Kapitel 3 Festigkeitsberechnung

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1 Kapitel 3 Festigkeitsberechnung Alle Angaben beziehen sich auf die 19. Auflage Roloff/Matek Maschinenelemente mit Tabellenbuch und die 15. Auflage Roloff/Matek Aufgabensammlung. Das Aufgabenbuch kann man beim SpringerLink runterladen!

2 Aufgabe 3.1 Gesucht: Festigkeitswerte Gegeben: S235; S275; E335 d = 32 mm; d = 150 mm Formeln: R m = K t * R mn (RM 3.7 ; S.44) R p = K t * R pn (Gilt analog auch für R e ) σ bf (1 1,3) * R e (RM Bild 3-14 ; S.45) τ tf (1 1,2) * f t * R e Kleingedrucktes Bild 3-14: (für duktile Rundstäbe aus Stahl) σ bf 1,2 * R e τ tf 1,2 * R e / 3 σ bgw = (RM 3.17 ; S.58) τ tgw = K Db = ( ) * (RM 3.16 ; S.57) K Dt = ( ) * siehe Ablaufplan RM Bild 3-27 σ bw = K t * σ bwn τ tw = K t * τ twn

3 Werte aus TB 1-1

4 K t - Faktoren aus TB 3 11 a) Für d = 32 mm: K tzugfestigkeit = K tz = 1 K tstreckgrenze = K ts = 1 Für d = 150 mm: K tzugfestigkeit = K tz = 0,96 K tstreckgrenze = K ts = 0,83

5 K g - Faktoren aus TB 3 11 c) Für d = 32 mm: K g = 0,9 Für d = 150 mm: K g = 0,8 K O - Faktoren aus TB 3 10

6 Da die Oberfläche poliert ist (feinstbearbeitet), erhalten wir K O = 1 K Db = ( ) * K Dt = ( ) * β kb = β kt = 1 Kv = 1 (siehe RM 3.15a) Verhältnis ungekerbter polierter Stab zum Probestab Bauteil ist nicht Oberflächenverfestigt! Für d = 32 mm: K Db = K Dt = ( ) K Db = K Dt = 1,11 Für d = 150 mm: K Db = K Dt = ( ) K Db = K Dt = 1,25 d = 32 mm [Einheit MPa] S235 S275 E335 R m = K tz * R mn 1*360 = 360 1*430 = 430 1*590 = 590 R e = K ts * R en 1*235 = 235 1*275 = 275 1*335 = 335 R e / R m 235/360 = 0,65 275/430 = 0,64 335/590 = 0,57 σ bf 1,2 * R e 1,2*235 = 282 1,2*275 = 330 1,2*335 = 402 τ tf 1,2 * R e / 3 1,2*235/ 3 = 163 1,2*275/ 3 = 191 1,2*335/ 3 = 232 σ bgw = = 162 = 194 = 261 τ tgw = = 95 = 113 = 162 d = 150 mm [Einheit MPa] S235 S275 E335 R m = K tz * R mn 0,96*360 = 346 0,96*430 = 413 0,96*590 = 566 R e = K ts * R en 0,83*235 = 195 0,83*275 = 228 0,83*335 = 278 R e / R m 195/346 = 0,56 228/413 = 0,55 278/566 = 0,49 σ bf 1,2 * R e 1,2*195 = 234 1,2*228 = 274 1,2*278 = 334 τ tf 1,2 * R e / 3 1,2*195/ 3 = 135 1,2*228/ 3 = 158 1,2*278/ 3 = 193 σ bgw = = 138 = 165 = 223 τ tgw = = 81 = 96 = 138

7 Aufgabe 3.2 Gesucht: Festigkeitswerte Gegeben: S275; E335 C45E; 30CrNiMo8 EN-GJL-250; EN-GJS d a = 60 mm; d i = 40 mm Formeln: R m = K t * R mn (RM 3.7 ; S.44) σ zdsch = K t * σ zdschn σ bw = K t * σ bwn τ tw = K t * τ twn Festigkeitskennwerte aus TB 1-1

8

9 d für S275 und E335: d = t = = 10 mm d für Rest: d = 2t = 2* = 20 mm K t - Faktoren für Stahl aus TB 3 11 a) Kt Baustahl = K tb = 1 K tvergütungsstahl = K tv = 0,975

10 K t - Faktoren für Guss aus TB 3 11 b) GJL = Lamellengrafit (Linie 5) GJS = Kugelgraphit (Linie 3) K tguss = K tg = 1 [Einheit MPa] S275 E335 C45E 30CrNiMo8 R m = K t * R mn 1*430 = 430 1*590 = 590 0,975*700 = 683 0,975*1250 = 1219 σ zdsch = K t * σ zdschn 1*275 = 275 1*335 = 335 0,975*490 = 478 0,975*750 = 731 σ bw = K t * σ bwn 1*215 =215 1*290 = 290 0,975*350 = 341 0,975*625 = 609 τ tw = K t * τ twn 1*125 = 125 1*180 = 180 0,975*210 = 205 0,975*375 = 366 GJL-250 GJS *250 = 250 1*400 = *120 = 120 1*195 =

11 Aufgabe 3.3 Gesucht: Zulässige Zugspannung σ zzul Gegeben: ENAW-AlCu4PbMgMn-T3 ruhende Belastung: statische Belastung mittlere Sicherheit Für duktile Werkstoffe: σ zzul = R en (R p0,2n ) / S F (RM 3.25 ; S.63) Kleingedrucktes: S F = 1,2 1,8 S F gew = 1,5 R p0,2 aus TB 1-3 σ zzul = R p0,2n / S F = σ zzul = 160 Mpa

12 Aufgabe 3.4 Gesucht: Bauteilfestigkeit τ tf, Mindestsicherheit S Fmin Gegeben: GS240 +N d = 60 mm Bauteil wird auf Verdrehung belastet τ tf = 1,2 *R p0,2n * K t / 3 RM: Kleingedrucktes von Bild 3-14 S.45 R p0,2 aus TB 1-2

13 K t aus TB 3-11b) K t = 1 (Linie 2) τ tf = 1,2 *R p0,2 *K t / 3 = 1,2 * 240 Mpa * 1 / 3 τ tf =166 Mpa S Fmin aus TB 3-14a) S Fmin = 2,1

14 Aufgabe 3.5 Gesucht: Ausschlagspannung σ A Gegeben: σ Sch = 360 Mpa Aus RM Bild 3-7 S.41 σ A = σ Sch / 2 σ A = 360 Mpa / 2 σ A = 180 Mpa Skizze:

15 Aufgabe 3.6 Gesucht: Oberspannung σ O, Unterspannung σ U Grenzspannungsverhältnis κ Gegeben: σ A = ± 150 Mpa σ O = 70 Mpa Aus RM Bild 3-7 S.41 σ O = σ m + σ A σ U = σ m - σ A κ = σ U / σ O (RM 3.4 ; S.39) σ O = 70 Mpa +150 Mpa σ O = 220 Mpa σ U = 70 Mpa 150 Mpa σ U = -80 Mpa κ = κ = -0,36 Skizze:

16 Aufgabe 3.7 Gesucht: a) maximale Ausschlagspannung σ ba mit σ m = konst. und S D = 1 b) σ O und σ U mit σ m = konst. c) κ mit σ m = konst. d) σ ba mit κ = konst. Gegeben: 25CrMo4 σ ba = 250 Mpa σ bm = 400 Mpa a) Formeln: σ bga = σ bgw Ψ σ * σ mv (RM 3.18a ; S.59) Ψ σ = a M * R m + b M (RM 3.19 ; S.60) σ bga / σ ba = S D σ mv = σ bm σ bgw = σ bw R m = R mn (Normprobe, keine Kerbfaktoren) (Normprobe) Festigkeitswerte aus TB 1-1

17 Faktoren a M ; b M aus 3-13 Ψ σ = a M * R m + b M = 0,00035 mm 2 /N * 900 N/mm 2-0,1 Ψ σ = 0,215 σ bga = σ bgw Ψ σ * σ mv = 450 Mpa 0,215 *400 Mpa σ bga = 364 Mpa σ bga / σ ba = S D σ ba = σ bga / S D = 364 Mpa / 1 σ ba = 364 Mpa b) Formeln: σ O = σ bm + σ bga (RM Bild 3-7 S.41) σ U = σ bm - σ bga σ O = 400 Mpa Mpa σ O = 764 Mpa σ U = 400 Mpa 364 Mpa σ U = 36 Mpa Festigkeitsnachweis: σ O < σ bf = 1,2 * R p0,2 = 1,2 * 700 Mpa = 840 Mpa (RM: Kleingedrucktes von Bild 3-14 S.45) 840 Mpa > 764 Mpa = σ O c) Formeln: κ = σ U / σ O (RM 3.4 ; S.39) κ = 36 Mpa / 764 Mpa κ =0,047

18 d) Formeln: σ bga = σ bga = σ bga = 335 Mpa = σ ba

19 Aufgabe 3.8 Gesucht: σ bga Gegeben: 50CrMo4 d 1 = 60 mm; d 2 = 55 mm Rz 10 μm Passfedernut Form N1 rein wechselnde Belastung: σ bga = σ bgw σ bgw = (RM 3.17) K Db = ( ) * (RM 3.16) β kb = β k Probe (RM 3.15c) σ bw = K t * σ bwn (RM 3.9a) σ bwn, R mn aus TB 1-1c) (50CrMo4)

20 σ bwn = 550 MPa R mn = 1100 MPa K t aus TB 3-11a) (d = 60 mm) K t = 0,85 β k Probe aus TB 3-9 b) R m = K t * R mn (RM 3.7) R m = 0,85 * 1100 MPa R m = 935 MPa

21 β k Probe = 2,3 (d Probe = 15 mm) K α, K α Probe aus TB 3-11 d) (β k = 2,3) K α : K α Probe : d = 55 mm d = 15 mm K α = 0,95 K α Probe = 0,98 K g aus TB 3-11 c) (d = 55 mm) K g = 0,86

22 K Oσ aus TB 3-10 (R m = 935 MPa, Rz 10μm) K Oσ = 0,85 K V aus TB 3-12 Da keine Oberflächenverfestigung vorhanden ist, ist K V = 1 β kb = β k Probe β kb = 2,3 β kb = 2,37 K Db = ( ) * K Db = ( ) * K Db = 2,93 σ bw = K t * σ bwn σ bw = 0,85 * 550 MPa σ bw = 468 MPa

23 σ bgw = σ bgw = σ bgw = 160 MPa rein wechselnde Belastung: σ bga = σ bgw σ bga = 160 MPa

24 Aufgabe 3.9 Gesucht: K B, K Db, K Dt Gegeben: E295 Rohteildurchmesser d = 70 mm d = 50 mm Rz 16 μm K B = (RM 3.11) n pl = α bp (RM 3.12) R p = K t * R pn (RM 3.7) K Db = ( ) * (RM 3.16) K Dt = ( ) * (RM 3.16) R pn, R mn aus TB 1-1 a) (E295)

25 R pn = 295 MPa R mn = 490 MPa α bp aus TB 3-2 b) α bp = 1,7 K t aus TB3-11 a) K t1 = 1 K t2 = 0,91 β kb, β kt aus TB 3-9 c)

26 r aus TB 9-7 Kleingedrucktes 8): r = 0,1 * s s aus TB 9-7 (d = 50 mm) s = 2 mm d 2 = 47 mm r = 0,1 * s r = 0,1 * 2 mm r = 0,2 mm K g aus TB 3-11 c) (d = 50 mm) K g = 0,87

27 R m = K t * R mn R m = 1 * 490 MPa R m = 490 MPa K Oσ, K Oτ aus TB 3-10 (Rm = 490 MPa, Rz = 16 μm) K Oσ = 0,9 K Oτ = 0,575 * K Oσ + 0,425 K Oτ = 0,575 * 0,9 + 0,425 K Oτ = 0,94 K V aus TB 3-12 Da keine Oberflächenverfestigung vorhanden ist, ist K V = 1

28 Kleingedrucktes TB 3-9 c) β kb = 0,9 * (1,14 + 1,08 ) 4 β kt = 1,48 + 0,45 r f = r + 2,9 * ρ * 2,5 ρ * 0,1 mm r f = 0,2mm + 2,9 * 0,1mm r f = 0,49 mm β kb = 0,9 * (1,14 + 1,08 ) 4 β kb = 2,73 β kt = 1,48 + 0,45 ) 2,5 β kt = 2,27 R p = K t * R pn R p = 0,91 * 295 MPa R p = 268 MPa R p max aus Kleingedrucktes RM 3.12: R p max = 1050 MPa (Stahl) n pl = α bp n pl = n pl = 1,98 1,7 K B = K B = K B = 0,59

29 K Db = ( ) * K Db = ( ) * K Db = 3,25 K Dt = ( ) * K Dt = ( ) * K Dt = 2,67

30 Aufgabe 3.10 Gesucht: Gegeben: β k a) S235 b) C60E c) 50CrMo4 Formeln: R m = K t * R mn (RM 3.7 ; S.44) R p = K t * R pn (Gilt analog auch für R e ) β k = β kprobe * (RM 3.15c ; S.54) R mn aus TB 1-1

31 S235: R mn = 360 Mpa C60E: R mn = 850 Mpa 50CrMo4: R mn =1100 Mpa K t aus TB 3-11a) S235 : K t = 1 C60 E : K t = 0,9 50CrMo4: K t = 0,9 R m = K t * R mn S235: R m = 1 * 360 Mpa R m = 360 Mpa C60 E: R m = 0,9 * 850 Mpa R m = 765 Mpa

32 50CrMo4: R m = 0,9 * 1100 Mpa R m = 990 Mpa β kprobe aus TB 3-9 = c b = 0,4 β kprobe = 1 + c b (β k(0,2) -1)

33 S235: β kprobe = 1 + 0,4 (1,8 1) β kprobe = 1,32 C60E: β kprobe = 1 + 0,4 (2,35 1) β kprobe = 1,54 50CrMo4: β kprobe = 1 + 0,4 (2,75 1) β kprobe = 1,7 K α und K αprobe aus TB 3-11d) K αprobe mit d = 15 mm (normalerweise für jedes β K ein Wert, aber Abstände sind zu dicht) K αprobe = 0,98 K α mit d = 30 mm K α = 0,99 β k = β kprobe * Beispiel S235: β k = 1,32 * β k = 1,31

34 R/d K t R m β K(0,2) D/d c b β KProbe K αprobe K α β K 1 1 Mpa S ,8 1,32 1,31 C60E 0,033 0, ,35 1,167 0,4 1,54 0,98 0,99 1,52 50CrMo4 0, ,75 1,7 1,68 Fazit: Mit zunehmender Zugfestigkeit wird β K größer.

35 Aufgabe 3.11 Gesucht: β k Gegeben: a) Rundungsradius R1 b) Rundungsradius R1,6 c) Rundungsradius R2,5 d) Freistich DIN 509 F1 x 0,2 C60E Rohteildurchmesser d = 40 mm D = 35 mm d = 30 mm β k = (n 0 = 1) (RM 3.15b) R p0,2 = K t * R p0,2n (RM 3.7) = = 1,17 a) b) c) = = = = 0,033 = 0,053 = 0,083 α k aus TB 3-6 a) α k = 2,2 b) α k = 1,85 c) α k = 1,65

36 G aus TB 3-7 c) G = (1 + ϕ) 0,5 0,167 0,5 0,5 ϕ = a) b) c) ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = 0,12 ϕ = 0,14 ϕ = 0,17 G = (1 + 0,12) G = (1 + 0,14) G = (1 + 0,17) G = G = G = R p0,2n, R mn aus TB 1-1 c)

37 R mn = 850 MPa R p0,2n = 580 MPa K t aus TB 3-11 a) K t = 0,9 R m = Kt * R mn R m = 0,9 * 850 MPa R m 765 MPa R p0,2 = K t * R p0,2n R p0,2 = 0,9 * 580 MPa R p0,2 520 MPa n aus TB 3-7 a) a) n = 1,14 b) n = 1,11 c) n = 1,09

38 β k = (n 0 = 1) a) b) c) β k = β k = β k = β k = 1,93 β k = 1,67 β k = 1,51 d) Freistich DIN 509 F1 x 0,2 r = 1 mm t = 0,2 mm D = 35 mm D 1 = 30 mm d = D 1 2 * t = 29,6mm = = 1,18 = = 0,034 α R = 2,8 α A = 2,2

39 α k = (α R - α A ) * + α A α k = (2,8 2,2) * + 2,2 α k = 2,37 G aus TB 3-7 c) G = (1 + ϕ) 0,5 0,182 0,5 0,5 ϕ = ϕ = ϕ = 0,12 G = (1 + 0,12) G = n aus TB 3-7 a) Fazit: n = 1,14 (siehe a) ) Je kleiner der Radius, desto größer die Kerb - wirkung. Beim Freistich wird zusätzlich der β k = (n 0 = 1) Durchmesser geschwächt, was über β k β k = β k = 2,07 berücksichtigt wird.

40 Aufgabe 3.13 Gesucht: τ tga a) Passfedernut b) Sicherungsringnut Gegeben: C35E d 1 = 60 mm D = 50 mm ; d 2 = 40 mm Rz 20 μm τ tga = τ tgw - Ψ τ * τ mv rein wechselnde Belastung: τ mv = 0 τ tga = τ tgw (RM 3.18a) τ tgw = (RM 3.17) K Dt = ( ) * (RM 3.16) β kt = β k Probe (RM 3.15c) τ tw = K t * τ twn (RM 3.9a) τ twn, R mn aus TB 1-1c) (C35E) R mn = 630 MPa τ twn = 190 MPa

41 K t aus TB 3-11 a) (d 1 = 60 mm) K t = 0,85 τ tw = K t * τ twn τ tw = 0,85 * 190 MPa τ tw = 162 MPa R m = K t * R mn R m = 0,85 * 630 MPa R m = 536 MPa Passfedernut: β k Probe aus TB 3-9 b) (Nutform aus Zeichnung) β k Probe = 1,4 β k Probe β k β k = 1,4

42 K g aus TB 3-11 c) (d = 37,5 mm) K g = 0,89 K Oτ aus TB 3-10 (R m = 935 MPa, Rz 10μm) K Oσ = 0,88 K Oτ = 0,575 * K Oσ + 0,425 K Oτ = 0,575 * 0,88 + 0,425 K Oτ = 0,93 K V aus TB 3-12 Da keine Oberflächenverfestigung vorhanden ist, ist K V = 1

43 K Dt = ( ) * K Dt = ( ) * K Dt = 1,65 τ tgw = τ tgw = τ tgw = 98 MPa τ tga = τ tgw τ tga = 98 MPa (Passfedernut) Sicherungsringnut: r aus TB 9-7 Kleingedrucktes 8): r = 0,1 * s s aus TB 9-7 (d = 40 mm) s = 1,75 mm d 2 = 37,5 mm r = 0,1 * s r = 0,1 * 1,75 mm r = 0,175 mm

44 β kt aus TB 3-9 c) β kt = 1,48 + 0,45 r f = r + 2,9 * ρ * 2,5 ρ * 0,1 mm r f = 0,175 mm + 2,9 * 0,05 mm r f = 0,32 mm β kt = 1,48 + 0,45 ) 2,5 β kt = 2,37 K Dt = ( ) * K Dt = ( ) * K Dt = 2,74 τ tgw = τ tgw = τ tgw = 59 MPa τ tga = τ tgw τ tga = 59 MPa (Sicherungsringnut) Fazit: Die Ringnut hat eine sehr viel höhere Kerbwirkung als die Passfedernut und ist daher für die Festigkeitsberechnung massgebend. Daher: Sicherungsringe in beanspruchten Bereichen vermeiden!

45 Aufgabe 3.14 Gesucht: a) Verlauf der Zugspannung über Querschnitt b) Möglichkeiten zur Minderung der Spannungsspitzen siehe RM Kapitel 3.5.1

46 Aufgabe 3.15 Gesucht: Lösungsmöglichkeiten mit kleineren Spannungsspitzen siehe RM Kapitel und RM Kapitel