Kosmologie II Struktur im Universum

Transkript

1 Struktur im Universum Inhomogenitäten Gravitative Instabilität Quantifizierung von Fluktuationen Formen Dunkler Materie Nichtlineare Strukturbildung NFW-Profil Einführung in die extragalaktische Astronomie Prof. Peter Schneider & Dr. Patrick Simon

2 Inhomogenitäten Weltmodelle eines ideal perfekt homogenen Universums wurden schon diskutiert (Friedmann-Lemaitre Modelle). Annahme der Homogenität ist aber nur auf großen (Glättungs-)Skalen gerechtfertigt. Auf kleinen Skalen ist das Universum natürlich inhomogen; es gäbe sonst keine Galaxien, Sterne, Vorlesungen... Man modelliert Inhomogenitäten als lokale Störungen auf einem perfekt homogenen Dichtehintergrund, der durch homogenen Weltmodelle beschrieben wird. Hierdurch expandieren lokale Überdichten wie Galaxien oder Galaxienhaufen nicht (entkoppelt), entfernen sich aber von anderen weit entfernten lokalen Strukturen entsprechend der idealen Weltmodelle. Wie ist aber Struktur im Universum entstanden?

3 Inhomogenitäten Galaxienanzahldichte in zwei Teilstücken des Himmels mit etwa 10 5 Galaxien. z = 0 Quelle: 2dF Sky Survey z = 0.08

4 Inhomogenitäten Größte bekannte Strukturen sind: Great Wall: Galaxienstruktur mit Ausdehnung von ~ 100 Mpc/h; Voids: beinahe sphärische Gebiete, die praktisch keine (hellen) Galaxien enthalten; ihr Durchmesser ist 2R ~ 50 Mpc/h. Das wirft Frage auf: Gibt es eine Größenskala derart, dass über sie gemittelt das Universum homogen erscheint? Eine solche Skala ist notwendig, damit homogene Weltmodelle eine realistische Beschreibung des mittleren Verhaltens des Universums ergeben.

5 Inhomogenitäten Es gibt z.zt. keine Anzeichen für Strukturen auf Skalen >~ 100 Mpc/h; also scheint Universum homogen, wenn man über R ~ 200 Mpc/h mittelt. Vergleiche das mit dem Hubble-Radius RH = c/h0 ~ 3 Gpc/h (etwa die Größe des beobachtbaren Universums). R << RH, oder nach dieser Mittelung gibt es effektiv noch (RH/R) 3 ~ 15 3 ~ 3000 unabhängige Volumenstücke pro Hubble-Volumen. rechtfertigt die Näherung eines homogenen Weltmodells in der Behandlung der mittleren Geschichte des Universums.

6 Gravitative Instabilität Temperaturfluktuationen im CMB sind winzig ΔT/T ~ Legt nahe, dass Dichteinhomogenitäten bei z ~ 1000 sehr klein waren; CMB- Photonen stammen aus dieser Epoche. Quelle: BOOMERANG/NASA Heute sind Dichteinhomogenitäten wesentlich größer. Z.B. enthält massiver Galaxienhaufen innerhalb R ~ 1.5 Mpc mehr als 200 mal so viel Masse wie eine mittlere Kugel im Universum, d.h. Δρ/ρ ~ 200 bei Skala R (Virialradius). Das sind keine kleinen Dichtefluktuationen mehr!

7 Gravitative Instabilität Offensichtlich ist das Universum im Laufe seiner Entwicklung inhomogener geworden; Dichtestörungen wachsen mit der Zeit an. ρ ρm r

8 Modellierung: Kosmologie II Gravitative Instabilität Gravitationsfeld der mittleren Massendichte ρm(t) kontrolliert die Dynamik der kosmischen Hubble-Expansion; Lokale Dichtefluktuationen Δρ(r,t) = ρ(r,t)-ρm(t) bei r erzeugen ein zusätzliches Gravitationsfeld, eine Störung im mittleren Feld. ρ z.b. Galaxienhaufen Δρ > 0 ρm Δρ < 0 r

9 Gravitative Instabilität Ein überdichtes Gebiet, d.h. Δρ > 0, erzeugt ein stärkeres Gravitationsfeld als es der mittleren Hubble-Expansion entspricht. durch Selbstgravitation expandiert dieses Gebiet dann langsamer als das kosmische Mittel. wegen der Verlangsamung nimmt die Dichte in diesem Gebiet langsamer als im kosmischen Mittel ab; ρm(t) = (1+z) 3 ρ0 = a -3 ρ0. der Dichtekontrast des überdichten Gebiets steigt an: δ(r,t)= ρ(r,t) ρ m (t) relative Dichte steigt an und erzeugt ein noch stärke Störung. Überdichten werden instabil und verstärkt im Laufe der Zeit.

10 Gravitative Instabilität Umgekehrt wird der Dichtekontrast unterdichter Gebiete, Δρ > 0, durch gravitative Instabilität in negativer Richtung verstärkt, d.h. unterdichte Gebiete werden immer unterdichter. Also finden wir insgesamt, dass: Dichtefluktuationen wachsen zeitlich aufgrund ihrer Eigengravitation. Überdichte Gebiete erhöhen ihren Dichtekontrast mit der Zeit, unterdichte Gebiete verkleinern ihre Dichtekontrast. In beiden Fällen wächst δ an. In diesem Modell wird die Entwicklung der Strukturen durch gravitative Instabilität vorangetrieben.

11 Quantifizierung von Fluktuationen Quelle: Michael Frame, Yale University P(k) kleine Skalen k Dichtefluktuationen Komponente 1 (kleine Skalen) Komponente II (große Skalen) Summe Leistungsspektrum (Mittlere) Stärke der Fluktuationen als Funktion der Größenskala. Leistungsspektrum P(k) zerlegt Fluktuationen in Summe von Fluktuationen einer klar definierten Größenskala k = 2π/R (Fourier-Moden).

12 Quantifizierung von Fluktuationen Leistungsspektrum der Winkel Temperatur- Fluktuationen im kosmischen Mikrowellenhintergrund (CMB) (Moden am Himmel). CMB spiegelt Fluktuationen der baryonischen Materie aus Zeit ca Jahre nach dem Urknall wider. Quelle: Wayne Hu, University of Chicago

13 Quantifizierung von Fluktuationen Im Rahmen dieses Modells stellen sich folgende Fragen: Welcher Art sind die Dichtefluktuationen kurz nach dem Urknall? (Sehr genau) ein Harrison-Peebles-Zel dovich Spektrum. D.h. Potentialfluktuationen sind gleich auf allen Skalen. Wo kommen die Fluktuationen her? In inflationären Modellen sind es Quantenfluktuationen, die auf kosmologische Skalen aufgebläht werden. Wie entwickeln sich diese mit der Zeit? Jim Peebles Kann man analytisch und numerisch studieren; hängt von der Art der Dunklen Materie ab. Kann man leicht für verschiedene kosmologische Modelle berechnen. Kann man diese Entwicklung beobachten? Ja, denn Universum sieht bei z = 4 anders aus als heute. Edward R. Harrison Yakov B. Zel dovich

14 Nichtlineare Strukturbildung Lineare Störungstheorie betrachtet Fluktuationsmoden, die nur kleine Störungen verursachen, d.h. δ << 1. Analytische Beschreibung des Anwachsens dieser Moden ist relativ einfach; Moden entwickeln sich unabhängig voneinander. Diese Moden haben große Wellenlängen R >> 10 Mpc/h, beschreiben also Dichtefluktuationen auf sehr großen Skalen. Auf Größenskalen eines Galaxienhaufens oder kleiner ist lineare Störungstheorie nicht mehr genau genug; eine nichtlineare und damit mathematisch schwierigere Betrachtung ist notwendig. Es gibt analytische Beschreibung für nichtlineare Entwicklung für spezielle Grenzfälle......aber im Allgemeinen muss nichtlineare Strukturbildung mit numerischen Methoden studiert werden.

15 Kosmologie II Nichtlineare Strukturbildung Zeit Dunkle Materie dominiert die Fluktuationen des Gravitationsfeldes. Simulation der Strukturbildung in einem Modelluniversum mit kalter Dunkler Materie. Größe des Kastens ist 43 Mpc (mitbewegt). Quelle: Center for Cosmological Physics, University of Chicago

16 Nichtlineare Strukturbildung Ωm = 0.3; ΩΛ = 0.7 Ωm = 1.0; ΩΛ = 0 Ωm = 0.3; ΩΛ = 0 Entwicklung des Dichtefeldes hängt von auch von kosmol. Parametern ab. Zeit

17 CDM Verteilung der Dunklen Materie Kosmologie II Formen Dunkle Materie Man unterscheidet: Kalte Dunkle Materie (CDM) hatten zum Zeitpunkt teq thermische (zufällige) Geschwindigkeiten << c; WDM Heiße Dunkle Materie (HDM) relativistisch bei teq (z.b. Neutrinos). teq: Materie und Strahlung haben gleiche Energiedichte HDM Ab teq können Dichtefluktuationen der DM innerhalb des Hubble-Radius erst anwachsen (vorher nicht). Quelle: Institute for theoretical physics, Zürich.

18 Formen Dunkle Materie HDM führt zu einer Strukturbildung, die der beobachteten nicht entspricht. Man kann daher HDM als dominante Komponente der Dunklen Materie ausschließen. Vorhersagen des CDM-Modells passen bisher gut zu den Beobachtungen, weshalb allgemein angenommen wird, dass Dunkle Materie kalt ist. Im Rahmen des CDM-Modells kann die Stärke der Fluktuationen in der Dunkle-Materie-Dichte als Funktion der Längenskala (Leistungsspektrum) und der Rotverschiebung berechnet werden. Die allgemeine Amplitude des Leistungsspektrum muss aber aus Beobachtungen ermittelt werden.

19 NFW-Profil In numerischen generierten Massenverteilungen kann man Halos Dunkler Materie identifizieren; dies ergibt Verbindung zum sphärischen Kollapsmodell und zur Press-Schechter Theorie der Halo-Anzahldichte. Motiviert durch sphärisches Kollapsmodell, definiert man mit r200 Radius des Halos, innerhalb dessen die mittlere Massendichte 200 mal der kritischen Dichte ρcr(z) des Universums bei betrachteter Rotverschiebung z ist: und wegen ρcr(z) = 3H 2 (z)/(8πg): M 200 = 200 4π 3 r3 200ρ cr (z) M 200 = 100H2 (z) G r M200 und r200 definieren also eine Masse und einen Radius des Halos.

20 Auflösung der Simulation Kosmologie II NFW-Profil log Dichte kleine Masse große Masse log Radius/rs Quelle: Navarro, J., Frenk, C., White, S.D.M (1997), ApJ, 490, 493 Julio Navarro Carlos Frenk Simon White Gemittelt über Kugelschalen scheint sich ein universales Dichteprofil in CDM-Simulationen mit verschiedenen Parametern und Fluktuationsspektren zu ergeben: ρ(r) = ρ s (r/r s )(1 + r/r s ) 2 NFW-Profil rs und ρs sind masse- und kosmologieabhängige Koeffizienten.

21 Eigenschaften des NFW-Profils: Kosmologie II NFW-Profil ρs ist Amplitude des Profils, rs der charakteristische Radius; rs ist der Radius, an dem sich die Steigung des Profils ändert: r << rs ist ρ 1/r, für r >> rs ist ρ 1/r 3 ; man definiert zusätzlich den Konzentrationsindex c: c := r 200 r s je größer c, umso stärker ist die Masse im Inneren des Halos konzentriert.

22 NFW-Profil der Konzentrationsindex c hängt von M200 und der Rotverschiebung z ab, man findet in etwa: Effekt der baryonischen Materie auf die Dunkle Materie Verteilung bisher auch nur schlecht verstanden. c M 1/9 200 (1 + z) 1 Ursprung des universellen Dichteprofils ist nicht wirklich verstanden, sondern empirisch in numerischen Simulationen gefunden worden. Vergleich dieser Dichteprofile mit beobachteten Dichteprofil nicht einfach, da man das Dichteprofil der Dunklen Materie nicht direkt beobachten kann. Außerdem wird ρ(r) im Innern von normalen Spiralen von baryonischer Materie dominiert (vgl. Milchstrasse, wo Hälfte der Materie innerhalb R ~ 8 kpc von Sternen und Gas dominiert wird); nur wenig bekannt über ρdm(r) im zentralen Bereich.