Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Trigonometrische Funktionen. Erreichte Punkte:

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Trigonometrische Funktionen. Erreichte Punkte:"

Angela Hoch
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Thema: Trigonometrische Funktionen Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: GTR Aufgabe 1: (2 Punkte) Rechne in das jeweilige andere Winkelmaß um: a. α = 186 b. x = 4,5 Aufgabe 2: (4,5 Punkte) Gib zu den dargestellten Graphen den Funktionsterm einer allgemeinen Sinusfunktion an.

2 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 2 Datum: Thema: Trigonometrische Funktionen Aufgabe 3: (7 Punkte) Zeichne folgende Funktionen im Bereich π x 2π in ein gemeinsames Koordinatensystem. a. f x = sin 0,5x + 1 b. g x = cos 1 x Zeichne ebenso in ein geeignetes Koordinatensystem: c. x = 2 sin x 2 3 π 2 Aufgabe 4: (3 Punkte) Bestimme alle Winkel x im Bereich 0 x 2π, für die gilt: a. sin x = 3 2 b. cos x = 0,5 2 Berechne exakt. Aufgabe 5: (2 Punkte) Bestimme den Winkel x im Bereich 0 x 2π, für den gilt: sin x = 0,3852 und cos x < 0. Tipp: Skizziere zuerst beide Funktionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem um einen Überblick zu bekommen.

3 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 3 Datum: Thema: Trigonometrische Funktionen Aufgabe 6: (5 Punkte) Beschreibe die mittleren Tagestemperaturen bestmöglich durch eine Sinusfunktion. Schreibe deinen Rechenweg ausführlich auf. Ort: Jakutsk (Russland, 100m ü. M.); y-achse in C Aufgabe 7: (5 Punkte) Das Amt für Strom- und Hafenbau in Hamburg veröffentlicht im Internet regelmäßig aktuelle Daten zum Pegelstand der Elbe in St. Pauli. Stelle die gegebenen Daten grafisch dar und bestimme eine allgemeine Sinusfunktion, welche die Tidenkurve im gegebenen Zeitraum möglichst beschreibt. Uhrzeit Wasserstand über NN (in cm) Uhrzeit Wasserstand über NN (in cm) Uhrzeit Wasserstand über NN (in cm) Gesamt: 28,5 Punkte Viel Glück!!! 1 Quelle: vom um 14:33 Uhr

4 Lösungsvorschlag Aufgabe 1: (2 Punkte) a.) x = π b.) α = 257,8 (je 1P) Aufgabe 2: (4,5 Punkte) Oberste Funktion: f x = 1,5 sin 3 2 x mit P = 4 3 π Mittlere Funktion: f x = 1 2 sin 3x + 0,5 mit P = 2 3 π Untere Funktion: f x = sin 3 x 1 mit P = 8 π (je 1,5P) 4 3 Aufgabe 3: (7 Punkte) f x in rot, g(x) in blau (je 2P) x in grün (3P)

5 Lösungsvorschlag Aufgabe 4: (3 Punkte) (je 1,5P) a.) x 1 = 1 3 π; x 2 = 2 3 π b.) x 1 = 1 4 π; x 2 = 7 4 π Aufgabe 5: (2 Punkte) x = 2,75 Es handelt sich dabei um den zweiten Schnittpunkt von sin x = 0,3852, da nur beim zweiten cos x < 0 ist. Aufgabe 6: (5 Punkte) Die Werte der einzelnen Monate liegen immer in der Mitte. So gilt zum Beispiel für Januar: x = 0,5 oder für Juni: x = 5,5. Näherungsweise den höchsten und tiefsten Temperaturwert ablesen ergibt: Maximum im Juni mit 12, Minimum im Dezember mit 45. Amplitude: a = 12 ( 45) 2 = 28,5 Mittellinie: d = 12 28,5 = 16,5 Ein Jahr hat 12 Monate, daher gilt für die Periodenlänge P = 12. b = 2π 12 = 1 6 π Die Funktion wurde um 2,5 nach rechts verschoben. Das kann man zum Beispiel am Hochpunkt erkennen: Bei einer Sinusfunktion mit der Periodenlänge P = 12 läge der Hochpunkt bei x = 3. Im Schaubild liegt er bei x = 5,5, daher muss man ihn um 2,5 nach rechts verschieben. Alternativ kann man auch den Wert für März verwenden. f x = 28,5 sin 1 π x 2,5 16,5 6 Aufgabe 7: (5 Punkte) Da eine Wertetabelle gegeben ist kann man mit Hilfe einer Regression eine Sinusfunktion modellieren. Dazu gibt man die Wertetabelle in den Taschenrechner ein. Wichtig ist dabei, dass man zum Beispiel 0.30 Uhr als 0,5 oder 5.30 Uhr als 5,3 eingibt.

6 Lösungsvorschlag Eine Regression mit y = a sin bx + c + d liefert folgendes Ergebnis: a = 161,62 b = 0,39 c = 1,4 d = 2,46 f x = 161,62 sin 0,39x + 1,4 + 2,46 Man kann die Funktion natürlich auch per Hand bestimmen. Dazu liest man den größten und den kleinsten Wert ab. H(1 175) und T(8,5 171) Amplitude: a = 175 ( 171) 2 = 173 Mittellinie: d = = 2 Für die Periodenlänge kann man annehmen, dass sich der Pegelstand grob jeden Tag wiederholt. Eine Periodenlänge entspricht dann 24h. b = 2π 24 = 1 12 π Bei einer Periodenlänge von P = 24 läge der Hochpunkt der Sinusfunktion normalerweise bei x = 6. Laut der Wertetabelle ist der Hochpunkt bei H(1 175). Daher muss man die Funktion noch 5 nach links verschieben: c = 5 f x = 173 sin 1 π x Beide Ergebnisse sind richtig. Die Regression ist genauer als die händische Herangehensweise.

Ähnliche Dokumente

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J oder J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Dezember 0 Pflichtteilaufgaben (ohne GTR): Aufgabe : Leite die folgenden