Geometrische und physikalische Analyse von Singularitäten bei Parallelstrukturen

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1 Geometrische und physikalische Analyse von Singularitäten bei Parallelstrukturen Von der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Dissertation von M.Sc. CARLOS CEZAR BIER aus Luzerna - Brasilien eingereicht am: mündliche Prüfung am: Referenten: Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. J. Hesselbach Prof. Dr.-Ing. H.-J. Franke Prof. Dr.-Ing. N. Plitea Vorsitzender: Prof. Dr. Ing. R. Tutsch 2006

2 Symbolverzeichnis XI 1 Einleitung Vergleich zwischen serieller und paralleler Roboterstruktur Problemstellung Zielsetzung Inhalt der Arbeit 6 2 Kinematik und Singularitäten von Parallelstrukturen Kinematik von Parallelstrukturen Schraubenvektorbasierte Jacobimatrix Beispiel: Jacobimatrix des HEXA-Parallelroboters Klassifizierung der Singularitäten von Parallelstrukturen Singularitäten vom Typ Singularitäten vom Typ Singularitäten vom Typ Andere Klassifizierungsmöglichkeiten Statische und kinematische Dualität Arbeitsraum Lösungsansätze zum Umgehen von Singularitäten Design und geometrische Analyse von Parallelstrukturen Durchfahren von Singularitäten Antriebsredundanz Singularitätsfreie Bahnplanung Mathematische Beschreibung singulärer Bereiche Beschreibung des Versuchsträgers HEXA-Parallelroboter" Zusammenfassung 30 VII

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3 Annäherungsanalyse von Parallelstrukturen an singulären Stellungen Leistungsprobleme durch Singularitäten Genauigkeitsverlust der Endeffektorpose Innere Kräfte Konfigurationswechsel und mehrdeutige Lösung des DKP Messung der Annäherung der Struktur an eine Singularität Auf linearer Algebra basierende Methoden Analyse der Determinante der Jacobimatrix Konditionszahl Weitere Lösungsansätze Werkzeuge der Liniengeometrie: Grassmann und leistungsbasierte Methode Geometrische Interpretation: Grassmann-Geometrie Physikalische Interpretation: Leistungsbasierte Methode Zusammenfassung 47 4 Geometrische Betrachtung von Singularitäten Parallelstruktur und Liniengeometrie Grassmann-Geometrie Fall Fall Fall Fall Fall Generelle Anmerkungen Erweiterung der Grassmann-Geometrie auf serielle Strukturen Anwendung der Grassmann-Geometrie auf dem HEXA-Parallelroboter Fall Fall Fall Fall Fall Diskussion der Ergebnisse Zusammenfassung 77 5 Physikalische Betrachtung von Singularitäten 79

4 IX 5.1 Grundlage des physikalischen Ansatzes Auswahl von Gewichtungsmatrizen Auswahl der S-Matrix (Eingangsfunktion) Auswahl der T-Matrix (Ausgangsfunktion) Zielfunktiönen mit physikalischer Bedeutung Leistungsbasierte Methode Steifigkeitsbasierte Methode Auf kinetischer Energie basierte Methode Eigenfrequenzbasierte Methode Bewertung der Ergebnisse Kinetostatische Dualität Anwendung des physikalischen Ansatzes am HEXA-Parallelroboter Leistungsbasierte Methode Eigenfrequenzbasierte Methode Zusammenfassung Analytische Lösung des DKP für Online-Anwendungen Numerische Verfahren zur Lösung des DKP Beschreibung und Eigenschaften Rechenzeitbedarf und Vergleich Sensorredundanz zur analytischen Lösung des DKP einer Parallelstruktur Integration zusätzlicher Sensoren in passive Gelenke Auswahl von Winkelsensoren Ermittlung der notwendigen Sensorauflösung Analytische Lösung des DKP bei räumlichen Parallelstrukturen Konfiguration Konfiguration Konfiguration Konfiguration Konfiguration Weitere Einsatzmöglichkeiten von gelenkintegrierten Sensoren Zusammenfassung Experimentelle Umsetzung am HEXA-Parallelroboter Analytische Lösung des DKP Überwachung singulärer Stellungen Arbeitsraumüberwachung des HEXA-Parallel-roboters 139

5 8 Zusammenfassung und Ausblick 143 A Mathematische Grundlagen der Schraubenvektor-Theorie 149 A.l Differential-Kinematik 151 A.2 Statik 152 A.3 Schreibweise für Schraubenvektoren 154 A.4 Reziprozität und infinitesimale Arbeit 154 A.5 Plücker-Koordinaten 155 B Erweitertes IKP des HEXA-Parallelroboters 157 Literaturverzeichnis 160