m2 K) Θ R K 40K 0,023m2 K/W 0,8676m 2 K/W Θ R HW 40K 0,5556m2 K/W 0,8676m 2 K/W Θ R KB 40K 0,90m2 K/W 0,8676m 2 K/W Θ R i 40K 0,30m2 K/W 0,8676m 2 K/W Θ R e 40K 0,040m2 K/W 0,8676m 2 K/W, 0604K 25, 65K 5, 4864K 5, 9934K, 8442K CBR Seite 4 von 7
15 8 Aufgabe 29.8 Die Außenwände eines Altbaus bestehen aus 30 cm dicken Kalksandsteinen, ϱ 400kg/m 3, mit insgesamt 4 cm Kalkputz. Der U-Wert soll durch eine äußere Wärmedämmung auf U 2 0, 25W/(m 2 K) reduziert werden. a) Wie hoch ist der U-Wert ohne zusätzliche Dämmung? b) Wie dick muss die Schicht der Wärmedämmung bei einer Wärmeleitfähigkeit 040 sein? c) Wie hoch sind die inneren Wandtemperaturen Θ wi und Θ wi2 bei einer Außentemperatur von -6 C und einer Raumtemperatur von 22 C? a) R i 0, 30m 2 K/W R e 0, 040m 2 K/W λ KS 0, 70W/(m K) λ KP 0, 87W/(m K) R λks 0,30m 0,7W/(m K) 0, 4286m2 K/W R λkp 0,04m 0,87W/(m K) 0, 0460m2 K/W R i + R e + R λks + R λkp 0, 6446m 2 K/W U 0,6446, 553W/(m2 K) b) U, 553W/(m 2 K) U 2 0, 25W/(m 2 K) λ D 0, 040W/(m K) U d U U2, 553W/(m 2 K) 0, 25W/(m 2 K), 303W/(m 2 K) R d U d,303w/m 2 K 0, 7685m2 K/W R d d[m] λ[w/m K] > d[m] R d λ[w/m K] d 0, 7685m 2 K/W 0, 040W/m K 0, 03074m 3, 074cm Die von unten angebrachte Wärmedämmung sollte mindestens 3cm dick sein um den Wert U 2 von 0, 25W/(m 2 K) zu erreichen. CBR Seite 5 von 7
16 c) Θ i 22 C Θ e 6 C Θ Θ i Θ e 22 C ( 6 C) 38K R Ri 0, 30m 2 K/W ca) R i + R e + R λks + R λkp R λks d KS λks 0,30m 0,70W/(m K) 0, 4286m2 K/W R λkp d KP λkp 0,04m 0,87W/(m K) 0, 0460m2 K/W 0, 3m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W + 0, 4286m 2 K/W + 0, 0460m 2 K/W 0, 6446m 2 K/W Θ R Θ R 7, 6637K Θ wi Θ i Θ R 20 C 7, 6637K 2, 3363 C 38K 0,30m2 K/W 0,6446m 2 K/W Die innere Wandtemperatur beträgt ohne die Wärmedämmung 2,3 C. cb) R i + R e + R λks + R λkp R λks d KS λks 0,30m 0,70W/(m K) 0, 4286m2 K/W R λkp d KP λkp 0,04m 0,87W/(m K) 0, 0460m2 K/W R λw D d W D λw D,303W/m 2 K 0, 7685m2 K/W 0, 3m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W + 0, 4286m 2 K/W +0, 0460m 2 K/W + 0, 7685m 2 K/W, 43m 2 K/W Θ R Θ R 3, 4959K Θ wi Θ i Θ R 20 C 3, 4959K 6, 504 C 38K 0,30m2 K/W,43m 2 K/W Die innere Wandtemperatur beträgt mit Wärmedämmung 6,5 C. CBR Seite 6 von 7
17 9 Aufgabe 29.9 Bei einer Außenwand wird bei einer Raumtemperatur von 20 C eine innere Wandoberflächen- Temperatur von 8 C gemessen; die Außenluft hat eine Temperatur von -6 C. Wie groß ist der U-Wert dieser Wand? R R i 0, 30m 2 K/W Θ e -6 C Θ i 20 C Θ wi 8 C Θ Θ i Θ e 20 C - (-6 C) 36K Θ wi Θ i Θ R > Θ R Θ i Θ wi Θ R 20 C 8 C 2K Θ R Θ R > Θ R Θ R 36K 0,30m2 K/W 2, 34m 2 K/W 2K U 0, 2,34m 2 K/W 4275W/(m2 K) Der U-Wert dieser Wand beträgt 0, 4275W/(m 2 K) 20 Aufgabe Wie groß ist der U-Wert einer Außenwand bei einer gemessenen Außentemperatur von -0 C, einer Innentemperatur von 20 C und einer inneren Wandoberflächen-Temperatur von 7,5 C? R R i 0, 30m 2 K/W Θ e -0 C Θ i 20 C Θ wi 7,5 C Θ Θ i Θ e 20 C - (-0 C) 30K Θ wi Θ i Θ R > Θ R Θ i Θ wi Θ R 20 C 7, 5 C 2, 5K Θ R Θ R > Θ R Θ R 30K 0,30m2 K/W 2,5K, 56m 2 K/W U,56m 2 K/W 0, 640W/(m2 K) Der U-Wert der Außenwand beträgt 0, 640W/(m 2 K) CBR Seite 7 von 7
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