Operationsverstärker Versuch P2-59,60,61

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1 Vorbereitung Operationsverstärker Versuch P2-59,60,61 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo Mai 2011

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3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Emitterschaltung eines Transistors Einstufiger Transistorverstärker Dreiecksspannung Entfernen des Emitterkondensators Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Operationsverstärker 6 2 Nichtinvertierende Grundschaltung Nichtinvertierender Verstärker Eingangs- und Ausgangswiderstand Frequenzabhängige Verstärkung Invertierende Grundschaltung Invertierender Verstärker Addierer Integrierer Differenzierer Komplexere Schaltungen Einweggleichrichtung Signalgeneratoren Differentialgleichung Literatur 14 1 Emitterschaltung eines Transistors Abbildung 1 zeigt eine erweiterte Emitterschaltung eines npn-transistors. Ein Transistor weist eine lineare Stromverstärkung auf. Auch die Spannungverstärkung hängt von dem Stromverstärkungsfaktor ab. Da dieser einer starken Exemplarstreuung unterworfen ist, ist es wünschenswert die Spannungsverstärkung von der Stromverstärkung unabhängig zu machen. Dies wird durch den Widerstand R E erreicht. Der Kollektorstrom I C lässt sich somit näherungsweise über das Verhälnis der Spannung die über R E abfällt und seinen Wert bestimmen (Vernachlässigung des Basisstroms). Somit kann der Kollektorstrom und damit die Spannungsverstärkung unabhängig vom Basisstrom bestimmt werden. Dieses Verfahren wird als Stromgegenkopplung bezeichnet. 3

4 1 Emitterschaltung eines Transistors Abbildung 1: erweiterte Emitterschaltung Wenn Stromgegenkopplung vorgenommen wird, so sinkt jedoch der Spannungsverstärkungsfaktor. Dies kann man sich aber auch zu Nutze machen. Durch Einbauen des Kondensators C E kann man den Wechselspannungsanteil gegenüber dem Gleichspannungsanteil bevorzugen. Wenn der Kondensator für die vorliegende Wechselspannung eine geringere Impedanz hat als der Wiederstand R E, so wird sie geringer gegengekoppelt. Die Verstärkung sinkt also für hochfrequente Anteile nicht so stark ab. Einen Transistor kann man sich grob aus zwei Dioden aufgebaut vorstellen. Um eine Wechselspannung um Null zu verstärken müssten Ströme in beiden Richtungen vom Transistor durchgelassen werden. Da dies nicht der Fall ist, muss man die Wechselspannung künstlich um einen Gleichspannungsanteil anheben und diesen am Ausgang wieder entfernen. Über den Spannungssteiler aus R 1 und R 2 kann man diese Ruhespannung (U E = 0V, Arbeitspunkt) einstellen. Der Kondensator C 1 soll schon im Eingangssignal vorhandene Gleichspannungsanteile herausfiltern. Mit dem Kondensator C 2 wird am Ausgang der Gleichspannungsanteil entfernt. 1.1 Einstufiger Transistorverstärker Eine Schaltung wie in Abbildung 1 soll aufgebaut werden. Der Arbeitspunkt ist richtig eingestellt, wenn das die hohen Elongationen am Ausgangssignal nicht abgeschnitten sind. 4

5 1.2 Dreiecksspannung 1.2 Dreiecksspannung Wir legen Dreiecksspannungen verschiedener Amplituden an und beobachten das Ausgangssignal. Zum einen kann beurteilt werden, in wie weit das Signal verzerrt wurde. Außerdem kann die Amplitude des Ausgangssignals gemessen werden. Damit kann die Verstärkung bestimmt werden. Im Idealfall ist diese bei allen Eingangsamplituden gleich. 1.3 Entfernen des Emitterkondensators Durch Entfernen von C E werden alle Frequenzen des Eingangssignals vollständig stromgegengekoppelt. Somit ist der Verstärkungsfaktor für alle Frequenzen gleich. Zur Berechnung des Spannungsverstärkungsfaktors vernachlässigt man die Beschaltung zur Einstellung des Arbeitspunktes. Zur Herleitung wird das Kleinsignalersatzschaltbild (vgl. Abbildung 2) verwendet. Mit Hilfe dieser Schaltung und dem Wissen, dass im Abbildung 2: Kleinsignalersatzschaltbild Transistor der Widerstand zwischen Basis und Emitter viel kleiner ist als der zwischen Kollektor und Emitter können die Ausgangs- und Eingangsimpedanzen näherungsweise bestimmt werden. v u = U A U E = Z A I A Z E I E (1) Die Impedanzen lassen sich nähern, in dem man für Reihenschaltungen (+) den großen Widerstand, für Parallelschaltungen ( ) den kleinen Widerstand verwendet. Außerdem 5

6 Operationsverstärker gilt β 1. Weiterhin muss beachtet werden, dass durch den Transistor eine Stromverstärkung (Faktor: β) geschieht. Z A = r B + (R E r C )(β + 1) R E β (2) Z E = R C (r C + (R E r B β )) R C (3) Diese Näherungen werden in obige Gleichung eingesetzt. Für das Verhältnis der Ausgangsund Eingangsströme kann der Stromverstärkungsfaktor eingesetzt werden. Es ergibt sich: v u = R C R E (4) Das Vorzeichen erhält man, da die Verstärkung der Emitterschaltung invers ist. 1.4 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Wie schon erwähnt, ist die Verstärkung ohne Kondensator für alle Frequenzen gleich. Im anderen Fall werden höher frequente Signalanteile stärker verstärkt. Bei beiden Schaltungen sorgen die Kondensatoren an Ein- und Ausgang dafür, dass tiefe Frequenzen über diese Schaltungen nur schlecht übertragen werden. Somit werden diese insgesamt weniger verstärkt. Operationsverstärker Abbildung 3 zeigt ein vereinfachtes Schaltbild eines Operationsverstärkers. Im rot markierten Bereich wird aus der Differenz der beiden Eingangsspannungen U N und U P ein Differenzstrom gebildet. Dieser wird im Darlington-Transistor (blau markiert) sehr stark verstärkt. Die Verstärkung des Darlingtion-Transistors ist jedoch abhängig von der Last am Ausgang. Daher wird ein Impedanzwandler benötigt. Er gewährleistet, dass am Ausgang des Darlington-Transistors eine hohe Impedanz vorliegt. So ist dieser durchgängig gering belastet und verstärkt so besonders stark. Am Ausgang des Operationsverstärkers (OPV) sorgt der Impedanzwandler für eine niedrige Impedanz. Durch den Impedanzwandler geschieht also eine Entkopplung des Darlington-Transistors vom Ausgang des OPVs. Die Spannung, die über die Dioden (5) anliegt ist fest, da man eine Konstantstromquelle verwendet. Die Spannung die über den Darlington-Transistor abfällt wird durch den Differenzstrom bestimmt (Änderung des Widerstandes des Darlington- Transistors). Dadurch ist die Potentiallage (bezogen auf -U) der beiden Basen der 6

7 Abbildung 3: Prinzipschaltbild Operationsverstärker Transistoren in 6 bestimmt. Verändert sich die Ausgangslast, so verändern sich die Ströme durch die Transistoren in 6 so, dass U A immer das Potential hat, wie der Punkt zwischen den Dioden in (5). Ändert sich der Differenzstrom nicht, so ist U A für jede Last gleich. Für einen idealen OPV gelten die sogenannten drei goldenen Regeln : Die Verstärkung ist unendlich groß: daher darf die Differenz der Eingangsspannungen nicht zu groß sein. Der Eingangswiderstand ist unendlich groß. Der Ausgangswiderstand ist Null. Jeder für den Widerstand der Last nötige Strom kann aufgebracht werden. Daher ist die Ausgangsspannung bei vorgegebener Differenz der Eingangsspannungen bei jeder Last gleich groß (außer der Ausgangsstrom überschreitet eine bestimmte Grenze). 2 Nichtinvertierende Grundschaltung 2.1 Nichtinvertierender Verstärker Abbildung 4 zeigt den Aufbau der nichtinvertierenden Grundschaltung. Es handelt sich um einen Verstärker. Da der OPV die Differenz zwischen den Eingangssignalen verstärkt, 7

8 2 Nichtinvertierende Grundschaltung Abbildung 4: nichtinvertierende Grundschaltung ist U A immer dann groß, wenn die Differenz groß ist. Wenn die Differenz positiv ist (Eingänge mit den angegebenen Vorzeichen gewertet) so ist auch U A positiv. Durch die Kopplung des Ausgangs mit dem invertierenden Eingang liegt zwischen den Widerständen R 1 und R 2 etwa die Spannung U E an. Die verbleibende Differenz zwischen den beiden Eingangsspannungen ist sehr klein. Da sie jedoch so stark verstärkt wird, reicht es aus um am invertierenen Eingang das Potential U E zu halten. Somit ist bekannt, dass über R 1 die Spannung anliegt U R1 = U E. R 2 und R 1 bilden einen Spannungsteiler. Es gilt also U R2 U R1 = R 2 R 1 (5) Damit ergibt sich: Somit gilt für die Verstärkung: ( U A = U E 1 + R ) 2 R 1 (6) v u = U A U E = 1 + R 2 R 1 (7) 8

9 2.2 Eingangs- und Ausgangswiderstand 2.2 Eingangs- und Ausgangswiderstand Die Eingangsimpedanz des Verstärkers Z E kann über einen Spannungsteiler zwischen bekanntem Widerstand R und Eingangsimpedanz bestimmt werden. Hierzu muss die Eingangsspannung U die auf den Spannungsteiler gegeben wird bekannt sein, die Spannung über dem bekannten Widerstand U R muss gemessen werden. Z E = R U U R U R (8) Die Ausgangsimpedanz der Verstärkerschaltung kann man mit Hilfe eines Potentiometers abschätzen. Man betrachtet eine Reihenschaltung von Innenwiderstand der Schaltung und Potentiometer. Über diese Reihenschaltung fällt die Ausgangsspannung ab. Wenn der Widerstand des Potentiometers deutlich größer ist als der Innenwiderstand, so fällt die Ausgangsspannung quasi vollständig über dem Potentiometer ab. Wenn die Impedanz des Potentiometers und die Ausgangsimpedanz jedoch etwa gleichgroß sind, so fällt nurnoch die halbe Ausgangsspannung über dem Potentiometer ab. 2.3 Frequenzabhängige Verstärkung Bei steigender Frequenz ist ein Abfall der Verstärkung zu erwarten. Dieses Tiefpassverhalten der Verstärkerschaltung ist durch die Existenz parasitärer Kapazitäten zu erklären. 3 Invertierende Grundschaltung 3.1 Invertierender Verstärker In Abbildung 5 ist die invertierende Grundschaltung zu sehen. Auch mit dieser Schaltung kann ein Eingangssignal verstärkt werden. Hierzu wir wieder das Ausgangssignal rückgekoppelt. Die goldene Regel besagt, dass der Operationsverstärker die Ausgangsspannung so regelt, dass die Differenz der Eingangssignale möglichst gering ist. Der nichtinvertierende Eingang ist an GND angeschlossen, somit liegt auch am invertierenden Eingang das GND-Potential an. Daher liegt die gesamte Spannung U E über dem Widerstand R 1 an. Eine weitere goldene Regel besagt, dass der Widerstand am Eingang des OPVs unendlich hoch ist. Somit fließt kein Strom in den OPV hinein. Der Strom durch den Widerstand R 2 ist also betragsmäßig gleich dem Strom I = U E/R 1 durch den Widerstand R 1. Über diesen Widerstand fällt die Spannung U A ab, da zwischen den Widerständen 9

10 3 Invertierende Grundschaltung Abbildung 5: Invertierende Grundschaltung GND anliegt. Über diese Beziehungen kann man die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung bestimmen. Damit kennt man den Verstärkungsfaktor. Die Ausgangsspannung hat das invertierte Vorzeichen. v u = R 2 R 1 (9) 3.2 Addierer Abbidlung 6 zeigt einen aus der invertierenden Grundschaltung erstellten Addierer. Der Strom durch R 2 entsteht hier also durch Addition der beiden Eingangsströme. Abbildung 6: Addierer Diese kann man wieder durch das Verhältnis der Spannungen zu den Widerständen bilden. Somit ergibt sich analog zu oben: ( UE1 U A = R 2 + U ) E2 (10) R 11 R 12 10

11 3.3 Integrierer Wenn man alle drei Wiederstände gleich groß wählt, so werden die Eingangsspannungen einfach addiert. Durch eine andere Wahl der Widerstände können vor der Addition noch Faktoren an die Eingangsspannungen multipliziert werden. 3.3 Integrierer Abbildung 7 zeigt eine Variation der invertierenden Grundschaltung. Der Widerstand R 2 wurde durch einen Kondensator ersetzt. Der Widerstand R S ist nur nötig um einen Offset in der Eingangsspannung abzufangen. Er ist jedoch für die Wirkung der Schaltung als Integrierer nicht relavant. Der Gleichspannungsanteil wird nicht integriert. Abbildung 7: Integrierer Für die Ausgangspannung gilt U A = Q /C, wobei die Ladung als zeitliche Integration des Stromes aufzufassen ist. Der Strom kann wieder über die Eingangsspannung ausgedrückt werden. Damit ergibt sich: U A = 1 R 1 C t 0 U E (t )dt + U A (0) (11) dabei bedeutet der Term U A (0) eine zuvor schon vorhandene Spannung und somit eine zuvor am Kondensator anliegende Ladung. Man erkennt also, dass die Ausgangspannung der integrierten Eingangsspannung entspricht, natürlich wieder mit negativem Vorzeichen. 3.4 Differenzierer Der Differenzierer ist in Abbildung 8 abgebildet. Der Strom durch den Kondensator erhält man also zeitliche Ableitung der Ladung. Für 11

12 4 Komplexere Schaltungen Abbildung 8: Differenzierer diese gilt zudem Q = CU E. Durch analoges Vorgehen zu den vorherigen Aufgabenteilen erhält man: U A = R S C du E dt Somit zeigt diese Schaltung ein differenzierendes Verhalten. (12) 4 Komplexere Schaltungen Abbildung 9 zeigt einen idealen Einweggleichrichter (Ausgänge U A1 und U A2 ). Im Gegensatz zum einfachen Diodengleichrichter wird die volle Halbwelle übertragen. 4.1 Einweggleichrichtung Abbildung 9: Gleichrichter 12

13 4.2 Signalgeneratoren Jenachdem welche Halbwelle gerade am Eingang vorliegt, geschieht die Rückkopplung über einen der beiden Äste. Positive Halbwellen werden über D 2 übertragen. Da es sich von der Grundbauweise um die invertierende Grundschaltung handelt, erhält man die invertierte Halbwelle am Ausgang U A2. Da die Widerstände gleich groß sind, werden die Halbwellen nicht verstärkt. Am Ausgang U A zeigt sich eine gestreckte Welle, da die Spannung U A immer um die Spannung erhöht ist, die beim vorgegebenen Strom an der Diode abfällt. 4.2 Signalgeneratoren Abbildung 10 zeigt eine Schaltung an der man Rechteck- und Dreieckspannung abgreifen kann. Der rechte OPV ist in dieser Schaltung immer im Sättigungsbereich (±15 V) da die Abbildung 10: Signalgenerator Differenzspannung an den Eingängen immer recht groß ist. Am Ausgang dieses OPVs kann man also die Rechteckspannung abgreifen. Liegen am Ausgang dieses OPVs (Schmitt-Trigger) beispielsweise 15 V an, so liegt am Eingang des Integrieres (linker OPV) eine positive Spannung an. Somit herrscht am Ausgang des Integierers eine negative Spannung. Diese steigt (betragsmäßig) mit der Zeit an. Auch diese Spannung wird an den Eingang des Schmitt-Triggers rückgekoppelt. Am nichtinvertierenden Eingang des Schmitt-Triggers überlagern sich also die positive Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers und die negative Spannung des Integrierers. Die negative Spannung steigt, wenn sie die positive überwiegt, so liegt eine negative Differenzspannung am Schmitt-Trigger an. Dieser geht sofort (da Differenz groß) in die negative Sättigung. Nun muss die Kondensatorladung erst abgebaut werden (damit ist ein Dreieck vollständig). Dann beginnt der umgekehrte Prozess. Damit dieser Ablauf beginnt, muss eine Differenzspannung am Schmitt-Trigger vorliegen. Diese kann man beispielsweise erreichen, in dem man den Kondensator zuvor aufläd. 13

14 Literatur 4.3 Differentialgleichung In Abbildung 11 ist die Schaltung eines Sinusgenerators zu sehen. Er basiert auf der Differential-/ Integralgleichung eines harmonischen Oszillators. Wenn man die Schal- Abbildung 11: Sinusgenerator tung ohne das Potentiometer und ohne den 1MΩ Widerstand betrachtet, so wird durch die Schaltung ein ungedämpfter harmonischer Oszillator realisiert. Durch das negierte Integrieren und den Vorzeichenwechsel (invertierender Verstärker mit Faktor 1) wird aus dem Sinus wieder ein Sinus generiert. Wenn man die beiden Widerstände in die Gleichung einfügt, so kann man mit dem Potentiometer verschiedene Dämpfungen realisieren. Literatur U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiterschaltungstechnik; Springer 13. Auflage Vorbereitungshilfe 14