Wagen wird als Massepunkt aufgefasst, von der Reibung ist abzusehen.

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1 7. Die Skizze tellt den Velauf de Siene eine Loopingban da. I Punkt at de Wagen die Gewindigkeit 6,1 /. I Punkt C oll e eine Zentifugalkaft vo 1,5faen Betag eine Gewitkaft augeetzt ein. De Punkt C befindet i in de Höe C = übe de Boden. De Wagen wid al Maepunkt aufgefat, von de Reibung it abzueen. a) Beeiben Sie die Enegiezutände in den Punkten, B, C und die Enegieuwandlungen bei de Bewegung de Wagen von na C. b) Beenen Sie die Höe de Punkte übe de Boden. ) Beenen Sie die Gewindigkeit, it de diee Wagen den Punkt B, de i in Bodenöe befindet, paiet. d) Geben Sie die i Punkt B auf die Siene wikende Geatkaft al Vielfae de Gewitkaft de Wagen an. 39. Eine Saukel wingt au oizontale nfanglage al Pendel na unten. Wele Kaft aben die aelo gedaten Steben de Gondel a tieften Punkt auzualten, wenn die Mae de Gondel 60 kg und die de dain itzenden Peon 70 kg betägt? 133. Die Kuve eine Rennban oll bei eine Kuvenadiu von 50 fü die Gewindigkeit 36 k/ gebaut weden. Wele Neigung de Ban it optial? 7. Die Skizze tellt den Velauf de Siene eine Loopingban da. I Punkt at de Wagen die Gewindigkeit 6,1 /. I Punkt C oll e eine Zentifugalkaft vo 1,5faen Betag eine Gewitkaft augeetzt ein. De Punkt C befindet i in de Höe C = übe de Boden. De Wagen wid al Maepunkt aufgefat, von de Reibung it abzueen. a) Beeiben Sie die Enegiezutände in den Punkten, B, C und die Enegieuwandlungen bei de Bewegung de Wagen von na C. b) Beenen Sie die Höe de Punkte übe de Boden. ) Beenen Sie die Gewindigkeit, it de diee Wagen den Punkt B, de i in Bodenöe befindet, paiet. d) Geben Sie die i Punkt B auf die Siene wikende Geatkaft al Vielfae de Gewitkaft de Wagen an. 39. Eine Saukel wingt au oizontale nfanglage al Pendel na unten. Wele Kaft aben die aelo gedaten Steben de Gondel a tieften Punkt auzualten, wenn die Mae de Gondel 60 kg und die de dain itzenden Peon 70 kg betägt? 133. Die Kuve eine Rennban oll bei eine Kuvenadiu von 50 fü die Gewindigkeit 36 k/ gebaut weden. Wele Neigung de Ban it optial?

2 Löungen 7. geg.: Löung: v = 6,1 C F = 1,5F G = ge.: a) Enegieuwandlungen: De Wagen kot vo Punkt an, in de e beeit eine Gewindigkeit beitzt. Dait at e dot kinetie und potentielle Enegie. De Boden wid al Bezuglinie angenoen. Dait beitzt e i Punkt B nu no kinetie Enegie, die genau o goß wie die Sue de Enegien i Punkt it (Enegieealtung) Diee kinetie Enegie i Punkt B wid wiede in potenzielle Enegie ugewandelt, wenn de Wagen zu Punkt C fät. Da nit alle ugewandelt wid, beitzt e dot wiede kinetie und potenzielle Enegie. b) l Bedingung u gelten, da i Punkt o viel Enegie voanden it, da de Wagen i Punkt C it de entpeenden Radialkaft euleudet. E + E = E + E Kin pot kinc kinc v + g = v + g C C Wele Gewindigkeit it i Punkt C notwendig? Die Radialkaft oll da 1,5 fae de Gewitkaft betagen. lo: F = 1,5 g R v = 1,5 g De Radiu it die Hälfte de Höe zu Punkt C. v C = 1,5 g v = 1,5 g C 3 g C v = 4 Da wid in die Enegiegleiung eingeetzt, au de voe no die Mae geküzt wude g C v + g = + g C 4 3 g C 1 g = + g C v 8 3 C v = + C 8 g ( 6,1 ) 3 = + 8 9,81 = 8,5 + 1,9 = 8,35

3 ntwot: ) Die Gewindigkeit i Punkt B egibt i au de Enegie i Punkt, die ie vollkoen in kinetie Enegie ugewandelt wude. E = E + E kinb kin pot v = v + g 1 1 vb = v + g B B = + v v g B = + v v g v = 4,36 B d) Die Geatkaft i Punkt B beenet i au de on voandenen Gewitkaft und de Radialkaft, da i de Wagen an diee Stelle auf de Keiban befindet. B v F= g+ v B F= g+ F= 9,81 + F= 63,8 ( 4,36 ) 11 Die noale Gewitkaft it die Mae al die Fallbeleunigung. De Wet 63,8 it 6,5 al göße al die Fallbeleunigung, o da i Punkt B de 6,5 fae de Gewitkaft wiken. De Punkt u i 8,35 übe de Boden befinden. Du den Punkt B donnet de Wagen it 4,4 /. Dabei püen die Inaen da 6,5 fae de eigenen Gewitkaft.

4 39. geg.: Löung: ntwot: G = 60kg ge.: F P = 70kg Die Steben üen i unteten Punkt zwei Käfte aufbingen: die Gewitkaft und die Radialkaft. F = F G + F R Die Gewitkaft it: F G = g Die Radialkaft: v FR = it de Radiu de Keibewegung und entpit de Länge de Saukel. Die it abe nit gegeben. v it die Gewindigkeit, die die Saukel i unteten Punkt at. Da ie au de oizontalen Lage kot, in de ie in Rue wa, entpit die Gewindigkeit de Fallgewindigkeit au diee Höe. Die Höe it abe de Radiu. v = g t und g = t t = g Dait wid: v = g v = g g v = g Dait get an in die Gleiung de Radialkaft: g FR = FR = g Die Länge de Saukel it nit notwendig. Nun lät i die Geatkaft beenen: F = g+ g F = 3 g F = 3 130kg 9,81 F = 386N F = 3,8kN Die Steben üen eine Belatung von 3,8 kn wideteen können. Da it da deifae de Gewitkaft de Peon.

5 133. geg.: Löung: = 50 ge.: α v = 36 k Optiale Kuvenneigung eißt, da da Fazeug one Reibung it diee Gewindigkeit du die Kuve faen kann. Dabei it witig, wie da uto auf die Untelage wikt. Nu wenn die eultieende alle Käfte enket auf den Boden dükt, bleibt e in de Kuve. nonten kann e na oben ode na unten weguten. Fät da uto in eine Kuve, püt e zwei Käfte: Die enket na unten wikende Gewitkaft F G und die enket zu Edboden na außen wikende Zentifugalkaft F Z. Diee it eine Tägeitkaft und vo Betag e genau o goß wie die Radialkaft. Beide Käfte zuaen egeben eine eultieende Kaft F R, die äg na unten zeigt. One jeglie Reibung wüde diee Kaft da uto au de Kuve tagen. Du die Reibung zwien Räden und Staße bleibt e abe in de Kuve. Optial wäe e, wenn die Kaft enket auf den Untegund wiken wüde. Dann püt au de Fae keine Seitenkäfte, wa e fü in weentli angenee at. Wie tak u nun geneigt weden? De Winkel zwien Boden und Staße taut, wie in de Zeinung zu een, in de Käftepaalleloga auf. Da ein öne etwinklige Deiek voliegt, gilt: FZ F G

6 Dait lät i de geute Winkel beenen: v g v g ,81 α = 11,5 ntwot: Die optiale Banneigung betägt 11,5.