Physik I im Studiengang Elektrotechnik

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1 hysik I im Studiengang Elektrotechnik - Mechanik deformierbarer Körper - rof. Dr. Ulrich Hahn WS 015/016

2 Deformation Starrer Körper: Kraftwirkung Translation alle Massenpunkte: gleiches Rotation alle Massenpunkte: gleiches a unverzüglich Realer Körper: Kraftwirkung endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit unterschiedliche a, der Massenpunkte Deformation unterscheiden: feste Körper Flüssigkeiten Gase deformierbare Körper

Feste Körper: Spannungen Kraftwirkung auf e Fläche Spannung F N S : [ S ] A m² unterscheiden: Normalspannungen s: F normal A Schubspannungen t: Ftan gential // A Kraft

3 Feste Körper: Spannungen Kraftwirkung auf e Fläche Spannung F N S : [ S ] A m² unterscheiden: Normalspannungen s: F normal A Schubspannungen t: Ftan gential // A Kraft Spannungszustand im Festkörper s z Beschreiben durch Spannungen auf den Flächen von dv z t xz t zx s x t yx deformierbare Körper x 3 t xz t zy t xy y Ebenennormale s y Kraftrichtung Kraftrichtung

Feste Körper: Verformungen Elastische Deformation reversibel lastische Deformation irreversibel Ursache Wirkung Ursache Wirkung Geometrie: Dehnung Druck, Zug

4 Feste Körper: Verformungen Elastische Deformation reversibel lastische Deformation irreversibel Ursache Wirkung Ursache Wirkung Geometrie: Dehnung Druck, Zug Querdehnung Scherung Torsion Kompression Elastische Dehnung: Querkontraktion: s d d E l l l l E: Elastizitätsmodul : Querkontraktionszahl deformierbare Körper 4

5 Scherung, Torsion Elastische Scherung: Elastische Torsion: t G G: Schubmodul, : Scherwinkel t G G: Schubmodul, : Torsionswinkel deformierbare Körper 5

Flüssigkeiten Ideal: Moleküle können kräftefrei verschoben werden ohne Volumenänderung beliebig deformierbar Form Gefäß freie Oberfläche zur angreifenden Kraft Deformation:

6 Flüssigkeiten Ideal: Moleküle können kräftefrei verschoben werden ohne Volumenänderung beliebig deformierbar Form Gefäß freie Oberfläche zur angreifenden Kraft Deformation: zur Gefäßoberfläche Normalspannungen Druck : Fn A unktuelle Kraftwirkung: da Gleichmäßige Druckverteilung auf die Oberfläche Kraft zur Oberfläche df da deformierbare Körper 6

7 Flüssigkeiten: Kompression Allseitiger Druck auf Flüssigkeit: Anwendung: hydrauliche resse V K V Volumenverklerung K: Kompressionsmodul 1/K:=k Kompressibilität K Flüssigkeit 10 GN/m² Festkörper, Flüssigkeiten: inkompressibel deformierbare Körper 7

8 Flüssigkeiten: Schweredruck Gewichtskraft der Flüssigkeit Druck auf Gefäßboden Gerades risma als Gefäß: g S h Flüssigkeit Boden extern S Hydrostatisches aradoxon: Luft h h h h 1 Luft g h 1 g h g h g h Luft g 4h Der Druck auf den Gefäßboden ist nur abhängig von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels, unabhängig von der Gefäßform deformierbare Körper 8

9 Hydrostatischer Druck Leichte Verschiebbarkeit der Wassermoleküle: hydrostatischer Druck Kraft auf beliebig orientierte Flächen Seitenwände nach oben/ unten Kommunizierende Röhren: h Gleichgewicht: F l F r 0 h l l r h r F l F r F l F r deformierbare Körper 9

10 Anwendungen ipette Flüssigkeitsheber Nachfüllvorrichtung deformierbare Körper 10

Fester Körper in Flüssigkeit Auftrieb Hydrostatischer Druck Kräfte F Fi F F1 i Flüssigkeit deformierbare Körper 11 F A A g V Auftrieb Körper Archimedessches rinzip: Auftrieb es

11 Fester Körper in Flüssigkeit Auftrieb Hydrostatischer Druck Kräfte F Fi F F1 i Flüssigkeit deformierbare Körper 11 F A A g V Auftrieb Körper Archimedessches rinzip: Auftrieb es Körpers = Gewicht des verdrängten Mediums Schweben: Auftrieb = Gewicht Sinken: Auftrieb < Gewicht Schwimmen: Auftrieb > Gewicht Gleichgewicht: Körper ragt der Flüssigkeit Stabilität?

12 Gase: Schweredruck Ideales Gas: Moleküle wechselwirken nur durch elastische Stöße beliebig deformierbar und leicht komprimierbar erzeugen Druck auf Gefäßwände Erfahrung: Zustandsgleichung des idealen T = const V m R s T Schweredruck berechnen: ( h) gh ext aber: const z dz z = const ( z) ( z) g dz ( z dz) d g dz R T Lösung: deformierbare Körper 1 s ( h) Differentialgl. (0)e g h R T Barometrische Höhenformel s 1 8km

13 allgem: Strömungen zeitliche Änderung er physikalischen Größe Ladung Impuls Energie Masse elektrischer Strom Kraft Leistung Massenstrom Flüssigkeiten, Gase, Schüttgüter (kollektive) Bewegung von Teilchen Definition Stromdichte: Ideale Massenströme: j : Strom Fläche reibungsfrei inkompressibel = const Flüssigkeiten Gase, wenn v < v Schall /3 deformierbare Körper 13 e v

Kontinuitätsgleichung Massenstrom durch e Röhre: m m Rohr m ke Quelle oder Senke im Rohr m Rohr m m Richtungskonvention: m Rohr m v A V j j da v V n A A deformierbare Körper 14 I

14 Kontinuitätsgleichung Massenstrom durch e Röhre: m m Rohr m ke Quelle oder Senke im Rohr m Rohr m m Richtungskonvention: m Rohr m v A V j j da v V n A A deformierbare Körper 14 I Konvention : V j v : Volumenstrom Acos( j, n) j A geschlossene Fläche: n weist nach außen A m geschl. Hülle Kontinuitätsgleichung Hülle v Sonderfall: Masse im Rohr konstant: m Rohr 0 m m v A v A 0 A

15 Energiesatz Energiestrom er strömenden Flüssigkeit: äußere Kräfte A F v m Schwerkraft: E pot h Änderung E kin m F 1 v 1 A 1 h 1 W F v F v d dt ( E 1 1 pot ) d ( ) dt E kin 1 g h1 v1 ² g h v ² const Bernoulli- Gleichung Schweredruck Staudruck Statischer Druck Grenzfall Hydrostatik: v v 0 g h ) 1 1 ( h1 deformierbare Körper 15

16 Anwendungen der Bernoulli-Gleichung, A1, h1, v1 Ausströmen: Luft Luft, A, h v, A1 A v h g ( h1 ) wie freier Fall Venturi-Effekt: A 1 A v v 1 1 Anwendungen: A v 1 1 v A 1 Steigt die Strömungsgeschwindigkeit, so sinkt der Druck Zerstäuber Wasserstrahlpumpe Tragfläche hydrodynamisches aradoxon deformierbare Körper 16

17 Impulssatz bei Massenströmen Strömende Teilchen: jedes Teilchen: Impuls m v F m Impulsstrom v F Kraft durch Druck an der Eintritts- und Austrittsfläche: A F' ' A F' ' Kraft auf das Rohrstück: F m v A ges. m v A Rohrkrümmer: v v v, A A A, v n, v n, F ( v² ) A( n gerades Rohr mit Querschnittsänderung: A F m ( 1 ) v n deformierbare Körper A 17 ges. )

18 gerades horizontales Rohr, ke Reibung: Reibung: Viskose Flüssigkeiten m an der Rohrwand innerhalb der Flüssigkeit m v v Rohr =const m ( v v! ) 0 m m W Reib m W Reib unterscheiden: laminare Strömung Flüssigkeitsschichten gleiten ohne Durchmischung anander vorbei turbulente Strömung Strömung mit Wirbelentstehung deformierbare Körper 18

19 Laminare Strömung Reibung zwischen Flüssigkeitsschichten Ansatz von Newton: Schubspannung zwischen Schichten: dv t dz : dynamische Viskosität [ ] as 1 Rohr Rohr: v( r) ( r²) 4l 4 deformierbare Körper 0 V Rohr 8 l 4 ( / ) Rohr V Hagen-oiseulle-Gesetz

20 Bernoulli-Gleichung mit Reibung h1, v1, 1 m m h, v, 1 g h1 v1 ² g h v ² Laminare Strömung im Rohr: 8l ( / ) V 4 Verlust deformierbare Körper 1 V 3l v v V als dynamischen Druck beschreiben: ² z bei Rohren: l Laminare Strömung: Widerstandsbeiwert : Rohrreibungszahl Rauheit Strömungstyp 64 d v Reynoldszahl Re : Re V

21 Zerstäuber deformierbare Körper

22 Wasserstrahlpumpe deformierbare Körper 3

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