2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse

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1 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.22 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

2 2.1 Modell Punktmasse Kinematik: Bewegung: Lehre von Bewegung (beschreibt nur) z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t) Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten) Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert. (Hund, Katze, Maus,...) Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE = Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt konzentriert tdenkt

3 Modell Punktmasse anwendbar, falls 1. der Körper nahezu punktförmig ist, zb z.b. e - in einem Fernsehröhre, 2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind, z.b. Erde um Sonne, 3. man einen repräsentativen Punkt wählt. z.b. Schwerpunkt einer Kugel Punkt auf Autostoßstange Beschreibung von Bewegung in 1. Koordinatensystem 2. Bezugssystem Bahnkurve ist tbeschrieben b durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t)) Beispiel: r(t) () = (0, vt, 0) m [Animation]

4 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.b. x-achse) Modell: Punktmasse x [Animation] Def.: Mittlere Geschwindigkeit [Animation] Beispiel:

5 Typische mittlere Geschwindigkeiten: Schnecke 10-3 m/s Spaziergang 1 m/s Schnellste Mann 10 m/s Gasmoleküle 500 m/s Mond um Erde 1000 m/s e - in Fernsehröhre m/s Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x10 8 m/s Problem: Keine Aussagen über v zu einem bestimmten Zeitpunkt über eine Bahnkurve

6 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) Def.: momentane Geschwindigkeit Beispiele: v(t) =? v(t) =?

7 2.4 Beschleunigung Annahme: Bewegung ist 1-dimensional. Fragen: Wie schnell wird man schnell? Wie schnell wird man langsam? Def.: Mittlere Beschleunigung Def.: Momentane Beschleunigung

8 2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-achse) Es gilt: Beispiele: 1. v(t) = konst. = v 0 x(t) =? 2. a(t) = konst. = a 0 v(t) =?, x(t) =?

9 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen Ort einer Punktmasse durch Ortsvektor r = (x,y,z) = r ^r Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung g Μomentane Beschleunigung

10 Der schiefe Wurf Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung: Tennisballwurf auf der Erde Annahmen: 1. Tennisball ist punktförmig 2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v 0 3. Abwurfwinkel = α 4. Erdbeschleunigung a= g = konstant 5. Reibung wird vernachlässigt Frage: Wie sieht y = f(x) aus? Bahnkurve

11 Zum Zeitpunkt t = 0 gilt: Für Bewegung in x-richtung gilt: Auflösen nach der Zeit ergibt:

12 Für Bewegung in y-richtung gilt: mit y Parabel: y(x) = ax + bx 2 x

13 Achtung!!!! Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtung liegt beschleunigte Bewegung vor!!!! Βeweis: mit v^ v^ folgt nach Produktregel v^ v^ v^!!!!! v^

14 2.7 Gleichförmige i Kreisbewegung ( v konst.) y Im Punkt p gilt: Im Punkt q gilt: Für Δt von p q pq = Länge des Kreisbogens von p q

15 x - Richtung Für mittlere Beschleunigung < a x > gilt: y Richtung Für mittlere Beschleunigung <a y > gilt:

16 Wir haben: Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P =? y Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0

17 Momentane Beschleunigung in P Betrag ) Zentripetalbeschleunigung F = m v 2 /r Zentripetalkraft Ursache für Kreisbewegungen

18 Zentripetalbeschleunigung: zur Tangentialgeschwindigkeit Richtung zum Kreismittelpunkt Ursache für Kreisbewegung Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung) 1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant? 2. Ist jede Kreisbewegung geine beschleunigte Bewegung g? 3. Ist die Beschleunigung konstant?

19 Beispiele