Abschlussprüfung 20XX Muster an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussrüfug 0XX Muster a de Realschule i ayer Mathematik II Hilfsmittelfreier Teil Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabeteil A Hauttermi A ereche Sie. a) vo 40 sid b) 5 A ereche Sie de Flächeihalt A des gleichscheklige Traezes ACD mit A CD. D C P h = cm A a = cm A estimme Sie die Lösugsmege der Gleichug 0 mit GI IR. P P

2 A 4 A 5 Gegebe ist das lieare Gleichugssystem: y0,5 GI IRIR;mIR;tIR ymt Gebe Sie je eie Wert für m ud t a, so dass die Lösug des Gleichugssystems die leere Mege ist. m t P Eie rechteckige Dachfläche ist 0 m lag ud 8 m breit. 75 % dieser Dachfläche sid mit eier Photovoltaikalage zur Stromerzeugug bedeckt. ei otimaler Soeeistrahlug werde ro 0 m² Alagefläche 000 Watt Leistug erzielt. ereche Sie die maimale Leistug, die die Photovoltaikalage liefer ka. A 6 Orde Sie de Parabel, ud die jeweils zugehörige Fuktiosgleichug (A, oder C) zu. Kreuze Sie jeweils a. y P O Parabel A C y 0,5 y y y 0,5 y y y 0,5 y y P

3 A 7 Die Skizze zeigt ei Gefäß, das gleichmäßig mit Wasser befüllt wird. Welche der folgede Grahe beschreibt am eheste de Füllvorgag? Kreuze Sie a. A 8 I eiem Laborversuch verdoelt sich die Azahl vo Zelle i jeder Stude. Zu egi sid es isgesamt 000 Zelle. Durch welche der folgede Fuktiosgleichuge lässt sich die Azahl y der Zelle i Abhägigkeit vo der Studezahl seit Versuchsbegi beschreibe? Kreuze Sie a. P y000 y000 y 000 y 000 0,5 P

4 A 9.0 Gegebe ist das Rechteck ACD. Es gilt: A 0 cm ; C 4 cm 0;0. AE F C cm mit IR ud ; D F cm C A cm E A 9. ereche Sie die Läge der Strecke EF für,5. A 9. Zeige Sie, dass sich die Läge der Strecke EF i Abhägigkeit vo wie P folgt darstelle lässt: E F cm. A 9. Peter berechet mithilfe der quadratische Ergäzug das Miimum der Läge der Strecke EF. Mariae dagege gibt ach kurzem etrachte der Zeichug die miimale Streckeläge EF 0 0mit der zugehörige elegug für a. Gebe auch Sie die Läge der Strecke EF mit der zugehörige elegug vo a. 0 0 P P

5 Prüfugsdauer: 00 Miute Abschlussrüfug 0XX Muster a de Realschule i ayer Mathematik II (vgl. AP 04 NT) Aufgabe Hauttermi.0 Die Pukte P( 5,4) ud Q( 0,6) liege auf der Parabel mit eier Gleichug der Form y0,4 b c mit GI IR IR ud b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y 0, 6 mit GI IR IR.. Zeige Sie durch erechug der Werte für b ud c, dass die Parabel die Gleichug y0,4 0,8,6 hat. Zeiche Sie soda die Parabel für [ 5;] sowie die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 6< < 6; 4< y< 8 4 P. Pukte auf der Parabel ud Pukte D( 0, 6) ( 0,4 0,8,6) auf der Gerade g habe dieselbe Abszisse mit ] 5;[ ud sid zusamme mit de Pukte A( 5 5) g ud C( ) die Eckukte vo Vierecke ACD. Zeiche Sie das Viereck ACD für i das Koordiatesystem zu. ei.. estätige Sie recherisch, dass für de Flächeihalt A der Vierecke ACD i Abhägigkeit vo der Abszisse der Pukte gilt: A() (,6 4,6) FE. 4 P, P.4 Uter de Vierecke ACD besitzt das Viereck A0CD 0 de miimale Flächeihalt. ereche Sie de Flächeihalt des Vierecks A0CD 0 ud de zugehörige Wert für..5 Die Vierecke ACD ud ACD sid Traeze mit AD C beziehugsweise AD C. Zeiche Sie die Traeze ACD ud ACD i das Koordiatesystem zu. ei. P P.6 ereche Sie die Koordiate der Pukte ud. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Teilergebis: C: y0,,4] 4 P

6 Prüfugsdauer: 00 Miute Aufgabe Abschlussrüfug 0XX Muster a de Realschule i ayer Mathematik II (vgl. AP 04 NT) Hauttermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ACDS, dere Grudfläche das Dracheviereck ACD mit der Symmetrieachse AC ud dem Diagoaleschittukt M ist. Die Sitze S der Pyramide liegt sekrecht über M. Es gilt: AC 9 cm; AM cm; D 8 cm ud MS 7 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma.. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ACDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ; 45 ereche Sie soda die Läge der Strecke [CS] ud das Maß des Wikels SCA. [Ergebisse: CS 9, cm; 49,40] 4 P. Pukte P [CS] sid zusamme mit de Pukte M ud C Eckukte vo Dreiecke MCP. Es gilt: CP cm mit 0 9,; IR. Zeiche Sie für = 6 das Dreieck MCP i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [MP ].. Das Dreieck MCP ist rechtwiklig mit der Hyoteuse [MC]. Ermittel Sie durch Rechug, für welche Wert vo ma das Dreieck MCP erhält..4 Im Dreieck MCP hat der Wikel MPC das Maß 00. Zeiche Sie das Dreieck MCP i das Schrägbild zu. ei. ereche Sie soda die Läge der Strecke [CP ] ud de Flächeihalt des Dreiecks MCP. [Ergebis: CP,0 cm] P.5 Für Pukte Q gilt: Q [MC] ud [PQ ] [MC]. Die Dreiecke QD sid die Grudfläche vo Pyramide QDP mit de Sitze P. Zeiche Sie die Pyramide QDP i das Schrägbild zu. ei. Zeige Sie soda, dass für das Volume V der Pyramide QDP i Abhägig- V 0,66 6,08 cm. keit vo gilt: [Teilergebis: PQ 0,76 cm] 5 P.6 egrüde Sie durch Rechug, dass es uter de Pyramide QDP keie mit eiem Volume vo 5 cm gibt. A S M D C P P P

7 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussrüfug 0XX Muster a de Realschule i ayer (Lösug) Mathematik II Hilfsmittelfreier Teil Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabeteil A Hauttermi A ereche Sie. a) 90 vo 40 sid b) 5 5 A ereche Sie de Flächeihalt A des gleichscheklige Traezes ACD mit A CD. D C P h = cm A a = cm z..: Acm cm A 0cm A estimme Sie die Lösugsmege der Gleichug 0 mit GI IR. P IL 0;,5 P

8 A 4 A 5 Gegebe ist das lieare Gleichugssystem: y0,5 GI IRIR;mIR;tIR ymt Gebe Sie je eie Wert für m ud t a, so dass die Lösug des Gleichugssystems die leere Mege ist. 0,5 z..: m t P Eie rechteckige Dachfläche ist 0 m lag ud 8 m breit. 75 % dieser Dachfläche sid mit eier Photovoltaikalage zur Stromerzeugug bedeckt. ei otimaler Soeeistrahlug werde ro 0 m² Alagefläche 000 Watt Leistug erzielt. ereche Sie die maimale Leistug, die die Photovoltaikalage liefer ka. A0,7540m A 80m Leistug : Watt A 6 Orde Sie de Parabel, ud die jeweils zugehörige Fuktiosgleichug (A, oder C) zu. Kreuze Sie jeweils a. y P O Parabel A C y 0,5 y y y 0,5 y y y 0,5 y y P

9 A 7 Die Skizze zeigt ei Gefäß, das gleichmäßig mit Wasser befüllt wird. Welche der folgede Grahe beschreibt am eheste de Füllvorgag? Kreuze Sie a. A 8 I eiem Laborversuch verdoelt sich die Azahl vo Zelle i jeder Stude. Zu egi sid es isgesamt 000 Zelle. Durch welche der folgede Fuktiosgleichuge lässt sich die Azahl y der Zelle i Abhägigkeit vo der Studezahl seit Versuchsbegi beschreibe? Kreuze Sie a. P y000 y000 y 000 y 000 0,5 P

10 A 9.0 Gegebe ist das Rechteck ACD. Es gilt: A 0 cm ; C 4 cm 0;0. AE F C cm mit IR ud ; D F cm C A cm E A 9. ereche Sie die Läge der Strecke EF für,5. EF 0,5 4 cm A 9. Zeige Sie, dass sich die Läge der Strecke EF 5cm EF i Abhägigkeit vo wie P A 9. folgt darstelle lässt: E F cm. Peter berechet mithilfe der quadratische Ergäzug das Miimum der Läge der Strecke EF. Mariae dagege gibt ach kurzem etrachte der Zeichug die miimale Streckeläge EF 0 0mit der zugehörige elegug für a. Gebe auch Sie die Läge der Strecke EF mit der zugehörige elegug vo a. IR ud 0;0 EF 0 4 cm E F cm E F cm 0 0 P EF 0 0 4cmfür 5 P