Mathematik Schuleigener Arbeitsplan Klasse 8 (Stand: Februar 2016)

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1 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Prbleme mathematisch lösen ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und Überprüfen sie. nutzen Darstellungsfrmen wie Terme und Gleichungen zur Prblemlösung. Mit symblischen, frmalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen frmen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. frmen Terme mit CAS um. nutzen systematisches Prbieren zum Lösen vn Gleichungen. nutzen CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge swie zur Bestimmung vn Ergebnissen. Zahlen und Operatinen beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen. veranschaulichen und interpretieren Terme. vergleichen die Struktur vn Termen. verwenden Variablen zum Aufschreiben vn Frmeln und Rechengesetzen. frmen Terme mithilfe des Assziativ-, Kmmutativ- und Distributivgesetzes um und nutzen binmische Frmeln zur Vereinfachung vn Termen. lösen lineare Gleichungen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei und mit digitalen Mathematikwerkzeugen. nutzen beim Gleichungslösen die Prbe zur Kntrlle und beurteilen die Ergebnisse. Elementare Termumfrmungen (LB5) einfache Termumfrmungen durchführen gleichartige Terme zusammenfassen ausmultiplizieren ausklammern Summen multiplizieren Unterschiedliche Summen ausmultiplizieren Binmische Frmeln als Spezialfall anwenden einfache lineare Gleichungen lösen einfache Verhältnisgleichungen lösen LS8: Kapitel I Terme und Gleichungen 1 Terme 2 Wertgleiche Terme - Termumfrmungen 3 Multiplizieren vn Summen mit Summen - Binmische Frmeln 4 Gleichungen 5 Lösen vn Gleichungen durch Äquivalenzumfrmungen 6 Ungleichungen und Lösen vn 1

2 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Mathematisch mdellieren wählen Mdelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituatinen und begründen ihre Wahl. bewerten mögliche Einflussfaktren in Realsituatinen. interpretieren die im Mdell gewnnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituatin, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. Mathematische Darstellungen verwenden stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese. Daten und Zufall führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vllsymmetrischen Objekten swie Simulatinen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. beschreiben Zufallsexperimente mithilfe vn Wahrscheinlichkeiten und interpretieren Wahrscheinlichkeiten als Mdell bzw. als Prgnse relativer Häufigkeiten. leiten auf der Symmetrie vn Laplace- Objekten Wahrscheinlichkeitsaussagen ab. identifizieren ein- und mehrstufige Zufallsexperimente, führen eigene durch und stellen sie im Baumdiagramm dar. begründen die Pfadregeln zur Ermittlung vn Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an. simulieren Zufallsexperimente, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. Wahrscheinlichkeit (LB2) Versuchsreihen mit teilsymmetrischen Objekten durchführen Vermutungen über Häufigkeiten aufstellen Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen Gesetz der grßen Zahlen qualitativ erfahren Wahrscheinlichkeit als Prgnse eine Versuchsreihe mit unsymmetrischen Objekten durchführen Gesetz der grßen Zahlen qualitativ erfahren Wahrscheinlichkeit als Prgnse eine Versuchsreihe mit vllsymmetrischen Objekten durchführen Laplace-Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen Additins- und Kmplementärregel begründen und anwenden Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente (LB7) einstufige Zufallsexperimente mit bekannten Pfadwahrscheinlichkeiten prgnstizieren, durchführen und simulieren Prgnse absluter Häufigkeiten die Prgnse mit dem Ausgang eines mehrfach furchgeführten Zufallsexperiments vergleichen qualitative Beurteilung der Prgnse in Abhängigkeit vn der Anzahl der Versuchsdurchführungen; Zusammenhang zum Gesetz der grßen Zahlen zwei- und mehrstufige Zufallsexperimente mit bekannten Pfadwahrscheinlichkeiten prgnstizieren, durchführen und simulieren Darstellung im Baumdiagramm Prgnse absluter Häufigkeiten Die Prgnse mit dem Ausgang eines mehrfach durchgeführten Zufallsexperiments vergleichen Variabilität der erzielten absluten Häufigkeiten 2

3 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Die Pfadregeln mithilfe vn absluten Häufigkeiten begründen die Pfadregeln anwenden LS 8:Kapitel II Mehrstufe Zufallsexperimente 1 Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregel 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm 3 Zufallsexperimente simulieren 3

4 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Mathematisch mdellieren mdellieren Punktwlken auch mithilfe des Regressinsmduls. Mathematische Darstellungen verwenden stellen Zurdnungen und funktinale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen der Terme dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen slche Darstellungen. zeichnen Graphen linearer Funktinen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei. stellen gemetrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. Mit symblischen, frmalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung vn Zurdnungen und linearen Zusammenhängen. nutzen DGS und CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge swie zur Bestimmung vn Ergebnissen. Funktinaler Zusammenhang identifizieren, beschreiben und erläutern lineare Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten. stellen lineare Funktinen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle und Graph. lösen Prbleme und mdellieren Sachsituatinen mit linearen Funktinen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. nutzen die Qutienten- und Prduktgleichheit und interpretieren die Qutienten bzw. Prdukte im Sachzusammenhang. interpretieren die Steigung linearer Funktinen im Sachzusammenhang als knstante Änderungsrate. beschreiben und begründen Auswirkungen vn Parametervariatinen bei linearen Funktinen hilfsmittelfrei und auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. Lineare Zusammenhänge (LB8) lineare Zusammenhänge identifizieren und darstellen Sachtext, Diagramm, Tabelle, Krdinatensystem, Gleichung Wechsel und Beziehung der Darstellungsfrmen Hilfsmittelfreies Zeichnen vn Geraden Abgrenzung gegen nicht-lineare Zusammenhänge lineare Funktinen und lineare Gleichungen analysieren und vergleichen Bezug Funktinsterm, Funktinsgleichung und Funktinsgraph Steigungsdreieck, y-achsenabschnitt und Nullstelle Steigung als knstante Änderungsrate Parametervariatinen Mdellierung vn Sachprblemen Geradengleichung aus zwei Punkten bestimmen Ausgleichsgeraden zeichnerisch finden Ausgleichsgeraden mithilfe des Regressinsmduls der Parametervariatin bestimmen LS8:Kapitel III Lineare Funktinen 1 Eindeutige Zurdnungen - Funktinen 2 Darstellungsfrmen vn Funktinen 3 Lineare Funktinen 4 Bestimmen vn Funktinstermen 5 Nullstellen und Schnittpunkte 6 Lineare Regressin 4

5 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Mathematische Darstellungen verwenden stellen gemetrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. zeichnen Schrägbilder vn Prismen und entwerfen Netze. Größen und Messen Raum und Frm begründen Frmeln für den Flächeninhalt vn Parallelgramm und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen. begründen die Frmeln für den Oberflächeninhalt und das Vlumen vn Prismen. schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Vlumen vn Prismen. zeichnen, vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze vn Prismen. Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme (LB4) Umfang, Flächeninhalt vn Dreieck, Parallelgramm, Trapez vergleichen, schätzen, berechnen Frmeln begründen, anwenden und interpretieren Oberflächen- und Rauminhalt des Prismas vergleichen, schätzen, berechnen Frmeln begründen, anwenden und interpretieren mit Schrägbildern und Netzen umgehen Vergleichen und interpretieren Zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln LS8: Kapitel IV Flächeninhalte und Vlumina 1 Flächeninhalt eines Parallelgramms 2 Flächeninhalt eines Trapezes 3 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren 4 Prismen und ihre Eigenschaften 5 Vlumen und Oberflächeninhalt vn Prismen 6 Aus Prismen zusammengesetzte Körper. 5

6 przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Mathematisch argumentieren Prbleme mathematisch lösen vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen diese. wenden algebraische, numerische und grafische Verfahren zur Prblemlösung an. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Prblemlösestrategien. Mit symblischen, frmalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Kmmunizieren nutzen systematisches Prbieren zum Lösen vn Gleichungen. nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen swie linearer Gleichungssysteme. nutzen DGS und CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge swie zur Bestimmung vn Ergebnissen. präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien. Zahlen und Operatinen Funktinaler Zusammenhang lösen lineare Gleichungssystem mit zwei V ariablen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei unter Verwendung des Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahrens. lösen lineare Gleichungssysteme unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. nutzen beim Gleichungslösen die Prbe zur Kntrlle und beurteilen Ergebnisse. beschreiben den Zusammenhang zwischen der Lage vn Graphen und der Lösbarkeit der zugehörigen Gleichungen und Gleichungssysteme. Lineare Zusammenhänge (LB8) lineare Gleichungen lösen Lösen durch Prbieren und Rückwärtsarbeiten Lösen einfacher linearer Gleichungen hilfsmittelfrei Lösen linearer Gleichungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen aufstellen und lösen Sachprbleme mdellieren Bezug LGS und Graph, auch im Hinblick auf die Lösbarkeit Lösen einfacher LGS grafisch und mit Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren Lösen kmplexer LGS mit digitalen Mathematikwerkzeugen Kapitel V Systeme linearer Gleichungen 1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme - grafisches Lösen 3 Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren 4 Additinsverfahren 5 Eine Lösung, keine Lösung, mehr als eine Lösung 6