19. Frequenzgangkorrektur am Operationsverstärker

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1 9. Frequenzgangkorrektur am Operationsverstärker Aufgabe: Die Wirkung komplexer Koppelfaktoren auf den Frequenzgang eines Verstärkers ist zu untersuchen. Gegeben: Eine Schaltung für einen nichtinvertierenden Verstärker mit OPV. Die Eingangskapazität des OPV und der Quellwiderstand der Eingangsspannung sind zu berücksichtigen: Rg Ce U a R g = 56 kω C e = 2 pf R N R N = R = 5 kω Ue (V ) ω = = 5 R f = Hz f 2 = 2 MHz (OPV µa 74) Folgende Koppelfaktoren werden definiert: Gesucht: K K 2 K r K 3 Eingangssignal auf nichtinvertierenden Eingang Eingangssignal auf invertierenden Eingang Ausgangssignal auf invertierenden Eingang Ausgangssignal auf nichtinvertierenden Eingang Darstellung der Verstärkung im Bode-Diagramm, ebenso von K = K r -K 3 und K -K 2 sowie des Phasengangs von V und K; grafisch/rechnerische Bestimmung des Punktes KV = und Berechnung der dazugehörigen Phase ϕ V + ϕ K sowie Angabe des Verlaufs der resultierenden Verstärkung V( f ) ; Diskussion von Schaltungsmaßnahmen, die K unabhängig von f machen und Dimensionierung der erforderlichen Bauelemente, wobei die Grenzfrequenz der resultierenden Verstärkung möglichst groß werden soll. 8

2 Lösung:. Bestimmung der Koppelfaktoren Zg U a ZN Ue Z Für komplexe Signale folgt aus dem Ohmschen Gesetz: K = K 2 = (Z Z N ) + (Z Z N ) + + Z g, (Z Z N ) (Z Z N ) + + Z g, K r = (( + Z g ) Z ) Z N + (( + Z g ) Z ), K 3 = Z g Z g + K r. Am Operationsverstärker wird die Differenz der Spannungen an den Steuereingängen wirksam. Deshalb bilden wir für die späteren Rechnungen die Differenzen K K 2 = (Z Z N ) + + Z g, Z g K K r K 3 = K r ( ) = K r. Z g + Z g + Die letztere dieser Formeln wird, ebenfalls mit Blick auf die spätere Verwendung, noch weiter umgeformt: K = Z Z N( + Z g + Z ) + Z ( + Z g) = Z Z + Z N (Z Z N ) + + Z g = Z Z + Z N (K K2). 82

3 2. Verstärkung der konkreten Schaltung In der vorgegebenen Schaltung sind Die Verstärkung des unbeschalteten Operationsverstärkers, V, ist der Faktor, mit dem die Differenz der Steuerspannungen auf den Ausgang übertragen wird. Die Steuerspannungen ihrerseits entstehen, da das Netzwerk linear ist, durch Addition der einzelnen eingekoppelten Komponenten. Es gilt also und damit wird Z R, Z N R N, pc e, Z g R g mit p jω. u a = V [(K K 2 )u e (K r K 3 )u a ], u a = V (K K 2 ) + V (K r K 3 ) u e, mit V u a u = (K K 2 ) e + K V K K 2 = V + pc e (R R N + R g ), K K r K 3 = R R + R N + pc e (R R N + R g ). Die Gleichspannungsverstärkung wird damit wie bekannt Da diese gleich 2 sein soll, wird R = R N, und um den Ausgang nicht wesentlich zu belasten, werden jeweils 5 kω gewählt. Um den Betrag von V im Bode-Diagramm darzustellen, werden die komplexen Variablen in der Formel jeweils durch den Betrag der überwiegenden Komponente angenähert. Außer den internen Grenzfrequenzen f und f 2 des Operationsverstärkers, die in V enthalten sind, kommt in der Formel nur noch die Eckfrequenz ω = (V ) ω = = + R N R. C e[(r R N ) + R g] = 9 2 (25, ) [s ] = 2π 3, 5 khz = 2π f vor. Das Bodediagramm zeigt V mit dem durch den OPV-Baustein vorgegebenen Verlauf sowie die anderen in der Verstärkungsformel vorkommenden komplexen Faktoren.Von diesen stellt (K -K 2 ) die Eingangsdämpfung vom Generator zum Verstärker dar, während der Rest die Verstärkung und die Rückwirkung beschreibt. Dieses letztere verdient besondere Aufmerksamkeit: 83

4 2 lg k [db] 8 6 V 4 f S 2 6dB /K 2,7dB -2 K K -K 2 V -4 k k k M M lg f ϕ Der Term V + KV = RG (Regelkreis-Gleichung) geht im Bereich KV >> über in RG und im Bereich KV = << in RG V. K Oberhalb von f steigt asymptotisch mit 2 db pro Dekade und führt zum Schnittpunkt K mit V, der mit f S bezeichnet sei. Bei dieser Frequenz ist KV =. 84

5 Aus der Geometrie des Bode-Diagramms ergibt sich und bei f = f S ist f S = f a f = 5 3, 5 khz= 82, 2 khz, K = V = 2 db log f T f S db Die Rechnung ergibt: Wegen KV = wird an dieser Stelle V Die Phase der Regelkreis-Gleichung ergibt sich zu: RG V Die genaue Berechnung von RG gibt allerdings einen erheblich höheren Betrag bei f S, wie nebenstehendes Diagramm zeigt. Der Grund liegt darin, daß die beiden Summanden im Nenner von RG in der komplexen Ebene bei f S nicht senkrecht aufeinander stehen, wie es beim Tiefpaß. Ordnung der Fall ist, sondern einen Winkel von fast 8 o bilden. Die vektorielle Addition führt also zu einem sehr viel kleineren Betrag, als die für das Bode-Diagramm übliche Näherung. ϕ (KV ) = ϕ (K ) + ϕ (V ) = arctan f S arctan f Hz arctan 2 Mz = 8, 64 89, 99 2, 35 = 73, ϕ ( + KV ) = 2 ϕ (KV ) = 86, 5 ; + KV = 2 cos ϕ (KV ) 2 ϕ (RG) = ϕ (V ) ϕ ( + KV ) = 2 [ϕ (V ) ϕ (K)] = 92, , 64 6 db f f S f a f T f /Hz Damit ist durch die Phasendrehung aus der Gegenkopplung eine fast reine Mitkopplung geworden. Zusammen mit RG > wird also ohne Korrektur des Phasengangs die Schaltung instabil und ist als Verstärker nicht akzeptabel. f S 2 f S =, 22 = 5, 86 85

6 3. Korrektur des Frequenzgangs Die größtmögliche Bandbreite erreichte man, wenn K - K 2 und K frequenzunabhängig, d. h. konstant wären. Dazu müßten in diesen Faktoren alle Z gleicharteig sein. Wegen der gegebenen Schaltung kann man nicht allgemein gemein Z i = (R i C i ) machen, d. h. Z i = R i pc i R i + pc i = R i + pτ i Sofern dann alle τ i identisch sind, fällt die Freqenzabhängigkeit heraus. Die gesamte Beschaltung des OV entspricht dann einem kompensierten Spannungsteiler. Z i = R i oder Z i = pc i Cg R g Ue C e + R e - machen, aber man kann all- RN C N U a (K K 2 ) = (R R N ) + + R p R C (K r K 3 ) = R R e R + R N (R R N ) + + R p V = (R R N ) + + R p R R + R N V (R R N ) + + R p Geht man davon aus, daß z. B. = 5 kω gegeben sei (differentieller Eingangswiderstand des OPV), so folgt und Der Vorfaktor ist C g = τ R g = 7, 9 pf; τ = C e = s = µs C N = τ R N = 96 pf; C = 96 pf; = 5 =, 46 entsprechend 6, 73 db (R R N ) + + R p 25, und RG = = 4, 33 entsprechend 2, 73 db (K r K 3 ) 86

7 Im Bodediagramm dargestellt: db V 2,73 6-6,73 V k k k KV = f [Hz] f T Daraus erkennt man die Grenzfrequenz f g = f T = 23 khz. Dieser Wert läßt sich nur ver- 4, 33 f T größern, wenn ein größerer Wert für realisiert werden kann; maximal wäre 5 khz er- 2 reichbar bei >> (R R N +R g ). Falls R g nicht zugänglich ist, kann man statt C g eine Kapazität C p vom +-Eingang gegen Masse schalten. Dadurch ändern sich K r und K 3 nicht, wohl aber K und K 2 ; (K r - K 3 ) bleibt reell und frequenzunabhängig Mit Z = R und C p = τ erhält man nach einigen Umformungen + pτ R g K = (K K 2 ) = K (Z Z N ) + = (K K 2 ) = (Z Z N + ) /pc p (Z Z N + ) /pc p + R g K 2 = K (Z Z N ) (Z Z N ) + [(Z Z N ) + ] pc e + R g pc p (Z Z N ) + + pc p (R R N + + R g) + pτ(r R N + + R g) = (R R N + + R g) + pτ. 87

8 C p wird wie oben C p = C g = 7,9 pf; τ = -5 s entsprechend f = 5,9 khz. Im Bodediagramm: db V KV = 2,73 6-6,73 k k f [Hz] f T 5,9 khz V Notizen: 88