Marc Peter, Rainer Hofer, Jean-Louis D Alpaos. Arithmetik und Algebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Marc Peter, Rainer Hofer, Jean-Louis D Alpaos. Arithmetik und Algebra"

Transkript

1 MATHEMATIK BASICS Marc Peter, Rainer Hofer, Jean-Louis D Alpaos Arithmetik und Algebra

2 Vorwort Zu Beginn der beruflichen Grundbildung haben 0 bis 30 Prozent aller Jugendlichen Schwierigkeiten, dem Unterricht im Fachrechnen zu folgen. Oft gehen Lernende, Eltern, Berufsbildende oder Lehrpersonen davon aus, dass sich diese Probleme im Fachrechnen während des regulären Unterrichts von selbst lösen. Die Erfahrungen zeigen aber mehrheitlich in die andere Richtung: Wer mit mangelnden Kompetenzen in die Sekundarstufe II startet, wird mit fortdauernder Ausbildung immer mehr Mühe bekunden, dem Unterricht zu folgen. Deshalb sind Standortbestimmungen im 3. Schuljahr der Sekundarstufe I oder zu Beginn der beruflichen Grundbildung unabdingbar, um fehlende Kompetenzen zu erkennen und die Lernenden ab dem 1. Semester gezielt zu fördern. Dieses Lehrmittel, welches ich gemeinsam mit Marc Peter ( ) erarbeitete, ist ein Produkt unserer langjährigen Erfahrung als Lehrer im Bereich Pädagogische Fördermassnahmen (PFM) an Berufsfachschulen. Es ist systematisch aufgebaut und ermöglicht einen handlungs- und ressourcenorientierten Unterricht im Umfang von zirka 0 Lektionen. Ergänzend können auf der Webseite des Verlags ein ausgefülltes Exemplar für Lehrpersonen sowie Lernkontrollen freigeschaltet und bezogen werden. Meine didaktischen Empfehlungen: Rechenarten und Operationen werden erläutert und wenn möglich bildlich dargestellt und einige Übungen werden im Plenum gelöst. Danach arbeiten die Lernenden individuell an den Übungen. Als Lehrperson unterstützen Sie sie bei Bedarf ressourcenorientiert, mehrheitlich fragend. Mit den Lernkontrollen erfolgt die Ergebnissicherung. Das Lehrmittel Arithmetik und Algebra ist bewusst Teil der Reihe Mathematik Basic, weil es zusammen mit anderen Lehrmitteln die Grundlage fürs fachkundliche Rechnen bildet. Dieses Lehrmittel kann als Repetitorium in der Sekundarstufe I, in der beruflichen Grundbildung und in Förderkursen an der Berufsfachschule eingesetzt werden. Mein grosser Dank gilt Marc Peter ( ). Gemeinsam haben wir dieses Lehrmittel erarbeitet und erstellt. Neu wird Jean-Louis D Alpaos mein Brainstorming- Partner sein und mich bei der Weiterentwicklung des Lehrmittels unterstützen. Rainer Hofer, Berufsfachschullehrer und Lehrperson für Förderangebote

3 Inhaltsverzeichnis 1 Rechenarten, Grundsätzliches zum Rechnen mit Variablen Seite Repetition: Das Rechnen mit Brüchen Seite Operation 1. Stufe: Addition und Subtraktion Seite 13.1 Addition und Subtraktion mit verschiedenen Vorzeichen Seite 1. Das Rechnen mit Klammern Seite 16 3 Multiplikation Seite Definition und Eigenschaften Seite 1 3. Multiplikation «Zahl mal Klammer» Seite Multiplikation «Klammer mal Klammer» Seite Die drei binomischen Formeln Seite 3 3. Ausklammern oder Vorklammern Seite 3.6 Anwendung Faktorzerlegung: Das Kürzen von Brüchen Seite 4 Division Seite Definition und Eigenschaften Seite Dividieren mit algebraischen Summen Seite Erweitern von Brüchen Seite Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) Seite 3 4. Addieren und Subtrahieren von Brüchen Seite Multiplizieren von Brüchen Seite Dividieren von Brüchen Seite 4 Algebra: Die Lehre von den Gleichungen Seite 46.1 Zahlengleichungen Seite 46. Formeln umstellen Seite 6 Lösungen zu den Übungen Seite 61

4 1 Rechenarten, Grundsätzliches zum Rechnen mit Variablen Unter Arithmetik versteht man das Rechnen mit Zahlen oder Variablen , 6 =? 3 =? ( 3 ) + a? a = ab a =? ab Es gibt drei Operationsstufen: Operation 1. Stufe Addieren a + 3b + 6c + b =? Subtrahieren 4 r 6 3r =? Operation. Stufe Multiplizieren 4 b ( a 3ab) =? Dividieren 4ab b =? ab 3 = Potenzieren ( xy )? Operation 3. Stufe Radizieren 3 x =? Logarithmieren lg + lg =? Arithmetik und Algebra Seite 6

5 Variablen sind Stellvertreter für bestimmte Zahlen oder Grössen (z.b. Fläche A). Damit können mathematische Gesetzmässigkeiten ganz allgemein als Rechenregel oder als Formel ausgedrückt werden. Bei der Rechenregel stehen die Variablen an Stelle von Zahlen, bei Formeln an Stelle von Grössen. Rechenregel Formel a + c + A = h ( a b) = a + ab + b Kommt die gleiche Variable bei einer bestimmten Rechenregel oder Formel mehrmals vor, so ist sie Stellvertreter für stets die gleiche Zahl oder Grösse. Hier einige grundsätzliche Vereinbarungen und Begriffe, die das Rechnen mit den Variablen betreffen: Bei den + und Zeichen unterscheidet man zwischen Operationszeichen und Vorzeichen. Vorzeichen werden in Klammern geschrieben (ausser am Anfang). Vorzeichen... Operationszeichen Es gilt die Regel, dass positive Vorzeichen nicht geschrieben werden.... Ein Malzeichen zwischen Beizahl und Variable oder auch zwischen den Variablen lässt man weg.... Beizahl Ist die Beizahl 1 oder 1, so wird sie nicht geschrieben Die Beizahlen können auch Bruchzahlen sein. Deshalb folgt eine kurze Repetition des Bruchrechnens mit natürlichen Zahlen. Arithmetik und Algebra Seite

6 1.1 Repetition: Das Rechnen mit Brüchen Brüche auf dem Zahlenstrahl, unechte Brüche, gemischte Zahlen Die Brüche haben auf dem Zahlenstrahl wie folgt ihren Platz: Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner, nennt man: Brüche, bei denen der Zähler grösser ist als der Nenner, nennt man: Brüche mit gleichem Zähler und Nenner sind immer 1. Arithmetik und Algebra Seite

7 Die unechten Brüche lassen sich in... verwandeln, eine Addition aus einer ganzen Zahl und einem Bruch: 3 = Man kann auch jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln: 3 = Übung 1 Verwandeln Sie die folgenden gemischten Zahlen in unechte Brüche oder umgekehrt. a) b) 4 4 c) d) 1 3 e) f) 3 Erweitern und Kürzen von Brüchen Erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Erweitern Sie den ersten Bruch mit, den zweiten mit 1 und den dritten mit 00: 9 = 0... Kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl zu dividieren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Kürzen Sie folgende Brüche: 6 14 = Arithmetik und Algebra Seite 9

MATHEMATIK BASICS. Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos. Formeln umstellen

MATHEMATIK BASICS. Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos. Formeln umstellen MATHEMATIK BASICS Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos ormeln umstellen Vorwort ür alle Jugendlichen, die Schwierigkeiten haben, dem Unterricht im achrechnen zu folgen, wurde dieses Lehrmittel

Mehr

MATHEMATIK BASICS. Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos. Trigonometrie

MATHEMATIK BASICS. Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos. Trigonometrie MATHEMATIK BASICS Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos Trigonometrie Vorwort In allen technisch-konstruktiven Berufen sind die Kenntnisse der Dreieckslehre von grosser Bedeutung. Für Lernende,

Mehr

Inhaltsverzeichnis Mathematik

Inhaltsverzeichnis Mathematik 1. Mengenlehre 1.1 Begriff der Menge 1.2 Beziehungen zwischen Mengen 1.3 Verknüpfungen von Mengen (Mengenoperationen) 1.4 Übungen 1.5 Übungen (alte BM-Prüfungen) 1.6 Zahlenmengen 1.7 Grundmenge (Bezugsmenge)

Mehr

Aufgabensammlung Klasse 8

Aufgabensammlung Klasse 8 Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................

Mehr

Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen

Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. Januar 201 Inhaltsverzeichnis 1 Primfaktoren - ggt - kgv 2 1.1 ggt (a, b) kgv (a, b)...............................................

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 2. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN. 1. Kürzen von Bruchtermen

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 2. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN. 1. Kürzen von Bruchtermen Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN 1. Kürzen von Bruchtermen Zunächst einmal müssen wir klären, was wir unter einem Bruchterm verstehen. Definition:

Mehr

Terme und Gleichungen

Terme und Gleichungen Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,

Mehr

Mathematik 4 Primarstufe

Mathematik 4 Primarstufe Mathematik 4 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige

Mehr

Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik. Fachbuch für die Gebäudetechnik. Christian Imhof

Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik. Fachbuch für die Gebäudetechnik. Christian Imhof Fachbuch für die Gebäudetechnik Christian Imhof Seite 1 I 93 Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik Seite 2 I 93 Autor: Christian Imhof Grafisches Konzept: Mediengestaltung, Compendio Bildungsmedien

Mehr

Lernmodul Bruchrechnen. Brüche vollständig kürzen (ggt) Brüche gleichnahmig machen (kgv) Brüche addieren. Brüche subtrahieren. Brüche multiplizieren

Lernmodul Bruchrechnen. Brüche vollständig kürzen (ggt) Brüche gleichnahmig machen (kgv) Brüche addieren. Brüche subtrahieren. Brüche multiplizieren Lernmodul Bruchrechnen Brüche vollständig kürzen (ggt) Brüche gleichnahmig machen (kgv) Brüche addieren Brüche subtrahieren Brüche multiplizieren Brüche dividieren Lernmodul Dezimalrechnung Dezimalzahlen

Mehr

Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt

Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Berufsbildende Schule Neustadt an der Weinstraße Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Liebe Schülerinnen und Schüler, wir freuen uns, dass Sie

Mehr

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem

Mehr

1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB

1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB Mathematik -Arbeitsblatt -: Rechnen in Q F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB VERBINDUNG DER VIER GRUNDRECHNUNGSARTEN IN Q Dieser Punkt fällt in der Erklärung besonders leicht. Zusammengefasst

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung

Mehr

Lernplan für die Wiederholung im 8. Schuljahr. Rechne die Aufgaben im Heft. Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Kontrollbogen. Bewerte dein Können.

Lernplan für die Wiederholung im 8. Schuljahr. Rechne die Aufgaben im Heft. Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Kontrollbogen. Bewerte dein Können. Lernplan für die Wiederholung im 8. Schuljahr Name: Rechne die Aufgaben im Heft. Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Kontrollbogen. Bewerte dein Können. 1. a) 473, 68 + 275, 987 + 7 + 13,869 = b) 273

Mehr

Der Nenner eines Bruchs darf nie gleich 0 sein! Der Zähler eines Bruchs kann dagegen auch 0 sein. Dies besagt, dass kein Teil zu nehmen ist.

Der Nenner eines Bruchs darf nie gleich 0 sein! Der Zähler eines Bruchs kann dagegen auch 0 sein. Dies besagt, dass kein Teil zu nehmen ist. Bruchteile Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Brüchen angeben. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler gibt an, wie viele dieser gleichen Teile zu

Mehr

JAHRGANGSSTUFE 5 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen

JAHRGANGSSTUFE 5 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen JAHRGANGSSTUFE 5 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen ELEMENTE DER MATHEMATIK 5 Schroedel Verlag Argumentieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Arithmetik/ Algebra Funktionen Geometrie

Mehr

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24 Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale

Mehr

Didaktik der Bruchrechnung

Didaktik der Bruchrechnung Naturwissenschaft Kristin Jankowsky Didaktik der Bruchrechnung Referat (Handout) Mathematisch Naturwissenschaftliche Fakultät II Didaktik der Mathematik Seminar: Prüfungskolloquium Didaktik der Mathematik

Mehr

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.3. Algebra Gleichungen

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.3. Algebra Gleichungen TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.3 Algebra Gleichungen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn 055-654 1 87 Ausgabe: Februar 009

Mehr

Übungsbuch Algebra für Dummies

Übungsbuch Algebra für Dummies ...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe

Mehr

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2)

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 72 A 2895 Bremen Kurs Grundlagen EBBR Vollzeit ( von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich

Mehr

Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.

Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN 1. Arten von Brüchen und Definition Beispiel: 3 5 Zähler Bruchstrich Nenner Definition: Jeder Bruch hat folgendes Aussehen: Zähler. Der Nenner gibt an, Nenner in wie

Mehr

Umgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.

Umgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann. Dreisatz Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei proportionalen Zuordnungen anwenden kann. 3 Tafeln Schokolade wiegen 5 g. Wie viel Gramm wiegen 5 Tafeln? 1. Satz: 3 Tafeln wiegen 5 g.. Satz:

Mehr

Individuelle Förderung im Fach Mathematik (Kompetenzraster)

Individuelle Förderung im Fach Mathematik (Kompetenzraster) Bruno Grossen Schulabbrüche verhindern Haltekraft von Schulen 6.15 Werkzeug 15 Werkzeug 15 Individuelle Förderung im Fach Mathematik (Kompetenzraster) Beschreibung und Begründung In diesem Werkzeug dokumentiere

Mehr

M 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010)

M 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010) M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Prozentschreibweise Anteile werden häufig in Prozent angegeben. Prozent heißt

Mehr

Kapitel 4: Variable und Term

Kapitel 4: Variable und Term 1. Klammerregeln Steht ein Plus -Zeichen vor einer Klammer, so bleiben beim Auflösen der Klammern die Vorzeichen erhalten. Bei einem Minus -Zeichen werden die Vorzeichen gewechselt. a + ( b + c ) = a +

Mehr

Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5

Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 Lehrwerk: Mathematik heute; Schroedel Zeitraum Themen/Inhalte Begriffe/Bemerkungen Lehrbuch/KA Leitidee/Kompetenzen Weitere Hinweise 6 Wochen Natürliche Zahlen

Mehr

M 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010)

M 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010) M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Erweitern und Kürzen Durch Erweitern und Kürzen ändert sich der Wert des Bruches

Mehr

1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen

1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen Klasse 8 Algebra.3 Steigung von Funktionsgraphen. Funktionen y Ist jedem Element einer Menge A genau ein E- lement einer Menge B zugeordnet, so nennt man die Zuordnung eindeutig. 3 5 6 8 Dies ist eine

Mehr

MATHEMATIK Leitprogramm technische Mathematik Rechenregeln

MATHEMATIK Leitprogramm technische Mathematik Rechenregeln M..04.0_ INHALT: 8. ADDITION UND SUBTRAKTION 44 9. MULTIPLIKATION UND DIVISION 49 0. BRÜCHE ERWEITERN UND KÜRZEN 6. RECHNEN MIT POTENZEN 69. RADIZIEREN 79 Information Wie Sie im ersten Kapitel gelernt

Mehr

Polynomgleichungen. Gesetzmäßigkeiten

Polynomgleichungen. Gesetzmäßigkeiten Polynomgleichungen Gesetzmäßigkeiten Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden, so entsteht eine Gleichung. Enthält die Gleichung die Variable x nur in der 1. Potenz, so spricht

Mehr

Fachrechnen für die Feuerwehr

Fachrechnen für die Feuerwehr Die Roten Hefte e, Bd. 31 Fachrechnen für die Feuerwehr Bearbeitet von Kurt Klingsohr überarbeitet 2007. Taschenbuch. 145 S. Paperback ISBN 978 3 17 019903 3 Format (B x L): 10,5 x 14,8 cm Gewicht: 100

Mehr

Mathe Check-up für die Sekundarstufe I

Mathe Check-up für die Sekundarstufe I Mathe Check-up für die Sekundarstufe I 420 Testaufgaben mit Lösungen und ausführlichen Erklärungen Bearbeitet von Reto Muggli 1. Auflage 2016. Taschenbuch. 232 S. Paperback ISBN 978 3 280 04061 4 Format

Mehr

5 25 Radizieren 25 5 und Logarithmieren log 25 2

5 25 Radizieren 25 5 und Logarithmieren log 25 2 .1 Übersicht Operationen Addition und Subtraktion 7 Operationen. Stufe Multiplikation 3 1 und Division 1: 3 Operationen 3. Stufe Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren log. Reihenfolge der Operationen

Mehr

Vorkurs Mathematik 1

Vorkurs Mathematik 1 Vorkurs Mathematik 1 Einführung in die mathematische Notation Konstanten i komplexe Einheit i 2 + 1 = 0 e Eulersche Zahl Kreiszahl 2 Einführung in die mathematische Notation Bezeichner Primzahlen, Zähler

Mehr

Grundwissen Mathematik

Grundwissen Mathematik Grundwissen Mathematik Algebra Terme und Gleichungen Jeder Abschnitt weist einen und einen teil auf. Der teil sollte gleichzeitig mit dem bearbeitet werden. Während die bearbeitet werden, sollte man den

Mehr

Download. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.

Download. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen. Download Michael Franck Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Gleichungen

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Mathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos:

Mathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos: FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli 2004 Kontakt und weitere Infos: www.schule.barmetler.de Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung 5 1.1 Bruchrechnen.............................

Mehr

Einführung in die Bruchrechnung

Einführung in die Bruchrechnung - Seite 1 Einführung in die Bruchrechnung 1. Der Bruchbegriff Die Tafel unter drei Kindern aufteilen! Die Schokoladentafel wird zer"brochen" Jedes Kind erhält einen "Bruchteil". Wenn die Tafel aus 15 Stücken

Mehr

UND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE

UND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE UND MOSES SPRACH AUCH DIESE GEBOTE 1. Gebot: Nur die DUMMEN kürzen SUMMEN! Und auch sonst läuft bei Summen und Differenzen nichts! 3x + y 3 darfst Du NICHT kürzen! x! y. Gebot: Vorsicht bei WURZELN und

Mehr

Bruchrechnen in Kurzform

Bruchrechnen in Kurzform Teil Bruchrechnen in Kurzform Für alle, die es benötigen, z. B. zur Prüfungsvorbereitung in 0 Zu diesen Beispielen gibt es einen Leistungstest in 09. Ausführliche Texte zur Bruchrechnung findet man in:

Mehr

Faktorisierung bei Brüchen und Bruchtermen

Faktorisierung bei Brüchen und Bruchtermen Faktorisierung bei Brüchen und Bruchtermen Rainer Hauser Mai 2016 1 Einleitung 1.1 Rationale Zahlen Teilt man einen Gegenstand in eine Anzahl gleich grosse Stücke, so bekommt man gebrochene Zahlen, die

Mehr

Brüche. Prozentschreibweise

Brüche. Prozentschreibweise M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 4 00 = 00 = (00 4) = = 7 4 Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 M 6. Prozentschreibweise Anteile werden häufig in

Mehr

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0.1.1 Formveränderungen von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multiplizieren. a

Mehr

3. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise

3. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Schuljahr 08/09 3. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Gruppe A Aufgabe 1 (a) Es gilt: Zwei Brüche werden multipliziert, indem man den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten

Mehr

Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M = = =25 3=75

Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M = = =25 3=75 M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 100=1 100 3=100 4 3=5 3=75 4 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 1 14 M 6. Prozentschreibweise Anteile werden

Mehr

Lernmodul Bruchrechnen. Gemischte, unechte Brüche. Brüche: Addition, Subtraktion. Brüche multiplizieren. Kehrwert.

Lernmodul Bruchrechnen. Gemischte, unechte Brüche. Brüche: Addition, Subtraktion. Brüche multiplizieren. Kehrwert. Lernmodul Bruchrechnen Gemischte, unechte Brüche Brüche: Addition, Subtraktion Brüche multiplizieren Kehrwert Brüche dividieren Lernmodul Dezimalrechnung Dezimalzahlen addieren, subtrahieren Dezimalzahlen

Mehr

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Lernziele... 1

Mehr

Skript Bruchrechnung. Erstellt: 2014/15 Von:

Skript Bruchrechnung. Erstellt: 2014/15 Von: Skript Bruchrechnung Erstellt: 2014/15 Von: www.mathe-in-smarties.de Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 1. Einführung... 3 2. Erweitern / Kürzen... 5 3. Gemischte Brüche... 8 4. Multiplikation von Brüchen...

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen 6 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen... 11 1.1 Die Zahlen... 11 1.1.1 Zahlenmengen und ihre Darstellung... 11 1.1.2 Übersicht über weitere Zahlenmengen... 17 1.1.3 Zahlen vergleichen... 18 1.1.4 Größen, Variablen

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

fwg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 (s. auch 6.10) Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil

fwg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 (s. auch 6.10) Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile (s. auch 6.10) Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Prozentschreibweise Anteile werden häufig in Prozent

Mehr

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen Inhaltsverzeichnis: 2. Termrechnen... 2 2.1. Bedeutung von Termen... 2 2.2. Terme mit Variablen... 4 2.3. Vereinfachen von Termen... 5 2.3.1. Zusammenfassen von gleichartigen Termen... 5 2.3.2. Vereinfachen

Mehr

Berufsschulvorbereitung

Berufsschulvorbereitung Berufsschulvorbereitung im Jugendtraining Anker Stundenplan Semester 1 Halbtag I Halbtag II Lektion 1 Mathematik Lektion 1 Staatskunde Lektion 2 Deutsch (Grammatik) Lektion 2 Berufskunde (Berufswahl) Lektion

Mehr

1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen

1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen 1.1.1 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen Die Zahlen: 1, 2, 3,... verwendet der Mensch seit jeher, z.b. für das Zählen seiner Tiere. Die Inder führten im 7. Jahrhundert n. Christus die Null ein,

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 1. Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 3. Quersummen berechnen 4. Teilbarkeit durch 3, 6 und 9 5. Gemischte

Mehr

Inhaltsverzeichnis / Modul 1

Inhaltsverzeichnis / Modul 1 Inhaltsverzeichnis / Modul 1 i Der Taschenrechner - Einführung 1 Der Taschenrechner - 2 Besonderheiten 2 Der Taschenrechner - 3 Übungen 3 Stellenwerte- 1 Addition 4 Stellenwerte - 2 Subtraktion 5 10, 100,

Mehr

MATHEMATIK 3. KL. schultraining.ch - Hard Winterthur. ID Typ Pool. Zahlenbereich

MATHEMATIK 3. KL. schultraining.ch - Hard Winterthur. ID Typ Pool. Zahlenbereich Verzeichnis der Online Übungen auf: schultraining.ch - Hard 5-8408 Winterthur MATHEMATIK 3. KL. www.schultraining.ch ID Typ Pool Zahlenbereich Kopfrechnen Zahlen ordnen - Bereich 1000 (ID-1067-3) 1067

Mehr

Demo-Text für Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W.

Demo-Text für  Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W. Teil 1 Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9) Datei Nr. 101 Friedrich W. Buckel Stand: 1. Mai 014 ALGEBRA Quadratwurzeln INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die Einführung des 1-jährigen

Mehr

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis. zwei gleiche Binome 132 zwei gleiche Binome mit unterschiedlichen Vorzeichen 133

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis. zwei gleiche Binome 132 zwei gleiche Binome mit unterschiedlichen Vorzeichen 133 Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 37, 89 (Wurzelzeichen) 36, 84 (Multiplikations-Zeichen) 36 * (Multiplikations-Zeichen) 36 + (Plus-Zeichen) 36, 43, 99, 120 - (Minus-Zeichen)

Mehr

Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 RS,

Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 RS, Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 RS, 04.12.2006 Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Methoden 1 Die natürlichen Zahlen Unsere neue Klasse 1 Strichlisten und Diagramme

Mehr

Grundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite 1 1.1 Bruchteil 1.2 Erweitern und Kürzen Erweitern: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren

Mehr

Bruchrechnen. 3. Teil. Addition und Subtraktion. Schüler-Lese- und Übungstext. Die Aufgaben dieses Textes sind zusätzlich ausgelagert in 10206

Bruchrechnen. 3. Teil. Addition und Subtraktion. Schüler-Lese- und Übungstext. Die Aufgaben dieses Textes sind zusätzlich ausgelagert in 10206 Bruchrechnen 3. Teil Addition und Subtraktion Schüler-Lese- und Übungstext Die Aufgaben dieses Textes sind zusätzlich ausgelagert in 10206 Datei Nr. 1020 Stand 12. April 2012 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Reelle Zahlen (R)

Reelle Zahlen (R) Reelle Zahlen (R) Bisher sind bekannt: Natürliche Zahlen (N): N {,,,,,6... } Ganze Zahlen (Z): Z {...,,,0,,,... } Man erkennt: Rationale Zahlen (Q):.) Zwischen den natürlichen Zahlen befinden sich große

Mehr

Mathematik 1 Primarstufe

Mathematik 1 Primarstufe Mathematik 1 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige

Mehr

ALGEBRA UND MENGENLEHRE

ALGEBRA UND MENGENLEHRE ALGEBRA UND MENGENLEHRE EINE EINFÜHRUNG GRUNDLAGEN DER ALGEBRA 1 VARIABLE UND TERME In der Algebra werden für Grössen, mit welchen gerechnet wird, verallgemeinernd Buchstaben eingesetzt. Diese Platzhalter

Mehr

Buch: Mathematik heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel

Buch: Mathematik heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel Klasse: 5 Buch: heute [Realschule Niedersachsen], Schroedel 1. Einheit: Zahlen und Größen S. 7 - S. 45 WH.: Grundrechenarten, Kopfrechenfertigkeiten 2. Einheit: Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klett Ich kann Mathe: Zahlen. Das komplette Material finden Sie hier:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klett Ich kann Mathe: Zahlen. Das komplette Material finden Sie hier: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klett Ich kann Mathe: Zahlen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Ich kann... MATHE Schritt für Schritt verstehen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Grundwissen und Übungsaufgaben 4. Vorwort 1

Inhaltsverzeichnis. Grundwissen und Übungsaufgaben 4. Vorwort 1 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Grundwissen und Übungsaufgaben 4 1 Algebra 5 1.1 Wichtige Grundlagen................................ 5 1.1.1 Umgang mit Klammern.......................... 5 1.1.2 Ausmultiplizieren

Mehr

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Sommersemester 2008 Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe

Mehr

Mathematik. Erich und Hildegard Bulitta. Nachhilfe Mathematik. Teil 2: Bruchrechnen und Dezimalzahlen Gesamtband (Band 1 + 2) Übungsheft

Mathematik. Erich und Hildegard Bulitta. Nachhilfe Mathematik. Teil 2: Bruchrechnen und Dezimalzahlen Gesamtband (Band 1 + 2) Übungsheft Mathematik Erich und Hildegard Bulitta Nachhilfe Mathematik Teil 2: Bruchrechnen und Dezimalzahlen (Band 1 + 2) Übungsheft Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Bibliothek

Mehr

Treffpunkte für die kantonale Vergleichsarbeit der 6. Klassen. Mathematik

Treffpunkte für die kantonale Vergleichsarbeit der 6. Klassen. Mathematik Treffpunkte für die kantonale Vergleichsarbeit der 6. Klassen Mathematik Solothurn, 21. Mai 2012 1 Arithmetik 1.1 Natürliche Zahlen 1.1.1 Die Sch können natürliche Zahlen lesen und schreiben. S. 6/7 S.

Mehr

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5 KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5 Lehrwerk: Maßstab Band 5 Verlag: Schrödel Inhalte Kapitel 1 Zahlen und Daten - Fragebogen auswerten, Strichlisten, Tabellen und Diagramme anlegen - Zahlen

Mehr

2.3 Logarithmus. b). a n = b n = log a. b für a,b 0 ( : gesprochen genau dann bedeutet, dass beide Definitionen gleichwertig sind) Oder log a

2.3 Logarithmus. b). a n = b n = log a. b für a,b 0 ( : gesprochen genau dann bedeutet, dass beide Definitionen gleichwertig sind) Oder log a 2.3 Logarithmus Bsp. Seite 84 mitte: Wie lange muss man Fr. 10 000.- zu 5,1% anlegen, um Fr. 16 000.- zu erhalten? Lösen Sie die Zinseszinsformel nach q n auf Aus q n erfolgt die Berechnung von n mittels

Mehr

Einführung 17. Teil I Am Anfang anfangen grundlegende Operationen 23. Kapitel 1 Zeichen bei Zahlen entschlüsseln 25

Einführung 17. Teil I Am Anfang anfangen grundlegende Operationen 23. Kapitel 1 Zeichen bei Zahlen entschlüsseln 25 Inhaltsverzeichnis Einführung 17 Über dieses Buch 17 Konventionen in diesem Buch 18 Törichte Annahmen über den Leser 18 Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 Teil I: Grundlegende Elemente und Operationen 19

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Bruchrechnung in kleinen Schritten, Band III: Multiplikation und Division von Brüchen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse 1. Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 2. Nachbarzahlen 3. Zahlenrätsel 1/2 4. Zahlenrätsel 2/2 5. Zahlen ordnen

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 7. Ist die Zahl ein Teiler? 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 8. Teiler in der Zahlentafel suchen 3. Quersummen berechnen 9. Ist die

Mehr

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG Arithmetik Algebra und Analysis Zweite verbesserte Auflage 1956 VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN VII INHALT ERSTER ABSCHNITT Rechnen mit natürlichen Zahlen

Mehr

1 Mengen und Mengenoperationen

1 Mengen und Mengenoperationen 1 Mengen und Mengenoperationen Man kann verschiedene Objekte mit gemeinsamen Eigenschaften zu Mengen zusammenfassen. In der Mathematik kann man z.b. Zahlen zu Mengen zusammenfassen. Die Zahlen 0; 1; 2;

Mehr

Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Zu den rationalen Zahlen zählen alle positiven und negativen ganzen Zahlen (-2, -2,,,...), alle Dezimalzahlen (-,2; -,; 4,2; 8,; ) und alle Bruchzahlen ( 2, 4, 4 ), sowie Null. Vergleichen und Ordnen von

Mehr

sfg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil

sfg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile 3 4 von 00kg = 4 von 00kg 3 = (00kg 4) 3 = kg 3 = 7kg (s. auch 6.0) Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25 Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1. Grundlagen 13 1.1 Von Mengen... 13 1.2 Mengenschreibweise... 13 1.3 Zahlenmengen... 14 1.4 Die Grundoperationen... 16 1.5 Rechenhierarchie (1. Teil)... 16 1.6 Reihenfolge

Mehr

Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)

Mehr

b) Notieren Sie hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen und kürzen Sie diese soweit als möglich: 1 2

b) Notieren Sie hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen und kürzen Sie diese soweit als möglich: 1 2 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler subtrahieren. Füllen Sie die

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

Zahlen und elementares Rechnen

Zahlen und elementares Rechnen und elementares Rechnen Christian Serpé Universität Münster 7. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen 7. September 2011 1 / 51 Gliederung 1 2 Elementares Rechnen 3

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 3. Klasse Seite 1 1. Zahlenstrahl 1. Zehnerschritte: Wie heißt die Zahl? 2. Zehnerschritte: Wie heißen die Zahlen? 1 3. Zehnerschritte: Wie heißen die Zahlen? 2 4.

Mehr

Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft. Gleichungen verstehen, umstellen und lösen. Fernstudium-Guide präsentiert. Mathe-Basics

Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft. Gleichungen verstehen, umstellen und lösen. Fernstudium-Guide präsentiert. Mathe-Basics Fernstudium-Guide präsentiert Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft Mathe-Basics Gleichungen verstehen, umstellen und lösen Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form der

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich

Mehr

1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3.

1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3. 5 5.1 Einführung Die Gleichung 3x 9 hat die Lösung 3. 3x 9 3Z 9 x 3 3 Die Gleichung 3x 1 hat die Lösung 1 3. 3x 1 1 3 Z 1 x 3 Definition Die Gleichung bx a, mit a, b Z und b 0, hat die Lösung: b x a a

Mehr

Funktionaler Zusammenhang Beitrag 12 Termumformen 1 von 26. Indianer-Regel, Mathe-Lauf und Zaubertrick fit im Termumformen!

Funktionaler Zusammenhang Beitrag 12 Termumformen 1 von 26. Indianer-Regel, Mathe-Lauf und Zaubertrick fit im Termumformen! II Funktionaler Zusammenhang Beitrag 12 Termumformen 1 von 26 Indianer-Regel, Mathe-Lauf und Zaubertrick fit im Termumformen! Von Alessandro Totaro, Stuttgart Visualisierungen prägen sich oft besser ein,

Mehr

BRUCHRECHNEN. Erweitern und Kürzen:

BRUCHRECHNEN. Erweitern und Kürzen: BRUCHRECHNEN Jede Bruchzahl läßt sich als Dezimalzahl darstellen 5 5:8 0.65 endlicher Dezimalbruch 8 0,6 unendlicher Dezimalbruch Nachfolgend werden die wesentlichen Zusammenhänge der Bruchrechnung angeführt.

Mehr

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen Grundwissen Mathematik G8 6. Klasse Zahlen. Brüche.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Ganzes: 0 Kästchen 6 6 graue Kästchen, also: 0

Mehr

Termumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter

Termumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter Termumformungen 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA Ronald Balestra CH - 7028 St. Peter www.ronaldbalestra.ch e-mail: theorie@ronaldbalestra.ch 11. Oktober 2009 Überblick über die bisherigen ALGEBRA

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5. Inhalte Inhaltsbereiche gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Kapitel 1 Zahlen und Daten

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5. Inhalte Inhaltsbereiche gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Kapitel 1 Zahlen und Daten Cornelsen: Schlüssel zur Mathematik Klasse 5 Differenzierende Ausgabe Niedersachsen ISBN: 978-3-06-006720-6 KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5 Inhalte Inhaltsbereiche gemäß Kerncurriculum Eigene

Mehr