Lichtbeugung und Lichtbrechung (BUB)

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1 TUM Afägerpraktikum für Physiker Lichtbeugug ud Lichtbrechug (BUB) Ihaltsverzeichis 1.Wellelägebestimmug am Spalt Fehlerbetrachtug Kleiwikeläherug Ermittlug vo λ: Ausgleichsgerade ud Steigug Wellelägebestimmug am Gitter Fehlerbetrachtug Kleiwikeläherug Ermittlug vo λ: Ausgleichsgerade ud Steigug Utersuchuge am Prismespektroskop Bestimmug des Prismewikels ε Bestimmug der Brechugsidizes Abschätzug der Welleläge der adere Lampe

2 1. Wellelägebestimmug am Spalt Um die Welleläge eies Lasers, desse Lichtbüdel als parallel ageomme werde ka, zu bestimme, wurde ei Spalt mit dem zu messede Laser beleuchtet ud das Iterferezmuster auf eiem Schirm markiert. Da die Maxima deutlich breiter sid als die Miima, wurde die Miima eigezeichet. Die Messug war für drei Abstäde des Schirms vom Spalt durchzuführe 1.1. Fehlerbetrachtug Laser, Spalt ud Schirm ware auf eier optische Bak motiert. Da das Lichtbüdel des Lasers als parallel ageomme werde ka, ist der Abstad des Lasers vom Spalt irrelevat. Die iteressate Größe sid also die Spaltbreite, der Abstad des Schirms vom Spalt ud die Abstäde der Miima auf dem Schirm. Der Spalt wurde mit 127 µm ±2 µm agegebe. Die bei diesem Versuch produzierbare Fehler sid mituter icht gerig. Die Striche der teilweise icht gaz eifach ablesbare Skala auf der (icht gaz saubere) optische Bak habe eie Stärke vo vielleicht 0,5 mm. Das Ablese selbst erfolgt ugefähr mit dem gleiche Fehler, we ma sich zutraut, die Skala im Kopf i halbe Millimeter zu uterteile. Der Abstad des Schirms vom Spalt hat also eie Fehler vo ±2 mm. Die aufgezeichete Markieruge bei de Miima sid bis zu 0,5 Millimeter dick (im Dukel läßt sich schwer feststelle, ob ei Bleistiftstrich deutlich sichtbar ist, oder ob ma achzeiche muß). Die Miima selbst hatte aber eie ähliche Breite. Ma ka hier also mit eier Geauigkeit vo ±0,25 mm reche. Beim Ablese der Markieruge mit dem Lieal welches eie 0,5-Millimeter-Skala besitzt läßt sich der Fehler halbiere, we ma de Abstad zweier Miima gleicher Ordug mißt ud icht de jeweilige Abstad vo der Mitte. Auch hier köte ma jeweils de halbe Abstad zweier Teilstriche abschätze, also auf ±0,25 mm geau messe. Das macht pro Miimum eie Fehler vo ±0,5 mm, de Abstadsfehler och icht berücksichtigt. Nu köte ma och eie Materialausdehug der optische Bak ud des Lieals die beide aus Metall gefertigt sid ahad des Wärmeausdehugskoeffiziete bereche. Der liegt für Alumiium bei 23, K -1, für (die gebräuchlichste) adere Metalle ädert sich immerhi die Größeordug icht. Bei eier Temperaturäderug vo 20 K, ädert sich bei Alumiium der Abstad zweier Millimeterstriche um 0, mm. Der größte gemessee Abstad beträgt 145 cm, der Fehler bei eier Äderug der Temperatur um 20 K wäre 0,06902 cm, also immerhi 0,7 mm. Da aber der zu berücksichtigede Temperaturuterschied icht bekat ist ud sicher weiger als 20 K beträgt, vielleicht 5-7 K, wird diese Fehlerquelle verachlässigt. Außerdem uterliegt auch der Spalt eier Temperaturäderug. Geerell ließe sich auch die Geauigkeit der Eichug der Skala azweifel. Dieser Fehler dürfte aber i de bisher geate mehr oder weiger utergehe. Der Abstadsfehler zweier Millimeterstriche wird deutlich uter eiem Millimeter liege. 2

3 Der Schirm, auf dem das Papier befestigt war, hatte eie Materialstärke vo 15 mm ud war auf eier Stage motiert. Um de Abstad des Schirms zum Spalt zu korrigiere, müsse 7,5 mm addiert werde. Diese Korrektur wiederum uterliegt eiem Fehler, we die Stage icht exakt sekrecht auf der optische Bak ud sekrecht zum Laserstrahl stad Kleiwikeläherug I der Versuchsaleitug wird die Kleiwikeläherug wie folgt beschiebe: ta si Reizt ma alle Toleraze der Meßwerte aus, ergebe sich zur Errechug eies möglichst große Ablekwikels folgede Werte (pro Seite wurde füf Miima gemesse): mi. Abstad Spalt zu Schirm (l 3) Abstad der äußerste Miima Abstad der zweitäußerste Miima halbe Differez = Breite des vierte Maximums Lage des vierte Maximums 132,7 cm 5,9 cm 4,7 cm 0,6 cm (4,7 cm + 0,6 cm)/2 = 2,65 cm Das bedeutet, daß auf eie Etferug vo l=132,7 cm der Lichtstrahl um s=2,65 cm abgelekt wurde. Der Wikel läßt sich daraus mit folgeder Formel bereche: ta = s l =arcta s l Die Ablekug beträgt demach 1,144 bzw. 0, im Bogemaß, der taα=0,01997 ud siα=0, Somit ist die Kleiwikeläherug durchaus sivoll Ermittlug vo λ: Ausgleichsgerade ud Steigug Das achfolgede Diagramm zeigt die Eizelmessuge für die Orduge 1 bis 4, wobei s/l über die Ordug aufgetrage wurde. Da bei drei Abstäde gemesse wurde, gibt es pro Ordug drei Meßpukte. I dem Diagramm sid ur scheibar jeweils zwei zu sehe. Die Meßpukte für l 2 ud l 3 liege extrem dicht beieiader, wie ma bei der vierte Ordug gerade so erkee ka. Die Meßwerte für l 1 higege liege recht weit daebe. Sie liege deutlich höher als die adere, daher war evetuell der Abstad zu gerig, wobei die Maxima recht deutlich sichtbar ware, icht weiger, als bei de beide adere Messuge. 3

4 0,045 0,04 0,035 0,03 s/l 0,025 0,02 0,015 y = 0,0058x + 0,0035 0,01 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Mit eier Steigug vo 0,0058 (Gleichug 9), erhält ma eie Welleläge vo 491,07 m ±7 m (grües Licht) für =1. Ohe die Meßwerte des erste Abstades, ergibt sich ei aderes Bild: 0,025 0,02 0,015 y = 0,0044x + 0,0023 s/l 0,01 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Mit eier Steigug vo 0,0044 (siα) erhält ma eie Welleläge vo 372,53 m ±6 m. Das liegt icht mehr im grüe Bereich. Der Laser hatte grües Licht, 372 m etspreche aber violettem Licht. 4

5 Betrachtet ma ur die Meßwerte des erste Abstades, erhält ma eie Steigug vo 0,0087. Das gibt eie Welleläge vo 736,6 m bei eier Spaltbreite vo 127 µm. Das ist zuviel (rotes Licht, fast Ifrarot). 5

6 2. Wellelägebestimmug am Gitter Nu sollte die Welleläge verschiedeer Spektralliie eier Quecksilberdampflampe durch Beugug a eiem Gitter bestimmt werde. Hierzu wurde mit Hilfe eies Spaltes ei schmales ud aäherd paralleles Büdel des Lichtkegels herausgeschitte ud durch ei Lisesystem aus zwei Lise geschickt, um es aufzuweite. Aschließed fiel es durch ei Gitter auf eie Schirm im Abstad l. Eie der beide Lise wurde verschobe, um für drei verschiedee Abstäde das Lichtbüdel auf dem Schirm zu fokussiere. Das Iterferezmuster wurde wieder auf dem Schirm aufgezeichet. Der erste ud gerigste Abstad wurde so gewählt, daß für die drei hellste Farbe Maxima bis zur 5. Ordug sichtbar ware, bei de adere beide Abstäde wurde ur Maxima bis zur 4. Ordug beachtet Fehlerbetrachtug Hier ka zwar icht, wie beim Laser, ohe weiteres davo ausgegage werde, daß das Lichtbüdel parallel ist, da bei alle Messuge der Spalt aber sehr weit geschlosse wurde ud der Eifluß miimaler Nichtparallelitäte äußerst gerig sei dürfte, wird diese Fehlerquelle icht weiter verfolgt. Eie weitere Fehlerquelle liefert die subjektive Etscheidug, bei welcher Eistellug das Abbild des Gitters auf dem Schirm scharf ist. Dieses Problem ist sicher gegebe, allerdigs ware die Spektralliie auf dem Schirm sehr dü, düer als die verwedete Stifte. Sofer sich icht alle Teile auf gleicher Höhe über der optische Bak befade, ist der tatsächliche Wert des Abstades l größer als der gemessee. Da sich hier aber ur die Höhe ädert ud die Liie auf dem Schirm eie Läge vo icht mehr als eiem Zetimeter hatte, sollte auch dieser Fehler verachlässigbar sei (Kleiwikeläherug). Um hier eie ersthafte Fehler zu produziere, hätte sich die eizele Kompoete auf grob uterschiedliche Höhe befide müsse. Das wäre allei scho deswege aufgefalle, weil der Schirm ei recht iedriges Sichtfester besitzt ud ma ichts gesehe hätte. Für de Abstad l wird der gleiche Fehler agesetzt, wie i 1.1., also ±2 mm. Die Ablekug wurde, wie beim Laserversuch, mit eiem Lieal am Schirm abgemesse, wobei hier keies mit Halbmillimetereiteilug zur Verfügug stad. Da wieder der Abstad zweier symmetrischer Maxima gemesse wurde, läßt sich der Fehler halbiere. Zusamme mit der Usicherheit durch die Breite der Markieruge, ergibt sich ei Fehler vo ±0,5 mm. Es ka mit de gleiche Fehler wie beim erste Versuchsteil gerechet werde. 6

7 2.2. Kleiwikeläherug Das Gitter hatte eie Spaltabstad vo 10µm ±0,02 µm. Dadurch war die Ablekug der eizele Spektralliie ziemlich groß. Ei Beispiel: Auf eie Abstad vo 66,1 cm wurde die zweite blaue Liie um 5,8 cm abgelekt. Das etspricht eiem Wikel vo 5,01 bzw. 0,0875 im Bogemaß, taα=0,0877 ud siα=0,0874. Die Auslekug der vierte rote Liie beträgt 15,65 cm bzw. 13,32 (0,2325 im Bogemaß), taα=0,2368, siα=0,2304. Die Kleiwikeläherug ist hier defiitiv icht agebracht Ermittlug vo λ: Ausgleichsgerade ud Steigug Um die Welleläge der drei Spektralfarbe zu bestimme, wurde die Meßwerte mit Ausgleichsgerade für jede Farbe i ei eigees Diagramm eigetrage. orage 0,35 0,3 si(arcta(s/l)) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 y = 0,0567x + 0, Bei eier Steigug vo 0,0567 beträgt die Welleläge 597 m. Rechet ma für jede Abstad ud jede Ordug die Mittelwerte sowie de Mittelwert der dabei erhaltee Welleläge, kommt ma auf 581,3 m. Bei der grüe Liie erhält ma eie Welleläge vo 570 m bzw. 541,7 m, bei der blaue 464,3 m bzw. 437,9 m. Daraus die jeweilige Mittelwerte vo 589 m (orage), 556 m ud 451 m erscheie relativ sivoll Die Ausgleichsgerade gehe alle drei mit ausreicheder Geauigkeit durch de Nullpukt. 7

8 grü 0,3 si(arcta(s/l)) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 y = 0,0542x - 0, blau 0,25 0,2 y = 0,0441x - 0,0005 si(arcta(s/l)) 0,15 0,1 0,

9 3. Utersuchuge am Prismespektroskop Die Versuchsteile 1. ud 2. beschäftige sich mit der Beugug vo Licht a Spalte. Der dritte Teil befaßt sich mit der Brechug vo Licht a eiem Prisma, also mit der Brechug vo Licht beim Wechsel des Mediums. Auf eier drehbare Halterug war ei Prisma befestigt, ei Teleskop mit Fadekreuz ud ei Rohr mit Spalt ware i festem Abstad auf das Prisma gerichtet ud kote dieses umkreise. Das Prisma hatte zwei polierte ud eie matte Seite Bestimmug des Prismewikels ε Um de Wikel zwische de beide polierte Fläche zu bestimme, wurde das Prisma mit der Kate zwische diese beide Fläche auf de Spalt ausgerichtet. Der Spalt wurde mit eier Lampe beleuchtet. Das Licht fiel durch de Spalt ud wurde a beide polierte Fläche reflektiert. Das Teleskop wurde mit dem Fadekreuz auf die Reflektioe ausgerichtet ud die beide Wikel abgelese. Der Prismewikel etspricht der halbe Differez der gemessee Wikel bzw. der Summe der Eifallswikel: = 2 = =59, Bestimmug der Brechugsidizes Um die Brechugsidizes für drei Spektralliie der Quecksilberdampflampe zu bestimme, wurde für jede der Liie der Wikel δ der miimale Ablekug gemesse. Der Brechugsidex hägt dabei folgedermaße vo diesem ud dem Prismewikel ab: = si mi 2 si 2 Für die drei Liie ergibt das: orage grü blau λ δ 48,3 48,6 50,4 1,622 1,626 1,644 9

10 Der Noius mißt auf 0,1 geau. Bei der Bestimmug vo ε wird der gemessee Wikel halbiert, das sekt de Fehler auf 0,05. Bei der Berechug vo werde beide (errechete) Wikel halbiert. We ma de Fehler mit 0,05 aimmt ud i die Formel eisetzt, läßt sich der Fehler des Brechugsidex auf ±0,0002 abschätze. 1,7 1,68 1,66 1,64 1,62 1,6 1,58 y = -0,0001x + 1,7093 1,56 1,54 1,52 1, λ 3.3. Abschätzug der Welleläge der adere Lampe Die Wikel der miimale Ablekug für zwei Liie der adere Lampe betrage 47,8 ud 50,2. Daraus lasse sich für die rote Liie eie Welleläge vo etwa 680 m ud für die blaue vo 460 m abschätze. 10