W09. Wärmestrahlung. Neben der Untersuchung des Charakters von Wärmestrahlung wird das Stefan-Boltzmannsche-Gesetz nachgewiesen

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1 W09 Wärmestrahlung Neben der Untersuchung des Charakters von Wärmestrahlung wird das Stefan-Boltzmannsche-Gesetz nachgewiesen 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Entstehung der Strahlung Moleküle, Atome und Ionen besitzen eine thermische Energie, die mit der jeweils vorherrschenden Temperatur zunimmt. Ein Teil dieser Energie steht für die Emission elektromagnetischer Wellen in einem gewissen Frequenzbereich zur Verfügung. Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich das Maximum dieses Frequenzbereiches vom Infraroten ins Sichtbare und die Strahlung wird intensiver (Bild 1). Ab ca. 700 C sieht man Festkörper glühen. Beim umgekehrten Vorgang, der Absorption, trifft Strahlung auf Materie und wird in Wärmeenergie umgewandelt. Emittiert ein Flächenelement A S eines strahlenden Körpers Energie in den Raumwinkel Ω = A/r 2, so ist der Energieverlust E S in der Zeit t gegeben durch E = I A cos Θ Ω t (1) S S S Bild 1: Spektrale Intensitätsverteilung I nennt man die Intensität der Strahlung, hier über alle Frequenzen integriert ([I] = W m -1 ). Sie ist konstant entlang des Strahlers. Trifft ein Strahl der Intensität I senkrecht auf ein Flächenelement A d eines Detektors, so empfängt dieser die Energie Ad Ed = I AS cos Θsd t. (2) 2 r Bild 2: Winkeldefinitionen r sd gibt den Abstand der Flächenelemente zwischen Strahler und Detektor an. Θ sd ist der Winkel zwischen der Verbindungslinie A S - A d und der Normalen auf A S. Zur Ermittlung der gesamten auftreffenden Energie pro Zeit ist über A S des Strahles zu summieren bzw. zu integrieren. 1.2 Absorptions- und Emissionsgrad Bei Bestrahlung eines Körpers ergibt sich aus der aus allen Richtungen einfallenden Strahlung die Bestrahlungsstärke E ([E] = W m -2 ). Ist die Entfernung r zwischen Quelle und Empfänger groß genug, gilt entsprechend der Gleichung (2): sd 1 E ~ r 2 (3) Ein Teil E a von E wird absorbiert, der Rest wird zurückgestrahlt oder hindurch gelassen. Der Absorptionsgrad α beschreibt den absorbierten Teil der einfallenden Strahlung: 2015

2 E α = a E (4) α ist im Allgemeinen abhängig von der Temperatur T des absorbierenden Körpers. Körper mit vollständiger Absorption α = 1 wirken schwarz, es wird keine Strahlung reflektiert. Sogenannte schwarze Körper werden durch Hohlräume realisiert, in denen sich eine Öffnung befindet. Die Erfahrung zeigt, dass Körper mit hoher Absorption eine starke Emission von Wärmestrahlung zeigen. Man definiert als Emissionsgrad ε das Verhältnis der Ausstrahlung M(T) ([M(T)] = W m -2 ) zum entsprechenden Wert M S (T) eines schwarzen Körpers (mit α = 1) der gleichen Temperatur T. Die Ausstrahlung M(T) ergibt sich aus Gleichung (1) durch Integration über den Raumwinkel dω. M S (T) stellt den maximal möglichen Wert bei gegebener Temperatur T dar: ( T ) ( T ) M ε ( T ) = ε(t) < 1 (5) M S Der Emissionsgrad ε eines Wärmestrahlers ist seinem Absorptionsgrad α gleich (Kirchhoffsches Strahlungsgesetz): ( T ) α( T ) ε = Die Emissionsgrade einiger Werk- und Baustoffe sind im Abschnitt 3 (Tab.1) angegeben. 1.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz Die Ausstrahlung M S (T) eines schwarzen Wärmestrahlers steigt mit der vierten Potenz der Temperatur ([T] = K): (6) M S 4 ( T ) = σ T (7) Die Stefan-Boltzmann-Konstante beträgt σ = 5, W m -2 K -4. Die Ausstrahlung eines nichtschwarzen oder grauen Körpers ist entsprechend Gleichung (5) reduziert: M 4 ( T ) = ε ( T ) σ T (8) Neben der Emission nimmt der Körper Strahlung aus seiner Umgebung mit der Temperatur T auf. Damit wird die resultierende Ausstrahlung 4 4 ( T ) = ( T ) σ ( T T ) M eff ε. (9) Kühlkörper sollen einen hohen Emissionsgrad ε aufweisen (ε 1); dies wird durch schwarze Oberflächen erreicht. Bei niedrigen Temperaturen wird die Wärmestrahlung im Infraroten emittiert. Es ist nicht gewährleistet, dass sichtbar schwarze Flächen auch in diesem Spektralbereich ein hohes ε und α aufweisen. Zur Reduzierung der Verluste durch Wärmestrahlung werden reflektierende Folien oder Schichten eingesetzt

3 2. Versuch 2.1 Vorbetrachtung Aufgabe: Erläutern Sie die Besonderheiten eines schwarzen Strahlers hinsichtlich des Absorptionsgrades α. Welcher Unterschied besteht zwischen Emissionsgrad ε und Absorptionsgrad α? 2.2 Versuchsdurchführung Verwendete Geräte Leslie-Würfel mit Temperierung, Multimeter, Stefan-Boltzmann-Lampe, regelbare Spannungsquelle, Milliohm-Meter (R-200) Versuchshinweise Hinweis: Bei allen Messungen und grafischen Darstellungen wird die Ausgangsspannung U a des Strahlungssensors als Kenngröße für die Bestrahlungsstärke E verwendet: U a ~ E. Führen Sie aus Zeitgründen die Messung zur Aufgabe 1 parallel zu den weiteren Messaufgaben durch. Beginnen Sie zuerst die Messungen zur Aufgabe 4. Aufgabe 1: Die Ausstrahlung M(T) ist mit dem Strahlungssensor an den vier unterschiedlichen Seiten eines Leslie-Würfels zu messen. Diese Messung ist bei mindestens drei unterschiedlichen Würfeltemperaturen durchzuführen. Nach Abschluss der Messungen zur Aufgabe 4 sollte der Leslie-Würfel seine Endtemperatur erreicht haben. Bringen Sie den Strahlungssensor nacheinander an die 4 Seiten (Direktkontakt mit den Abstandsbolzen am Sensor) und messen Sie die Ausgangsspannung U a (Öffnen der Sensoröffnung wieder nur zur Messung!) Schalten Sie die Heizung ab und wiederholen Sie die Messung jeweils nach der Durchführung der Aufgaben 2 und 3. Aufgabe 2: Untersuchung der Abhängigkeit der Bestrahlungsstärke E(r,T) vom Abstand r Strahler - Empfänger mit einer Glühlampe (Stefan-Boltzmann-Lampe) bei einem Temperaturwert Bild 3: Versuchsaufbau Aufgabe 2-3 -

4 Bauen Sie die Versuchsanordnung entsprechend Bild 3 auf. vor Beginn der Messung: Bestimmen Sie den Widerstandswert der Stefan-Boltzmann-Lampe bei Raumtemperatur mit dem Milliohm-Meter. Hinweis: 4-Leiter Messverfahren verwenden! Bringen Sie die Wärmedämmplatte in die Messstrecke und entfernen Sie diese nur zur Messung. Platzieren Sie den Strahlungssensor im Abstand r = 80cm (r: Abstand Lampenwendel Sensoröffnung!). Schalten Sie die Betriebsspannung (11V DC) am Versorgungsgerät für die Lampe ein und messen Sie die Ausgangsspannung U a des Sensors. Verringern Sie in 10cm-Schritten den Abstand und messen Sie jeweils die Ausgangsspannung U a. Letzter Messwert ist bei r = 10cm. Aufgabe 3: Nachweis des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für hohe Temperaturen einer Stefan-Boltzmann-Lampe durch Messung der Bestrahlungsstärke E(r,T) des Sensors in Abhängigkeit von der Strahlertemperatur bei festem Abstand r Der Versuchsaufbau entspricht dem der Aufgabe 2 (Bild 3) mit konstantem Abstand r = 6cm, Strom- und Spannungsmessung sind im stabilisierten Labornetzgerät (DIGI 40) integriert. Variieren Sie die Betriebsspannung der Lampe im Bereich von 1 11V in 1V-Schritten. Bestimmen Sie jeweils Betriebsstrom und -spannung (U, I) der Stefan Boltzmann-Lampe sowie Ausgangsspannung U a des Strahlungssensors. Aufgabe 4: Überprüfung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für niedrige Temperaturen (zwischen Raumtemperatur und 100 C) an der schwarzen Seite des Leslie-Würfels (M(T) des Würfels E(T) des Sensors). Bild 4: Versuchsaufbau Aufgabe 4 Platzieren Sie den Strahlungssensor mittig im Abstand von ca. 3-4cm vor der schwarzen Seite des Leslie-Würfels (siehe Bild 4). Bringen Sie eine Wärmedämmplatte mit der reflektierenden Seite zum Würfel zwischen die Messstrecke

5 Bestimmen Sie die Temperatur des unbeheizten Leslie-Würfels (Raumtemperatur) durch Messung des Widerstandes (in 2-Leiter Messverfahren mit dem Milliohm-Meter R-200) und einer Umrechnung (Diagramm bzw. Tabelle am Praktikumsplatz). Messen der Ausgangsspannung am Strahlungssensor: Öffnen Sie die Messöffnung des Strahlungssensors mit der Hand (stets nur für die Messung!) und lesen Sie die Ausgangsspannung ab. Entfernen Sie die Wärmeplatte nur für die Zeit der direkten Messung. Schalten Sie die Heizung des Leslie-Würfels auf High. Messen Sie die Ausgangsspannung des Sensors von 30 C 100 C in 10K-Schritten. Drehen Sie bei Erreichen eines jeden Temperaturschrittes die Heizung etwas zurück und warten Sie einen stabilen Widerstandswert ab. Messen Sie nun die Ausgangsspannung wie beschrieben. Wiederholen Sie den Vorgang bis zum Erreichen der Endtemperatur von 100 C. Lassen Sie nach Beendigung der Messung die Heizung des Würfels auf High (Durchführung der Aufgabe 1). 2.3 Versuchsauswertung Aufgabe 1: Betrachtung der Ergebnisse im Verhältnis zur schwarzen Oberfläche Bestimmen Sie den Emissionsgrad entsprechend den Gleichungen (4) bis (6) bei der jeweiligen Temperatur (Unter der Annahme, dass für die schwarze Fläche tatsächlich ε = 1 gilt). Schätzen Sie die Messunsicherheit ab und diskutieren Sie die Ergebnisse. Aufgabe 2: Untersuchung der Abhängigkeit der Bestrahlungsstärke E(r,T) vom Abstand r Strahler - Empfänger mit einer Glühlampe bei einem Temperaturwert Stellen Sie die Messergebnisse als Funktion E = f (r) und E = f (1/r 2 ) graphisch dar. Verwenden Sie die lineare Regression und diskutieren Sie die Abhängigkeit. Bestimmen Sie die Messunsicherheit unter Verwendung der linearen Regression und der Standardabweichung durch eine Fehlerrechnung. Aufgabe 3: Nachweis des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für hohe Temperaturen einer Stefan-Boltzmann-Lampe durch Messung der Bestrahlungsstärke E(r,T) des Sensors in Abhängigkeit von der Strahlertemperatur bei festem Abstand r Benutzen Sie entsprechend der Tab.2 im Abschnitt 3 zur Temperaturbestimmung der Stefan- Boltzmann-Lampe den mit den Betriebswerten berechenbaren Widerstand R und den relativen Zusammenhang R/R RT. Stellen Sie die Ergebnisse als Funktion E = f(t) einmal auf linearem und einmal auf doppeltlogarithmischem Papier dar. Nutzen Sie letztere graphische Darstellung zur Berechnung des Anstiegsexponenten T x (bei U a = konst.) und interpretieren Sie das Ergebnis. Schätzen Sie die Messabweichungen aus der Darstellung ab, tragen Sie diese als Fehlerbalken ein und berechnen Sie die Messunsicherheit durch eine Fehlerrechnung. Vergleichen Sie den experimentell ermittelten Exponenten mit dem Stefan-Boltzmannschen- Gesetz

6 Aufgabe 4: Überprüfung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für niedrige Temperaturen (zwischen Raumtemperatur und 100 C) an der schwarzen Seite des Leslie-Würfels (M(T) des Würfels E(T) des Sensors). Als T ([T] = K) wird die aus dem Widerstand bestimmte Temperatur des Würfels und als T ([T ] = K) die Raumtemperatur bezeichnet. Die Bestrahlung E ist proportional der Ausgangsspannung U a des Strahlungssensors. Stellen Sie die Funktion U a (T,T ) = f (T 4 -T 4 ) ~ E(T) graphisch dar, schätzen Sie die Messunsicherheit ab und tragen Sie diese als Fehlerbalken ein. Interpretieren Sie das Ergebnis hinsichtlich der Gültigkeit des Stefan-Boltzmann Gesetzes. 3. Ergänzungen Tabelle 1: Emissionsgrad ε einiger Stoffe bei der Temperatur ϑ Metall ϑ/ C ε Metall ϑ/ C ε Aluminium, poliert 20 0,04 Beton Aluminium, oxidiert 20 0,25 Mauerwerk 20 0,93 Messing 25 0,04 Holz 25 0,90 Messing, oxidiert 200 0,61 Dachpappe 20 0,90 Eisen, poliert 100 0,20 Glas 20 0,88 Eisen, angerostet 20 0,65 Lacke 100 0,95 Eisen, verzinkt 25 0,25 Kunststoffe 20 0,90 Chrom, poliert 150 0,07 Wasser 20 0,90 Kenndaten der Stefan-Boltzmann-Lampe: R RT : Widerstand bei Raumtemperatur R: Widerstand bei Betrieb der Lampe (R = U/I) Tabelle 2: Zusammenhang zwischen relativem Widerstand und Temperatur der Stefan-Boltzmann-Lampe T R/R RT T R/R RT T R/R RT T R/R RT K K K K 300 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,63-6 -

7 3.1 Zusammenhang Photometrie - Strahlungsphysik Photometrische Strahlungsphysikalische Größe Einheit Symbol Formel Einheit Größe Lichtmenge lm s Q W s Strahlungsenergie Lichtstrom lm dq Φ = W Strahlungsfluss dt dφ Lichtstärke cd = lm sr -1 I = W sr -1 Strahlstärke dωs Spezifische Lichtausstrahlung lm m -2 M dφ = W m -2 Spezifische das Ausstrahlung Leuchtdichte lm m -2 di L = da S cosα W m -2 sr -1 Strahldichte Beleuchtungsstärke lx = lm m 2 dφ E = dae W m -2 Bestrahlungsstärke Belichtung lx s H = E dt W s m -2 Bestrahlung Quelle: Prof. D. Ertelt (FH-Oldenburg) - 7 -

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