1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

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1 Teste dich! - (/6) Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Gemeinsamkeiten: Beide Graphen schneiden die y-achse im Punkt (0 ). Der Punkt ( ) liegt auf beiden Graphen. Unterschiede: a ist eine quadratische, b eine lineare Funktion. Nur b ist steigend. Die Schnittpunkte mit der x-achse sind verschieden. Funktionsgleichungen: a: y = x ; b: y = x Gib die Scheitelpunkte der verschobenen Normalparabeln an und bestimme die Funktionsgleichungen. a: S( ); y = (x + ) b: S(0 3); y = x + 3 c: S(3 0); y = (x 3) d: S(,5 3); y = (x +,5) 3 3 Zeichne die Funktionsgraphen auf einem leeren Blatt in ein Koordinatensystem. Gib jeweils den Scheitelpunkt an. a) y = x +,5 S(0,5) b) y = (x + 3) S( 3 0) c) y = (x + 0,5) S( 0,5 ) d) y = x 8 x + 6 S(4 0) e) y = x + 0 x 3 S(5 )

2 Teste dich! - (/6) 4 Ergänze die Wertetabelle und zeichne den zugehörigen Graphen. x 0 x Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. 5 Beschreibe die Form der Parabeln und ihre Lage im Koordinatensystem. a) y = x 4 b) y = (x 0,4) 7 c) y = x + 4 x 4 d) y = x 4 x 8 a) Die Parabel ist gegenüber der Normalparabel gestaucht und nach oben geöffnet; Scheitelpunkt ist S(0 4). b) nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel; S(0,4 7) c) nach unten geöffnete, verschobene Normalparabel; S( 0) d) nach unten geöffnete, verschobene Normalparabel; S( 4) 6 Zeichne die Funktionsgraphen ( 4 x 4). a) y = 0,5 x + b) y = x 5 x + 7 c) y = x 6 x 5 d) y = 0,5 x x Welche Punkte liegen auf welchen Graphen? f(x) = (x ) + 3 g(x) = 3 x + 6 x 9 a) A( 6) liegt auf b) B(0 5) liegt auf g weder f noch g. c) C( 9) liegt auf d) D(4 7) liegt auf g f

3 Teste dich! - (3/6) 8 Ordne den Parabeln die passende Funktionsgleichung zu und gib die Nullstellen an. Führe eine Probe durch. a: y = x + x + ; keine Nullstelle b: y = (x + 0,5),5; Nullstellen: x.37; x 0,37 c: y = 0,5 x + 4 x,5; Nullstellen: 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. x 0,68; x 7,3 d: y = 0,5 (x + 4),5; Nullstellen: x.76; x 6,4 9 Wandle die Funktionsgleichungen in die Scheitelpunktform um. a) y = x + 8 x + 6 y = (x + 4) b) y = x x + 0 y = (x 6) 6 c) y = x x + 0,5 y = (x ) d) y = 0,5 x +,5 x 0,075 y = 0,5 (x,5) +,05 0 Gib die Gleichung der quadratischen Funktion an, auf der die beiden Punkte liegen. a) Scheitelpunkt S(0 6); A( 0) b) Scheitelpunkt S( 3 0,5); B(,5 4) c) Scheitelpunkt S( 4,5 4 ); C(,5 6,5) d) Scheitelpunkt S( 4 3); D(0, 3,6) a) y = x + 6 b) y = (x + 3) 0,5 c) y = 4 3 (x + 4,5) + 4 d) y =,96 (x + 4 ) 3

4 Teste dich! - (4/6) Bestimme den Schnittpunkt mit der y-achse, den Scheitelpunkt und den Streckfaktor a. a) y = (x 5) + 3 b) y = x + 3 x 4 c) y = (x + ) d) y = (x ) e) y = x 7 + x 4 4 f) y = 7,5 x,5 x Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Schnittpunkt y-achse Scheitelpunkt Streckfaktor a) (0 8) S(5 3) a = b) (0 4) S(,5 6,5) a = c) (0,5) S( 0,5 ) a = d) (0 ) S( 3) a = 4 e) (0 4) S( ) 3 3 a = 4 f) (0 3) S(0,,95) a = 7,5 Berechne die Nullstellen der Funktionen. Führe anschließend eine Probe durch. a) y = x + 6 x + 9 x = 3 b) y = x + 3 x,75 x = 0,5; x = 3,5 c) y = 3 x 7,5 x + 4,5 x = 3; x = 0,5 d) y = (x 5) 34 keine Nullstellen 3 Um den Bremsweg eines Autos zu ermitteln, wird in Fahrschulen die v Faustformel s = ( ) verwendet. 0 Darin steht s für den Bremsweg (in m) km und v für die Geschwindigkeit (in ). h a) Wie lang ist der Bremsweg eines Autos km mit einer Geschwindigkeit von 80? h b) Zeichne einen Graphen für den Bremsweg. c) Der Bremsweg eines Autos beträgt 33 m. Wie schnell war das Auto? a) Der Bremsweg ist 64 m lang. b) km c) Das Auto fuhr etwa 77. h

5 Teste dich! - (5/6) 4 Ein Brückenbogen hat eine Höhe von 4 m und eine Spannweite von 6 m. a) Bestimme eine Funktionsgleichung der Form y = a x + c, die den Brückenbogen beschreibt. y = 9 4 x + 4 b) Gibt es mehrere Möglichkeiten für die Funktionsgleichung? Alle zur Gleichung aus a) äquivalenten Gleichungen beschreiben den 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Brückenbogen ebenso. c) Wie verändert sich a, wenn die Höhe verändert wird? a wird mit größerer Höhe kleiner. d) Wie verändert sich a, wenn die Spannweite verändert wird? a wird mit größerer Spannweite größer. 5 Der Querschnitt einer Fahrradlampe bildet eine Parabel. Die zugehörige Funktionsgleichung lautet y = 0,565 x + 3,6. Wie breit ist die Lampe? Die Nullstellen der Parabel sind 4,8 und 4,8. Die Lampe ist also 9,6 cm breit.

6 Teste dich! - (6/6) 6 a) Aus einem Springbrunnen treten in parabelförmigen Bögen drei Wasserstrahlen aus. Bestimme die Höhe der einzelnen Wasserbögen (Einheit m). f(x) = x +,6 x + 0,7 g(x) = x +, x + 0,7 h(x) = x + 0,8 x + 0,7 Höhe von Bogen f,98 m; Höhe von Bogen g,4 m; 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Höhe von Bogen h,0 m. b) Zeichne die Parabeln. c) In welcher Entfernung zur Öffnung treffen die Wasserstrahlen auf den Boden? Wasserstrahl f trifft nach etwa 3,59 m auf den Boden, Wasserstrahl g nach etwa,89 m und Wasserstrahl h nach etwa,3 m.

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