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2 Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 funktionsgleichungen ermitteln. Bestimme die Funktionsgleichungen. a) b) c) Mar: Hausaufgaben Mathematik Klasse Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Zeichne folgende Funktionsgleichungen. a) = b) = + c) = _ + d) = _. Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden und zeichne diese in ein Koordinatensstem mit der Einheit cm ein. a) A ( ), B ( ) b) X ( ), Y ( ) c) E (,), F (,,) d) L ( ), M ( ) e) R ( ), S ( ). Prüfe rechnerisch nach, ob die Punkte A, B und C auf der Geraden liegen. a) = + A ( ), B ( ), C ( ) b) =,7 A ( ), B ( ), C ( 6,). Zeichne in das Koordinatensstem ein Dreieck mit den Punkten A ( ), B ( ) und C ( ) ein. a) Bestimme die Steigung der drei Seiten AB, BC und AC. b) Berechne die Steigung jeder Senkrechten zu diesen Seiten. m AB = m BC = m = _ m m Senkrechte = m Senkrechte = m AC = m Senkrechte = steigende und fallende Geraden ja, nein Lineare Funktionen und Gleichungen

4 Funktionsgleichungen lösen. Die Punkte P ( 6) und Q (6,) bestimmen die Gerade g. a) Ermittle die Funktionsgleichung von g rechnerisch. b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts B der Geraden g mit der -Achse. c) Eine zweite Gerade verläuft durch den Punkt A (, ) und besitzt den Steigungsfaktor m =. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von g. d) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts C der beiden Geraden g und g. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensstem ein.. Die Gerade g verläuft durch die Punkte P ( ) und Q ( ). Der Punkt B(? ) liegt ebenfalls auf der Geraden g. a) Ermittle die Funktionsgleichung von g rechnerisch und berechne die -Koordinate des Punktes B. b) Im Punkt C ( ) schneidet eine weitere Gerade g die Gerade g im rechten Winkel. Ermittle die Funktionsgleichung von g rechnerisch. c) Eine Gerade g mit = _ + _ 7 7 schneidet g im Punkt B sowie g im Punkt A. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes A. d) Zeichne alle drei Geraden in ein Koordinatensstem mit der Längeneinheit cm ein. e) Die Punkte A, B und C bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Berechne dessen Flächeninhalt. Runde alle Zahlenangaben auf eine Dezimalstelle.. Kreuze an, was du aus der Darstellung entnehmen kannst. g g g steht senkrecht auf g g =, Schnittpunkt: _ + =, m g = _ Senkrechte zu g ist zu g Entfernung der beiden Schnittpunkte auf der -Achse:, cm Lineare Funktionen und Gleichungen

5 Gleichungsssteme grafisch lösen. Stelle das Gleichungssstem zeichnerisch dar und gib die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden an. Überprüfe dann durch Einsetzen. I: = + II: = _ +, Mar: Hausaufgaben Mathematik Klasse Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Beachte die Sonderfälle. a) Gib zu der folgenden linearen Gleichung eine weitere lineare Gleichung an, sodass das Gleichungssstem keine Lösung hat. Begründe dann anhand des Lückentetes. I: = _ + Die beiden Geraden haben den gleichen. Sie verlaufen also zueinander. Sie haben folglich keinen. Das Gleichungssstem hat Lösung. b) I: = _ + II: + 8 = Die beiden Geraden sind. Jedes Zahlenpaar erfüllt die Gleichungen I und II. Es gibt Lösungen. c) Stelle beide Sonderfälle im Koordinatensstem dar. keine Lösung unendlich viele Lösungen Lineare Funktionen und Gleichungen

6 Gleichungsssteme rechnerisch lösen. Löse das folgende Gleichungssstem in allen drei Lösungsverfahren. Ergänze dabei die fehlenden Rechenschritte. Bringe die beiden Gleichungsssteme zunächst in eine übersichtliche Form. I: = II:, =, I: 6 = 8 II: = Gleichsetzungsverfahren: Bestimme jeweils und setze gleich. I: 6 = 8 : () II:,, = : (,) + = = + = = = L ( ) Einsetzungsverfahren: Nimm die Zwischenlösung und setze I in II ein.,, = I in II:,, = = + = = L ( ) Additionsverfahren: Löse zunächst nach auf. I: 6 = 8 6 = 8 II:,, = ( ) 6 8 = 8 = L ( ) Lineare Funktionen und Gleichungen

7 Mar: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth funktionsgleichungen ermitteln funktionsgleichungen ermitteln. a) =, b) = +, c) =,. = M +. a) m = _ = _ = m + b = _ + b = b b) m = _ = _ = = m + b = + b = b c) m =, (,), = m + b, = _ + b, = + b, + = b, = b = 7 6 _ 7, = _ = + = = oder = m + b = _ + b = + b = b = _ oder = m + b = ( ) () + b = + b = b = b = + oder = m + b, = _ ( 9_ + b ), = + b, = b, = b = _, d) m = ( ) = _ = m + b = _ + b = b e) m = ( ) = _ = = m + b = ( ) + b = b. a) = + A: = + = + = Ja! B: = + = Ja! C: = () + = + Nein!. A C = + = M B = C, = oder = m + b = _ + b = + b = b = _ oder = m + b = + b = b = b) =,7 A: =,7 ( ) = = Ja! B: =,7 =,7,7 Nein! C:, =,7 ( 6), =,,, Nein! m AB = _ = m Senkrechte = m BC = m Senkrechte = m AC =, m Senkrechte = _ Lösungen Lineare Funktionen und Gleichungen

8 Funktionsgleichungen lösen Funktionsgleichungen lösen. a) Steigungsfaktor m: m = _ = _, 6 6 Achsenabschnitt: 6 +, = b 7, = _ = m + b 6 =, + b 6 =, + b 7, = b =, b) Schnittpunkt B mit der -Achse: = m + b =, + 7,, = 7, :, = B ( ) d) Funktionsgleichungen gleichsetzen: =, + 7, =, 7, +, = +, 9 =, :, = -Wert einsetzen: =, + 7, =, + 7, = + 7, =, oder =, =, = 6, =, Schnittpunkt C (,). a) Steigungsfaktor m: m = _ = _ ( ) ( ) = _ 6 = Achsenabschnitt b: = m + b = ( ) + b = + b + = b 8 = b oder, =, 6 + b, = 9 + b, + 9 = b 7, = b g : =, + 7, c) Funktionsgleichung von g : = m + b =, + b =, + b, = b =, oder = m + b 7 6 α = + b = + b = b 8 = b g : = + 8 =, β =, + 7, -Koordinate von B (? ): = m + b = + 8 = :, = B (, ) b) Funktionsgleichung von g : d) m von g = ; weil sich die Geraden im rechten Winkel schneiden, ist m von g = _ Punkt C einsetzen: C( ) = m + b = _ ( ) + b = + b = b g : = _ B(, ). g steht senkrecht auf g Schnittpunkt: _ + =, m g = _ Senkrechte zu g ist zu g A( ) c) Schnittpunkt A der Geraden g und g :, = _ + _ 7 7 _ 7_ = _ + _ _ _ A ( ) = _ 7 + = _ 7 = _ 7 _ = = _ = = e) AC = 6 cm 6 cm + cm cm = cm ; AC 6,7 cm BC = cm cm +, cm, cm =, cm ; BC,6 cm a = _ g h = cm,6 cm 6,7 8,8 cm γ Lösungen Lineare Funktionen und Gleichungen

9 Mar: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Gleichungsssteme grafisch lösen Gleichungsssteme rechnerisch lösen. = +. I: = II:, =, I: 6 = 8 II:,, = ( ) Gleichsetzungsverfahren = + = +, = + = + = = _ = _ +, +, =, +, =. a) I: = _ + II: = _ + Die beiden Geraden haben den gleichen Steigungsfaktor. Sie verlaufen also parallel zueinander. Sie haben folglich keinen Schnittpunkt. Das Gleichungssstem hat keine Lösung. b) Die beiden Geraden sind identisch. Jedes Zahlenpaar erfüllt die Gleichungen I und II. Es gibt unendlich viele Lösungen. c) l Keine Lösung Unendlich viele Lösungen I: 6 = 8 : () II:,, = : (, ),6 + =,8 + = =,8 +,6 = +,8 +,6 = + = +,8 + =,6 = + 8 Einsetzungsverfahren 7, =, :, = 8 8 = L (8 8),, = I in II:,, = Additionsverfahren = + = + 8 = 8 L (8 8),,(,8 +,6) =, +,,9 =,6 =,8 :,6 = 8 I: 6 = 8 6 = 8 II:,, = ( ) = 6 = : ( ) 6 8 = = 8 6 = 8 : 6 = 8 L (8 8) = 8 Lösungen Lineare Funktionen und Gleichungen

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