Umsetzung dieser Kompetenzen im Unterricht: Die Lehrkraft...
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- Maria Burgstaller
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1 Jahrgang 5 Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der (I5) Daten und Zufall Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren Die im Curriculum mit * gekennzeichneten Kompetenzen z.b. (P1*) oder (I1*) werden in mehreren Kapiteln mit unter auch im nächsten Schuljahr behandelt, teilweise vertiefend. Prozessbezogene Kompetenzen, die für alle Themen gültig sind: Die Schüler... nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. (P5*) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) Die Schüler... beschreiben und begründen Lösungswege. (P2*) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. (P6) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. (P6) äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. (P6*) vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. (P2*) Umsetzung dieser Kompetenzen im Unterricht: Im Schulheft sollen die Schüler: Merksätze notieren Lösungswege dokumentieren Schüleraktivität im Unterricht: Schüler stellen Lösungswege oder -ansätze mündlich vor, präsentieren sie an der Tafel oder auf Folie. Es werden unterschiedliche Wege zugelassen und vorgestellt (auch falsche). Die Klasse gibt Rückmeldung zu präsentierten Ergebnissen. Maßnahmen durch die Lehrkraft: Die Lehrkraft... fordert regelmäßig Erklärungen zu Lösungen und Beiträgen ein. stellt Rückfragen / Verständnisfragen an einzelne Schüler oder die gesamte Klasse. fordert die Schüler zur Überprüfung und Kommentierung der Ergebnisse und der Lösungswege auf. Jg. 5 Seite 1
2 Natürliche Zahlen (Kapitel 2) 9-10 Wochen (Zu Beginn) 2.1 Große Zahlen nutzen unterschiedliche Darstellungsformen stellen rationale Zahlen auf verschiedene 2.4 Zahlenstrahl für rationale Zahlen. (P4*) Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. (I1*) ordnen und vergleichen rationale Zahlen. (I1*) 2.5 Runden erläutern einfache mathematische Sachverhalte, lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf. (I1*) Lernplakate zu den Rechengesetzen 2.6 Addieren und Subtrahieren Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge nutzen Runden und Überschlagsrechnungen gestalten 2.7 Zusammenhang zwischen mit eigenen Worten und geeigneten in Sachzusammenhängen. (I1) Addition und Subtraktion Fachbegriffen. (P1*) kennen Zusammenhänge zwischen den 2.11 Multiplizieren und Dividieren nutzen systematisches Probieren und die Grundrechenarten und nutzen diese bei 2.12 Zusammenhang zwischen Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen Sachproblemen. (I1*) Multiplikation und Division einfacher Gleichungen. (P5*) 2.8 Terme - Rechengesetze der stellen einfache mathematische Situationen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme (I1*) Lernplakate zu den Vorrangregeln Addition durch Terme dar und interpretieren Variable geben zu Zahltermen geeignete gestalten 2.13 Terme - Rechengesetze und Terme in gegebenen Situationen. (P5*) Sachsituationen an (I1*) berechnen die Werte einfacher Terme. (P5*) erkennen die Struktur von Zahltermen. (I1*) übersetzen symbolische und formale Sprache verwenden Variablen zum Aufschreiben in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) von Rechengesetzen oder Formeln (I1*) erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begru nden diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen (I1*) 2.9 Schriftliches Addieren und ermitteln Näherungswerte für erwartete rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Subtrahieren Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, Zahlenräumen: schriftlich addieren, 2.14 Schriftliches Multiplizieren und führen Plausibilitätsüberlegungen durch. (P2*) subtrahieren, multiplizieren, dividieren Dividieren erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2*) und mit einfachen natu rlichen Exponenten 2.15 Potenzieren nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen potenzieren (I1*) zur Überprüfung von Ergebnissen. (P5*) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen (I1*) 2.2 Zweiersystem 2.3 Römische Zahlzeichen 2.16 Primzahlen Jg. 5 Seite 2
3 Körper und Figuren (Kapitel 1) 3-4 Wochen (nach Kapitel 2) 1.1 Körper nutzen das Schulbuch und im Unterricht charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Prisma (fehlt im Buch) erstellte Zusammenfassungen zum Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, 1.2 Vielecke Nachschlagen. (P5*) Kreis, Quader, Wu rfel, Prisma, Kegel, 1.4 Geraden Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren 1.6 Besondere Vierecke sie in ihrer Umwelt (I3*) beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, (Winkel,) Abstand, (Radius, Symmetrie,) parallel und senkrecht (I3*) 1.3 Koordinatensystem nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur stellen im ebenen kartesischen Koordi- Konstruktion und Messung geometrischer natensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren. (P5*) Figuren dar und lesen Koordinaten ab. (I3*) 1.7 Netz und Schrägbild von Quader zeichnen Schrägbilder von Quadern, zeichnen Schrägbilder von Würfeln und Zur Anschauung werden Verund Würfel entwerfen Netze und stellen Modelle her. (P4) Quader, entwerfen Körpernetze und packungen aufgeschnitten. stellen Modelle her. (I3) Die Schüler stellen Körpermodelle aus Papier oder Pappe her. 1.5 Symmetrie --> Jg. 6 Kreis Winkel (Kapitel 3) 2-3 Wochen (nach Kapitel 1) 3.1 Kreise übersetzen symbolische und formale Sprache zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um Die Schüler konstruieren 3.2 Halbgerade - Winkel in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) ebene geometrische Figuren zu erstellen Mandalas, Sterne oder 3.3 Winkelarten nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur oder zu reproduzieren. (I3*) Escher-Muster (im KU) 3.4 Messen von Winkeln Konstruktion und Messung geometrischer beschreiben ebene und räumliche Strukturen 3.5 Zeichnen von Winkeln Figuren. (P5*) mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, (Symmetrie,) parallel und senkrecht. (I3*, vertiefend) schätzen, messen und zeichnen Winkel. (I2) 3.6 Winkel zur Orientierung Schatzsuche, Vogelzug Jg. 5 Seite 3
4 Bruchzahlen (Kapitel 4) 4-5 Wochen 4.1 Einführung der Brüche erläutern einfache mathematische Sachverhalte, deuten Brüche als Anteile, Operatoren (und Pizza teilen 4.2 Bruch als Quotient natürlicher Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge Verhältnisse.) (I1*) Papier falten Zahlen mit eigenen Worten und geeigneten stellen einfache Bruchteile an verschiedenen 4.3 Anteile beliebiger Größen Fachbegriffen. (P1*) Objekten dar. (I1) 4.4 Brüche mit gleichem Wert - nutzen systematisches Probieren und die nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Bruchdomino Erweitern und Kürzen Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen Erweiterns von einfachen Brüchen als einfacher Gleichungen. (P5*) Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. (I1) 4.5 Zahlenstrahl - Bruchzahlen nutzen unterschiedliche Darstellungsformen ordnen und vergleichen rationale Zahlen. 4.6 Ordnen von Bruchzahlen nach für rationale Zahlen. (P4*) (I1*, vertiefend) der Größe Flächen- und Rauminhalte (Kapitel 5) 6-7 Wochen 5.1 Flächenvergleich - Messen von nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur messen Größen, insbesondere Länge, Gruppen- oder Partnerarbeit: Flächeninhalten Konstruktion und Messung geometrischer Flächeninhaltund Volumen sowie Zeit, Die Schüler bauen einfache 5.4 Volumenvergleich von Körpern - Figuren. (P5*) Geld und Gewicht durch Vergleichen mit Objekte aus Holzwürfeln, Messen von Volumina bearbeiten im Team Aufgaben oder Problem- einer vereinbarten Einheit. (I2*, vertiefend) bestimmen Oberfläche und stellungen. (P6*) schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe Volumen durch messen bzw. von Vorstellungen über geeignete Re- Auszählen von Flächen und präsentanten. (I2) verwendeten Würfeln. Die Ergebnisse werden in der Klasse vorgestellt. 5.2 Formeln für Flächeninhalt und stellen Fragen und äußern begründete begründen die Formeln für Umfang und Umfang eines Rechtecks Vermutungen in eigener Sprache. (P1*) Flächeninhalt eines Rechtecks durch 5.6 Formeln für Volumen und Größe nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Auslegen. (I2) der Oberfläche eines Quaders Beschreiben von Beobachtungen, schätzen und berechnen Oberflächeninhalt Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von und Volumen von Quadern mit Hilfe von Beispielen oder Gegenbeispielen. (P1*) Formeln. (I2) stellen einfach[st]e geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. (P4*) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) Jg. 5 Seite 4
5 5.3 Rechnen mit Flächeninhalten finden Begründungen durch Ausrechnen schätzen und berechnen Umfang und Die Schüler berechnen die 5.7 Vermischte Übungen bzw. Konstruieren. (P1*) Flächeninhalt von Rechtecken. (I2) Fläche für nicht rechteckiger 5.8 Aufgaben zur Vertiefung nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, schätzen Umfang und Flächeninhalt von Formen z.b. die Fläche von Skizzen oder Grafen zur Problemlösung. (P2*) Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und Deutschland (Buch S. 200). wenden elementare mathematische Regeln bewerten die Ergebnisse. (I2) und Verfahren, wie Messen, Rechnen und schätzen Oberflächeninhalt und Volumen einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und von Problemen an. (P2*) bewerten die Ergebnisse. (I2) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschrei- wählen Einheiten von Größen situationsbung überschaubarer Realsituationen. (P3*) gerecht aus. (I2*) ordnen einem mathematischen Modell eine entnehmen Maßangaben aus Skizzen und passende Realsituation zu. (P3*) Texten, [...] (I2) begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar. (P1*) 5.5 Rechnen mit Volumina finden und beschreiben Modellannahmen in [...] nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, Gruppen- oder Partnerarbeit: Sachaufgaben. (P3*) erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen Schüler messen Grundstücke verwenden geometrische Objekte, Diagramme, mit den gemessenen Größen Berechnungen oder Räume aus z.b. Teile der Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder durch und deuten ihre Ergebnisse. (I2) Schule, das eigene Zimmer Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen und berechnen die Fläche im mathematischen Modell. (P3*) bzw. das Volumen. überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse in Die Schüler messen die Hinblick auf die Realsituation. (P3*) Größe von Verpackungen und deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüng- berechnen das Volumen oder liche Problemstellung und beurteilen sie durch den Materialverbrauch. Plausibilitätsüberlegungen, Überschlags- -rechnungen oder Skizzen. (P2*) nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. (P5*) bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen. (P6*) Jg. 5 Seite 5
6 Dezimalbrüche (Kapitel 6) 4-5 Wochen 6.1 Dezimale Schreibweise für stellen rationale Zahlen auf verschiedene Bruchzahlen Weisen und situationsangemessen dar: 6.2 Vergleichen von Dezimalbrüchen Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, 6.3 Runden von Dezimalbrüchen Zahlensymbole, Zahlengerade. (I1*, vertiefend) ordnen und vergleichen rationale Zahlen. (I1*, vertiefend) deuten Dezimalbrüche (und Prozentangaben) als Darstellungsformen fu r Bru che und fuḧren Umwandlungen durch (I1*) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen. (I1*, vertiefend) 6.4 Addieren und Subtrahieren von ermitteln Näherungswerte für erwartete messen Größen, insbesondere Länge, Dezimalbrüchen Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, 6.5 Multiplizierung und Dividieren von führen Plausibilitätsüberlegungen durch. (P2*) Geld und Gewicht durch Vergleichen mit Dezimalbrüchen deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüng- einer vereinbarten Einheit. (I2*, vertiefend) 6.6 Vermischte Übungen zu allen liche Problemstellung und beurteilen sie durch wählen Einheiten von Größen situations- Rechenarten Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen gerecht aus. (I2*, vertiefend) oder Skizzen. (P2*) kennen Zusammenhänge zwischen den stellen einfache mathematische Situationen Grundrechenarten und nutzen diese bei durch Terme dar und interpretieren Variable Sachproblemen. (I1*, vertiefend) und Terme in gegebenen Situationen. (P5*) nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. (P5*) nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen. (P5*) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. (P6*) 6.7 Aufgaben zur Vertiefung Jg. 5 Seite 6
7 Brüche: Anteile und Verhältnisse (Kapitel 7) 2-3 Wochen 7.4 Abbrechende und periodische wenden heuristische Strategien an: Untersuchen deuten Dezimalbrüche (und Prozentangaben) Dezimalbrüche von Beispielen, systematisches Probieren, als Darstellungsformen fu r Bru che und Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, fuḧren Umwandlungen durch (I1*) Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, (Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien). (P2*) 7.2 Mischungs- und Teilverhältnisse wenden elementare mathematische Regeln deuten Brüche als (Anteile, Operatoren und) 7.3 Maßstab als Verhältnis und Verfahren, wie Messen, Rechnen und Verhältnisse. (I1*, vertiefend) 7.5 Aufgaben zur Vertiefung einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur von Problemen an. (P2*) Bestimmung von Längen (I2) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. (P6*) 7.1 Angabe von Anteilen in Prozent -> in Jg. 6 Jg. 5 Seite 7
8 Daten (Kapitel 8) 4-5 Wochen 8.1 Darstellen von Daten in Säulen- stellen einfache, auch nicht durch Terme zu erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen diagrammen beschreibende Zuordnungen durch Tabellen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, 8.3 Mittelwerte oder Grafen dar, interpretieren und nutzen Diagrammen und Sachtexten und beschreiben 8.4 Boxplots solche Darstellungen. (P4*) diese verbal (I4*) (8.5) Vergleich von Darstellungen: fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Säulendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren Tabelle, eines Säulen-, (Kreis- und Streifen-) und nutzen solche Darstellungen. (P4*) diagramms dar. (I5*) analysieren Darstellungen kritisch und bewerten bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von einzelne Darstellungsformen im Kontext. (P4*) (relativer Häufigkeit,) arithmetischem Mittelwert erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen und Median (I5*) Darstellungsformen. (P4*) stellen Daten grafisch als Boxplots dar und erstellen Diagramme und lesen aus ihnen nutzen diese zur Interpretation der Daten. Daten ab. (P5) (I5) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. (P6*) (8.2) Begriffe der Statistik wählen unterschiedliche Darstellungsformen planen statistische Erhebungen, erheben Gruppenarbeit: 8.6 Durchführen einer statistischen der Situation angemessen aus und die Daten und stellen sie geeignet dar. (I5) Die Schüler führen eine Erhebung wechseln zwischen ihnen. (P4*) Befragung in der Schule oder bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstel- Klasse durch, stellen ihre lungen. (P6*) Ergebnisse im Diagramm auf dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen einem Plakat zusammen und Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene präsentieren ihre Ergebnisse Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung in der Klasse. geeigneter Medien. (P6*) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) (8.2) bezogen auf: Absolute und Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme ->Jg.6 (8.5) bezogen auf: Bildliche Darstellung von Daten 8.7 Aufgaben zur Vertiefung Jg. 5 Seite 8
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