Ronny Timm, (s ) Marcel Piater, (s ) Mathematik Aufgabe zur tranzsendenten Funktion: y=2*sin(x)- exp(- x)

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1 1 Tutorial für Octave Ronny Timm, (s ) Marcel Piater, (s ) Mathematik Grafische Darstellung von Funktionen/ Iterationen Inhaltsverzeichnis: 1. Übersicht über elementare Kommandos 1.1 Achsenbezeichnungen, Liniengitter 1.2 Linientyp, Linienfarbe, Plotten 1.3 Legende 1.4 zwei Funktionen auf einen Plot 1.5 eigene Funktion im Editor erstellen 1.6 Grafikexport zur Weiterverarbeitung 2. Aufgabe zur tranzsendenten Funktion: y=2*sin(x)- exp(- x) 2.1 Berechnen Sie, falls möglich, die exakte Nullstelle 2.2 Ermitteln sie grafisch ein Einschlussintervall der kleinsten positiven Nullstelle durch Darstellung der Schnittpunktzerlegung 2.3 Stellen Sie die Funktion in [0, 5] dar (kontinuierlich/ diskrete Punkte) 2.4 Berechnen Sie diese Nullstelle mit dem Bisektionsverfahren auf 2 Mantissen genau => eps=0.5*10^ Geben Sie dafür eine Funktion an

2 2 Tutorial für Octave 1. Übersicht über elementare Kommandos 1.1 Achsenbezeichnungen, Liniengitter Ø Achsenbezeichnungen xlabel('bezeichnung X Achse') ylabel('bezeichnung Y Achse') title('bezeichnung') Ø Intervall angeben xlim([0 5]); ylim([0 5]); Ø Liniengitter grid on/off; //Bezeichnung der X- Achse //Bezeichnung der Y- Achse //Titelname des Plots //Zeigt die X Achse im Intervall von 0 bis 5 an //Zeigt die Y Achse im Intervall von 0 bis 5 an //schaltet das Liniengitter ein/aus Abb. 1

3 3 Tutorial für Octave 1.2 Linientyp, Linienfarbe, Plotten Ø Standardmäßig wird ein eine kontinuierliche Kurve in der Farbe "blau" dargestellt Ø Beispiel mit Parameterangabe: ü plot(irgendeinefunktion, '.r') Ø hier wird die Funktion diskret dargestellt, d.h. es werden nur die Punkte in rot geplottet. Der erste Parameter gibt den Linientyp an und der zweite die Farbe der zu plottenden Funktion. Ø mögliche Darstellungsoptionen: (':r') //klein gepunktet Linie in rot ('- - g') //Strichstrich Linie in grün ('.- b') //Strichpunkt Linie in blau ('- k') //Lienen schwarz ('+y') // Kreuze in gelb ('*r') // Sterne in rot Plot der Sinus- Funktion: Plot der Cosinus- Funktion: Abb. 2

4 4 Tutorial für Octave 1.3 Legende Ø legend('kurvenbeschriftung'); Ø legend('boxon'); Ø legend('location', 'northwest'); //erstellt einen Legendentext //erstellt um die Legende eine Box //verschieben der Legende nach north, //west, east, south Abb. 3

5 5 Tutorial für Octave 1.4 zwei Funktionen auf einen Plot Ø hold on; Ø plot(x, sin(x), g ); Ø plot(x, cos(x), :r ); Ø hold off; //hält das Fenster für Plots offen //1. Plot in grün (kontinuierlich) //2. Plot in rot (gepunktet) //schließt die Plot- Eingabe Abb. 4

6 6 Tutorial für Octave 1.5 Eigene Funktion im Editor erstellen 1. Editor öffnen und neue Datei anlegen 2. Funktion definieren nach Schema: funktion y=name(x) Funktion; endfunktion 3. Datei speichern unter Funktionsname.m Ø Es ist wichtig das der Dateiname dem Funktionsnamen entspricht (Vgl.Abb.5) Abb Funktion aufrufen/ Plotten mit Funktionsname Abb. 6

7 7 Tutorial für Octave 1.6 Grafikexport zur Weiterverarbeitung Anmerkung: Ø Aufgrund von Fehlern in QtOctave mit der Plot- Funktion und dessen fehlerhafter Weiterbearbeitung, ist es nur mit den Befehlen möglich den Plot zu Speichern. Empfehlenswert ist GNUOctave über die Konsole zu öffnen und zu arbeiten da sich hier besser mit der geplotteten Funktion arbeiten lasst. Speicherung der Datei zoomen und scrollen im Plot, Nullstellen ablesen etc. Ø print - dpng figure1.png; Ø print - dpdf figure2.pdf; //speichert die geplottete Funktion als //.png Datei im Home- Verzeichnis //Speicherformat.pdf Ø weitere Speicherformate: ps - > PostScript eps - > Encapsulated PostScript jpg - > JPEG Image png - > PNG Image emf - > Enhanced Meta File pdf - > Portable Document Format Abb. 7

8 8 Tutorial für Octave 2. Aufgabe zur transzendenten Funktion: y=2*sin(x)- exp(- x) - Anlegen der Funktion im Editor function y = funk(x) y = 2*sin(x)- exp(- x); endfunction // Funktion anlegen Abb.8 - x Werte anlegen x=(0:0.1:5) // Es werden x- Werte im Bereich von 0 bis 5 // angelegt,die Schrittweite beträgt 0.1 zum // nächsten x- Wert Abb.9

9 9 Tutorial für Octave 2.1 Berechnen Sie, falls möglich, die exakte Nullstelle Ø x0=fzero('funk', 0) //gibt den Schnittpunkt mit der x //Achse an der Stelle y=0 aus Abb. 10 Ø Mit der Funktion "fzero" von Octave lassen sich allgemein exakte Nullstellen von nichtlinearen Funktionen finden.

10 10 Tutorial für Octave 2.2 Ermitteln sie grafisch ein Einschlussintervall der kleinsten positiven Nullstelle durch Darstellung der Schnittpunktzerlegung 1. Funktion y=2*sin(x)- exp(- x) in zwei Funktionen zerlegen 1.1 exp(- x)=2*sin(x) 1.2 Darstellen der beiden Funktionen auf einem Plot 1.3 Vermutung durch Ablesen des Schnittpunkts beider Funktion: Nullstelle liegt zwischen [0,1] Abb. 11

11 11 Tutorial für Octave 2.3 Stellen Sie die Funktion in [0, 5] dar (kontinuierlich/ diskrete Punkte) Ø diskrete Punkte Ø kontinuierlich Abb. 12 Abb. 13

12 12 Tutorial für Octave 2.4 Berechnen Sie diese Nullstelle mit dem Bisektionsverfahren auf 2 Mantissen genau => eps=0.5*10^ Geben Sie dafür eine Funktion an Ø Bisektionsverfahren im Editor schreiben Ø Bisektionsverfahren ausführen Abb. 14 Abb. 15