Berechnung magnetischer Kreise mit Permanentmagneten
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- Carsten Huber
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1 TU ergakademie Freiberg Institut für Elektrotecnik erecnung magnetiscer Kreise mit Permanentmagneten Skriptum für Nictelektrotecniker Verfasser: Prof. Dr.-Ing. abil. U. eckert Datum: Januar 28
2 \vorlesung\reg_antr\skript8\erec_p-agnetkreise TU F, Inst. f. Elektrotecnik Wictigste Formelzeicen Querscnittsfläce magnetisce Flussdicte, Induktion Höe H magnetisce Feldstärke l Länge TK Temperaturkoeffizient V magnetiscer Spannungsabfall Luftspalt ϑ Temperatur Θ Durcflutung Permeabilität r relative Permeabilität Wictigste Indizes C Fe nker- Koerzitiv- Eisen- agnet- emanenz- Luftspalt- 2
3 TU F, Inst. f. Elektrotecnik erecnung magnetiscer Kreise mit Permanentmagneten Exemplarisc soll der in ild 1 dargestellte magnetisce Kreis mit Permanentmagneten berecnet werden. ild 1: agnetiscer Kreis mit Permanentmagneten Die sic dabei ergebenden bängigkeiten lassen sic qualitativ auf kompliziertere nordnungen, wie z.. einer PS übertragen. Der betractete magnetisce Kreis bestet aus einem weicmagnetiscen Eisenkern, einem Luftspalt der Länge und einem Permanentmagneten der Höe. Vereinfacend lässt sic das Durcflutungsgesetz H d s Θ (1) als Summe der magnetiscen Spannungsabfälle formulieren: V + V + V Fe H + HFe lfe + H (2) ei nname einer unendlicen Permeabilität des Eisenkernes erücksictigung von Fe und unter H (3) folgt aus Gl. (2): H (4) H < (5) Sclussfolgerung: Permanentmagnete werden im ereic negativer magnetiscer Feldstärken, d.. im zweiten Quadranten der Hysteresekurve auf der sog. Entmagnetisierungskurve betrieben, s. ild 2. 3
4 TU F, Inst. f. Elektrotecnik ild 2: rbeitsbereic der Hysteresekurve von Dauermagneten emanenzinduktion H Koerzitivfeldstärke C In guter Näerung lässt sic die Entmagnetisierungskurve eines Permanentmagneten durc eine Entmagnetisierungsgerade (ild 3) bescreiben: + H (6) r ild 3: Näerung der Entmagnetisierungskurve durc die Entmagnetisierungsgerade Dabei beträgt die relative Permeabilität: r für Nd Fe r 1.22 für Sm Co 4
5 TU F, Inst. f. Elektrotecnik ei der nwendung von Gl. (6) ist zu beacten, dass die emanenzflussdicte temperaturabängig ist. it steigender Temperatur nimmt die emanenzinduktion ab. Zur escreibung der Temperaturabängigkeit genügt der lineare nsatz: ( ϑ ) (1 + TK ϑ), (7), wobei, ( ϑ 25 C) ϑ ϑ 25 C Der Temperaturkoeffizient der emanenzinduktion ist negativ: TK,1 % / K TK,3% / K für für Nd Fe Sm Co Unter erücksictigung eines Streuflusses magnetiscen Feldes Φ σ ergibt sic aus der Quellenfreieit des Φ Φ + Φ σ Φσ (8) ei Vernaclässigung des Streuflusses gilt (9) Die Kombination der Gln. (4) und (9) ergibt die Gleicung der Scerungsgeraden H (1) Der Scnittpunkt der Entmagnetisierungsgeraden mit der Scerungsgeraden ergibt den rbeitspunkt des magnetiscen Kreises, gekennzeicnet durc H und, s. ild 4. 5
6 TU F, Inst. f. Elektrotecnik ild 4: rbeitspunkt als Scnittpunkt von Entmagnetisierungs- und Scerungsgeraden Der nstieg der Scerungsgeraden ängt in erster Linie vom Verältnis agnetöe zu Luftspaltweite / ab. / Permanentmagnetmaterialien mit großen Werten der Koerzitivfeldstärke H C und der emanenzinduktion ( wie Nd Fe, Sm Co ) besitzen eine scwac abfallende Entmagnetisierungsgerade. ei vorgegebenem Luftspalt und / 1 ermöglicen sie kleine agnetöen one große Einbuße an agnet- und Luftspaltinduktion, s. ild 5. ild 5: Versciebung des rbeitspunktes bei Verminderung der agnetöe 6
7 TU F, Inst. f. Elektrotecnik In P-Syncronmascinen überlagert sic dem Permanentmagnetfeld das von den Strömen in der nkerwicklung erzeugte nkerfeld. Dieses wirkt teilweise aufmagnetisierend, teilweise abmagnetisierend, s. ild 6. Die Verältnisse werden jetzt durc den in ild 7 dargestellten magnetiscen Kreis prinzipiell bescrieben. ild 6: Überlagerung von Permanentmagnetfeld und nkerfeld bei exakter Feldorientierung I, I I d q ild 7: Permanentmagnetkreis mit zusätzlicer elektriscer Durcflutung Das Durcflutungsgesetz liefert jetzt Θ w I H + H (11) 7
8 TU F, Inst. f. Elektrotecnik Die Kombination der Gln. (11) und (9) ergibt jetzt für die Scerungsgerade: ( H H ), (12) wobei Θ H (13) w I Die ursprünglice Scerungsgerade gemäß Gl. (1) wird parallel um Ein positiver nkerstrom ( ) H verscoben. I > erzeugt eine itdurcflutung zum Permanentmagnetfeld und bewirkt eine ufmagnetisierung, s. ild 8. Ein negativer nkerstrom ( ) ild 8: ufmagnetisierung bei itdurcflutung I < erzeugt eine Gegendurcflutung zum Permanentmagnetfeld und bewirkt eine bmagnetisierung. Wird durc eine große Gegendurcflutung (z.. infolge eines Kurzsclusses) der rbeitspunkt in den ereic außeralb der linearen Entmagnetisierungskurve verscoben, so kommt es zu einem irreversiblen magnetiscen Verlust, s. ild 9. 8
9 TU F, Inst. f. Elektrotecnik ild 9: bmagnetisierung bei Gegendurcflutung Die magnetisce Feldstärke und die magnetisce Flussdicte im rbeitspunkt (Index p) erält man durc die Kombination der Gln. für die Scerungsgerade (12) und für die Entmagnetisierungsgerade (6): H,p 1 Θ q r + q (14),p q Θ + r r + q (15) Darin ist q die bkürzung für q (16) ei nwendung der Gln. (15) und (16) ist zu beacten, dass die emanenzflussdicte gemäß Gl. (7) temperaturabängig ist. 9
10 TU F, Inst. f. Elektrotecnik ei Vorgabe von, min lässt sic über Gl. (15) die maximal zulässige nkerdurcflutung berecnen, ab der eine irreversible Entmagnetisierung auftritt (ild 9): q +,,min r Θ,zul (17) r q ist die magnetisce Flussdicte im rbeitspunkt bei Θ., In Tab. 1 sind die wictigsten aterialkenngrößen von Nd Fe und SmCo agneten zusammengestellt. Sie repräsentieren den aktuellen Stand der Tecnik bei den agnetwerkstoffen. 1
11 TU F, Inst. f. Elektrotecnik Eineit NdFe 1 NdFe 2 SmCo 3 emanenzinduktion Temperaturkoeffizient Koerzitivfeldstärke T TK %/K H k/m C Koerzitivfeldstärke / H k/m C Temperaturkoeffizient TK %/K HC max. Energiedicte ( H ) max kj/m max. rel. Permeabilität max. Temperatur Curietemperatur r,max ϑ C max ϑ C Cur Dicte ρ g/cm spez. el. Widerstand ρ Ω mm 2 / m spez. el. Leitfäigkeit κ 2 m / Ω mm ,25 spez. Wärmekapazität c J/kgK Wärmeleitfäigkeit λ W/mK Tab. 1: Kenngrößen von Hocenergie-agnetwerkstoffen 1 Neolit NQ3-F der Fa. TD 2 Neorem 476a der Fa. Neorem agnets 3 Vacomax 24 H ( Sm2 Co17) der Fa. Vacuumscmelze 11
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