Mathematik Übungsaufgaben mit Lösungen Berlin

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1 7 Mathematik Übungsaufgaben mit Lösungen Berlin

2 Rechnen mit natürlichen und gebrochenen Zahlen Rechnen mit natürlichen und gebrochenen Zahlen. Rechne vorteilhaft. a) b) c) 6 + ( + 7) d) + ( + 7) e) f) 7 : g) 68 0 h) 8 ( + ) i) 8 : (7 ) j) (7 + 9) : k) (70 ) : 9 l) 8 : 9 m) ( ) ( ) n) 8 9 ( ) o) ( + ) p) : 7. Löse die Aufgaben. a),7 b),,7 c) 0,, d), 0, e),6 : 9 f), : g) 9,8 : h) 7, : i),8 0 j),8 00 k) 0,7 00 l), 00 m) 6, : 0 n) 6, : 00 o), : 0 p), : 00. Gib an, welchen Bruchteil von der gesamten Fläche der gefärbte Teil einnimmt. a) b) c) d) e) f). Vergleiche. Setze <, > oder = ein. a) 6 0 b),,0 c) 0, 0,0 d),0,000 e) 0, 0,0 f) g) 9 7 h) 6. Ordne. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl. a),7, 0,,8 0,089 b) 7 c) a) Erweitere die Brüche. b) Kürze die Brüche. = 9 ; = ; 7 = ; ; 00 ; Berechne. a) b) 7 + c) + d) e) + + f) 6 + g) h) Löse die Aufgabenketten. Was stellst du fest? a) b) 8 c) 6 : d) : 6 : : 6 : : 6 : 6 : : :

3 Rationale Zahlen 9. Belege die Leerstelle mit einer Zahl, sodass richtig gelöste Aufgaben entstehen. a) + = b) = 6 = + = = 7 + = 6 c), + =, 7,8 =, +, = 6, : 9 = = 9 0 d), = 0, e), : = 0,,6 : = 0. Berechne. = = = : 0, = 8 = 9 f), =,0 : = 7 : = 0 7 : = : = a) e) i) von b) von 7 c) von 6 d) von von 0 f) von 9 g) von von j) von k) von 7 0 h) von 6 l) 9 von 8 Rationale Zahlen Positive und negative Zahlen. Zeichne eine Zahlengerade, die von 0 bis +0 reicht. Kennzeichne dort die Punkte, die zu den folgenden Zahlen gehören: A = 9,; B = + 8,; C = 7,; D = + 6,; E =,; F = +,7. Setze das richtige Relationszeichen (<; =; >). a) 0 b) c) d) e) 0,9 0,09 f) 6 i) j) 0 g),7 h) 0,,9 6 6 k) ( ) l),, m) n) o) 0 p) 7 0. Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatensystem und versuche, durch Verbinden der Punkte eine Figur zu erkennen: a) A ( ); A ( 0); A ( 6 ); A ( ); A ( 6); A 6 (0 ); A 7 ( ); A 8 (0 0) b) B ( ); B (0 ); B ( ); B ( 0); B ( ); B 6 (0 ); B 7 ( ); B 8 ( 0)

4 Rationale Zahlen Addition und Subtraktion Löse die Aufgaben.. a) (+ 7) + (+ 8) b) (+ 7) + (+ 8) c) (+ 6) + (+77) d) (+ 6) + (+ 68) e) (+ 9) + (+ 9) f) (+ 6) + (+ 7) g) (+ 9) + (+ 8) h) (+ 88) + (+ ) i) (+76) + (+ 69). a) (+,) + (+7,8) b) (+,) + (+ 8,9) c) (+,) + (+ 9,) d) (+,) + (+,6) e) (+,6) + (+ 6,) f) (+,) + (+,6) g) (+,) + (+ 7,9) h) (+ 8,6) + (+ 6,) i) (+7,8) + (+,8). a) (+,7) + (+,8) b) (+7,) + (+ 69,7) c) (+ 8,6) + (+7,79) d) (+ 6,8) + (+ 79,6) e) (+,) + (+8,76) f) (+ 6,789) + (+,) g) (+,6) + (+,0) h) (+ 890,) + (+ 9,) i) (+,6) + (+,8). a) ( ) + ( 7) b) ( ) + ( 69) c) ( 67) + ( 8) d) ( 79) + ( 96) e) ( 8) + ( 8) f) ( 9) + ( 76) g) ( 6) + ( 7) h) ( 9) + ( 8) i) ( ) + ( 89). a) ( ) + ( 676) b) ( ) + ( 8) c) ( 67) + ( 9) d) ( 789) + ( 0) e) ( 90) + ( ) f) ( 6) + ( 67) g) ( 68) + ( ) h) ( 80) + ( 879) i) ( 6) + ( 6) 6. a) ( 7,) + (,7) b) ( 6,) + (,8) c) (,) + ( 6,9) d) ( 8,6) + (,) e) (,) + ( 7,) f) (,) + (,6) g) (,6) + ( 78,9) h) (,9) + ( 7,) i) ( 7,8) + (,9) 7. a) (,6) + (,) b) ( 67,8) + ( 8,) c) ( 9,) + ( 97,9) d) ( 6,7) + ( 68,6) e) ( 6,) + ( 7,6) f) (,) + (,8) g) (,679) + ( 66,9) h) ( 8,06) + ( 7,097) i) ( 7,) + (,) 8. a) (+ 67) + ( 87) b) ( 8) + (+ 9) c) (+76) + ( ) d) ( 8) + (+ ) e) (+ 9) + ( 9) f) ( 9) + (+) g) (+ ) + ( 9) h) ( ) + (+ 9) i) (+7) + ( 7) 9. a) ( 7) + (+7) b) (+ 7) + ( 8) c) ( 7) + (+ 87) d) (+7) + ( 976) e) ( 7) + (+7) f) (+ 7) + ( 8) g) ( 9) + (+ 8) h) (+ 9) + ( 8) i) ( 9) + (+8) 0. a) (+7,) + (,) b) (,7) + (+,) c) (+,8) + ( 9,9) d) ( 8,) + (+ 8,) e) (+,) + (,7) f) (,) + (+7,) g) (+ 6,) + ( 8,6) h) (,6) + (+ 6,8) i) (+ 9,) + ( 8,7). a) (,) + (+,) b) (+,) + (,6) c) (,) + (+,) d) (+,) + (,9) e) (,) + (+,6) f) (+,) + (,6) g) ( 7,) + (+ 7,8) h) (+ 7,) + ( 7,) i) (,7) + (+ 6,). a) (+7) (+6) b) (+7) ( 6) c) ( 8) ( 97) d) ( 8) (+79) e) (,6) (+,7) f) ( 6,) ( 7,) g) (+6,) (+7,) h) (+0,7) ( 7,0) i) (,7) (+,)

5 Rationale Zahlen. a) (+ 96) ( 7) b) (+ ) (+ 89) c) (+ 8) ( 7) d) (+ 6 7) (+ 76) e) ( 6) ( 6) f) ( 6 98) ( 986) g) (+ 87) ( 9) h) ( 08) (+ 69) i) (+ 7) ( 67). a) (+ 0,7) ( 8,0) b) ( 7,9) (,8) c) ( 87,) (+,6) d) (,) (+ 7,9) e) (,7) ( 6,8) f) (+ 8,6) (+ 7,7) g) (+,6) (,) h) (+7,) (,) i) (+ 6,) (+ 8,6). a) b) c) d) a) b) c) d) Multiplikation. Berechne. a) 0, 0,6 7 0, 0, 0, b) 0,, 6, 9,,8 c) 0, 0,, ( ),6 0 0,8 ( ) d) 0 0,0 0, 0,,7 ( ), 00. Berechne. Lege zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses fest. a) ( ) 7 ( ) 6 ( 8) ( ) ( ) b), ( ) (,),, ( ) 0,0 ( 00) c) 7 ( ) 0 ( 8) ( ) ( 0,7) d) ( 0,6) 0,6 0,7 6, ( 0) 6 0,0. Löse folgende Aufgaben. Bestimme zunächst das Vorzeichen des Produkts. a) ( ) 6 ( ) 0 0, ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) 6 0 ( ) 0, 8 ( ) ( ) 6 0 ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( 0) ( 0) ( ) 0 ( 0,) 6 ( ) ( ) 8 ( ). Bestimme x jeweils so, dass wahre Aussagen entstehen. a) x = b) x ( ) = 60 c) 0 x = d) x = 8 x = 8 9 x = 0 x = 8 x = 6 9 x = 8 x 8 = 8 0 x = x = 6. Übertrage ins Heft und ergänze die Tabellen. a) 7 0, b) 0, 0 0, 0,

6 6 Rationale Zahlen 6. Bestimme das Vorzeichen und rechne dann schriftlich. Führe eine Überschlagsrechnung durch. a) 8, (,) b) 08 ( 88) c) 7, ( 0,8) d) 6 8 e) 7, ( 8) 7. Übetrage die folgende Tabelle in dein Heft und löse die Aufgaben: x ,7 +,8 7, +,9 y ,6 0, 0,7 +, x y ( x) y ( x) ( y) x ( y) (x y) Division. Berechne. a) 6 : : 6 : 0, 60 : 0,7 : b) 8 : ( 6) 9 : ( 9) 00 : ( ) : ( ) 0 : ( 0,) c) 0 : ( ) 000 : ( 0),8 : ( ) : (,) 99 : ( 00). Bestimme zunächst das Vorzeichen und rechne dann schriftlich. Führe eine Überschlagsrechnung durch. a) 0 : ( 0) b) 08 : ( 78) c) 77, : ( 0,) d) 6, : e) 87, : ( 88) f) 0,8 : ( 0,8). Welches Vorzeichen hat das Ergebnis? Bestimme den Quotienten der Beträge beider Zahlen durch schriftliches Rechnen. a) 66 : ( ) b) 78, : ( 0,6) c) 0,08 : ( 0,) d) 76 : ( ) e) 97, : (,8) f) 0,8 : (,) g) 87 : h) : ( 7). Übernimm die Tabellen ins Heft und rechne. a) : 6 b) : 6, ,6 0,8 6. Ermittle jeweils, für welches a eine wahre Aussage entsteht. a) 96 : a = b) : a = c) a : ( 90) = d) a : ( ) = 8 e) a : ( ) = f) 0,9 : ( a) = 0, 6. Berechne. a) ( ) : 7 b) : (6,,) c) (7 ) : ( 8 + ) d) ( ) : e) ( 88 + ) : f) ( 7 8) : ( )

7 Variablen, Terme, Gleichungen 7 7. Berechne. a) (+ ) : ( 7) b) (+9) : ( 7) c) ( 7) : ( 8) d) (+ 9) : (+ ) e) ( 96) : (+) f) ( 08) : ( 8) g) ( 6) : (+6) h) ( 0) : (+ ) i) (,8) : ( 0,8) j) (,8) : (7,) k) (+,7) : ( 0,) l) (,9) : ( ) m) ( + ) : ( ) n) ( + 8 ) : ( 8 ) o) ( 9 ) : ( 0 ) p) ( 6 ) : ( 8. Übernimm die Tabelle ins Heft und rechne. a),6 b) 6,6 x x : 0 x : 00 0 x 00 x c) 00 d) ) Variablen, Terme, Gleichungen. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die Werte der verschiedenen Terme. Setze dabei für die Variablen die angegebenen Zahlen ein. a) x + b) y c), (a + ) d) d d e), s f) w + w,6 0. Berechne jeweils den Wert des Terms. a) x für x = b) a + für a =, c) (s,) für s = 8, d) r : 6 für r = e) (z + ) für z = 9 f),(y + ) für y =. Welchen Wert bekommen die Terme für a =? a) a + b) a c) a d) a a e) a f) a + g) a a + a h) a a. Setze für die Variablen eine Zahl so ein, dass wahre Aussagen entstehen. a) 7 x = 9 b) 0 : y = c) 8 z = d) (6 + 8) : u = e) a a 8 = 7 f) w + 8 = 8 : g) 6t = 0 t h) (0,s + ) = 0

8 8 Variablen, Terme, Gleichungen. Fasse möglichst weit zusammen. a) x + x b) a + a + a + a c) s + s + s d) a + a + a + b + b + b + b e) 0k r + r k f) + x + y g) ab + ab ab h) k + k k + k i) ( ) + ( x) + ( y) 6. Fasse zusammen. a) x + x b) s + s + s c) e e d) 0,a,a e) 96d + 9d f),f +,7f g) k 9k h),x,8x + x i) c c + 9c j) 7,y + 0,y k) 7j j l) y y 7. Fasse zusammen. Achte dabei auf die nicht sichtbare Eins. a) 8m m b) a + 89a c) p + 7p +p d) 0,7x x e) b 6b f) d + d 7d g) n + n n h) w + w + w 8. Fasse zusammen. a) a 7b + a + 7b b) 7g + d d g + d c) x + y 67x + x d) s + + s 6s e) 6, v 8,9 v 0,u 8,u f) u + 8t + u u + 9t g) e + 9e 6 + e h),x + 9, x 7 + y i) r t 8r + t + t 9. Bestimme die Lösungsmenge. a) 6x = b) 8x = 0 c) e) x = 0 f) = y x 6 = d) 0 = x g), = a h) b = 6 0. Löse folgende Gleichungen durch Anwenden der Umformungsregeln. Gib die Lösungsmenge an. Führe eine Probe durch. a) 0x 6 = b) x + 8 = 8 c) x + = d) + x = e) + x = f) a = g) + y = 0 h) 8 = 7y i) = x + j) x = k) + a = 0 l),x 6 = 9. Ermittle diejenige rationale Zahl, die die Gleichung erfüllt. Fasse dazu, wenn möglich, entsprechende Terme zuerst zusammen. Führe eine Probe durch. a) x + x = x + b) x 6x 0 = x 6 x c) x x + 8 = x 7 d) 6 a = 7a 6a + 0 e) 0y y + 8 = f) = b b + 8 g) 6z z = h) x + x + 6 = 7x x. Bestimme die Lösungsmenge. Kontrolliere deine Lösungen. Beachte die Grundmenge. a) x + x x + 8 x + 7x = x G = Q b) 9 + y 7y y = 7y + 8 y 6 G = N c) a + 6 a + + 8a 0 = a 0 a + 6a 0 G = Q d) 8d +, = 7d + 7, 8d d +, + d G = Z e) + 7x 8 6x x + + 8x x = 0 G = Q. Löse folgende Gleichungen: a) x + 6 = b) x 7 = c) 9 + x = 6 d) = 6 + x e) + x = f) a, =, g) + b = 6 h),8 = z,6 i),8 =, + y

9 Zuordnungen, Proportionalitäten 9 Zuordnungen, Proportionalitäten. Untersuche, ob zwischen den Zahlen für x und y eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung besteht und gib, wenn möglich, den Proportionalitätsfaktor an. a) x 0,,0,,0,,0 b) x y,,0 7, 0,0,,0 y 6, c) x 6 d) x 0, 0, 0,6 0,8 0,9, y y 0,,0,,0,,0. Ergänze so, dass eine proportionale Zuordnung entsteht. a) a b) s 7,7 b 6,8 7 0 t,,9. Ergänze so, dass eine antiproportionale Zuordnung entsteht. a) b 8 0, b) s 0, 0, 0,8 c t 0,6. Berechne jeweils den Wert für x, wenn die Zuordnungen proportional sind. a) Masse Preis b) Anzahl Preis c) Länge Preis d) Benzinmenge t 70 8 Stück 7 90 dm 6 t x Stück x x dm 8 Preis e) Strecke Zeit f) Arbeitszeit Lohn l, 7 km min h 6 8 l x km x min 66 h x. Berechne jeweils den Wert für x, wenn die Zuordnungen antiproportional sind. c) Anzahl der Kühe a) Arbeiter Arbeitszeit b) Baumaschinen Arbeitszeit Futtervorrat 6 Arbeiter h Bagger 8 h Kühe 0 Tage Arbeiter x h x Bagger 6 h 8 Kühe x Tage d) Personenzahl Buspreis je Person e) Arbeiter Arbeitszeit f) Baumaschinen Arbeitszeit Personen 8 7 Arbeiter 8 h 6 Bagger 0 h x Personen 6 x Arbeiter 8 h Bagger x h

10 0 Zuordnungen, Proportionalitäten 6. Bei den folgenden Beispielen handelt es sich um proportionale Zusammenhänge. Löse die Aufgaben. Erkläre dein Vorgehen. a) kg Äpfel kosten. Wie viel Euro kostet kg Äpfel? b) 6 Flaschen Mineralwasser kosten,0. Wie viel Euro kostet eine Flasche? c) 0 Eier kosten,0. Wie viel Cent kostet ein Ei? d) In, Stunden legt ein Radfahrer eine Strecke von 0 km zurück. Wie viel Kilometer schafft er in einer Stunde? e) Ein m langer Holzbalken hat eine Masse von kg. Welche Masse hat ein entsprechender Balken von m Länge? f) 800 g Schweinefleisch kosten,0. Wie viel Euro kosten 00 g Schweinefleisch? g) Eine Seilbahn überwindet auf einer Strecke von 0 m einen Höhenunterschied von 60 m. Auf welcher Strecke beträgt der Höhenunterschied 00 m? h) kg Tomaten kostet,. Wie viel Euro kosten kg Tomaten? i) Flasche Saft kostet,0. Wie viel Euro kosten 6 Flaschen? j) Ein Ei kostet 9 Cent. Wie viel Euro kosten Eier? k) Ein Dampfer fährt in einer Stunde 0 km. Wie weit kommt er in, Stunden? l) m Holz wiegt, t. Wie schwer sind m Holz? m) Eine Straße steigt auf einer Länge von 00 m um 8 m. Wie groß ist der Höhenunterschied bei einer Länge von 900 m? n) kg Rindfleisch kostet 6,6. Wie viel Euro kosten 00 g Rindfleisch? 7. Bei den folgenden Beispielen handelt es sich um antiproportionale Zusammenhänge. Löse die Aufgaben. Erkläre dein Vorgehen. a) Arbeiter brauchen für eine bestimmte Arbeit Stunden. Wie lange braucht ein Arbeiter für die gleiche Arbeit? b) gleich starke Pumpen füllen ein Schwimmbecken in 7 Stunden. Wie lange braucht eine Pumpe dafür? c) Wenn sich Personen den Preis für eine Taxifahrt teilen, muss jeder 7,0 bezahlen. Wie viel Euro muss eine Person allein bezahlen? d) Wenn man eine Klasse in Dreiergruppen teilt, entstehen 8 Gruppen. Wie groß ist die gesamte Klasse? e) Wenn Gerd pro Tag ausgibt, reicht sein Urlaubsgeld Tage. Wie lange reicht es, wenn er pro Tag ausgibt? f) Wenn Frau Krause es schafft, in jeder Woche 800 g abzunehmen, hat sie ihr Idealgewicht in 6 Wochen erreicht. Wie lange dauert es, wenn sie 00 g pro Woche abnimmt? g) Bei einer Geschwindigkeit von 0 km braucht man mit dem Auto bis zum Bahnhof 0 min. h Wie lange braucht man dafür bei einer Geschwindigkeit von 0 km h? h) Ein Maler braucht zum Streichen eines Zauns 9 Stunden. Wie lange brauchen Maler für die gleiche Arbeit bei gleichem Tempo? i) Eine Pumpe pumpt ein Becken in 7 Stunden leer. Wie lange brauchen Pumpen? j) Eine Klasse besteht aus Schülern. Wie viele Möglichkeiten gibt es, sie in Gruppen gleicher Größe einzuteilen? k) Wenn sich Gerd jeden Tag ein Softeis kauft, reicht sein Taschengeld 0 Tage. Wie lange reicht es, wenn er jeden Tag drei Softeis kauft?

11 Prozentrechnung Prozentrechnung Prozentwerte. Gib von den folgenden Schülerzahlen % an: a) 700 b) 00 c) 0 d) 0 e) 000 f) 00 g) 0 h) 70 i) 0 j) 60 k) 7 80 l) Berechne von 600 km die gegebenen Anteile. a) % b) % c) % d), % e) 0 % f) 0 % g) % h) 0 % i) 00 % j) 0, %. Berechne. a) % von 70 b) 7 % von c), % von 780 d) 0 % von 89, e) 7, % von 8 f) 0 % von 800 g), % von 00 h) % von 8 i) 6 % von 0. Berechne und vergleiche die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: a) 0 % von 00 b) 9 % von 0 c) 8 % von 0 d) 7 % von 0 e) 6 % von 0 f) % von 0. Vergleiche. Setze das richtige Zeichen (<; =; >). a) 7 % von 0 und % von 60 b) 0 % von 6 und 6 % von 0 c) 6,6 % von 7 und, % von 96 d),7 % von 0 und 7 % von Prozentsätze. Wie viel Prozent von 00 km entsprechen folgende Längenangaben? a) 80 km b) 0 km c) 600 km d) 8 km e) 70 km f) km. Wie viel Prozent sind m von den folgenden Längenangaben? a) 0 m b) 0 m c) 7, m d) m e) 000 m f) m. Wie viel Prozent sind a) 6 von ; b) 7 von 0; c) von,; d),8 von 8; e) von 70; f) 6 von 60; g) 7 von 7; h) von 0,?. Berechne jeweils den Prozentsatz. a) 69, m von 70 m b) 7,9 g von, g c) 7, t von 8 t d) 0 m von 7 00 m. Gib in Prozent an. a) g von kg b) ha von km c) mm von cm d) min von h e) h von Tag f) Tag von Jahr 6. Berechne die Prozentsätze. Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle. a),7 von, b) 8 von 8 c) 6, von 70, d) 0,6 von e) 7 von 7 f) 8,6 von 0 g) 9 von h) 9, von 6 i) von,

12 Prozentrechnung Grundwerte. Die folgenden Figuren sind jeweils Teil einer Gesamtfigur. Wie könnte diese aussehen? a) b) c) 7% % 60%. Gib jeweils an, wie viel 00 % sind. a) 0 % sind 8 kg b) 0 % sind 8 kg c) 00 % sind 8 kg d) 60 % sind 8 kg e) 0, % sind 8 kg f) % sind 8 kg. Gib jeweils den Grundwert an. a) 8 t sind 80 % b) 6 t sind 80 % c) t sind 80 % d) 6 t sind 7 % e),6 t sind 7 % f) 6 t sind 7 %. Berechne jeweils 00 %. Runde die Ergebnisse auf Ganze. a) 7,9 % sind 00 cm b),7 % sind cm c) 8,6 % sind cm d) 0 % sind 7 00 cm e) 0, % sind,0 cm f) 6 % sind 80 cm Prozentuale Veränderungen. Vermehre die folgenden Größenangaben jeweils um % bzw. auf %. a) 00 m b) 0 dt c) 8 g d) 9,6 cm e),0 km. Vermindere die folgenden Größenangaben jeweils um % bzw. auf 78 %. a) 00 m b) 0 dt c) 96 g d) 9, m e) 0,60 km. Vermehre. a) 0 um 0 % b) auf % c) 8 um % d) 0 auf 9 %. Die folgenden Preise werden um % gesenkt. Wie viel Euro kosten die Waren dann? a) 0,00 b) 6,00 c),00 d) 7,0 e) 99,90 f) 999,00. Die folgenden Angaben sind Preise nach einer Preissenkung um %. Wie viel Euro kosteten die Waren vor der Preissenkung? a) 0,00 b) 6,00 c),00 d) 7,0 e) 99,90 f) 999,00 6. Auf Waren wird eine Mehrwertsteuer von 9 % bzw. 7 % des Grundbetrags erhoben. Berechne die jeweiligen Mehrwertsteuern in Euro und den Preis (Grundbetrag + Mehrwertsteuer). a) 0,00 b) 7 c) 900,00 d) 0, e) 8,0 f) Auf wie viel Prozent (um wie viel Prozent) wurden die Zahlen verkleinert? a) b) c) d) e) f) ursprüngliche Zahl verkleinerte Zahl

13 Knobelei Knobelei. Kreuzzahlrätsel waagerecht: a 79 c 7 e 8, 8 f g 0 : h 8 i 6 n o 0 p 6 senkrecht: a 0 0 b c 0, d 00 f 80 : 0 k l 6 6 m 8 0 n 7 8 a e g m o b c d f h i k l n p. Wenn du von einer rationalen Zahl 0 subtrahierst, die Differenz verdoppelst und dann 0 addierst, dieses Ergebnis halbierst und nun noch dazu rechnest, so erhälst du deine ursprüngliche wieder. Prüfe die Aussage mit der Zahl 0 nach.. Hier stimmt was nicht? Lege jeweils nur ein Hölzchen um, so erhältst du wahre Aussagen. a) b) c) d). Alexander behauptet, dass er Gedanken lesen kann. Er lässt Daniela folgende Rechnung ausführen: Denke dir eine natürliche Zahl, multipliziere ihren Nachfolger mit, vermindere dieses Ergebnis um und subtrahiere deine gedachte Zahl. Dividiere nun durch und nenne mir das Ergebnis deiner Rechnung. Als Daniela ihm die Zahl 0 nennt, sagt er ihr die gedachte Zahl. Wie heißt diese?. Hinter einer der Türen liegt ein Goldschatz, hinter den anderen lauert das Verderben. Welche musst du öffnen, um an den Schatz zu gelangen? Ich gebe dir eine Hilfe. Viel Glück. Rätsel: = + 6 ( ) = ( ) 6 = 6 Öffne. 6. Robert und Steffen spielen Zahlenraten. Robert: Denke dir eine Zahl, addiere. Verdopple die Summe und addiere zu ihr die gedachte Zahl. Von dem Ergebnis subtrahiere 8. Als Steffen das Ergebnis 9 nennt, weiß Robert, dass er sich die gedacht hat. Erkläre, wieso er das weiß. 7. Der Empfangschef des Hotels sagt: Wir können % der Gruppe bei uns unterbringen. Antwortet der Reiseleiter: Prima, dann können ja alle hierbleiben, wir sind nur. Hat der Reiseleiter recht?

14 Rechnen mit natürlichen und gebrochenen Zahlen Lösungen Rechnen mit natürlichen und gebrochenen Zahlen. a) (7 + ) + (6 + 8) = 00 b) (87 7) + ( + 9) = 0 c) (6 + ) + 7 = 67 d) + 0 = 7 e) = 00 f) : 7 = g) 0 h) 8 0 = 0 i) 8 : = 7 j) 8 : = 7 k) 70 : 9 : 9 = l) 8 : 9 = 06 m) = 0 n) 6 o) 8 00 = 800 p) : 7 = 9. a) 0,8 b),77 c) 0,7 d) 0,88 e) 0, f),8 g),8 h), i) 8, j) 8 k) 7, l) 0 m),6 n) 0,6 o) 0, p) 0,0. a) b) 0 c) d) e) 0 f) 7. a) < b) > c) > d) = e) > f) < g) < h) <. a) 0,089 < 0, <,7 <,8 <, b) < < < 7 c) < 9 < 7 < < 6. a) 6 9 ; 0 ; 0 b) ; ; ; a) e) 6 = 77 7 = 7 b) f) i), j) 6 = c) = 7 0 = 0 g) k) l) d) 8 = 8 h) 0 = = 0 = 0 8. a) ; 8; ; ; ; Halbieren eines Faktors führt zum Halbieren des Produkts. b) ; ; ; ; 8 ; 6 Halbieren eines Faktors führt zum Halbieren des Produkts. c) ; ; 6; ; ; 8 Halbieren des Divisors führt zum Verdoppeln des Produkts. d) 8; ; ; ; ; Halbieren des Dividenden führt zum Verdoppeln des Quotienten. 9. a) 9 + = 0 = 6 = : 9 = 6 b) + = = = = 9 0 c), +, =, 7,8, =,,6 +, = 6,, 0,7 =,0 d), 0, = 0,, : = 0,,6 :, = 0,8 : 0, = e) f) = 6 0 : 7 = 9 7 = : = 0 0. a) 6 b) 9 c) g) 0 h) i) 6 = 7 : = = 9 9 : 9 = d) e) f) j) k) 0 l) 6

15 Rationale Zahlen Rationale Zahlen Positive und negative Zahlen. individuelle Lösung. a) < b) > c) < d) > e) < f) = g) < h) < i) = j) = k) = l) > m) > n) > o) > p) < Lösungen. a) Stern b) Stern Addition und Subtraktion. a) + b) + c) + d) + e) + f) + 79 g) + 6 h) + i) +7. a) + 9,0 b) +, c) +,7 d) +7, e) +, f) + 7,9 g) + 0,99 h) +7, i) + 0,6. a) + 9, b) +767,0 c) + 87,9 d) +, e) + 9,6 f) + 7,989 g) + 6,9 h) + 99,7 i) +,6. a) 7 b) c) d) 7 e) 9 f) 80 g) 0 h) 0 i) 90. a) 799 b) 90 c) 06 d) 09 e) f) 90 g) 70 h) 68 i) 7 6. a),9 b), c), d),0 e) 9,9 f) 7, g) 8, h), i) 6,99 7. a) 7,0 b),0 c) 0, d) 0, e),96 f) 8,78 g) 6,79 h) 6,7 i) 779, 8. a) 0 b) + c) + d) 0 e) + f) 7 g) 0 h) + i) 0 9. a) 6 b) + 89 c) + d) e) f) + g) 0 h) +0 i) + 0. a) +,8 b) +,8 c), d) 0, e), f) +, g), h) +, i) + 0,. a) + 8, b) 00, c) +99,9 d) 00,6 e) + 00, f) 09, g) +, h) 6,9 i) + 0,7. a) 6 b) +08 c) + d) 7 e) 6, f) +, g), h),8 i) 9,9

16 6 Rationale Zahlen Lösungen. a) + 8 b) + c) d) + 68 e) + 07 f) g) + 6 h) 6 77 i) a) +,8 b) +,9 c) 99,8 d) 9, e),9 f) +0,9 g) + 66,8 h) + 8,7 i),. a) + b) 88 c) 09 d) a) + b) 789 c) 79 d) + Multiplikation. a) 0,,, b) 8,9,,6 c),,,8 0 d) 0, 0, 6,8. a) b) ,, + 9,6 + c) ,7 d) + + 0, 9, +0 0,6. a) b) c) a) x = b) x = c) x =, d) x =, x = x = 0 x = 7 x = x = 9 x = 6 x = 0, x =. a) 7 0, b) 0, 0, 0, 0,0, 0, 6 0,0 6. a),7 b) 78 6 c) 8,868 d) 0 68 e) 08,6 7. x ,7 +,8 7, +,9 y ,6 0, 0,7 +, x y , 0,7 +,0 +,9 ( x) y , + 0,7,0,9 ( x) ( y) , 0,7 +,0 +,9 x ( y) , + 0,7,0,9 (x y) , + 0,7,0,9

17 Variablen, Terme, Gleichungen 7 Division. a) 0 0, b) 7 60 c) 0 0,9 0 0,99. a) 0, b) 6 c),87 d),9 8 e) 9,9 f). a) + b) 0, c) 0, d) e), f) +, g) 7 h) + 6 Lösungen. a) : 6 b) : 6, ,6 0,06 0,0 0,09 0, 0,8 0,0 0, 0,0 0, a) a = 8 b) a = 7 c) a = 70 d) a = 96 e) a = 60 f) a = 6. a) b) c) d) e) f) 0 7. a) 6 b) 7 c) + 9 d) + e) 8 f) + 6 g) h) i) + j) m) n) 6 9 = 9 o) = p) + 6 = + 7 k) l) + 0, 8. zeilenweise: a) ; 0,; 0,0; 0; 00 b),6; 0,6; 0,06; 6; 60 c) 6;,66; 0,66; 66; 660 d) 0; ; 0,; 00; 000 e) 00; 0; ; 000; Variablen, Terme, Gleichungen.,6 0 a) x +,8 7 6 b) y 0 0,8 6 8 c), (a + ) 0 0,6,, 6 0, d) d d,6 0 0 e), s 8, 0, 8,8 6,,,6,6 7,6 f) w + w,6 0. a) 0 b) 0, c) d) e) 6 f),6. a) b) c) d) e) f) 0 g) h)

18 8 Zuordnungen, Proportionalitäten Lösungen. a) x = 7 b) x = c) z = d) u = e) a = ; f) w = g) t = h) s =. a) x b) a c) s + 9 d) a + b e) k + r f) ( + x + y) g) 6ab h) 0k i) ( + x + y) 6. a) 7x b) 66s c) e d),7a e) 87d f) 9,f g) k h),9x i) 8c j) 6,9y k) j l) y 7. a) 7m b) 88a c) p d) 0,x e) 6b f) d g) n h) w 8. a) 9a + 66b b) 8g 0d c) x + y d) s + e),v 88u f) u + 7t g) e + 9 h) 0,x + y 7,8 i) r 9. a) L = { b) L = { c) L = {7 d) L = { e) L = {0 f) L = { g) L = {, h) L = {, 0. a) L = { b) L = {0 c) L = { d) L = {0 e) L = { f) L = {8 g) L = { 6 h) L = {7 i) L = {0 j) L = { k) L = { l) L = {. a) x = b) x = c) x = d) a = e) y = f) b = g) z = h) x =. a) L = { b) L = { c) L = { ; a = d) L = {6 e) L = Q. a) x = b) x = c) x = d) x = 6 e) x = 8 f) a = 8, g) b = h) z = 9, i) y = 6,9 Zuordnungen, Proportionalitäten. a) Vermutung: y x y und x wachsen in gleicher Weise (Verdopplung von y führt zur Verdopplung von x) x y =, 0, =,0,0 = = y = x k = proportionale Zuordnung b) Vermutung: y x y und x wachsen in unterschiedliche Richtungen. Die Paare sind produktgleich. x y = = 6 = = y k = antiproportionale Zuordnung x c) keine Proportionalität: keine Quotientengleichheit, keine Produktgleichheit d) y x Quotientengleichheit k =,; y =, x proportionale Zuordnung. a) a b) s 0 7,7, b 6,, t 9, 6,,,,9

19 Prozentrechnung 9. a) b 8 0 9, b) s 0, 0, 0, 0,8, c,6 9 t 6,8 0,6. a) x = 70 = 000 b) x = 7 : 6 = c) x = 90 dm : = 0 dm d) x =, 9 = 8, e) x = : = 7 f) x = 6 = 88. a) 6 h = x h x = 6 b) 8 h = x 6 h x = c) 0 Tage = 8 x Tage x = d) 8 = x 6 x = 7 e) 7 8 h = x 8 h x = f) 6 0 h = x h x = Lösungen 6. a),00 b) 0,0 c) Cent d) 0 km e) 0, kg f) 0,0 g) 00 m h),70 i) 6, j),08 k) km l),8 t m) 7 m n), 7. a) 6 Stunden b) Stunden c) 8,0 d) Schüler e) 0 Tage f) Wochen g) 0 min h) Stunden i), Stunden j) Anzahl der Gruppen 6 8 Anzahl der Schüler pro Gruppe 8 6 k) 0 Tage, wenn er nichts anderes kauft. Prozentrechnung Prozentwerte. a) b) 6 c) d) 9 e) 0 f) g) 0,6 h), i) 7 j), k) 7 l) 6. a) km b) 7 km c) 67 km d) 7,0 km e) 70 km f) 80 km g) km h) 0 km i) 00 km j), km. a) b) c) 89, d) 7,8 e) 0,0 f) 70 g) 6, h) 6, i) 6,. a) 60 b) 8,9 c) 7,6 d) 6, e), f), f) < e) < d) < c) < b) < a). 0, > 0 b) 79, = 79, c),9 < d),9 =,9 Prozentsätze. a) 0 % b) 0 % c) 0 % d) % e), % f) 0, %. a) 0 % b) 0 % c) 00 % d) % e) 0, % f) 00 %. a) 0 % b) % c) 00 % d) % e) 60 % f) % g) 7, % h) 0 %. a) 6 % b) 8 % c) 0 % d) %

20 0 Prozentrechnung Lösungen. a) 0, % b) % c) 0 % d), 6 % e), 6 % f) 0,7 % 6. a),8 % b) 9, % c) 6,7 % d),0 % e) 08,0 % f) 69,7 % g) 0, % h), % i) 8, % Grundwerte. a) b) c) Vorgabe Ergänzung zu 00%. a) 80 kg b) 6 kg c) 9 kg d) 0 kg e) 600 kg f) kg. a), t b) 0, t c), t d) 0 t e) 7,8 t f) 77,8 t. a) 99 cm b) 6 08 cm c) 6 6 cm d) 7 08 cm e) 7 67 cm f) cm Prozentuale Veränderungen. + % a) m b), dt c),76 g d) 0,7 cm e) 7,6 km + % a) m b) 6, dt c) 8,6 g d),7 cm e) 8,666 km. % a) m b), dt c) 8,8 g d) 6,896 cm e) 6,98 km % a) m b) 87, dt c) 7,88 g d),976 cm e),868 km. a) 6 b) 9 86 c),8 d),6. a),0 b),60 c), d),88 e) 69,9 f) 89,. a),9 b) 8,8 c) 60,00 d) 0,9 e),8 f) 7,9 6. a) b) c) d) e) f) 7 %,0 9, 0, G + 7 %,0 9, 0 0,8 7, %,70, 6 0,0, 7 00 G + 9 %,70 7, 6 0,6, a) b) c) d) e) f) auf wie viel Prozent 90 % 0,6 % 7 % 9,6 % 9,6 % 99,6 % um wie viel Prozent 0 % 9, % % 7, %, % 0, %

21 Knobelei Knobelei. waagerecht: a 6; c 8; e 68; f 6; g 80; h ; i ; n 8; o 90; p 96 senkrecht: a 68; b 80; c ; d 86; f ; k 70; l 6; m 99; n 89. [( 0 0) + 0] : + = 0 allgemein: [(a 0) + 0] : + = a = a. a) b) c) d). gedachte Zahl: 9 allgemein: {[(n + ) ] n : = n + n gedachte Zahl Lösungen. = = =. Tür öffnen 6. (n + ) + n 8 = n Genannte Zahl durch dividieren, um die gedachte Zahl (n) zu erhalten. 7. % von Personen sind 6 Personen; der Reiseleiter hat nicht recht.