Black Box erklärt Logische Verknüpfungen

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1 Black Box erklärt Logische Verknüpfungen Jeden Tag treffen wir Entscheidungen wie Trinke ich Cola ODER Kaffee? oder Heute ist es sonnig UND warm!. Dabei verwenden wir unbewusst logische Verknüpfungen (UND, ODER Aussagen). Logische Verknüpfungen sind ein Bereich der Mathematik (Boolesche Algebra). In der Elektrotechnik findet man häufig logische Verknüpfungen z.b. bei der Lampenschaltung und in der Elektronik insbesondere bei Mikrochips ( z.b. im Computern). Der Mikrochip gibt ein bestimmtes Signal aus in Abhängigkeit der angelegten Eingangssignale. Es handelt sich dabei um digitale Signale, es gibt deshalb nur zwei Zustände: und oder auch wahr und falsch oder auch zum besseren Verständnis Strom an, Strom aus. Mit Hilfe der logischen Verknüpfungen können aus diesen zwei Zuständen unterschiedlichste Schaltungen definiert werden. Es gibt insgesamt 7 Arten von logischen Verknüpfungen: Deutsche Bezeichnung Englische Bezeichnung Auch bekannt als UND AND Konjunktion ODER OR Disjunktion NICHT NOT Negation (und o am Ausgang) NICHT-UND NAND NUND (und o am Ausgang) NICHT-ODER NOR NODER (und o am Ausgang) EXKLUSIV-ODER XOR Antivalenz = EXKLUSIV-NICHT-ODER XNOR Äquivalenz = Definition der verwendeten Symbole (): Dieses Rechteck steht für eine logische Rechenoperation. Um welche Operation es sich handelt, ist anhand der Beschriftung ersichtlich. Diese Linien stellen die Ein- oder Ausgangsleitungen dar. Diese Linien stellen ebenfalls Ein- bzw. Ausgangsleitungen dar. Der Punkt bedeutet, dass das ankommende Signal umgekehrt wird. (aus wird und aus wird ) A,B Q ^ v A A und B stellt die eingehenden Signale dar. Q stellt das ausgehende Signal nach der logischen Rechenoperation dar. Dies ist das logische Zeichen für und. Dies ist das logische Zeichen für oder. Das A mit dem Dach symbolisiert alle Zustände außer A, quasi das Gegenereignis, gesprochen auch Nicht-A. Seite / 9

2 . Die AND-Verknüpfung (Konjunktion) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang ist. 2. Die OR-Verknüpfung (Disjunktion) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang ist. Seite 2 / 9

3 3. Die NOT-Verknüpfung (Negation) A Q Zu Beachten ist der kleine Kreis am Ausgang Q, er stellt immer eine Verneinung (Ergebnis dreht sich um) dar. Der Ausgang Q ist dann, wenn der Eingang A gleich ist. Der Ausgang Q ist dann, wenn der Eingang A gleich ist. Der Ausgang hat immer den entgegengesetzten Zustand des Eingangs. 4. Die NAND-Verknüpfung (NUND-Verküpfung) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang gleich ist. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der AND-Verknüpfung, was auch folgendes verdeutlicht: AND-Verknüpfung NOT-Verknüpfung (Dreht das Ergebnis um) Seite 3 / 9

4 5. Die NOR-Verknüpfung (NODER Verknüpfung) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang gleich ist. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der OR-Verknüpfung, was auch folgendes verdeutlicht: OR-Verknüpfung NOT-Verknüpfung (Dreht das Ergebnis um) 6. Die XOR-Verknüpfung (Antivalenz) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Ein weiteres für die XOR-Verknüpfung: Seite 4 / 9

5 7. Die XNOR-Verknüpfung (Äquivalenz) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der XOR-Verknüpfung. Folgende einfache Merkregeln kann man sich einprägen: Verknüpfung AND OR NOT NAND NOR XOR XNOR Merksatz Sobald ein Eingang NULL ist, ist der Ausgang auch NULL. Sobald ein Eingang EINS ist, ist der Ausgang auch EINS. Der Ausgang hat immer den entgegengesetzten Zustand des Eingangs. Sobald ein Eingang NULL ist, ist der Ausgang EINS. Sobald ein Eingang EINS ist, ist der Ausgang NULL. Wenn beide Eingänge gleich sind, ist der Ausgang NULL. Wenn beide Eingänge gleich sind, ist der Ausgang EINS. Seite 5 / 9

6 Beispiel: Sie wollen bei sich zu Hause eine neue Lampe installieren, mit einem Schalter am einen Ende des Zimmers und einem Schalter am gegenüberliegenden Ende des Raumes auch Wechselschalter genannt. Als elektrischer Schaltplan sieht das so aus: Leitung Leitung Schalter, 2 Leitungen, Schalter Im momentanen Zustand stehen beide Schalter auf Leitung, der Strom fließt, das Licht brennt. Schaltet man jetzt einen der Schalter aus, ist ein Schalter immer noch auf Leitung, der andere jedoch auf Leitung, der Strom kann nicht fließen, das Licht erlischt. Leitung Leitung Nun betritt jemand den Raum von der anderen Seite und betätigt den Schalter, der von Leitung auf Leitung schaltet. Jetzt sind wieder beide Schalter auf der selben Leitung, nämlich Leitung und der Strom kann wieder fließen. Das Licht geht wieder an. Leitung Leitung Auf diese Weise kann von jeder Seite des Raumes das Licht ein- und ausgeschaltet werden. Es handelt sich bei dieser Verknüpfung um eine XNOR-Verknüpfung. Zur Verdeutlichung betrachten wir nochmals das Schema von oben. Die Eingänge sind dargestellt als die Schalter, der Ausgang ist das Licht. Schalter Schalter 2 Licht Wenn beide Schalter den gleichen Wert haben, in unserem Beispiel bedeutet das, sie liegen auf der selben Leitung, dann ist der Wert für das Licht, es ist also an. Seite 6 / 9

7 Leitung Leitung Der Strom kann über beide Schalter fließen, dargestellt in grün. Das Licht ist an. Wenn die beiden Schalter auf unterschiedlichen Leitungen anliegen, also einer auf, der andere auf, dann ist das Licht auf, also aus. Hier endet die Verbindung! Leitung Leitung Hier endet die Verbindung! Der Strom kann nicht fließen, da die Schalter auf verschiedenen Leitungen liegen, es gibt keine physikalische Verbindung zwischen der linken und der rechten Seite. Ein paar Übungsaufgaben zur Vertiefung des Themas mit den passenden Lösungen finden Sie auf den nächsten Seiten. Daniel Brielbeck Sales Representative Seite 7 / 9

8 Übung : Dem Leiter eines Hotels wurde das Ergebnis einer Umfrage zum Genuss von Kaffee und Tee in seinem Restaurant vorgelegt. Es trinken Kaffee: 78 Es trinken Tee: 7 Es trinken Kaffe und Tee: 48 Zahl der Befragten: Der Bericht wurde als fehlerhaft abgelehnt. Wieso? Übung 2: Welchen Wert hat der Ausgang Q, wenn A,B,C= und D=? A B C = Q D Seite 8 / 9

9 Lösung : Von den 78 Kaffeetrinkern trinken 3 keinen Tee (78-48 = 3). Von den 7 Teetrinkern trinken 23 keinen Kaffee (7-48 = 23). Das heißt, 3 trinken nur Kaffee, 23 nur Tee, Kaffee und Tee trinken 48 Personen. Als Summe erhält man. Es wurden aber nur Personen befragt. Der Bericht enthält also einen Fehler. Die logische Verknüpfung könnte so aussehen: Der Eingang A stellt die Kaffeetrinker dar. Der Eingang B stellt die Teetrinker dar. Der Eingang C stellt die Kaffee- und Teetrinker dar. Der Ausgang D stellt die Zahl der befragten dar. D = A ^ C + B ^ C + C A C + D B C C Lösung 2: = Q Seite 9 / 9

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