Magnetostatik. Materie im Magnetfeld

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1 Magnetostatik 1. Pemanentmagnete 2. Magnetfeld stationäe Stöme 3. Käfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld 4. Mateie im Magnetfeld i. Wikung von Mateie im Magnetfeld ii. Diamagnetismus iii. Paamagnetismus iv.feomagnetismus v. Antifeo-und Feimagnetismus vi. Supaleitung Mateie im Magnetfeld Kaftwikung von Spule wid göße, wenn ein Eisenken eingebacht wid 1

2 Mateie im Magnetfeld Empiisches magnetisches Kaftgesetz 1 p p 1 2 F = e 2 4πµ v F ( ) ( ) B lim p 2 p2 Wenn mit Eisenken die Kaft göße gewoden ist, muss das Magnetfeld B stäke gewoden sein: F luft F B eisen luft = µf luft µb luft µ = Kaftwikung mit Eisen Kaftwikung ohne Eisen Spule in Vakuum Magnetostatik - Elektostatik Kondensato in Vakuum B E v Spule mit Eisenken B Eisenken vestäkt das uspüngliche Feld B = µ B Kondensato mit Dielektikum E Dielektikum schwächt das uspüngliche Feld E E = ε 2

3 Elektische Polaisation Magnetisieung Feld ohne Mateie E Feld ohne Mateie B + Mateieeffekt P ε + Mateieeffekt µ M Feld mit Mateie P E = E ε E P Polaisation 1 P = pe V = Dipolmoment/Volumen Feld mit Mateie [ M] A m B = B + µ B M M Magnetisieung 1 M = pm V = Dipolmoment/Volumen = Mikoskopische Usachen Mikoskopisches Dipolmoment I A Dipolmoment p e Dipolmoment pm Makoskopisches Dipolmoment P ges eines Mateievolumens bestehend aus N Atomen/Molekülen: v Pmges = pmi = Npm wenn Pges = p N ei Magnetisieungsstom N v = Np wenn an Obefläche e Definition lokale Gößen (Teilchendichte n = N/V Anzahl N/ Volumen V) Magnetisieung M = Pmges = pm Polaisation P = Pges = pe = np e V V V V = Dipolmoment/Volumen = Dipolmoment/Volumen = [ M] A m = np m 3

4 Polaisation und Magnetisieung Usache des elektischen Feldes: Ladung Q Kondensatoplatten von außen zugefüht und Kontolle des Expeimentatos Usache des magnetischen Feldes: Stom I Spulenstom von außen zugefüht und Kontolle des Expeimentatos Feie Ladungen Q fei Induziete Ladungen auf Obefläche des Dielektikums (elektische Dipole) Induziete Ladungen Q ind Gesamtladung Q (fü E-Feld veantwotlich) Feie Stom I fei Induziete Stom im Inneen des Feomagnets (magn. Dipole) Ampeesche Keisstom Induziete Stom I ind Gesamtstom I (fü B-Feld veantwotlich) Q ges = Q fei + Q ind I ges = I fei + I ind Vakuum I fei Feldgleichungen Ampeesches Gesetz Hds = Ifei Definition B = µ H Bds = µ I fei Spule mit Mateie B I fei I ind Hds = Ifei Definition B = B + µ M = µ H + µ M Bds = µ H ds + µ Mds = µ ( I + I ) Magnetische Eegung (Feldstäke) H hängt nu vom Stom im Leite ab Magnetische Feldstäke B hängt vom Stom im Leite und den induzieten Stömen ab fei ind 4

5 E = bzw. ot E = D = ρfei bzw. div D = ρ Elektostatik Magnetostatik Gleichungen zu Bescheibung de Feldgößen in de Elektostatik und Magnetostatik in Anwesenheit von polaisiebae bzw. magnetisiebae Mateie fei v H = jfei bzw. ot H = j fei v B = bzw. v div B = v v D = εε E B = µµ H Stetigkeit an Genzflächen divb = gilt imme Medium 1 Medium 2 A () 1 ( 2) B B = = V divbdv = ( 2) ( 1) ( B B ) A B ist stetig BdA oth = nu fü Magnetostatik und nu fü stomfeie Schichten Medium 1 Medium 2 ( 1) H L ( 2) H A = othda = Hds = ( 2) ( 1) ( H H ) L H ist stetig 5

6 Elektostatik Magnetostatik Die Tangentialkomponente von E bleibt ehalten ote = Die Nomalkomponente von B bleibt ehalten divb = Stetigkeit an Genzflächen E Feld eine Ladung in Vakuum E Feld eine Spule im Vakuum Q E vakuum B vakuum E-Feld eine Ladung mit Dielektikum Tangentialkomponente von E bleibt ehalten, abe Nomalkomponente von E ist nicht stetig B-Feld in Spule mit Eisenken Nomalkomponente von B bleibt ehalten Q E innen = E diel = E vakuum /ε B innen = µ B vakuum E außen = ε E innen = E vakuum B außen = B innen = µ B vakuum 6

7 Ezeugung hohe Magnetfelde in Luft Ampeesches Gesetz H l + H b = NI i µµ H = µ H i a B an Genzfläche stetigb l NIs << b Ba µ µ b Vegleich: ohne EisenB a s H a Hds = NI ( l / µ + b) luft i = B a fei = NI NI µ l s = NI s s << B a Spule mit Windungszahl N um Eisenken gewickelt (Länge l Rel. Pemeabilitätszahl µ > 1 4 ) wid von Stom I s duchflossen Ges. Magnetfeld B in Luftspalt mit Beite b Magnetfeld in Luftspalt gleich wie in Eisen M Magnetische Suszeptibiliät Expeimentell gefunden (fü nicht zu goßes H) = χ H m χ m const. magnetische Suszeptibiliät B = µ ( H + M) = µ ( 1+ χm ) H otb = µµ j elative Pemeabilität: µ µ 1+ χ µµ H m isotopes Medium anisotopes Medium µ = Zahl (Skala) µ = Tenso (2. Stufe) Faustegel: Fü homogene isotope Medien esetze in allen Fomeln fü das Vakuum einfach µ duch µ µ. 7

8 Magnetische Suszeptibiliät Welche Wete kann χ m annehmen? χm < < 1 Diamagnete: χ m < Paamagnete: χ m > χm > > 1 Feomagnete: χ m > Antifeomagnete: χ m < Atomae magnetische Momente Bohsches Atommodell Teilchen keist um Ken Magnetisches Moment p m = I A Keisendes Elekton mit Ladung q = Ladungstanspot = Stom I = Ladung/Zeit = e/t T Umlaufzeit des Elektons 2 1 p m = π I = ev Klassische Beechnung 2 Teilchen hat auch eine Masse m: Masse auf Keisbahn hat auch einen Dehimpuls L = m v p m q = L 2m 8

9 p m Atomaes magnetisches Moment q L 2m = Klassische Rechnung Quantenmechanik: Dehimpuls nu ganzzahliges Vielfaches l von Planckschen Wikungsquantum L = l h Fü das magnetische Bahnmoment gilt v e e pm = L pm = l h 2m 2m Magn. Moment ist ganzzahliges Vielfaches des Bohschen Magnetons µ B eh 24 µ B = = Am 2m e e e Magnetisches Moment Elektonen laufen nicht nu auf Keisbahnen, sonde dehen sich auch um die eigene Achse (spin) Spin kann als Keisstom aufgefasst weden: Magnetisches Dipolmoment p spin v p spin = e m e S p spin Gekoppelt mit Eigendehimpuls (Spin) S, nu ein Wet, abe zwei Richtungen Magnetismus eines Atoms =Summe de Bahndehimpulse und de Spins alle Elektonen im Atomveband e pm = ( L + 2S ) 2m e 9

10 Diamagnetismus Im magnetischen Feld weden magnetische Momente induziet, die zum äußeen Magnetfeld entgegengesetzt geichtet sind (Lenzsche Regel) B = µ χ < m ( H + M) = µ ( 1+ χ ) Das Magnetfeld im Wekstoff wid geschwächt B m H M Diamagnetismus Seh schwach Existiet nu, wenn ein Magnetfeld anliegt Keine paktische Bedeutung Magnetfeldschwächung µ < 1 χ m < ~ -1-5 Beispiele: titt in allen Stoffen auf (inkl. Edelgase) auch Si, Ge, Cu, Bi. wid häufig duch stäkee magnetische Effekte übelaget. χ m fü einige Stoffe Wismut (Bi) Kupfe Stickstoff

11 Paamagnetismus M = M B = µ ( H + M) Atome paamagnetische Stoffe besitzen ein pemanentes Dipolmoment Dipole ungeodnet: keine makoskopische Magnetisieung messba Anlegen eines Magnetfeldes: Ausichtung de magnetischen Dipole Feldvestäkung Paamagnetismus Ohne Feld: Zufällige Oientieung und somit kein magnetisches Moment Im magnetischen Feld: Pemanente Dipole ichten sich entlang de Feldlinien aus Keine Wechselwikungen zwischen den einzelnen Dipole äußees Magnetfeld wid duch die Ausichtung de Dipole vestäkt µ > 1 (~1.1) χ m > ~ 1-5 Beispiele: Chom, Kupfeoxid, Alkalimetalle, Übegangsmetalle, Sauestoff (einziges Gas) χ m fü einige Stoffe Sauestoff flüssig Sauestoff gasfömig Aluminium

12 Suszeptibiltät Paamagnete Tempeatu: statistische Veteilung de Dipole (Unodnung) Äußees Feld: Ausichtung de pemanenten Dipole (Odnung) Vestäkung des Magnetfelds = Gad de Ausichtung de Dipole hängt von Tempeatu ab 2 M Npm 1 χm = µ = µ Suszeptibiliät tempeatuabhängig B 3kT T Magnetisieungskuve Anstieg χ m Sättigung: alle Dipole ausgeichtet Paa-und Diamagnet Paamagnet Diamagnet 12

13 Paa/ Diamagnetismus Im Vesuch ist das Feld näheungsweise homogen. In einem paamagnetischen Mateial entsteht ein makoskopisches magnetisches Dipolmoment, auf welches ein Dehmoment wikt, bis de Stab entlang de Feldlinien ausgeichtet ist. Bei einem Diamagneten hat das Dehmoment das andee Vozeichen, die Stabenden weden von den nächstliegenden Magnetpolen abgestoßen (imme!) und de Stab stellt sich senkecht zu den Feldlinien ein. Flüssige Sauestoff/Stickstoff Sauestoff Stickstoff Sauestoff ist paamagnetisch und bleibt dahe zwischen den Polen gefangen Stickstoff diamagnetisch, wid nicht gehalten 13

14 Magnetische Levitation Magnetische Abstoßung Instabile Dimensionen Diamagnet Stabile Dimension Gavitation Diamagnet schwebt in Feld eines Elektomagneten Mit speziell gefomtem Magnetfeld (Bittemagnet) Feomagnetismus Molekulamagnete ichten sich spontan paallel zueinande aus Zunächst nu innehalb kleine Beeiche Weiß sche Bezike, die wiedeum egellos zueinande oientiet sind kein makoskopisches Feld Ausichtung de Weiß schen Bezike: Magnetisieung eines feomagnetischen Mateials 14

15 Feomagnetismus Lokale Odnung Globale Odnung Sichtbamachen de Weiß schen Bezike Feomagnet unte Mikoskop Reflexion von polaisietem Licht abhängig von Magnetfeld Beziksgenzen sichtba Anlegen eine Spannung ein goße Bezik 15

16 47 k 1 µf Cuie Tempeatu Eisen kalt: von Magnet angezogen Eisen heiß: nicht angezogen Obehalb Cuie Tempeatu: Themische Bewegung so stak, dass magnetische Odnung veschwindet: Mateial wid paamagnetisch Beispiele Cuie Tempeatu und Schmelztempeatu Co 1395 K 1767 K Fe 133 K 187 K Ni 627 K 1727 K Messung de Hysteesekuve Wie hängen B und H in einem Feomagneten zusammen? Tenntafo A 25 Wdg. Doppelspule Zu untesuchendes Mateial Ausgangsspannung U U pop. zu B = µ (H+M) Zweistahl Osziloskop Spulenstom I H pop zu I Ya Yb 16

17 Magnetisieungskuve Zusammenhang zwischen B und H nicht eindeutig: hängt von Vogeschichte ab, Feomagnet hat Gedächtnis: Hysteesekuve Remanenz: Magnetisieung nach Abschalten von Stom Koezitivfeld: Stom um Pobe zu entmagnetisieen B Neukuve B = µ H Sättigung: alle ausgeichtet H Unmagnetisches Mateial: Neukuve Fläche unte Kuve: Maß fü Ummagnetisieungsabeit = Velust Velustleistung in Wäme umgewandelt Hysteese Magnetisieung bleibt ehalten B magn. Feldstäke Sättigung alle Domänen ausgeichtet H magn. Eegung Domänen beliebig veteilt keine Magnetisieung Sättigung alle Domänen ausgeichtet 17

18 Bakhausen Effekt Dähte in Spule Dähte mit Pemanentmagnet Magnetisiet Magnetisieung ändet sich Spunghaft Spünge in Magnetfeld duch Induktion höba gemacht Feomagnetismus Die einzelnen Elektonenspins kompensieen sich nicht Wechselwikungen zwischen Spins sogen fü eine paallele Ausichtung auch ohne äußees Feld in einem kleinen Gebiet Duch äußees Magnetfeld weden Gebiet vegößet, Magnetisieung nimmt zu Feomagnetismus Kollektives Phänomen titt nu in Festköpen auf Pemanentes magnetisches Moment auch ohne äußees Feld Goße Magnetisieung µ = bis zu 1 6 Beispiele Fe: µ 5-1), Co (8 2), Ni Nickel Eisen Legieungen (Mu Metall): bis zu

19 Feo- Anitfeo- und Feimagnetismus Feomagnetismus: Alle Spins paallel ausgeichtet; Magnetisieung Antifeomagnetismus: Kistall besteht aus zwei Untegitten deen p m gleich goß, abe gegeneinande antipaallel ausgeichtet sind Keine Magnetisieung Feimagnetismus: Kistall besteht aus zwei Untegitten deen p m ungleich goß, abe antipaallel ausgeichtet sind Makoskopische Magnetisieung Feite: Oxyde, Isolatoen mit goßem µ (geinge Veluste HF Technik) Supaleitung 198 Veflüssigung des Heliums 1911 Entdeckung de Supaleitung 1913 Nobelpeis Widestand von Quecksilbe Heike Kamelingh Onnes Bei Untescheiten de Spungtempeatu T C wid Widestand unmessba klein 19

20 Supaleitende Mateialien Mülle& Bednoz Nobelpeis 1987 Metalle Al Hg Pb 1,18 K 4,15 K 7,2 K Legieungen NbTi 9,6 K NbN 16,K Nb 3 Ge 22,5 K Hochtempeatusupaleite Keamiken YBa 2 Cu 3 O 7 92 K HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O K Ekläung: BCS Theoie Anwendungen Supaleite Anwendungen des velustfeien Stomtanspotes : - Kabel - Magnete (Labo, Kenspintomogaphie, Beschleunige, Enegiespeiche,Motoen, Geneatoen, Tafos,...) - schnelle Sicheungen ( Fault Cuent Limite ) - passive HF-Bauelemente (Filte, Resonatoen,...) Supaleite sind ideale Leite 2

21 Meissne-Ochsenfeld Effekt Supaleite sind ideale Diamagnete (µ= ) Magnetfeld wid aus dem Inneen vedängt Supaleite Supaleite schweben im Magnetfeld Supaleite und 3. At Magnetfeldstäke in Supaleiten beschänkt Supaleite 1. At Supaleite 2. At Supaleite 1. At: fü T < T C und H < H C pefekte Diamagnete (χ m = 1), besitzen elektischen Widestand (wid duch Coope-Paae bewikt) Supaleite 2. At sind fü T < T C und H < H C ebenfalls pefekt diamagnetisch und haben elektischen Widestand. Fü H C1 < H < H C2 weden in Flussschläuchen Coope-Paae aufgebochen; duch Wandeung de Flussschläuche entsteht ein elektische Widestand Supaleite 3. At sind Supaleite 2. At mit festgehaltenen Flussschläuchen elektische Widestand gleich 21