2.3 Möglichkeiten der Behandlung natürlicher Zahlen im Unterricht

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1 2.3 Möglichkeiten der Behandlung natürlicher Zahlen im Unterricht

2 Zahlraumerweiterungen Zahlen bis 100 (1./2. Schuljahr) Zahlen bis 20 (1. Schuljahr) Zahlen bis 100 (2. Schuljahr) Zahlen bis (3./4. Schuljahr) Zahlen bis (3. Schuljahr) Zahlen bis (4. Schuljahr) Weitere Erweiterungen (Sekundarstufe) größere natürliche Zahlen (5. Schuljahr) Bruchzahlen, negative, rationale, irrationale und imaginäre Zahlen

3 Gestuftes oder ganzheitliches Vorgehen traditionell (bis Anfang der 90 er Jahre): gestuftes Vorgehen Erarbeitung des jeweiligen Zahlenraums in Stufen neuer Ansatz: stärker ganzheitlich ausgerichteter Unterricht es dürfen auch Zahlen verwendet werden, die noch nicht eingeführt wurden Berücksichtigung der Untersuchungen zu Vorkenntnissen der Kinder

4 Gestufte Behandlung der Zahlen bis 20 Die Zahlen bis 5 (oder 6) Die Zahlen 1 bis 5 (oder 6) Die Zahl 0 Die Zahlen bis 10 Die Zahlen 6 bis 10 Alle Zahlen von 0 bis 10 Die Zahlen bis 20 Die Zahlen von 11 bis 20 Alle Zahlen von 0 bis 20

5 Ganzheitliche Behandlung der Zahlen bis 20 Argumente für eine ganzheitliche Behandlung: Anknüpfen an die Erwartungshaltungshaltung der Schulanfänger Aufgreifen der relativ großen und aspektreichen Vorkenntnisse der Schulanfänger Bessere Möglichkeiten zum aktiv-entdeckenden Lernen Bessere Möglichkeiten für eine differenziertere Gestaltung des Mathematikunterrichts von Anfang an Förderung gerade auch schwächerer Schulanfänger (vgl. Padberg 2005, S. 30)

6 Ganzheitliche Behandlung der Zahlen bis 20 Orientierung im Zwanzigerraum spielerisch Mengen, Anzahlen Zahlenreihe bis 20 Einführungsspiel Zahlzerlegungen mit Plättchen Geldbeträge Vertiefung des Zahlbegriffs didaktisches Material Zahlen in der Umwelt, Wendekarten Zwanzigerreihe Zahlzerlegungen Geldbeträge Ordnungszahlen

7 Phasen der Auseinandersetzung Sammeln und Mitteilen konkreter Grunderfahrungen (enaktive Ebene) Übergang von der konkreten Situation zur Arbeit mit abstraktem Material: Legen und Zeichnen (ikonische Ebene) Symbolische Notation der Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen (symbolische Ebene)

8 Konkrete Grunderfahrungen Bericht im Morgenkreis Sven hat einen Hamster bekommen: Wie alt ist er? Was frisst er?... Geschichte der Lehrerin Bremer Stadtmusikanten: erzählen, nachspielen, erste mathematische Zerlegungen Situationen im Rollenspiel Einkaufen im Kaufmannsladen oder auf dem Flohmarkt Bild als Erzählanlass

9 Arbeit mit abstraktem Material Unstrukturierte Materialien Wendeplättchen, Muggelsteine, Holzwürfelchen, Steckwürfel Strukturierte und teilstrukturierte Materialien Spielmünzen, Cuisenairestäbe, Rechenrahmen, Rechenschiffe Schematische Zeichnungen

10 Symbolische Notation Ziffernschreibkurse Zahlvergleiche größer als kleiner als gleich Zahlzerlegungen

11 Repräsentation von Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen Vorgabe der Zahlen: konkret durch Mengen von Objekten, bildlich durch Darstellung von Objekten, symbolisch durch Zahlzeichen oder Zahlwörter von den Kindern wahrgenommen: haptisch, auditiv, visuell Wiedergabe: konkret durch Handlungen zeichnerisch durch Bilder symbolisch

12 Arbeitsmittel im Anfangsunterricht Typen von Arbeitsmitteln Unstrukturierte Materialien Materialien, mit denen sich Zahlen als eine entsprechende Anzahl an einzelnen Objekten darstellen lassen, z. B. Kastanien, Knöpfe,... Strukturierte Materialien Materialien, mit denen sich Zahlen als Ganzheiten (aus zusammengefassten Einzelelementen) darstellen lassen, z. B. Stäbe entsprechender Länge Mischformen Materialien, die eine klare 5er- und 10er-Gliederung aufweisen, deren Elemente jedoch auch einzeln genutzt werden können, z. B. die eigenen Finger

13 Arbeitsmittel im Anfangsunterricht Wendeplättchen Steckwürfel/Steckwürfelketten Perlenketten Zwanziger-Rechenrahmen

14 Die Zahl Null Repräsentant der leeren Menge Fortführen einer Reihe Differenz gleicher Zahlen 5-5 = = = 0

15 Zahlen bis 100 Hauptanliegen der Thematisierung: Größenvorstellungen entwickeln Einsicht in das dezimale Stellenwertsystem Charakteristika von Stellenwertsystemen: Bündelung Stellenwert

16 Zahlen bis 100 Zahlen als Anzahlen: Verständnis für Bündelung und Stellenwert Zahlen als Elemente einer Reihenfolge: Orientierung im Zahlenraum Zahlen als Maßzahlen: Geld, Längen, Zeitspannen Zahlen als Rechenzahlen: Rechnen im neuen Zahlenraum

17 Gestufte Behandlung der Zahlen bis 100 Erarbeitung der Zehnerzahlen bis 100 als Ankerpunkte Vereinigen von Zehnermengen (Geld, Steckwürfelstangen, Briefmarkenstreifen) Schrittweise Addition von 10 Analogie zu den einstelligen Zahlen Auffüllen zwischen den Zehnerzahlen Bündeln und Entbündeln von Einzelelementen Addition von Zehnerzahl und Einerzahl Analogieprinzip (in Zehnerschritten zählen) Stellentafel

18 Ganzheitliche Behandlung der Zahlen bis 100 Beobachten, Erkunden, Untersuchen Schätzen, Zählen, strukturiertes Zählen Bündelung und Stellenwert Zentrale Arbeitsmittel Hunderterrahmen und Hunderterfeld Hundertertafel Vorder- und Rückseite Zahlenband, Rechenstrich und Zahlenstrahl

19 Bündelung und Stellenwert Bündelungsaktivitäten Tischtennisbälle in Eierkartons: Verpacken Versprachlichen und Notieren Schätzwert und Ergebnis vergleichen, Bild zum Schätzwert zeichnen Zahlenausstellung: Immer 10 (Büroklammern aneinander ketten, Kastanien in eine Tüte packen, Zahnstocher mit einem Gummi zusammenbinden,...) Ausstellungsstücke betrachten, vergleichen und ordnen: Welche Zahlen haben wir mehrfach? Welche noch gar nicht? Ausstellung vervollständigen: Wer erstellt ein Stück zur 48, wer zur...?

20 Verschiedene Beschreibungen einer Zahl Beispiel: 23 Schreibweise mit Zehnern und Einern 2 Zehner 3 Einer (2Z 3E) Stellenwerttafel Summenschreibweise Zahlwortschreibweise dreiundzwanzig Ziffernschreibweise 23

21 Arbeitsmittel Rechenrahmen Hunderterfeld Hundertertafel Zahlenstrahl

22 Hundertertafel Vorderseite Welche Plätze sind frei, welche Plätze wurden abgedeckt? Muster in der Hundertertafel nachgehen, finden, beschreiben Ausschnitte betrachten und zusammenfügen, z. B. Hundertertafel-Puzzle Wege auf der Hundertertafel und Pfeilbilder

23 Zahlen im 3. und 4. Schuljahr Anliegen: Verständnis für fortgesetztes Bündeln entwickeln Gewinnen anschaulicher Größenvorstellungen

24 Zahlen im 3. und 4. Schuljahr Zahlbildungsprinzipien verstehen Zahlwortbildung Darstellung in Ziffern Zahl- und Größenvorstellungen ausbauen Vergleichsgrößen nutzen Darstellungen finden Schätzen, Überschlagen und Runden

25 Große Zahlen Lesen Sie die folgenden Zahlen laut vor: Berlin hat etwa 3,5 Millionen Einwohner. Angenommen,jeder Berliner schenkt Ihnen einen Euro in Form eines 1 -Stückes. Können Sie das Geld in Ihrem PKW transportieren, brauchen Sie einen LKW oder gar mehrere? Reicht der PKW aus, wenn Sie das Geld in Scheine wechseln dürfen?

26 Zahlbildungsprinzip Doppelte Systematik der Zahlwortbildung und Stellentafel: Fortwährende Zehnerbündelung Gruppierung von drei Bündelungseinheiten zu einer Namensgruppe Multiplikative und additive Zahlbildung Glatte Tausender, Zehntausender,... als Vielfache der jeweiligen Zehnerpotenzen, z.b = Beliebige Zahlen zusammengesetzt aus Vielfachen der jeweiligen Zehnerpotenzen und einem kleineren Rest, z.b =

27 Analogieprinzip Mehrsystemblöcke / Dienesblöcke Einer Würfelchen Zehner Würfelchenstange Hunderter Würfelchenplatte Tausender Würfel Zehntausender Würfelstange Hunderttausender Würfelplatte...? Zahlenstrahl

28 Große Zahlen Veranschaulichen durch Vergleichsgrößen: Zerlegung in vorstellbare Teilmengen Darstellung von großen Zahlen Direkte Darstellung: z. B. mit Hilfe von Millimeterpapier Indirekte Darstellung: z. B. Zahlenangaben in Tabellen