Arbeitsblatt Logische Verknüpfungen Schaltnetzsynthese

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Karola Baumhauer
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1 Einleitung Zur Aktivitätsanzeige der 3 Gehäuselüfter (Signale a - c) eines PC-Systems soll eine Logikschaltung entwickelt werden, die über drei Signalleuchten (LEDs) anzeigt, ob ein beliebiger (LED1 x), zwei beliebige (LED2 y) oder alle drei Gehäuselüfter (LED3 z) in Betrieb sind. Aufgabe: Vervollständigen Sie die Wahrheitstabelle! a b c x y z Für die Ausgangsvariable x erstellen wir die Funktionsgleichung in disjunktiver Normalform (DNF), indem wir zuerst für jede Zeile, in der x = 1 ist, die AND-Verknüpfung der Eingangsvariablen bestimmen. a b c x Verknüpfung a b c a b c a b c Durch OR-Verknüpfung der einzelnen Terme entsteht die Funktionsgleichung in DNF: x=(a b c) ( a b c) ( a b c) D. Bangert, Hochtaunsschule 1/7

2 Als daraus resultierende Schaltung ergibt sich: Aufgabe: Ermitteln Sie die Funktionsgleichungen für y und z in disjunktiver Normalform! Anmerkung: Die konjunktive Normalform (KNF) entsteht, indem man für alle Zeilen, in denen die Ausgangsgröße 0 ist, die OR-Verknüpfung der Eingangsgrößen aufstellt. Die einzelnen Terme werden dann für die Funktionsgleichung AND verknüpft. Die sich ergebenden Funktionsgleichungen können ggf. noch beachtlich vereinfacht werden. Dies kann mathematisch, durch Anwendung der Regeln der Boolschen- (Schalt-) Algebra erfolgen. Bei einfachen Gleichungen mit maximal vier Eingangsgrößen kann man auch Karnaugh-Veitch-Diagramme verwenden. D. Bangert, Hochtaunsschule 2/7

3 KV-Diagramm für 3 Variablen KV-Diagramm für 4 Variablen Jedes Feld repräsentiert eine der möglichen Kombinationen der Eingangsvariablen. Jedes Feld, das einen Term der dijsunktiven Normalform repräsentiert wird mit 1 markiert. Vertikal oder horizontal benachbarte Felder, die eine 1 enthalten, dürfen zusammengefasst werden. Dabei sind nur Blockgrößen von 1, 2, 4, 8 oder 16 erlaubt. Die Blockbildung darf über die Ränder des Diagramms fortgesetzt werden. Beispiel: Gegeben ist folgende Wahrheitstabelle. a b c x Verknüpfung a b c a b c a b c a b c Die disjunktive Normalform besteht somit aus 4 Termen und lautet: x=(a b c) ( a b c) ( a b c) (a b c) 1) D. Bangert, Hochtaunsschule 3/7

4 Die entsprechenden Felder im KV-Diagramm werden markiert und entsprechende Blöcke gebildet. Als vereinfachte Funktionsgleichung ergibt sich: x=(a b) (a c) (b c) 2) Die Schaltungen zu 1) und 2) im Vergleich: 1) 2) D. Bangert, Hochtaunsschule 4/7

5 Aufgabe 1 Für die Aktivitätsanzeige der 3 Gehäuselüfter (s.o.) wurde nur die Schaltung für die Ausgangsvariable x realisiert. Stellen Sie die Funktionsgleichungen für die Ausgangsvariablen y und z auf, vereinfachen Sie diese wenn möglich mittels KV-Diagramm und zeichnen Sie die Schaltungen. Aufgabe 2 Ein Volladdierer für eine Stelle einer x-stelligen Dualzahl addiert zwei 2-bit-Zahlen (a, b) sowie den Übertrag (Ü1) der vorhergehenden Stelle. Erstellen Sie gemäß folgendem Beispiel eine Wertetabelle, stellen Sie die Funktionsgleichungen für S und Ü2 auf, vereinfachen Sie diese wenn möglich mittels KV- Diagramm und zeichnen Sie die Schaltung. Ü1 a b S Ü Aufgabe 3 Ein Parity-Bit dient dazu, Fehler bei der Übertragung oder Speicherung von Daten zu ermitteln. Hierbei wird zusätzlich zu den Datenbits (i.d.r. 8 Bit) ein weiteres Prüf- (Parity-) Bit erzeugt. Bei Even-Parity so, dass die Summe aller Bits eine gerade ist, bei Odd- Parity muss die Summe aller Bits ungerade sein. 1 Entwickeln Sie eine möglichst einfache Schaltung um für 4 Datenbits ein Odd-Parity-Bit zu erzeugen. 1 Per Definition gelten 0 und 2 als gerade. D. Bangert, Hochtaunsschule 5/7

6 Aufgabe 4 In der folgenden Wertetabelle sind zwei Dualzahlen mit zwei Stellen (2 bit) aufgeführt. Zahl1 Zahl2 Ausgänge a b c d x y z a) Interpretieren Sie die Ausgangsvariablen! b) Stellen Sie die Funktionsgleichung für die Ausgangsvariablen auf (disjunktive Normalform)! c) Vereinfachen Sie die Funktionsgleichungen gegebenenfalls mit Hilfe von KV- Diagrammen! d) Zeichnen Sie den Stromlaufplan! Siebensegmentanzeigen Erläuterung Siebensegmentanzeigen sind z. B. aus Digitaluhren, Taschenrechnern oder den Preisschildern an Tankstellen bekannt. Die einzelnen Segmente können über entsprechende Anschlüsse angesteuert werden. D. Bangert, Hochtaunsschule 6/7

7 Aufgabe 5: LUPO Entwerfen Sie ein Schaltnetz zur Ansteuerung einer high-aktiven Siebensegmentanzeige zur Darstellung der Zeichen L, U, P und O. Zur Ansteuerung sind drei Eingangsvariablen x,y,z vorhanden. Die Zuordung Belegung der Eingangsvariablen zu Zeichen entnehmen Sie der folgenden Tabelle: x y z Zeichen L U P O 1. Erstellen Sie die vollständige Wertetabelle gem. folgender Vorlage: x y z a b c d e f g 2. Vereinfachen Sie die Funktionen. Einige der minimalen Funktionen können Sie unmittelbar aus der Wertetabelle ablesen, Sie können aber auch wahlweise mit KV- Tafeln vereinfachen. 3. Zeichnen Sie das Schaltbild. D. Bangert, Hochtaunsschule 7/7

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Seite 1 von 23 DIGITALTECHNIK 06 SCHALTUNGS- SYNTHESE UND ANALYSE Inhalt Seite 2 von 23 1 SCHALTUNGS- SYNTHESE UND ANALYSE... 3 1.1 NORMALFORM... 5 1.2 UND NORMALFORM... 5 1.3 ODER NORMALFORM... 7 1.4