Black Box erklärt Logische Verknüpfungen
|
|
- Hertha Simen
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Black Box erklärt Logische Verknüpfungen Jeden Tag treffen wir Entscheidungen wie Trinke ich Cola ODER Kaffee? oder Heute ist es sonnig UND warm!. Dabei verwenden wir unbewusst logische Verknüpfungen (UND, ODER Aussagen). Logische Verknüpfungen sind ein Bereich der Mathematik (Boolesche Algebra). In der Elektrotechnik findet man häufig logische Verknüpfungen z.b. bei der Lampenschaltung und in der Elektronik insbesondere bei Mikrochips ( z.b. im Computern). Der Mikrochip gibt ein bestimmtes Signal aus in Abhängigkeit der angelegten Eingangssignale. Es handelt sich dabei um digitale Signale, es gibt deshalb nur zwei Zustände: und oder auch wahr und falsch oder auch zum besseren Verständnis Strom an, Strom aus. Mit Hilfe der logischen Verknüpfungen können aus diesen zwei Zuständen unterschiedlichste Schaltungen definiert werden. Es gibt insgesamt 7 Arten von logischen Verknüpfungen: Deutsche Bezeichnung Englische Bezeichnung Auch bekannt als UND AND Konjunktion ODER OR Disjunktion NICHT NOT Negation (und o am Ausgang) NICHT-UND NAND NUND (und o am Ausgang) NICHT-ODER NOR NODER (und o am Ausgang) EXKLUSIV-ODER XOR Antivalenz = EXKLUSIV-NICHT-ODER XNOR Äquivalenz = Definition der verwendeten Symbole (): Dieses Rechteck steht für eine logische Rechenoperation. Um welche Operation es sich handelt, ist anhand der Beschriftung ersichtlich. Diese Linien stellen die Ein- oder Ausgangsleitungen dar. Diese Linien stellen ebenfalls Ein- bzw. Ausgangsleitungen dar. Der Punkt bedeutet, dass das ankommende Signal umgekehrt wird. (aus wird und aus wird ) A,B Q ^ v A A und B stellt die eingehenden Signale dar. Q stellt das ausgehende Signal nach der logischen Rechenoperation dar. Dies ist das logische Zeichen für und. Dies ist das logische Zeichen für oder. Das A mit dem Dach symbolisiert alle Zustände außer A, quasi das Gegenereignis, gesprochen auch Nicht-A. Seite / 9
2 . Die AND-Verknüpfung (Konjunktion) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang ist. 2. Die OR-Verknüpfung (Disjunktion) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang ist. Seite 2 / 9
3 3. Die NOT-Verknüpfung (Negation) A Q Zu Beachten ist der kleine Kreis am Ausgang Q, er stellt immer eine Verneinung (Ergebnis dreht sich um) dar. Der Ausgang Q ist dann, wenn der Eingang A gleich ist. Der Ausgang Q ist dann, wenn der Eingang A gleich ist. Der Ausgang hat immer den entgegengesetzten Zustand des Eingangs. 4. Die NAND-Verknüpfung (NUND-Verküpfung) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang gleich ist. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der AND-Verknüpfung, was auch folgendes verdeutlicht: AND-Verknüpfung NOT-Verknüpfung (Dreht das Ergebnis um) Seite 3 / 9
4 5. Die NOR-Verknüpfung (NODER Verknüpfung) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Der Ausgang Q ist, wenn mindestens ein Eingang gleich ist. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der OR-Verknüpfung, was auch folgendes verdeutlicht: OR-Verknüpfung NOT-Verknüpfung (Dreht das Ergebnis um) 6. Die XOR-Verknüpfung (Antivalenz) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Ein weiteres für die XOR-Verknüpfung: Seite 4 / 9
5 7. Die XNOR-Verknüpfung (Äquivalenz) Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist, wenn alle Eingänge gleich sind. Die Ergebnisse sind genau andersherum wie bei der XOR-Verknüpfung. Folgende einfache Merkregeln kann man sich einprägen: Verknüpfung AND OR NOT NAND NOR XOR XNOR Merksatz Sobald ein Eingang NULL ist, ist der Ausgang auch NULL. Sobald ein Eingang EINS ist, ist der Ausgang auch EINS. Der Ausgang hat immer den entgegengesetzten Zustand des Eingangs. Sobald ein Eingang NULL ist, ist der Ausgang EINS. Sobald ein Eingang EINS ist, ist der Ausgang NULL. Wenn beide Eingänge gleich sind, ist der Ausgang NULL. Wenn beide Eingänge gleich sind, ist der Ausgang EINS. Seite 5 / 9
6 Beispiel: Sie wollen bei sich zu Hause eine neue Lampe installieren, mit einem Schalter am einen Ende des Zimmers und einem Schalter am gegenüberliegenden Ende des Raumes auch Wechselschalter genannt. Als elektrischer Schaltplan sieht das so aus: Leitung Leitung Schalter, 2 Leitungen, Schalter Im momentanen Zustand stehen beide Schalter auf Leitung, der Strom fließt, das Licht brennt. Schaltet man jetzt einen der Schalter aus, ist ein Schalter immer noch auf Leitung, der andere jedoch auf Leitung, der Strom kann nicht fließen, das Licht erlischt. Leitung Leitung Nun betritt jemand den Raum von der anderen Seite und betätigt den Schalter, der von Leitung auf Leitung schaltet. Jetzt sind wieder beide Schalter auf der selben Leitung, nämlich Leitung und der Strom kann wieder fließen. Das Licht geht wieder an. Leitung Leitung Auf diese Weise kann von jeder Seite des Raumes das Licht ein- und ausgeschaltet werden. Es handelt sich bei dieser Verknüpfung um eine XNOR-Verknüpfung. Zur Verdeutlichung betrachten wir nochmals das Schema von oben. Die Eingänge sind dargestellt als die Schalter, der Ausgang ist das Licht. Schalter Schalter 2 Licht Wenn beide Schalter den gleichen Wert haben, in unserem Beispiel bedeutet das, sie liegen auf der selben Leitung, dann ist der Wert für das Licht, es ist also an. Seite 6 / 9
7 Leitung Leitung Der Strom kann über beide Schalter fließen, dargestellt in grün. Das Licht ist an. Wenn die beiden Schalter auf unterschiedlichen Leitungen anliegen, also einer auf, der andere auf, dann ist das Licht auf, also aus. Hier endet die Verbindung! Leitung Leitung Hier endet die Verbindung! Der Strom kann nicht fließen, da die Schalter auf verschiedenen Leitungen liegen, es gibt keine physikalische Verbindung zwischen der linken und der rechten Seite. Ein paar Übungsaufgaben zur Vertiefung des Themas mit den passenden Lösungen finden Sie auf den nächsten Seiten. Daniel Brielbeck Sales Representative Seite 7 / 9
8 Übung : Dem Leiter eines Hotels wurde das Ergebnis einer Umfrage zum Genuss von Kaffee und Tee in seinem Restaurant vorgelegt. Es trinken Kaffee: 78 Es trinken Tee: 7 Es trinken Kaffe und Tee: 48 Zahl der Befragten: Der Bericht wurde als fehlerhaft abgelehnt. Wieso? Übung 2: Welchen Wert hat der Ausgang Q, wenn A,B,C= und D=? A B C = Q D Seite 8 / 9
9 Lösung : Von den 78 Kaffeetrinkern trinken 3 keinen Tee (78-48 = 3). Von den 7 Teetrinkern trinken 23 keinen Kaffee (7-48 = 23). Das heißt, 3 trinken nur Kaffee, 23 nur Tee, Kaffee und Tee trinken 48 Personen. Als Summe erhält man. Es wurden aber nur Personen befragt. Der Bericht enthält also einen Fehler. Die logische Verknüpfung könnte so aussehen: Der Eingang A stellt die Kaffeetrinker dar. Der Eingang B stellt die Teetrinker dar. Der Eingang C stellt die Kaffee- und Teetrinker dar. Der Ausgang D stellt die Zahl der befragten dar. D = A ^ C + B ^ C + C A C + D B C C Lösung 2: = Q Seite 9 / 9
Technische Grundlagen der Informatik
Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/2009 6. Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik Inhalt Wiederholung Boolesche Gesetze Boolesche Kürzungsregeln Antivalenz und
MehrEin Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt.
4. Technische Realisierung Sie erinnern sich: Ein Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt. Hier: physikalische Größe = elektrische Spannung
Mehr4 Schaltalgebra. Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg FACHBEREICH ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIK DIGITALTECHNIK 4-1
4 Schaltalgebra 4. Axiome; Signale und Schaltfunktionen Der Entwurf einer Digitalschaltung mit vorgegebener Funktion erfordert die Manipulation der verschiedenen Eingangssignale auf eine Weise, die in
MehrLogische Aussagen können durch die in der folgenden Tabelle angegebenen Operationen verknüpft werden.
Logische Operationen Logische ussagen können durch die in der folgenden Tabelle angegebenen Operationen verknüpft werden. ezeichnung Schreibweise (Sprechweise) wahr, genau dann wenn Negation (nicht ) falsch
MehrInformationsverarbeitung auf Bitebene
Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta 5. November 2005 Einführung in die Informatik - Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta Grundlagen der Informationverarbeitung
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 5. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 5. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 5. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Boolesche Algebra
MehrGrundlagen der Informationverarbeitung
Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,
MehrDigitalelektronik - Inhalt
Digitalelektronik - Inhalt Grundlagen Signale und Werte Rechenregeln, Verknüpfungsregeln Boolesche Algebra, Funktionsdarstellungen Codes Schaltungsentwurf Kombinatorik Sequentielle Schaltungen Entwurfswerkzeuge
Mehr1 Einfache diskrete, digitale Verknüpfungen
1 Einfache diskrete, digitale Verknüpfungen Mit den drei Grund Gattern UND, ODER und Nicht lassen sich alle anderen Gattertypen realisieren! Q = e 1 e 1.1 AND, UND, Konjunktion 2 Die Konjunktion (lateinisch
MehrLogik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)
Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.
Mehr03 Boolesche Algebra. Technische Grundlagen der Informatik
03 Boolesche Algebra Technische Grundlagen der Informatik Automation Systems Group E183-1 Institute of Computer Aided Automation Vienna University of Technology email: tgi@auto.tuwien.ac.at Inhalt Operationen
Mehr1. Grundlagen der Informatik Boolesche Algebra / Aussagenlogik
1. Grundlagen der Informatik Boolesche Algebra / Aussagenlogik Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen, Darstellung von
MehrAlgorithmen & Programmierung. Logik
Algorithmen & Programmierung Logik Aussagenlogik Gegenstand der Untersuchung Es werden Verknüpfungen zwischen Aussagen untersucht. Aussagen Was eine Aussage ist, wird nicht betrachtet, aber jede Aussage
MehrSignalverarbeitung 1
TiEl-F000 Sommersemester 2008 Signalverarbeitung 1 (Vorlesungsnummer 260215) 2003-10-10-0000 TiEl-F035 Digitaltechnik 2.1 Logikpegel in der Digitaltechnik In binären Schaltungen repräsentieren zwei definierte
MehrEinführung in die Boolesche Algebra
Einführung in die Boolesche Algebra Einführung in Boole' sche Algebra 1 Binäre Größe Eine Größe (eine Variable), die genau 2 Werte annehmen kann mathematisch: falsche Aussage wahre Aussage technisch: ausgeschaltet
MehrWirtschaftsinformatik 04: Zahlensysteme IV. Dozent: R. Witte
Wirtschaftsinformatik 04: Zahlensysteme IV Dozent: R. Witte Computertechnik Computertechnik A: B /\ C C B: A /\ C -(B /\ C A ) C: A \/ B - B Drei Männer sind zum Tode verurteilt - aber der Richter gibt
Mehr3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik
3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 3- Boole'sche Algebra Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 22 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer
MehrAussagenlogik. Formale Methoden der Informatik WiSe 2012/2013 teil 6, folie 1
Aussagenlogik Formale Methoden der Informatik WiSe 22/23 teil 6, folie Teil VI: Aussagenlogik. Einführung 2. Boolesche Funktionen 3. Boolesche Schaltungen Franz-Josef Radermacher & Uwe Schöning, Fakultät
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 15. Oktober 2015 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage veröffentlicht
MehrBoole sche Algebra. George Boole
Boole sche Algebra George Boole 85-864 2 Schalter a offen a= + Ausgang y ohne Spannung y= 28, H. Schauer 2 3 Schalter a geschlossen + a= y= Ausgang y unter Spannung 28, H. Schauer 3 4 + Schalter a offen
Mehr5. Vorlesung: Normalformen
5. Vorlesung: Normalformen Wiederholung Vollständige Systeme Minterme Maxterme Disjunktive Normalform (DNF) Konjunktive Normalform (KNF) 1 XOR (Antivalenz) X X X X X X ( X X ) ( X X ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1
MehrGrundlagen der Digitalen Elektronik
Kapitel 1 Grundlagen der Digitalen Elektronik 1.1 Logische Grundverknüpfungen bei historischer Logik Am Beispiel einiger logischer Grundschaltungen lassen sich die logischen Grundverknüpfungen einfach
MehrAussagenlogik-Boolesche Algebra
Aussagenlogik-Boolesche Algebra 1 Aussagen In der Mathematik und in der Logik werden Sätze der Umgangssprache nur unter bestimmten Bedingungen Aussagen genannt. Sätze nennt man Aussagen, wenn sie etwas
MehrRechnerstrukturen. Michael Engel und Peter Marwedel WS 2013/14. TU Dortmund, Fakultät für Informatik
Rechnerstrukturen Michael Engel und Peter Marwedel TU Dortmund, Fakultät für Informatik WS 2013/14 Folien a. d. Basis von Materialien von Gernot Fink und Thomas Jansen 21. Oktober 2013 1/33 1 Boolesche
MehrDuE-Tutorien 17 und 18
DuE-Tutorien 17 und 18 Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Christian A. Mandery TUTORIENWOCHE 3 AM 18.11.2011 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum
MehrAnwendung Informatik Daten verwalten (2) Ursprüngliche Information Logische Verknüpfungen als Grundlage für die Informationsgewinnung
Agenda für heute, 20. November 2009 Daten verwalten (2): Drei Stufen der Datenverwaltung Logische Verknüpfungen als Grundlage für die Informationsgewinnung Werte von Aussagen: Wahrheitstabellen Anwendung
MehrDuE-Tutorien 16 und 17
Tutorien zur Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Tutorienwoche 3 am 19.11.2010 1 Christian A. Mandery: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Grossforschungszentrum in der
MehrAussagenlogik. 1 Einführung. Inhaltsverzeichnis. Zusammenfassung
Tobias Krähling email: Homepage: 13.10.2012 Version 1.2 Zusammenfassung Die Aussagenlogik ist sicherlich ein grundlegendes mathematisches Gerüst für weitere
Mehr9. Kombinatorische Schaltungen
9. Kombinatorische Schaltungen Christoph Mahnke 15.06.2006 1 NAND-Gatter sowie der Eingangsstrom I E = f(u E ) Abbildung 1: Schaltsymbol NAND-Gatter Ein NAND-Gatter entspricht der logischen Verknüpfung
MehrAussagenlogik. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 teil 7, folie 1 (von 50)
Aussagenlogik Formale Methoden der Informatik WiSe 2/2 teil 7, folie (von 5) Teil VII: Aussagenlogik. Einführung 2. Boolesche Funktionen 3. Boolesche Schaltungen Franz-Josef Radermacher & Uwe Schöning,
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
Mehrdoc Seifert WS 2007/08 Seite 1 von 20
Technische Fachhochschule Berlin LABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION University of Applied Sciences SpeicherProgrammierbare Steuerungen. Ziel und Zweck der Aufgabe Steuerungstechnik Grundprinzip:
MehrInformatik I Information & Daten Repräsentation von Daten
Informatik I Information & Daten Repräsentation von Daten G. Zachmann Clausthal University, Germany zach@in.tu-clausthal.de Daten & Informationen Menschen sind an Informationen interessiert Computer verarbeiten
Mehr1 Das Kommunikationsmodell
1 Das Kommunikationsmodell Das Sender-Empfänger-Modell der Kommunikation (nach Shannon und Weaver, 1949) definiert Kommunikation als Übertragung einer Nachricht von einem Sender zu einem Empfänger. Dabei
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
MehrMikroprozessor (CPU)
Mikroprozessor (CPU) Der Mikroprozessor (µp) ist heutzutage das Herzstück eines jeden modernen Gerätes. Er wird in Handys, Taschenrechnern, HiFi-Geräten und in Computern, für die er eigentlich erfunden
MehrKombinatorische Schaltungen
Mathias Arbeiter 16. Juni 2006 Betreuer: Herr Bojarski Kombinatorische Schaltungen Elektrische Logigsysteme ohne Rückführung Inhaltsverzeichnis 1 Wirkungsweise von NAND-Gattern 3 2 logische Schaltungen
MehrInformationsdarstellung
Informationsdarstellung Signale und Logik Grundzüge der Booleschen Algebra Signale und Logik (2) Grundzüge d. Informationstheorie [Logarithmen-Repetitorium] Zahlensysteme und ihre Anwendung Signale und
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 15/16
Rechnerstrukturen, Teil Vorlesung 4 SWS WS 5/6 Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls-www.cs.tu-.de Übersicht. Organisatorisches 2.
MehrTechnische Informatik I
Rechnerstrukturen Dario Linsky Wintersemester 200 / 20 Teil 2: Grundlagen digitaler Schaltungen Überblick Logische Funktionen und Gatter Transistoren als elektronische Schalter Integrierte Schaltkreise
Mehrb. Lehre des vernünftigen Schlussfolgerns (1. System von Regeln von Aristoteles ( v. Chr.); sprachliche Argumente
II. Zur Logik 1. Bemerkungen zur Logik a. Logisches Gebäude der Mathematik: wenige Axiome (sich nicht widersprechende Aussagen) bilden die Grundlage; darauf aufbauend Lehrsätze unter Berücksichtigung der
MehrKleine lateinische Buchstaben wie z. B. p, q, r, s t, usw.
1.1 Aussagenlogik Grundlagen der Mathematik 1 1.1 Aussagenlogik Definition: Aussage Eine Aussage im Sinne der Logik ist ein formulierter Tatbestand, der sich bei objektiver Prüfung immer eindeutig als
MehrMathematische Grundlagen I Logik und Algebra
Logik und Algebra Dr. Tim Haga 21. Oktober 2016 1 Aussagenlogik Erste Begriffe Logische Operatoren Disjunktive und Konjunktive Normalformen Logisches Schließen Dr. Tim Haga 1 / 21 Präliminarien Letzte
MehrIm Original veränderbare Word-Dateien
Logische Schaltungen und Funktionen Logische Funktionen basieren auf der sogenannten Boole'schen Logik, die wiederum auf Binärzahlen basiert. Für Binärzahlen gibt es eine einfache Logik, bei der es nur
MehrAlgebra mit Schaltungen I Städtisches Gymnasium Bad Laasphe
Informatik Gierhardt Algebra mit Schaltungen I Städtisches Gymnasium Bad Laasphe Algebra Der englische Mathematiker George Boole (1815-1864) entwickelte in seinem Buch The Laws of Thought zur systematischen
Mehr13. Vorlesung. Logix Klausuranmeldung nicht vergessen! Übungsblatt 3 Logikschaltungen. Multiplexer Demultiplexer Addierer.
13. Vorlesung Logix Klausuranmeldung nicht vergessen! Übungsblatt 3 Logikschaltungen Diode Transistor Multiplexer Demultiplexer Addierer 1 Campus-Version Logix 1.1 Vollversion Software und Lizenz Laboringenieur
Mehr2. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren
2. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Tutorium Nr. 9 Alexis Tobias Bernhard Fakultät für Informatik, KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
MehrAussagenlogik. Aussagen und Aussagenverknüpfungen
Aussagenlogik Aussagen und Aussagenverknüpfungen Aussagen sind Sätze, von denen sich sinnvollerweise sagen läßt, sie seien wahr oder falsch. Jede Aussage besitzt also einen von zwei möglichen Wahrheitswerten,
MehrLABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION
Technische Fachhochschule Berlin LABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION University of Applied Sciences SpeicherProgrammierbare Steuerungen. Ziel und Zweck der Aufgabe Steuerungstechnik Grundprinzip:
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18 19. Oktober 2017 1/27 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage
MehrVorkurs Mathematik für Informatiker 5 Logik, Teil 1
5 Logik, Teil 1 Michael Bader, Thomas Huckle, Stefan Zimmer 1. 9. Oktober 2008 Kap. 5: Logik, Teil 1 1 Aussagenlogik Rechnen mit Wahrheitswerten: true und false Kap. 5: Logik, Teil 1 2 Aussagenlogik Rechnen
Mehr( ) ( ) für x = 9 gilt:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 05.10.2008 Verknüpfung von Aussagen Werden Aussagen miteinander verknüpft, so entstehen zusammengesetzte Aussagen, deren Wahrheitsgehalt in der angegebenen Verbindung
MehrInhalt. Lektion 13: Mini-Digitaltechnik 13. MINI-DIGITALTECHNIK 9
Inhalt 13. MINI-DIGITLTECHNIK 9 13.1 Logische Verknüpfungen 9 13.1.1 ND-Verknüpfung 9 13.1.2 ufstellung einer Wahrheitstabelle 10 13.1.3 ND-Verknüpfung mit Schalter 11 13.1.4 OR-Verknüpfung 13 13.1.5 NOT-Verknüpfung
Mehrf ist sowohl injektiv als auch surjektiv.
Bemerkungen: Wir erinnern uns an folgende Definitionen: Eine Funktion f : U V heißt injektiv, wenn gilt: ( x, y U)[x y f(x) f(y)] Eine Funktion f : U V heißt surjektiv, wenn gilt: ( y V x U)[y = f(x)]
Mehr1. Grundlegende Konzepte der Informatik
1. Grundlegende Konzepte der Informatik Inhalt Algorithmen Darstellung von Algorithmen mit Programmablaufplänen Beispiele für Algorithmen Aussagenlogik Zahlensysteme Kodierung Peter Sobe 1 Aussagenlogik
MehrGrundlagen der Informationsverarbeitung:
Grundlagen der Informationsverarbeitung: Boolesche Funktionen, Schaltnetze und Schaltwerke Prof. Dr.-Ing. habil. Ulrike Lucke Durchgeführt von Prof. Dr. rer. nat. habil. Mario Schölzel Maximaler Raum für
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrFachwissenschaftliche Grundlagen
Fachwissenschaftliche Grundlagen Vorlesung im Wintersemester 2011/2012, Universität Landau 2. Vorlesung Roland Gunesch Roland Gunesch (Mathematik) Fachwissenschaftliche Grundlagen 1 / 21 Themen heute 1
MehrFormale Grundlagen (Nachträge)
Inhaltsverzeichnis 1 Aussagenlogik: Funktionale Vollständigkeit................... 1 Bit-Arithmetik mit logischen Operationen.................... 3 Prädikatenlogik: Eine ganz kurze Einführung..................
MehrVorlesung Diskrete Strukturen Rechnen mit 0 und 1
Vorlesung Diskrete Strukturen Rechnen mit 0 und 1 Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de WS 2009/10 1 Bernhard Ganter, TU Dresden Modul Einführung
MehrDiskrete Strukturen WS 2018/19. Gerhard Hiß RWTH Aachen
Diskrete Strukturen WS 2018/19 Gerhard Hiß RWTH Aachen Erster Teil: Grundlagen Kapitel 1, Mathematische Grundbegriffe 1.1 Aussagen Begriff (Aussage) Sprachlicher Ausdruck, welcher entweder wahr oder falsch
Mehrb= NaN
42 Beispiel: IEEE single precision: 0 10000000 00000000000000000000000 b= + 2 128 127 1.0 2 = 2 0 10000001 10100000000000000000000 b= + 2 129 127 1.101 2 = 6.5 1 10000001 10100000000000000000000 b= 2 129
Mehr12 Digitale Logikschaltungen
2 Digitale Logikschaltungen Die Digitaltechnik ist in allen elektronischen Geräte vorhanden (z.b. Computer, Mobiltelefone, Spielkonsolen, Taschenrechner und vieles mehr), denn diese Geräte arbeiten hauptsächlich
MehrGrundlagen der Informatik
Grundlagen der Informatik Teil III Boolesche Algebra, Signalarten, Elektronische Bauteile Seite 1 Boolesche Algebra George Boole => englischer Mathematiker Mitte 19. Jahrhundert Formale Sicht digitaler
MehrEinführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
MehrTutorium: Diskrete Mathematik
Tutorium: Diskrete Mathematik Vorbereitung der Bonusklausur am 01.12.2017 (Teil 1) 22. November 2017 Steven Köhler mathe@stevenkoehler.de mathe.stevenkoehler.de 2 c 2017 Steven Köhler 22. November 2017
MehrHöhere Mathematik I für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik Lösungsvorschläge zum 1. Übungsblatt
Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Institut für Analysis Prof. Dr. Dirk Hundertmark Dipl.-Math. Matthias Uhl WS 2011/12 Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik
MehrJoachim Stiller. Dreiwertige Logik. Zur dreiwertigen Logik. Alle Rechte vorbehalten
Joachim Stiller Dreiwertige Logik Zur dreiwertigen Logik Alle Rechte vorbehalten Dreiwertige Logik Ich möchte nun die dreiwertige Logik einmal im Sinne der Schaltalgebra mit sieben logischen Operatoren
MehrBASISWISSEN FLIPPER-ELEKTRONIK
BASISWISSEN FLIPPER-ELEKTRONIK Ein Service von www.flippermarkt.de Kapitel 2 Version 1.0 17.1.2007 Version 1.01 25.1.2007 Version 1.02 25.5.2007 Schaltungsalgebra und deren Anwendung in digitalen Systemen
Mehr3 Kodierung von Informationen
43 3 Kodierung von Informationen Bevor ich Ihnen im nächsten Kapitel die einzelnen Bausteine einer Computeranlage vorstelle, möchte ich Ihnen noch kurz zeigen, wie Daten kodiert sein müssen, damit der
MehrElektronik NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK. 1. Halbleiter Messung der Beleuchtungsstärke (Zusatzexperiment)
1. Halbleiter 1.1. Ein belichtungsabhängiger Widerstand (LDR) 1 LDR-Widerstand 4 Verbindungsleitungen 1.2. Messung der Beleuchtungsstärke (Zusatzexperiment) 1 LDR-Widerstand 4 Verbindungsleitungen 1. Halbleiter
MehrGrundlagen der Digitaltechnik GD. Aufgaben und Musterlösungen
DIGITALTECHNIK GD KLAUSUR VOM 16. 7. 2015 AUFGABEN UND MUSTERLÖSUNGEN SEITE 1 VON 7 FH Dortmund FB Informations- und Elektrotechnik Grundlagen der Digitaltechnik GD Klausur vom 16. 7. 2015 Aufgaben und
MehrII. Grundlagen der Programmierung
II. Grundlagen der Programmierung II.1. Zahlenssteme und elementare Logik 1.1. Zahlenssteme 1.1.1. Ganze Zahlen Ganze Zahlen werden im Dezimalsstem als Folge von Ziffern 0, 1,..., 9 dargestellt, z.b. 123
MehrTU ILMENAU Fak. IA - FG Neuroinformatik & Kognitive Robotik. Vorkurs Informatik September Kurs: I 1. Dr. Klaus Debes.
Vorkurs Informatik September 2016 Kurs: I 1 Dr. Klaus Debes klaus.debes@tu-ilmenau.de Tel. 03677-69 27 70, 69 28 58 http://www.tu-ilmenau.de/neurob Teaching Wintersemester Vorkurs Informatik Übersicht
MehrDigitaltechnik. Selina Malacarne Nicola Ramagnano. 1 von 21
Digitaltechnik Selina Malacarne Nicola Ramagnano 1 von 21 5./6. September 2011 Programm Was bedeutet digital? Logische Verknüpfungen Bau einer Alarmanlage 2 von 21 Programm Was bedeutet digital? Logische
Mehr5. Aussagenlogik und Schaltalgebra
5. Aussagenlogik und Schaltalgebra Aussageformen und Aussagenlogik Boolesche Terme und Boolesche Funktionen Boolesche Algebra Schaltalgebra Schaltnetze und Schaltwerke R. Der 1 Aussagen Information oft
Mehr2. Vorlesung: Boolesche Algebra
2. Vorlesung: Boolesche Algebra Wiederholung Codierung, Decodierung Boolesche Algebra UND-, ODER-Verknüpfung, Negation Boolesche Postulate Boolesche Gesetze 1 Wiederholung 2 Bits und Bitfolgen Bit: Maßeinheit
MehrThema: Logik: 2. Teil. Übersicht logische Operationen Name in der Logik. Negation (Verneinung) Nicht
Thema: Logik: 2. Teil Übersicht logische Operationen Name in der Logik Symbol Umgangssprachlicher Name Negation (Verneinung) Nicht Konjunktion ^ Und Disjunktion v Oder Subjunktion (Implikation) Bijunktion
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für das MINT-Studium
Mathematischer Vorbereitungskurs für das MINT-Studium Dr. B. Hallouet b.hallouet@mx.uni-saarland.de SS 2017 Vorlesung 1 MINT Mathekurs SS 2017 1 / 19 Organisation Vorlesung (2 SWS): Do., 16:15 Uhr -18:00
MehrELEMENTARE DISKRETE MATHEMATIK Kapitel 2: Elementare Logik und Beweise
ELEMENTARE DISKRETE MATHEMATIK Kapitel 2: Elementare Logik und Beweise MAA.01011UB MAA.01011PH Vorlesung mit Übung im WS 2016/17 Christoph GRUBER Günter LETTL Institut für Mathematik und wissenschaftliches
MehrBoolesche Algebra. Hans Joachim Oberle. Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2
Universität Hamburg Department Mathematik Boolesche Algebra Hans Joachim Oberle Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2 http://www.math.uni-hamburg.de/home/oberle/vorlesungen.html
MehrLernwerkstatt. Station 1. Information: Reihen- und Parallelschaltung
Station 1 Information: Reihen- und Parallelschaltung Die beiden Schalter an der Schneidemaschine sind in Reihe geschaltet. Beide Schalter müssen geschlossen sein, damit ein Strom fließt. Werden Schalter
MehrJunktoren der Aussagenlogik zur Verknüpfung zweier Aussagen A, B
Junktoren der Aussagenlogik zur Verknüpfung zweier Aussagen A, B Name Zeichen Bedeutung Wahrheitstafel Bemerkung mit zugehöriger Dualzahl ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrLABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION
Beuth Hochschule für Technik LABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION University of Applied Sciences SpeicherProgrammierbare Steuerungen. Ziel und Zweck der Aufgabe Steuerungstechnik Grundprinzip:
Mehr2. Funktionen und Entwurf digitaler Grundschaltungen
2. Funktionen und Entwurf digitaler Grundschaltungen 2.1 Kominatorische Schaltungen Kombinatorische Schaltungen - Grundlagen 1 Grundgesetze der Schaltalgebra UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung NICHT-Verknüpfung
Mehrx x y x y Informatik II Schaltkreise Schaltkreise Schaltkreise Rainer Schrader 3. November 2008
Informatik II Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 3. November 008 1 / 47 / 47 jede Boolesche Funktion lässt mit,, realisieren wir wollen wir uns jetzt in Richtung Elektrotechnik und
MehrTeil 1 Digitaltechnik 1 Grundlagen: Zahlensysteme, Dualzahlen und Codes 3 1.1 Dezimalzahlensystem 3 1.2 Bündelung 4 1.3 Das dezimale Positionensystem 6 1.4 Römische Zahlen 7 1.5 Ägyptische Zahlen 8 1.6
MehrSchaltalgebra in der Schule
Proseminararbeit Angewandte Mathematik WS 2002/03 Schaltalgebra in der Schule Lisi Karner 0006698 Elisabeth Lehner 0001277 Nicole Senft 0048777 1 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1. Theoretischer Teil 1.1.
MehrVorwort Teil 1: Grundlagen 1. 1 Einleitung Grundbegriffe Einheiten Geschichte Arten von Computern 8
Inhaltsverzeichnis Vorwort Teil 1: Grundlagen 1 1 Einleitung 3 1.1 Grundbegriffe 3 1.2 Einheiten 5 1.3 Geschichte 6 1.4 Arten von Computern 8 2 Allgemeiner Aufbau eines Computersystems 15 2.1 Blockdiagramm
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrInformationsgewinnung
Agenda ür heute, 9. Januar 27 ETH-Bibliothek Logische Verknüpungen als Grundlage ür die Inormationsgeinnung Vortrag von rau E. Benninger Grösste Bibliothek der Scheiz Scherpunkte im Bereich des elektronischen
MehrBoolesche Algebra (1)
Boolesche Algebra (1) Definition 1: Sei B = Σ 2 = {0,1} das Alphabet mit den Elementen 0 und 1. Seien auf B die 3 Operatoren einer Algebra wie folgt definiert für x,y aus B: x+y := Max(x,y), x y := Min(x,y),
Mehr4^ Springer Vi eweg. SPS-Programmierung. nach IEC in Anweisungsliste. und handlungsorientierte Einführung. Hans-Joachim Adam Mathias Adam
Hans-Joachim Adam Mathias Adam SPS-Programmierung in Anweisungsliste nach IEC 61131-3 Eine systematische und handlungsorientierte Einführung in die strukturierte Programmierung 4., bearbeitete Auflage
MehrEinführung in die Mathematik (Vorkurs 1 )
Einführung in die Mathematik (Vorkurs 1 ) Wintersemester 2008/09 Dr. J. Jordan Institut für Mathematik Universität Würzburg Germany 1 Modulbezeichnung 10-M-VKM 1 Inhaltsverzeichnis 1 Aussagen und Beweise
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrBasisinformationstechnologie I
Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2013/14 22. Januar 2014 Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners
MehrInhaltsverzeichnis Teil I Digitaltechnik Grundlagen: Zahlensysteme, Dualzahlen und Codes Logische Funktionen und Boolesche Algebra
Teil I Digitaltechnik 1 Grundlagen: Zahlensysteme, Dualzahlen und Codes............. 3 1.1 Dezimalzahlensystem.............................. 3 1.2 Bündelung..................................... 4 1.3 Das
MehrHochschule Emden / Leer. Ausarbeitung. Speicherung digitaler Signale
Hochschule Emden / Leer Ausarbeitung Thema: Speicherung digitaler Signale eingereicht von: Jens Fresenborg Inhaltsverzeichnis 1 Speicherung Digitaler Signale 1 2 Asynchrone Speicherelemente 1 2.1 RS-Flip-Flop
Mehr