Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung

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1 Commercial Banking Kreditportfoliosteuerung Dimensionen des Portfoliorisikos Risikomessung: Was ist Kreditrisiko? Marking to Market Veränderungen des Kreditportfolios: - Rating-Veränderung bzw. Spreadveränderung am Markt - Ausfallereignis (Insolvenzverfahren, außergerichtlicher Vergleich, Einzelwertberichtigung) - Recovery Rate Risikodefinition - Streuung (Varianz) des Portfoliowertes - Quantil der Verteilung Portfoliooptimierung: Was ist der Risikobeitrag einer Position? 2 1

2 Kreditportfoliowertveränderungen i.d.r. nicht normalverteilt Prob(Wert) a% Wahrscheinlichkeit σ 0 α-quantil µ Nominalwert am Laufzeitende Zukünftiger Wert des Kreditportfolios Standardabweichung (Varianz) nur nur bedingt aussagekräftig! 3 Die Wahl von Kreditrisikomodellen: eine akademische Diskussion? Modellwahl beeinflußt: Risikokapitalallokation innerhalb Bank Pricing von Krediten: marginal risk pricing Pricing von korrelationsabhängigen Produkten langfristig (?): Regulatorisches Eigenkapital 4 2

3 Kreditportfolioanalyse früher: Konzentrationsanalyse Größenklassen Kundengruppen, Industrien Kreditvolumen Bauindustrie Handwerk... Durchschnittliche Marge Wertberichtigungen Anteil gesichert Laufzeiten Ausfallrate... Regionen 5 Kreditrisikomodelle heute: Große Vielfalt - 2 Grundtypen Asset Value basiert Ausfallraten basiert Credit Metrics J.P. Morgan Credit Risk + CSFB KMV Modell KMV Credit Portfolio View McKinsey Korrelierte Wertentwicklung der Unternehmensaktiva verursacht Risikokonzentration (korrelierte) Entwicklung der erwarteten Ausfallrate verursacht Risikokonzentration 6 3

4 Höhere Komplexität von Kredit- vs. Marktpreisrisiko Marktpreisrisiko n Risikofaktoren: Aktienkurse Erwartungswert Fx-Kurse Varianz Zinsen Kovarianz VaR... höhere Momente 7 Höhere Komplexität von Kredit- vs. Marktpreisrisiko ff. Kreditrisiko n Kreditnehmer: Chemie Ratingveränderungen Erwartungswert Handel Ausfälle Varianz Privatkunden Recovery Rates Kovarianz VaR... Höhere Momente Kernproblem: Messung von Risikokonzentrationen bzw. Korrelation von Kreditereignissen 8 4

5 Modellierung von Ausfällen in Asset Value Modellen Marktwert in t 0 Mögliche Entwicklungs pfade über Laufzeit (m,s)-lognormalverteilter Unternehmenswert 1+m Eigenkapital Aktiva Verbindlichkeiten B Wahrscheinlichkeit, daß B am Laufzeitende unterschritten wird 9 Portfoliorisikoermittlung in Asset Value Modellen Monte Carlo Simulationsansatz: 1. Ziehe viele zufällige zukünftige Assetrenditen der einzelnen Kreditnehmer (Annahme einer multivariate Normalverteilung korrelierte Renditen simuliert) 2. Bestimme Wert jedes Kredits und des gesamten Portfolios pro Simulation Wenn Konkurs ziehe ggfls. zufällige Recovery Rate 3. Bestimme Häufigkeitsverteilung der Portfoliowertveränderungen 4. Bestimme Portfolio-VaR aus Varianz oder Quantile der Verteilung 5. Füge einen neuen Kredit hinzu und wiederhole alles marginaler Risikobeitrag des Kredits 10 5

6 Bsp: Ausfallhäufigkeiten bei korrelierten Renditen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Asset Renditen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ausfälle r 1 r 2 Ein Kredit fällt aus Beide Kredite fallen aus Ausfälle 11 Datengrundlage Credit Metrics Proxy für Korrelation der Assetrendite von zwei Kreditnehmern: = Korrelation von Aktienindexrenditen für Land bzw. Branche Proxy für Standardabweichung der Assetrendite: Trick: Varianz = 1 i.v.m. Anpassung an Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten: Prob(R) Aus historischen Daten der Ratingagenturen AAA AA A BBB BB... D(efault) Rendite 12 6

7 Ausfallratenbasierte Modelle Grundidee: 1. Erwartete Ausfallwahrscheinlichkeit schwankt zufällig im Zeitablauf 2. Kreditkorrelation durch gemeinsame Treiber der Ausfallwahrscheinlichkeit (mindestens) 2 stochastische Faktoren 1. Ausfallwahrscheinlichkeit 2. Ausfallereignis Marking to Market von Krediten prinzipiell möglich, Wert = F(momentane Ausfallrate + zukünftig zu erwartende Ausfallraten) 13 Credit Risk + von Credit Suisse First Boston Ausfallrate p Gamma (µ,σ) Ausfälle für vorgegebenes p Poisson (p) Ausfallrate Anzahl Konkurse Schätzung aus hist. Ausfallzeitreihen Anzahl Konkurse ~ negativ Binomial Anzahl Konkurse 14 7

8 Erzeugung von Kreditrisikokorrelation in Credit Risk + 2 Kredite der gleichen Industrie 2 Kredite aus verschiedenen Industrien Wenn Ausfallwahrscheinlichkeit 1 hoch Ausfallwahrscheinlichkeit 2 ebenso relativ häufige Beobachtung von 0 oder 2 Ausfälle korrelierte Ausfälle Wenn Ausfallwahrscheinlichkeit 1 hoch Ausfallwahrscheinlichkeit 2 hoch oder niedrig relativ häufige Beobachtung von 1 Ausfall unkorrelierte Ausfälle 15 Vergleich von Credit Metrics und Credit Risk + Credit Metrics Credit Risk + Abgebildete Risiken Rating Ausfall Recovery Rate Ausfall Risikofaktoren Asset Wert Erwartete Ausfallraten Ausfallrate eines Kredits Korrelation von Ausfällen Konstant Multivariate Normalverteilung der Asset Renditen zufällig Korrelation der Ausfallraten 16 8

9 Ergebnisdivergenzen lassen sich 3 Teilbereichen zuordnen 1. Abgebildete Risiken Kreditausfälle Ratingveränderungen stochastische Recovery Rates 2. Technische Konzeption Verteilungsannahmen Approximationen 3. Empirische Datenbasis Ausfallzeitreihen Aktienkurszeitreihen Ratingmigrationszeitreihen Recovery Rate-Zeitreihen 17 Empirischer Vergleich zeigt große Divergenzen Kallibrierung für Portfolio homogener Kredite an deutsche Bauunternehmen: VaR 95% Konfidenz VaR 99% Konfidenz CM CM CR CR Anzahl Kredite Anzahl Kredite Quelle: Wahrenburg/Niethen (1999) 18 9

10 Abweichungsursache: impliziten Korrelationsannahmen Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Ausfalls von 2 Krediten 0,2000% 0,1710% 0,1500% 0,1000% 0,0500% 0,0000% 0,0149% 0,0156% Unabhängigkeit CreditRisk+ CreditMetrics 19 Credit Portfolio View (McKinsey): Idee: 1. Ausfallraten pro Industrie hängen von Makrovariablen ab, z.b. Zins, Arbeitslosigkeit, BSP, Makrovariablen sind prognostizierbar Ansatz: 1. Regression zur Prognose der Ausfallrate: Ausfallrate = α + β t 1 * Makrovariable1t 1 ε t 2. Prognose der erwarteten Ausfallrate 3. Prognose der unerwarteten Ausfallrate aus empirischer Verteilung der Makrovariablen und der Störterme ε Ergebnis: korrelierte zukünftige Ausfallraten verschiedener Industrien 20 10

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