Elektrotechnik & Elektronik allgegenwärtig: Beleuchtung, Heizung, E-Motore, Haushaltsgeräte, Computer...

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1 4. Elektrizitätslehre tslehre Elektrotechnik & Elektronik allgegenwärtig: Beleuchtung, Heizung, E-Motore, Haushaltsgeräte, Computer... Vielfältige Anwendungsmöglichkeiten sind (prinzipiell) schon durch wenige physikalische Gesetze zu verstehen. Zunächst einige grundlegende Erfahrungen: Körper aus Glas oder Hartgummi üben nach Reibung Kräfte auf andere Körper aus. Sie sind dann elektrisch geladen. Es gibt zwei Arten von Ladungen, die man (willkürlich) positiv (Glas) und negativ (Hartgummi) nennt. Gleiche Polarität wirkt abstoßend, ungleiche Polarität wirkt anziehend. Elektrische Ladung ist an stoffliche Materie gebunden. Für die Ladung gibt es einen Erhaltungssatz; sie kann nicht einfach entstehen oder verschwinden. 40

2 Elektrische Ladung kommt nur in ganzzahligen Vielfachen der kleinsten je beobachteten Ladung e vor: q = n e n=...-, -, 0,,,... e = Elementarladung = C Elementarteilchen können Ladung tragen: C=Coulomb Ladung Teilchen Symbol Vorkommen e Elektron e - Atomhüllen + e Proton p Atomkerne 0 Neutron n Atomkerne + e Positron e + Streuexperimente e Antiproton p Streuexperimente 4

3 Leiter: Bewegung von Ladungsträgern führt zu elektrischem Strom. Mikroskopisch im FK: Atome bleiben ortsfest, lediglich einzelne Elektronen bewegen sich. In Metallen sind die Elektronen besonders leicht beweglich, diese Stoffe haben daher einen geringen elektrischen Widerstand. Bsp: Kupfer, Aluminium, Eisen, Gold Halbleiter: Ladungsträger müssen zunächst eine Energieschwelle überschreiten, bevor sie an der Ladungsbewegung teilnehmen können. Schwelle ist abhängig von der Temperatur und kann durch äußere Spannung beeinflusst werden. Widerstand kann durch Dotierung kontrolliert werden. Isolator: Bsp: Silizium, Germanium, Galliumarsenid Energieschwelle höher als bei Halbleitern keine freien Ladungen. Ladungen nur leicht verschiebbar ( Polarisation) Bsp: Glas, Gummi, Plastik, Keramik 4

4 4. Elektrostatik... wir betrachten also nur ruhende Ladungen, keine Ströme Elektrisch aufgeladene Körper üben Kräfte aufeinander aus; Nachweis durch Versuch mit geriebenen Glas oder Hartgummikörpern Was geschieht dabei? Wir entziehen dem Glas Elektronen Glas lädt sich positiv auf. Analog: Elektronen haften an dem Hartgummi negative Aufladung Hilfsvorstellung: Richtung der Feldlinien gibt den Verlauf der Kraftrichtung auf eine Probeladung an. Probeladung ist nach Definition immer so klein, dass sie das zu untersuchende Feld nicht verzerrt. V: Feldlinien Der Richtung der Feldlinien ist von (+) nach (-) festgelegt, um die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung anzugeben. 43

5 Feldlinien zwischen Ladungen Abstoßung Anziehung Aufnahme Metallspäne Allgemein: q q > 0 Abstoßung q q < 0 Anziehung V: Feldlinien 44

6 Gleiche Ladungen stoßen sich ab... Bsp: Haare stehen zu Berge V: Bandgenerator 45

7 Aufladung von Körpern ().) Durch elektrische Leitung: Bringt man einen ungeladenen Leiter mit einem geladenen Körper in Berührung, so wird die ursprüngliche Ladung zwischen den beiden Körpern aufgeteilt. Das Vorzeichen der Ladung des auf diese Weise aufgeladenen Körpers und das des ursprünglich geladenen sind identisch. V: TT-Ball 46

8 Aufladung von Körpern ().) Durch Influenz: Bringe positiv geladenen Glasstab nahe an ein isoliertes Stück Metall ohne dieses zu berühren V: Elektrometer freie Elektronen des Metalls werden vom positiv geladenen Glasstab angezogen und sammeln sich auf der dem Glasstab am nächsten gelegenen Stelle des Metalls. Das dem Glasstab abgewandte Stück des metallischen Körpers hat nun weniger Elektronen und ist positiv geladen. Metall bleibt aber immer noch insgesamt neutral! Es erfolgt lediglich eine Ladungstrennung. 47

9 Feldlinien zwischen unterschiedlich geladenen Platten Zwischen den Platten herrscht ein Rohr ist innen Feldfrei elektrisches Feld, Feldlinien beginnen/enden immer d.h. es liegt eine Spannung an senkrecht an der Oberfläche V: Feldlinien 48

10 Faraday-Käfig Da Elektronen in Leitern frei beweglich sind und sich gegenseitig abstoßen, sind Überschussladungen stets auf Außenflächen anzutreffen. Der Innenraum von Leitern ist feldfrei. Effekt ist von Bedeutung bei der Abschirmung von elektronischen Geräten, Faraday-Käfig, Blitzschutz im Auto, etc. Styroporkugeln im Plastikbehälter bei Volt... im Metallbehälter 49

11 Faraday-Käfig () Kollege W. Bauer im Affenkäfig auch das macht ihm nichts! V: Faraday-Käfig 50

12 Elektrisches Feld () Wir hatten beobachtet: Zwischen geladenen Platten herrscht ein elektrisches Feld, d.h. es liegt eine Spannung an Elektrisches Feld E verursacht eine Kraftwirkung auf eine Probeladung q, die in Richtung des Feldes wirkt: Einheit des el. Feldes: r F r = q E Die Kraftwirkung zwischen zwei Punktladungen q, q im Abstand r wird beschrieben durch das Coulombsche Gesetz (785): F = π ε 4 0 E = F = N q = N = Nm = Ws C As Asm Asm q q r vgl.: Gravitationskraft C Vm = Für das elektr. Feld einer Punkt- VA s Asm = V m darin ist ε 0 = die elektrische Feldkonstante E Ladung können wir daher auch schreiben: = π ε 4 0 q r 5

13 Elektrisches Feld () Die Stärke eines elektrischen Feldes kann z.b. bestimmt werden, indem man die Kraft auf eine Probeladung misst. Verschieben wir eine Probeladung im elektrischen Feld, so leisten wir also Arbeit: W = F r r dr = q E r dr r 3 3 r r r r W F dr q E dr 3 = = W + W3 = 0 für (3)=() Längs eines geschlossenen Weges ist die Arbeit gleich Null. Weitere Besonderheit: Die Arbeit ist jeweils unabhängig vom Weg. (Konservative Kräfte) (Bem.: Reibungskräfte sind i.allg. nicht konservativ) 5

14 Elektrisches Potential, Spannung Obige Überlegungen sind analog zur Betrachtung einer Massenverschiebung im Gravitationsfeld. Wir definieren daher analog zum Gravitationspotential (potentielle Energie pro Masse) ein elektrisches Potential (potentielle Energie pro Ladung): ϕ = ϕ ϕ = W q = r r E dr= Potentialdifferenz zwischen () und () Diese Potentialdifferenz bezeichnen wir als Spannung U. r r ϕ = U = E dr Das elektrische Potential j beschreibt daher die potentielle Energie der Ladung q in dem elektrischen Feld E. () Zusammenhang zwischen Betrag der elektr. Feldstärke E und dem Potential ϕ im Feld einer Punktladung: E = ϕ r Überschläge an Spitzen! HV Versuch 53

15 Bsp. Plattenkondensator W ( ) = F ds () ( ) = q E ds () = q E d = q U (nach Gl., S. 53) W = q U E = U d W Zu den Einheiten: [ U] = [ E d] = q = J C = V (Volt) Spannung ist integrierte Feldstärke Zum Vorzeichen: W > 0 da die Kraft zeigt in Wegrichtung zeigt, d.h. die Verschiebung der Probeladung q leistet (nutzbare) mechanische Arbeit. 54

16 Flächenladung und elektrischer Fluss Elektrisches Feld wurde bisher durch seine Kraftwirkung beschrieben, es kann aber auch durch die von ihm influenzierte Flächenladungsdichte s beschrieben werden: Flächenladungsdichte: dq σ = = da Für eine freistehende Kugel mit Radius r und Ladung Q finden wir: Vergleich mit E = π ε 4 0 Q r Ladung Fläche σ = Q = Q A 4 π r a E = σ ε 0 konstante Ladungsverteilung: Flächenladungsdichte ist also proportional zum elektrischen Feld. Da E ein Vektor und s ein Skalar, benötigen wir neue Vektorgröße: Elektrische Flussdichte r r r (Verschiebungsdichte) D= ε 0 E D = σ [ D]= bzw. σ = ε 0 E σ = Q A As m 55

17 Kraft zwischen zwei gleichen geladenen Platten Beachte: keine Punktladungen kein Coulombgesetz! Bei der Kraftwirkung auf eine Probeladung beeinflussen sich die Felder beider Platten gegenseitig Platte mit Ladung +Q erzeugt im Innenraum Feld Platte mit Ladung -Q erzeugt im Innenraum Feld Feldstärken sind gleich groß mit: Gesamtfeldstärke: r r E = E r r r E = E + E r r r E = E = E / Auf die Ladung +Q wirkt somit das Feld der Ladung -Q mit der Kraft: r r F = Q E / Mit D= ε 0 E=Q/A folgt: Q=ε 0 E A und damit: F = ε E A= 0 D E A Mit E=U/d können wir auch schreiben: F = ε 0 U d A r E r E 56

18 Bsp: : Kraft auf plangeschliffene Platten Betrachte plangeschliffene Platten im Abstand d = 0.0 mm Angelegte Spannung sei: U = 00 V Fläche der Platten jeweils: A = m F = ε 0 U d A = C Vm 00 V m ( ) 0 m 5 = 770 CV m = 770 N Zu den Einheiten: F = E Q= V m C = [ N ] 57

19 Plattenkondensator Wir hatten zwischen zwei gleichen geladenen Platten folgenden Zusammenhang zwischen Ladung Q und Feldstärke E gefunden: Q = ε 0 A E= ε 0 A U d = ε A 0 d U Q= C U C = Q = ε 0 U A d Einheit der Kapazität: C [ C]= = V F (Farad) Gerätekonstante; Kapazität C... nicht zu Verwechseln mit Einheit der Ladung: C = Coulomb U = Q = C Q d A ε 0 V: Plattenkondensator (Funktionsprinzip von Computertasten) 58

20 Schaltung von Kondensatoren () Kondensatoren spielen sehr große Rolle in Schaltkreisen, dabei werden Kondensatoren u.a. in Reihe und Parallel geschaltet. Reihenschaltung (Serienschaltung) Im Gleichgewicht ist die Ladung auf jedem Kondensator gleich groß: Q = C U = C U = C 3 U 3 =... Die Spannungen addieren sich: Teilspannungen U = U + U + U 3... Q Q Q Q C ges C C C 3... Teilkapazitäten C C - = = ; U U i j = C C j i ges i i 59

21 Schaltung von Kondensatoren () Parallelschaltung An jedem Kondensator liegt die gleiche Spannung: U = U = U = U 3... Die Ladungen addieren sich: Q = Q + Q + Q 3... also genau umgekehrt zur Reihenschaltung... Damit erhalten wir: C ges U = C U + C U + C 3 U... C = ges i C i Ladungen verhalten sich wie die zugehörigen Kapazitäten ; Q Q i j = C C i j 60

22 Kugelkondensator Entspricht: Plattenabstand dr sei zunächst á R A 4πR C = ε 0 = ε0 = 4πε0 d dr Wenn r sich deutlich von R unterscheiden, kann man anschaulich den Zwischenraum mit vielen dünnen Schalen ausfüllen: R dr Einsetzen von C und Summieren, bzw. Integrieren: C = C i = πε 4 0 R r dρ ρ = 4πε r R 0 Kapazität einer freien Kugel: RØ fl C = 4pÿε 0 ÿ r 6

23 Bsp: Wieviel Ladung kann man auf einer Kugel mit 5 cm Durchmesser speichern, wenn man sie mit 000 V auflädt? Q = C U = 4 p ε 0 r U = 4 p / 000 (C/Vm) m V = C =.8 nc Kapazität der Erdkugel: C Erde = 4 p ε 0 r = 70 µf 6

24 Energie des elektrischen Feldes () Aufladung eines Kondensators bedeutet Bewegung von Ladungen, d.h. es wird Arbeit geleistet, um die Ladungen gegen das Feld zu bewegen ein Kondensator kann Energie speichern Benutze zuvor abgeleitete Beziehung: Q dw = U dq = C dq Q W = q' dq'= C C 0 Q=CU Q = CU = E elektr. Elektrische Feldenergie eines geladenen Kondensators Eelektr. = Q U 63

25 Energie- und Energiedichte des elektr.. Feldes Eelektr. = CU = ε A d E d 0 = ε A d E 0 Feldvolumen V = ε V E 0 Eelektr. = E D V D = ε 0 E w elektr. Eelektr. = = D E = ε E V 0 Elektrische Energiedichte Allgemeingültig, nicht nur für Plattenkondensator! 64

26 Dielektrika Bisher nur Kondensatoren im Vakuum betrachtet, jetzt werde ein Isolator eingeschoben: V: Diel. im Kondensator Ergebnis: Spannung sinkt... und erreicht wieder den ursprünglichen Wert, sobald man den Isolator entfernt. Das elektrische Feld greift offensichtlich durch den Isolator hindurch Dielektrikum Dia = durch (Griechisch) Was geschieht hierbei? Ladungsverschiebung im Dielektrikum Gegenfeld in Inneren entsteht äußeres E-Feld wird geschwächt Spannung U=E d am Kondensator sinkt, Ladung am Kondensator bleibt aber konstant C=Q/U steigt Dielektrizitätszahl (Permittivitätszahl) ε r = C C 0 C 0 : Kapazität im Vakuum 65

27 Stoff Vakuum Luft Bernstein Quarz.8 dest. Wasser 8 BaTi Dielektrizitätszahl ε r Wenn kein Vakuum vorliegt, ist in allen Formeln ε o durch ε o ε r zu ersetzen Permittivität Bsp: C = ε ε Hohe Kapazitäten haben eine wichtige technische Bedeutung. Können erzielt werden durch a) Dielektrika, b) geringe Plattenabstände, c) große Flächen Bsp: Elko (Elektrolytkondensatoren) Anode: z.b. Al, Oberfläche durch Ätzprozess um Faktor 0-00 vergrößert, Anodenseitig: Al O 3 (ε r =) ; Kathodenseitig: flüssiges Elektrolyt 0 r A d χ e = ε r : elektr. Suszeptibilität 66