Mechanik 2. Addition von Geschwindigkeiten 1

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1 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 1. Addition on Gechwindigkeiten Wa beeinflut die Gechwindigkeit de Boote? a. Wind b. Waergechwindigkeit Haben beide die gleiche Richtung, o addieren ie ich. Haben beide entgegengeetzte Richtung, o müen ie oneinander ubtrahiert werden. Addition on parallelen Vektoren Definition: Vektoren Größen, die owohl einen Betrag, al auch eine Richtung beitzen, werden al Vektoren bezeichnet. Zu den Vektoren gehören die Strecken und die Gechwindigkeiten. Die Zeit t dagegen hat keine Richtung (oben, unten o. ä.). Solche Größen werden al Skalar bezeichnet. Vektoren werden al Pfeile betimmter Länge dargetellt:

2 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten Aufgabe: Gro-Berhag S. 15 Nr. 1 Da Waer eine e trömt mit der Gechwindigkeit 0,5 m/. Ein Motorboot mit der Eigengechwindigkeit 1 4,0 m/ pendelt zwichen zwei Anlegetellen auf derelben Seite de e hin und her. Sie ind km oneinander entfernt. a. Wie lange braucht da Boot für die Strecke fluabwärt, wie lange fluaufwärt? b. Wie lange würde da Boot bei ruhendem Waer für eine Hin- und Herfahrt brauchen? Vergleichen Sie mit den Zeiten in a. Löung: a. 000m fluabwärt: t 300,5m / + 4,0m / 000m fluaufwärt: t ,0m /,5m / b. 000m ruhende Waer: t 500 (liegt zwichen den a-werten) 4m / Addition on nicht-parallelen Vektoren: Aufgabe 1 (Diktat): Ein Mann geht zunächt km in Richtung Norden und dann 3 km in Richtung Oten. Wie lange it der direkte Weg zu einem Zielpunkt? (3,6 km) Aufgabe Diktat: Ein Boot überquert einen mit einer Gechwindigkeit on m/. Der dagegen fließt mit einer Gechwindigkeit on 4 m/. Welche Gechwindigkeit beitzt da Boot tatächlich? (4,5 m/) Allgemein: Laen ich die Vektoren zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzen, o können die bekannten trigonometrichen Funktionen und der Satz on Phytagora angewendet werden: in α co α tan α Gegenkathete Hypothenue Ankathete Hypothenue Gegenkathete Ankathete a c b c a b Satz on Phytagora: a + b c Aufgabe: Gro-Berhag S. 15 Nr. a. Da Boot in Aufgabe 1 fährt nun relati zur Waeroberfläche genau enkrecht zur Strömungrichtung über den 00 m breiten. Wie lange braucht e; um wie iel wird e abgetrieben? Wie groß it eine reultierende Gechwindigkeit gegenüber dem Ufer? b. Um welchen Winkel mu da Boot fluaufwärt teuern, damit e ihn auf dem kürzeten Weg überquert? Wie lange braucht e hierfür und wie groß it eine Gechwindigkeit relati zum Ufer?

3 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 3 Löung: a. t Abtrieb Boot Reultierend 00m 4m / t,5m / 50 15m 50 + Boot,5 (m / ) + 4 (m / ) 4,7m / b. E mu gelten: Somit folgt: Gegenkatete Abtrieb Ankatete Reultierend 00m t 3,39m / Reultierend Reultierend Boot Reultierend 00m (Aufgabentellung) und S Abtrieb 15 m (Teil a) Reultierend co α ,99 4m / 0,65 tan α co 3 3,39m / α 3 Aufgabe: Gro-Berhag S. 15 Nr. 3 Ein Fallchirm mit Verorgunggütern fällt in ruhiger Luft mit der kontanten Gechwindigkeit 8,0 m/. a. Mit welcher Gechwindigkeit bewegt er ich in Richtung Boden, wenn er ich in einer Aufwindtrömung oder einer Abwindtrömung mit der Gechwindigkeit,0 m/ befindet? Zeichnen Sie auch die Vektordiagramme der Gechwindigkeiten für beide Fälle. Wie lange dauert e jeweil, bi er den Höhenunterchied on 50 m zurückgelegt hat? (6 m/ bzw. 10 m/; 41,7, 5) b. Der gleiche Fallchirm befindet ich nun in einer horizontalen Windtrömung mit der Gechwindigkeit 5,0 m/. Zeichnen Sie für dieen Fall da Pfeildiagramm und betimmen

4 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 4 Sie darau Betrag und Richtung der reultierenden Gechwindigkeit. Welchen Weg legt er in Wirklichkeit zurück, wenn er den Höhenunterchied on 50 m überwindet und wie lange braucht er dafür? (94,79 m, 31,36) Aufgabe: Gro-Berhag S. 15 Nr. 4 Ein Flugzeug mit der Eigengechwindigkeit 1 70 km/h oll eine Strecke on 1000 km Länge in Ot-Wet-Richtung hin- und zurückfliegen. Wie lange braucht e hierfür bei Windtille? Wie lange braucht e bei Wetwind mit der Gechwindigkeit 0 5 m/? Wie groß ind eine Gechwindigkeiten über Grund? (5000, 4444, 5 m/) Arbeitblatt: Zuammenetzung on Bewegungen

5 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 5 Ein fährt mit quer zur Strömung über den. Nach welcher Zeit und mit welchem Abtrieb kommt e am anderen Ufer an? Verwende da Modell der gleichförmigen Bewegung. 1. Tatächliche bewegung: a. Gechwindigkeit b. Richtung α c. Vom zurückgelegte Strecke d. Abtriebtrecke durch Strömung Abtrieb e. Überquerzeit t. In Bewegunganteile zerlegte bewegung: a. Bewegung ohne Berückichtigung der Strömung (enkrecht zum Ufer) Überquerzeit: t b. Bewegung allein durch Strömung (in richtung) Abtriebzeit: t Abtrieb Löung: Arbeitblatt: Zuammenetzung on Bewegungen

6 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 6 1.Tatächliche bewegung: a. Gechwindigkeit b. Richtung + m 1,87 tan α in α co α α 15,5 α 15,5 α 15,5 c. Vom zurückgelegte Strecke co α 56m co α d. Abtriebtrecke durch Strömung tan α 15m e. Überquerzeit t 30 Abtrieb. In Bewegunganteile zerlegte bewegung: a. Bewegung ohne Berückichtigung der Strömung (enkrecht zum Ufer) Überquerzeit: t 30 Die Werte entprechen den Werten oben: unabhängig on der Strömung kommt da immer bei dieer Gechwindigkeit und dieer breite nach gleicher Zeit an. b. Bewegung allein durch Strömung (in richtung) Abtriebzeit: t Abtrieb Abtrieb 30 Merke: Unabhängigkeitprinzip

7 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 7 Manche Bewegungen laen ich mit Hilfe on Eratzbewegungen beonder einfach erfaen. Vorauetzung dafür it, da ich die beiden Eratzbewegungen nicht beeinfluen, d.h. unabhängig oneinander augeführt werden können. It da der Fall, o agen wir, für die betreffende Bewegung gilt da Unabhängigkeitprinzip. Film: Telekolleg Phyik II, Alle bewegt ich, aber wohin (Boot über See, Vektoraddition am Laufband, Fluggechwindigkeit und Seitenwind, Vektorzerlegung an der Rheinüberquerung, Schmutz an Leitpfoten)

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