Schule. Klasse. Station Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken Teil 2. Tischnummer. Arbeitsheft. Teilnehmercode

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1 Schule Station Von Zuckerwürfeln und Teil 2 Klasse Tischnummer Arbeitsheft Teilnehmercode

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3 Liebe Schülerinnen und Schüler! Mathematik-Labor Station Von Zuckerwürfeln und Im ersten Teil habt ihr bereits Quader und Würfel kennengelernt und deren Eigenschaften untersucht. Heute wollen wir uns näher mit dem Oberflächeninhalt und dem Rauminhalt des Quaders und des Würfels befassen. Arbeitet bitte die folgenden Aufgaben der Reihe nach durch - bitte keine Aufgaben überspringen! Falls es mit der Zeit knapp wird, dann arbeitet trotzdem der Reihe nach weiter. Falls ihr nicht wisst, wie ihr an eine Aufgabe herangehen sollt, oder bei eurer Bearbeitung stecken bleibt, könnt ihr die Hilfestellungen (kleines Heft) nutzen. Wenn es zu einer Aufgabe eine Hilfestellung gibt, könnt ihr dies am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen. Nutzt diese bitte nur, wenn ihr sie auch benötigt! Wenn eine Simulation zu einem Thema vorhanden ist und verwendet werden soll, könnt ihr das am Symbol am Rand neben der Aufgabe erkennen. Das Symbol verweist darauf, dass hier mit einem gegenständlichen Modell gearbeitet werden soll. Die Simulationen und weiterführende Informationen zum Thema eurer Laborstation findet ihr auf der Internetseite des Mathematik-Labors Mathe ist mehr unter der Adresse oder Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken! Das Mathematik-Labor-Team 1

4 Aufgabe 4 : Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Gruppenarbeit 4.1 Ausmessen der Würfeloberfläche Material grünes Würfelnetz rote Einheitsquadrate rote 10er-Streifen aus Einheitsquadraten Lineal Die sechs Flächen des Würfels sollen mit roten Einheitsquadraten ausgelegt werden. Wie könnt ihr vorgehen, um die Anzahl der roten Einheitsquadrate zu bestimmen? Verwendet dazu die roten Einheitsquadrate und ein Lineal. Notiert und/oder zeichnet euer Vorgehen (noch keine Rechnung), sodass ihr nachher euren Gruppenmitgliedern erklären könnt, wie ihr vorgegangen seid. 2

5 Aufgabe 4 : Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die gesamte Würfelfläche auszulegen? 4.2 Ausmessen der Quaderoberfläche Material gelbes Quadernetz rote Einheitsquadrate rote 10er-Streifen aus Einheitsquadraten Lineal Die sechs Flächen des Quaders sollen mit roten Einheitsquadraten ausgelegt werden. Wie könnt ihr vorgehen, um die Anzahl der roten Einheitsquadrate zu bestimmen? Verwendet dazu ein rotes Einheitsquadrat und ein Lineal. Notiert und/oder zeichnet euer Vorgehen, sodass ihr nachher euren Gruppenmitgliedern erklären könnt, wie ihr vorgegangen seid. 3

6 Aufgabe 4 : Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die gesamte Quaderfläche auszulegen? 4

7 Aufgabe 5: Volumen von Quadern und Würfeln 5.1 Quadermodell aus Holzwürfeln Material Holzwürfel (Kantenlänge 2cm) Baut aus den Holzwürfeln ein Quadermodell Wenn ihr euer Quadermodell fertig gebaut habt betrachtet es von allen Seiten. Könnt ihr herausfinden, wie viele Würfel ihr verbaut habt, ohne das Modell nochmal auseinander zu nehmen? Überlegt in der Gruppe, wie ihr vorgehen könnt, um das heraus zu finden. Wir haben Würfel verbaut. Notiert, wie ihr die Anzahl der Würfel bestimmt habt. 5

8 5.2 Messen des Würfelvolumens Material Plastikwürfel blaue Einheitswürfel blaue 10er-Stangen aus Einheitswürfeln blaue 100er-Platten aus Einheitswürfeln Lineal Station Von Zuckerwürfeln und Aufgabe 5: Volumen von Quadern und Würfeln Der Innenraum des Minischwimmbeckens(=Plastikwürfel) soll schrittweise mit blauen Einheitswürfeln ausgelegt werden. Wie könnt ihr vorgehen, um die Anzahl der blauen Einheitswürfel für - die Kantenlängen - die Ebenen - den ganzen Plastikwürfel zu bestimmen? Notiert und/oder zeichnet euer Vorgehen, sodass ihr nachher euren Gruppenmitgliedern erklären könnt, wie ihr vorgegangen seid Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um den gesamten Plastikwürfel auszulegen? 5.3 Messen d 6

9 5.3 Messen des Quadervolumens Material Plastikquader blaue Einheitswürfel weiteres blaues Material zum Auslegen Lineal Station Von Zuckerwürfeln und Aufgabe 5: Volumen von Quadern und Würfeln Der Innenraum des Plastikquaders soll schrittweise mit blauen Einheitswürfeln ausgelegt werden. Wie könnt ihr vorgehen, um die Anzahl der blauen Einheitswürfel für - die Kantenlängen - die Ebenen - den ganzen Plastikquader zu bestimmen? Notiert und/oder zeichnet euer Vorgehen, sodass ihr nachher euren Gruppenmitgliedern erklären könnt, wie ihr vorgegangen seid Wie viele blaue Einheitswürfel würdet ihr benötigen, um den gesamten Plastikquader auszulegen? 5.4 Vergleich von Volumina 7

10 Aufgabe 5: Volumen von Quadern und Würfeln Stellt eine Vermutung auf: Welche/r Körper hat das größte Volumen? Körper Welche/r Körper hat das geringste Volumen? Körper Der rechts abgebildete Quader besteht aus 12 gleich großen Würfeln. Sein Volumen beträgt 12 W (W = Würfelgröße). Hinweis: Die Volumeneinheit W ist frei gewählt. Bestimme das Volumen der oben abgebildeten Körper A, B, C und D in der Volumeneinheit W Überprüft eure Vermutung, indem ihr die Körper mithilfe von Holzwürfeln nachbaut. Korrigiert gegebenenfalls euer Ergebnis aus Aufgabe

11 Schwimmbadbecken Aufgabe 5: Volumen von Quadern oder Würfeln Lernkontrolle 1: Beispiel: Das Volumen eines Einheitswürfels: V = 1 cm 1 cm 1 cm = 1 cm³ Die Einheit des Volumens ist Kubikzentimeter (cm³). Für das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a,b und c gilt: V = Für das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: V = Holt im Anschluss eine/n Betreuer/in hinzu und erklärt ihr/ihm eure Ergebnisse. Erst dann dürft ihr weiterarbeiten! 9

12 Gruppenarbeit Station Von Zuckerwürfeln und Aufgabe 6: Änderungsverhalten des Quadervolumens 6.1 Öffnet die Simulation 2. Verdoppelt, verdreifacht oder vervierfacht jetzt schrittweise je eine, zwei oder drei Kantenlängen, indem ihr in der Simulation weitere Einheitswürfel hinzufügt. Notiert, wie viele Einheitswürfel ihr benötigt, um den dann entstehenden Körper auszulegen. Doppelte Kantenlänge bei Dreifache Kantenlänge bei Vierfache Kantenlänge bei Einer Kante Zwei Kanten Drei Kanten Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel 6.2 Was verändert sich, wenn ihr die verschiedenen Kanten verlängert oder verkürzt? 10

13 Aufgabe 7: Ebenensymmetrie des Quaders und des Würfels Teilt eure Gruppe erneut in zwei Zweiergruppen auf. Einigt euch, welche Zweiergruppe Aufgabe 7A (S. 11) und welche 7B (S. 13) bearbeitet. Partnerarbeit 7A.1: Führt Experiment 3 durch. Experiment 3: Die Symmetrieebenen des Quaders Material Spiegel Holzwürfel (Kantenlänge 2cm) Baut aus den Holzwürfeln einen Quader wie in der Abbildung. Versucht den Quader mit dem Spiegel so durchzuschneiden, dass ihr im Spiegel trotzdem noch den Ursprungsquader sehen könnt. 7A.2 Wie viele Möglichkeiten könnt ihr finden? An welchen Stellen müsst ihr den Quader wie durchschneiden? Ihr könnt es erklären oder eine Zeichnung anfertigen. 11

14 Aufgabe 7: Ebenensymmetrie des Quaders und des Würfels 7A.3 Vergleicht euer Ergebnis mit eurer Partnergruppe. Habt ihr alle die gleichen Lösungen gefunden oder gibt es Unterschiede? Hier könnt ihr sie notieren. 12

15 Aufgabe 7: Ebenensymmetrie des Quaders und des Würfels Partnerarbeit 7B.1: Führt Experiment 4 durch. Experiment 4: Die Symmetrieebenen des Würfels Material Spiegel Holzwürfel (Kantenlänge 2cm) Baut aus den kleinen Holzwürfeln einen Würfel wie in der Abbildung. Versucht den Würfel mit dem Spiegel so durchzuschneiden, dass ihr im Spiegel trotzdem noch den Ursprungswürfel sehen könnt. Der Würfel hat neun Symmetrieebenen. 7B.2 Wie viele Möglichkeiten könnt ihr finden? An welchen Stellen müsst ihr den Würfel wie durchschneiden? Ihr könnt es erklären oder eine Zeichnung anfertigen. 13

16 Aufgabe 7: Ebenensymmetrie des Quaders und des Würfels 7B.3 Vergleicht euer Ergebnis mit eurer Partnergruppe. Habt ihr alle die gleichen Lösungen gefunden oder gibt es Unterschiede? 14

17 Aufgabe 7: Ebenensymmetrie des Quaders und des Würfels Lernkontrolle 2: Kennzeichnet in dem nachfolgenden Quader alle Symmetrieebenen farbig. Wie viele Symmetrieebenen hat ein Würfel? Holt im Anschluss eine/n Betreuer/in hinzu und erklärt ihr/ihm eure Ergebnisse. Erst dann dürft ihr weiterarbeiten! 15

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20 Mathematik-Labor Mathe-ist-mehr Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) Institut für Mathematik Universität Koblenz-Landau Fortstraße Landau Überarbeitet von: Laura Bernhart, Marianne Root, Anita Straub, Kirsten Weber Betreut von: Rolf Oechsler Variante A Veröffentlicht am: