Wolken. Norbert Schultz. 13. Januar Zusammenfassung

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1 Wolken Norbert Schultz 13. Januar 2008 Zusammenfassung Die Darstellung realistischer Wolken ist heutzutage aus vielen Spielen und Simulationen nicht mehr wegzudenken. Dieses Seminararbeit hat das Ziel Ansätze für die Darstellung vorzustellen sowie Eigenheiten zu erklären. Sie konzentriert sich hauptsächlich auf die zwei Arbeiten Real Time Cloud Rendering von Harris et al sowie Realistic and Fast Cloud Rendering von Niniane Wang. 1 Einführung Wolken nehmen in der Computergrafik eine eigene Positione. Sie lassen sich nicht so leicht darstellen, wie zusammenhängende Körper mit einer festen oder mathematisch gut beschreibbaren Oberfläche. Licht durchdringt Wolken auf unterschiedlichen Wegen und Grenzen verlaufen diffus. Allein die Speicherung einer Wolke kann uns vor einige Probleme stellen. Aus diesen Gründen wurden Wolken in vielen Darstellungen einfach weggelassen, getreu dem Motto, ein wolkenfreier Himmel ist doch auch etwas schönes. Oft wird auch einfach ein vorgefertigtes Bild (designt oder als Foto) dargestellt, siehe einfache Darstellungsverfahren. Die Verfahren die ich hier vorgestellt werden stammen allesamt aus der Computerspielgeschichte. Dort kommt es bei der Darstellung immer darauf an, dass sie sehr schnell erfolgt. Wolken mögen schön sein, sind aber selten das Spielbeherrschende oder -bestimmende Element, deswegen bleibt wenig Rechenzeit für das Rendering übrig. Dennoch sollte es möglich sein das Verfahren von Harris et al (siehe Fortgeschrittene Technik ) für wissenschaftliche Simulationen zu adaptieren. Bevor wir mit verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten starten, soll erstmal geklärt werden, worum es sich bei Wolken überhaupt handelt. Wolken sind Kondensprodukte von Wasser sowie Eis, die in einigem Abstand über dem Boden schweben. Man findet sie hauptsächlich in der Troposphäre, selten auch in der Stratosphäre. Das hat den Grund, dass die Luft mit steigender 1

2 Abbildung 1: Cirrus Abbildung 2: Cirrucumulus Abbildung 3: Cirrustratus Abbildung 4: Altocumulus Ho he immer ka lter wird, ein Vorgang, der sich in der Tropopause aber umkehrt. Der Bereich unter dieser ist stabiler, so dass Wolken selten aufgrund der Temperatur die Tropospha re verlassen. Wolken ko nnen auch fremdartige Teilchen wie Staub, Abgase, Rauch enthalten. Bei starken Aufwinden auch schwerere Teilchen mo glich. Die Weltorganisation fu r Meteorologie klassifiziert Wolken in 10 Wolkengattungen sowie diversen Arttypen und Begleitformen. Die Wolkengattungen sind die Cirrus (Federwolke), die Cirrucumulus (kleine Scha fchenwolke), die Cirrustratus (hohe Schleierwolke), die Altocumulus (gro ßere Scha fchenwolke), die Altostratus (mittelhohe Schichtenwolke), die Stratocumulus (Haufenschichtwolke), die Stratus (tiefe Schichtenwolke), die Cumulus (Haufenwolke), die Nimbostratus (Regenwolke), und die Cumulonimbuswolke (Gewitterwolke). Die meisten Darstellungsverfahren konzentrieren sich auf die Cumuluswolke, da sie der am ehesten wahrgenommene Wolkentyp ist. 2 Einfache Techniken Einfache Techniken konzentrierten sich bereits fru her darauf, vorgemalte Wolken schnell zeichnen zu ko nnen. Dazu wurden in 2D-Spielen ein Bild einer Wolke mit einem Colorkey versehen, eine Farbe die bei Darstellung als Durchsichtig 2

3 Abbildung 5: Altostratus Abbildung 6: Stratocumulus Abbildung 7: Stratus Abbildung 8: Cumulus Abbildung 9: Nimbostratus Abbildung 10: Cumulunimbus 3

4 Abbildung 11: 2D-Sprite Wolke im Spiel Super Mario Kart Abbildung 12: Skybox in Benutzung Abbildung 14: Skybox - aufgeklappt Abbildung 13: Skybox markiert ist, und von der Grafikkarte u ber eine Szene gemalt. In 3D Spielen wird ha ufig eine Technik namens Skybox verwendet. Diese Box umgibt die komplette Szenerie und bewegt sich nicht mit der Kamera mit, reagiert aber auf deren Rotation. Die Box erscheint dadurch unendlich weit entfernt. Auf die Innenseite wird mit Hilfe von Texturen die eigentliche Umgebung inklusive Wolken gemalt. Animationen sind mo glich, wenn verschiedene Schichten von Texturen auf die Wu rfelfla chen dargestellt werden, und diese bewegt werden. Kompliziertere Objekte als der Wu rfel ( Skydome ) ermo glichen auch einfache Animationen: Indem die Knotenpunkte zwischen auf dem Dome gleitend vera ndert eingefa rbt werden wirkt das auf die Texturen und es sind Effekte wie Sonnenauf- und Untergang mo glich. 3 Fortgeschrittene Technik Dieses Kapitel bescha ftigt sich mit dem Darstellungsverfahren wie es in [Harris01] beschrieben wird. Dazu wird eine Idealwolke hinsichtlich Aufbau sowie Lichtausbreitung analysiert und versucht ein Renderingverfahren zu entwickeln. Zum einfacheren Versta ndnis erla utere ich zuerst die physikalischen Annahm- 4

5 Abbildung 15: Gaußverteilung nen sowie die Lichtausbreitung in der Wolke, um dann zum eigentlichen Darstellungsverfahren überzugehen. 3.1 (Physikalische) Annahmen Das Verfahren geht davon aus, dass wir eine Wolke in etwa 200 Partikel unterteilen können. Ein Partikel einer kubischen Wolke der Größe (10m) 3 hätte damit einen Durchmesser von Rund 0.8m. Diesen Partikel werden die Eigenschaften Position, Opazizät und Albedo (Rückstrahlvermögen) zugeordnet. Der Raum um einen Partikel wird dabei gaußverteilt interpoliert. Das heißt, dass an jedem Punkt innerhalb der Wolke aus den Nachbarpartikeln die momentane Opazität und Position interpoliert werden kann. Weiterhin wird angenommen, dass sich die Wolke zeitlich nicht verändert. Es wird weder eine Wolkenentstehung noch eine Bewegung simuliert. Das Licht soll sich innerhalb der Wolke auf zwei Wegen ausbreiten: Direkter Weg Dabei nimmt die Lichtstärke in Abhängigkeit des Weges ab Indirekter Weg Beleuchtete Punkte streuen das Licht und strahlen selber wiederrum welches ab. Die indirekte Beleuchtung soll lokal begrenzt sein. 3.2 Aufbau einer Wolke Die Wolken werden von Designern aus Kisten aufgebaut, die automatisch von einem entsprechenden Programm mit Partikeln gefüllt werden. Die Partikelposition sowie Opazität wird errechnet. Farbe und Albedo müssen jedoch eingegeben werden. In begrenztem Maße hinsichtlich Schönheit können Wolken auch zufällig generiert werden. 5

6 3.3 Lineare Lichtausbreitung innerhalb der Wolke Für die Lichtausbreitung wird die Wolke zuerst als zusammenhängender Bereich von unendlich kleinen Punkten interpretiert. Erst danach wird auf wenige Partikel vereinfacht. Ferner wird Licht immer als Intensität I an einem bestimmten Punkt p in eine bestimmte Richtung ω betrachtet, kurz: I(p, ω). Abbildung 16: Lineare Lichtausbreitung Möchten wir nun errechnen, wie wieviel Licht von einem Punkt A zu einem Punkt B (in Richtung ω) gelangt müssen wir beachten, dass sich das Licht durch die Opazität der auf dem Weg liegenden Punkten abschwächt. Diese Abschwächung verhält sich wie ein natürlicher Zerfallsprozess. Dadurch lässt sich die lineare Lichtausbreitung wie folgt in Form eines Integrals darstellen: I(B, ω) = I(A, ω) e R B A τ(t)dt B A τ(t)dt beschreibt den aufsummierten Absorptionskoeffizient über den Weg von A nach B. e tau(..) errechnet die Lichtabnahme. 6

7 Licht welches sich von Außerhalb in die Wolke zu dem Punkt B ausbreitet verhält sich analog: I(B, ω) = I(0, ω) e R B 0 τ(t)dt Wobei I(0, ω) die Intensität am Eintritt des Lichtes in die Wolke in Richtung ω ist. 3.4 Nichtlineares Streulicht innerhalb der Wolke Im Falle des Nichtlinearen Streulichtes wird davon ausgegangen, dass Licht welches von einem Punkt aufgenommen wird zu einem Teil in alle Richtungen gestreut wird. Abbildung 17: Streeung an einem Punkt Diese Streuung ist abhängig von der Richtung des einfallenden Lichtes dem Absorptionskoeffizient (nur Licht, dass absorpiert wird, wird gestreut) dem Albedo (Rückstrahlvermögen) Um das gestreute Licht zu berechnen nutzen wir folgende Formel: h(x, ω, ω ) = r(x, ω, ω ) I(x, ω ) Wobei h(x, ω, ω ) angibt wieviel Licht aus Richtung ω in Richtung ω am Punkt x gestreut wird. r(x, ω, ω ) ist die bidirektionale Streuungsverteilungsfunktion (BSDF, Bidirectional scattering distribution function), die angibt wie hoch der Anteil des (aus Richtung ω in Richtung omega) gestreuten Lichtes ist. I(x, ω ) ist wiederum die Intensität des einfallenden Lichtes. 7

8 Abbildung 18: Phasenfunktion Die bidirektionale Verteilungsfunktion setzt aus dem Albedo, der Absorptionsstärke sowie einer Phasenfunktion am Punkt x zusammen. r(x, ω, ω ) = a(x) τ(x) p(ω, ω ) Die Phasenfunktion gibt das unterschiedliche Verhalten in Bezug auf Ein/Ausgangsrichtung an. Als Beispiel hierfür eignet sich die Rayleigh-Streuungsphasenfunktion p(ω, ω ) = 3 4 (1 + (ω ω ) ( ω ω ) )2. Abbildung 18 zeigt die Funktion in polarer Darstellung in Abhängigkeit des Winkels zwischen Ein- und Ausgaberichtung. Um nun zu errechnen wieviel Streulicht von einem Punkt x in eine bestimmte Richtung ω emmitiert wird, können wir das Streulicht aus allen Eingangsrichtungen aufsummieren: g(x, ω) = g(x, ω) = 4π 4π h(x, ω, ω ) r(x, ω, ω )I(x, ω )dω 3.5 Beleuchtung eines einzelnen Punktes Die Beleuchtung eines einzelnen Punktes p ist die Summe der Einzelbeleuchtung mit direktem Licht sowie indirektem Licht: I(p, ω) = I 0 (ω) e R Dp Dp 0 τ(t)dt + 0 g(s, w)e R Dp s τ(t)dt ds Der erste Summand ergibt sich aus dem linearen Licht von außen (z.b. der Sonne) an den Punkt p. Der zweite Summand ergibt sich aus dem Licht welches von jedem Punkt auf dem Weg von außen zu p durch Streuung emittiert wird, wiederrum abgeschwächt durch die Regeln der linearen Lichtausbreitung. 8

9 3.5.1 Vereinfachung Die Berechnung der Beleuchtung an einem Punkt würde ohne Vereinfachung sehr lange dauern, da das Licht aus allen Richtungen berücksichtigt werden müssten. Auf dem Weg würde es darüberhinaus von jedem Punkt in alle Richtungen gestreut werden, dies wäre wieder zu berücksichtigen. Ganz davon abgesehen, dass unsere Punkte innerhalb der Wolke undendlich klein sein. Aufgrund der Annahme das Streuung räumlich begrenzt ist können folgende Vereinfachungen getroffen werden: 1. Streuung erfolgt nur noch in etwa entgegengesetzter Richtung zur Eingangsrichtung (ω = ω) 2. Es wird nur noch Licht aus der Richtung l der Lichtquelle berücksichtigt Mit der ersten Annahme vereinfacht sich die Formel zur Errechnung des Streulichts deutlich: g(x, ω) = 4π r(x, ω, ω )I(x, ω )dω Streuung nur noch in einem engen Winkel γ um ω: g(x, ω) = r(x, ω, ω) I(x, ω) γ verhält sich dabei als Einstellparameter. Er muss größer als 0 sein, ansonsten wäre das Streulicht verschwunden. Die zweite große Vereinchaung erfolgt durch die Annahme, dass die Wolke in Partikel unterteilt werdn kann. Die Lichtberechnung wird nicht für alle (unendlich viele) Punkte sondern für alle Partikel ausgeführt. Um nun unseren Partikel p zu berechnen, werden nun die N Partikel auf dem Weg von außen auf dem Weg betrachtet. Die Richtung ω fällt weg, weil nur noch eine Richtung (nämlich von der Lichtquelle) berücksichtigt wird. γ 4π Dadurch wird die Funktion zur Lichtberechnung am Punkt p zu I(p, ω) = I 0 (ω) e R Dp Dp 0 τ(t)dt + 0 der Lichtberechnung am Partikel p diskretisiert: N N I(p) = I 0 e τj + g j j=1 j=1 g(s, w)e R Dp s τ(t)dt ds N k=j+1 e τ k Dabei ist τ i der aufsummierte Auslöschungskoeffizient für den Partikel i innerhalb seines Wirkungskreises. Wir erinnern uns, dass die Umgebung um die Partikel gaußinterpoliert wird. Das auf dem Weg emmitierte Streulicht g j stellt 9

10 sich als nun wie folgt da: g j = g(j, ω) = a(j) τ(j) p(ω, ω) I(j) Für eine einfacherere Berechnung wäre es wünschenswert, wenn die Beleuchtung aller Partikel iterativ bestimmt werden könnte. Dazu lässt sich die Formel umstellen. wird dabei zu: N N I(p) = I 0 e τj + g j j=1 j=1 N k=j+1 e τ k γ 4π I(1) = I 0 I(p) = g k 1 + T k 1 I(k 1) k > 2 Wobei T (k) = e ( τ k ) 3.6 Renderprozess Der eigentliche Renderprozess spaltet sich nun in zwei Teile auf 1. Für jeden Partikel wird ausgerechnet, wieviel Licht es von der Sonne einfängt (Beleuchtungsrechnung) 2. Jeder Partikel wird zum Betrachter als Polygon gerendert. Um die Partikel für den Betrachter darzustellen wird errechnet wieviel Licht von jedem Partikel ankommt. Dazu betrachten wir das Licht, was von den Partikeln in Richtung des Betrachters emmitiert wird und schwächen dies auf dem Weg ab. Dabei fällt auf, dass sich das an einem Punkt p emmitierte Licht wieder als Streulicht sowie geschwächtes einfallendes Licht verhält. Starten wir nun nicht vom ersten Partikel der Wolke in Richtung eines Partikels, sondern vom entferntesten Partikel 0 in Richtung des Betrachters, so können wir wie bei der Beleuchtungsrechnung einen iterativen Weg des Lichtes bestimmen: E 0 = S 0 E(k) = S k + T k E k 1 Wobei E(p) das von p emmitierte Licht darstellt, S(p) das von p gestreute. Gestreutes Licht wird durch die gleiche Formel wie bei der Beleuchtungsberechnung dargestellt: S(p, ω) = a(p) τ(p) p(ω, l) I(p, l) γ 4π 10

11 Abbildung 19: Streuung zum Beobachter Abbildung 20: Partikeltextur l ist wieder die Richtung der Sonne, da wir jeden Partikel von dieser Richtung aus beleuchtet haben. Wie man sieht wird als Ausgang nur das von den jeweiligen Partikeln in Richtung Betrachter gestreute Licht genommen. Die eigentliche Aufsummierung wird von der Grafikkarte mittels Blending (Back to Front) durchgeführt. Dazu werden die einzelnen Partikel als Polygone gezeichnet. Auf diese wird eine Textur mit der Partikelfarbe sowie einer Gaußförmigen Opazitätsverteilung aufgetragen. Die Eckknoten werden in Partikelfarbe eingefärbt, als Alphakanal wird der Partikelopazitätswert genommen. Die Grafikkarte interpoliert dann automatisch die Eckknoten über das komplette Polyon und färbt das Polygon ein. 11

12 3.7 Mehrere Lichtquellen Mehrere Lichtquellen lassen sich leicht hinzufügen, da sich Licht additiv verhält. Für jede Lichtquelle werden für jeden Partikel eine eigene einfallende Lichtstärken errechnet. Bei der Darstellung muss jede einzelne Lichtquelle berücksichtigt werden, z.b. in dem das Objekt hintereinander für jede Quelle gerendert wird. Abbildung 21: Wolke, beschienen von Sonne und indirekt über Ozean 3.8 Beschleunigung durch dynamisch generierte Impostor Impostor sind eine ältere Technologie die auf [Schaufler95] zurückgehen. Übersetzt bedeutet das Wort soviel wie Hochstapler. Sie stellen eine Möglichkeit dar, kompliziert zu rendernde Objekte, die sich in größer Entfernung befinden ressourcensparend zu vereinfachen: Das Objekt wird dazu statt in die fertige Szene in eine oder mehrere Texturen gerendert, die statt dem eigentlichen Objekt in der Szene angezeigt werden. Diese Texturen zeigen immer in Richtung Kamera (Billboards - Werbetafeln ). Da sich das Bild eines Objekts in größerer Entfernung bei kleineren Kamerabewegungen nicht besonders ändert, kann die Impostor-Texture oft für mehrere folgende Darstellungen benutzt werden. Um Impostor zu benutzen ist eine Fehlerrechnung notwendig. Die benötigte Impostorgröße lässt sich über den Strahlensatz ausrechnen. Sollte der Impostor zu klein ausfallen, so müsste er neu berechnet werden: res texture = res screen = s d Wobei s die Objektgröße ist, d die Objektentfernung, res texture die Impostor- Texturauflösung, res screen die Bildschirmauflösung. Eine weitere Fehlergröße schlägt [Harris01] vor: Dabei ist α der Winkel der sich ergibt wenn man die Objektausdehnung (in die Tiefe), die bei der ursprünglichen Impostorgenerierung benutzt wurde aus der aktuellen Blickposition betrachtet. Im Idealfall ist der Winkel 0; da man das Objekt von vorn anschaut, umso mehr man sich von dem Punkt entfernt umso größer wird der Winkel. Überschreitet 12

13 Abbildung 22: Impostorfehlergröße α er eine bestimmte kritische Grenze, so muss der Impostor neu generiert werden. Abbildung 23: Eine Wolke bestehend aus Impostoren Effekte die sich durch Impostoren erzeugen lassen Impostoren eignen sich nicht nur, um die Wolken schneller zu zeichnen. Mit ihrer Hilfe können auch verschiedene Effekte erzeugt werden. Dazu werden die Wolken immer als Impostor neugezeichnet. Der Overhead dazu ist gering, da der Aufwand zur Erstellung des Impostors konstant ist, während der Aufwand zur Darstellung einer Wolke stark mit Anzahl der Partikel steigt. Die Wolke durch mehrere Impostoren zu zeichnen hat Vorteile: Die Kamera kann durch die Wolke fliegen. Dabei ploppen immer wieder Impostoren vor der Kamera weg. Dies ähnelt Wolkenschichten und wirkt realitätsnah. Es ist möglich weitere Objekte in der Wolke zu zeichnen. Dadurch erscheint das Objekt teils durch die Wolke (den vorderen Impostor) verdeckt, verdeckt selbst aber auch hintere Teile. 13

14 4 Erweiterungen In diesem Kapitel möchte ich einige Erweiterungen aus [Wang03] vorstellen. In ihrer Methode bestehen Wolken nicht mehr aus Partikeln sondern 16 Basisflockentypen ( fluffs ). Das Rendering erfolgt direkt durch einen Grafikshader, der jeden einzelnen Punkt innerhalb einer Wolke in Abhängigkeit von Wolkenzentrum, Sonnenposition, Sonnenfarbe sowie Flockenhöhe darstellt. Ein Vorberechnung fällt weg, was verschiedene Zeitbasierte Modifikationen erlaubt sowie das Verfahren beschleunigt. Die Helligkeit einer Wolke ist über die Höhe nicht konstant, sondern in einer (tageszeitabhängigen) 1D-Textur gespeichert. Auch das Sonnenlicht wird in Abhängigkeit von der Tageszeit interpretiert. Abbildung 24: Die 16 Basisflocken Abbildung 25: 1D Höhenfarbtextur Dynamische Wolkenentstehung Eine scheinbar dynamische Wolkenentstehung ist mit Wangs Modell möglich: Dazu werden Wolken hiararchisch im Speicher gehalten. Sie besitzen einen Wolkenkern und verschiedene Begleitteile. Soll eine Wolke dynamisch entstehen so 14

15 wird ihr Opazizätskanal auf 0 gestellt. Langsam wird die Opazität des Kerns erhöht. Ab einem bestimmten Schwellwert wird die Opazität der Begleitteile erhöht. Es wirkt als ob eine Wolke langsam von innen nach außen entstehen. Die Wolkenauflösung erfolgt analog in umgekehrter Richtung Geschwindigkeit, Vorteile Das Verfahren in [Wang03] hat einige Vorteile. So fällt der aufwendige Vorberechnungsschritt weg. Durch die verschiedenen Flockenformen sind mehr unterschiedliche Wolkentypen möglich. Impostor sind für In-Wolken-Darstellungen nicht mehr notwendig, die einzelnen Partikel reichen aus. Um dennoch weit entfernte Wolken zu beschleunigen wird ein Ring von 8 Impostoren in einstellbarer Entfernung um den Beobachter platziert. Nachteil des Verfahrens ist, dass die erhöhte visuelle Qualität sowie die Geschwindigkeit mit Hilfe der Arbeit von Gestaltern eingekauft wird. Dies ist unpraktisch wenn man das Renderverfahren für computergenerierte Daten benutzen möchte. 5 Zusammenfassung, Diskussion Wie man erkennt variieren die Darstellungsmöglichkeiten für Wolken. Im einfachsten Fall reicht eine einfache Darstellung durch 2D-Sprites. Für die meisten 3D-Computerspiele werden Skyboxen oder Skydome genutzt. Erst in letzterer Zeit und insbesondere in Flugsimulatoren hat man sich intensiver mit der realistischen Wolkendarstellung beschäftigt, insbesondere mit einer genauen Beleuchtungssimulation. Dies wurde erst durch schnellere Grafikkarten möglich, zudem Wolken zumeist nicht das Hauptdarstellungsziel waren, sondern nur ein kleiner Teil eines Bildes, dem dementsprechend wenig Rechenleistung zugeteilt wurde. Ein großer Nachteil der vorgestellten Verfahren ist die Arbeit von Designern, die notwendig ist um die verschiedenen Basisdaten zu erschaffen sowie Parameter der Verfahren auszupendeln. Dadurch leidet die Universalität, man kann das Verfahren schwer mit computergenerierten Daten verknüpfen, etwa einer Wettersimulation. Wünschenswert wäre eine Wolkensimulation in direkter Kombination einem Darstellungsverfahren. Vielleicht wäre dies mit einer Kombination der Verfahren von [Wang03] und [Harris01] möglich: Die Interpretation von Wolken würde als Partikel und die Darstellung mittels Shadern erfolgt. Damit könnte man die Vorteile kombinieren. Zur Erstellung von Partikeln ist wenig oder garkeine Designarbeit erforderlich ist, wärhend die Darstellung ohne Vorberechnung auskommt, was es möglich macht, die Wolkensituation oft zu ändern. 15

16 Mögliche Anwendungsfälle wären etwa Wettersimulationen oder Wolkenähnliche physikalische Gebilde (etwa gefärbt Flüssigkeiten oder Gase). Auch ist darüber nachzudenken ob Wolkendarstellung mit der Darstellung von Rauch zu kombinieren möglich wäre. Vielleicht ist da ein universelles Modell möglich? Abbildung 26: Echte Wolke Abbildung 27: Flight Simulator X 16

17 Literatur [Harris01] Mark J. Harris and Amselmoto Lastra Real Time Cloud Rendering [Wang03] Niniane Wang Realistic and Fast Cloud Rendering Nov. 11, 2003 Microsoft Corporation [Schaufler95] G. Schaufler Dynamically generated Impostors 1995 Abbildungsverzeichnis 1 Cirrus Cirrucumulus Cirrustratus Altocumulus Altostratus Stratocumulus Stratus Cumulus Nimbostratus Cumulunimbus D-Sprite Wolke im Spiel Super Mario Kart Skybox in Benutzung Skybox Skybox - aufgeklappt Gaußverteilung Lineare Lichtausbreitung Streeung an einem Punkt Phasenfunktion Streuung zum Beobachter Partikeltextur Wolke, beschienen von Sonne und indirekt über Ozean Impostorfehlergröße α Eine Wolke bestehend aus Impostoren Die 16 Basisflocken D Höhenfarbtextur Echte Wolke Flight Simulator X