11. Elektrodynamik Magnetische Kraft auf Stromleiter Quellen von Magnetfeldern. 11. Elektrodynamik. Physik für E-Techniker

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1 11. Elektrodynamik Magnetische Kraft auf Stromleiter Quellen von Magnetfeldern

2 Magnetische Kraft auf Stromleiter Wir hatten: Frage: Kraft auf einzelne Punktladung Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q)? Annahmen: Gerader Stromleiter, Länge l, Querschnittsfläche A in homogenem Magnetfeld B, Ladungsträger positiv, Driftgeschwindigkeit v d zu B. Zahl der Ladungen: mit Ladungsdichte Betrag Gesamtkraft: Mit nqva = I gilt: n = N/V N = n Al F = N q v B = (n q v A)l B

3 Falls B nicht senkrecht zu Leiter: Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag Mit Vektor l entlang des Drahtes in Richtung von I Falls der Leiter nicht gerade ist:

4 Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife Rechteckige Leiterschleife trage Strom I. Längen seien a und b. Leiterschleife habe Winkel 90 -Φ zur Richtung von B.

5 Obere Seite der Schleife (Länge a) - Kraft F entlang der x- Richtung - Manetfeld B senkrecht zur Stromrichtung - Für Betrag der Kraft gilt: Untere Seite der Schleife (Länge a) - Es wirkt Kraft F - Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung - Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B F = I a B Seiten der Länge b - Längen b bilden Winkel 90 o - Φ mit B - Kräfte an den Seiten sind F und F - Für die Beträge der Kräfte gilt: F = I b B sin(90 - Φ) F = I b B cos Φ Gesamtkraft = 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)

6 Drehmoment =? F und F entlang derselben Linie M = 0 F und F bilden Kräftepaar Betrag des Drehmoments mit a b = A Def.: Magnetische Moment μ μ = I A M = (I B a) (b sin Φ) M = I B A sin Φ M = μ B sin Φ Vektoriell Gilt für beliebige Formen von Leiterschleifen. Für N Windungen gilt: Für potentielle Energie gilt: E pot = - μ B Animation

7 Quellen von Magnetfeldern Ursache von Magnetfeldes B = bewegte Ladung Experimente zeigen für B einer Punktladung: μ 0 = 4π x 10-7 Ns 2 /C 2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums Magnetische Feldlinien: sind Kreise sind geschlossen Für Magnetischen Fluss gilt Es gibt keine Magnetischen Monopole.

8 Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger 1. Magnetfeld eines Stromelements Betrachte kleines Element dl des Stromleiters

9 - Stromelement der Fläche A hat Volumen Adl -mitn Ladungen q pro Volumen ist die Gesamtladung dq - Für den Betrag von B gilt mit (Punktladung) (Stromelement dl) - mit nqva = I Vektoriell Gesetz von Biot-Savart: Gesamtfeld

10 2. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I) Biot-Savart Aus Zeichnung Nur Addition der Beträge (Warum?) für a >> x

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12 3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I und Abstand r Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?

13 1. Ströme parallel Kraft auf oberen Leiter abwärts Kraft auf unteren Leiter aufwärts Zwei Leiter mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an. Magnetfeld B 2 am oberen Leiter 2. Ströme antiparallel Kraft auf oberen Leiter der Länge L analog B 2 = μ 0 I 2 2π r F 1,2 = I 2 LB 1 = F 2,1 = I 1 LB 2 = μ 0 I 1 I 2 L 2π r μ 0 I 1 I 2 L 2π r Zwei Leiter mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab

14 Definition der Stromeinheit Ampere Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einen Abstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein Strom von jeweils I = 1 Ampere.