( ) l 2. l 3. Lösungen zu Kapitel 2 folgen nächstes Jahr oder so. Hab ich letztes Jahr auch gesagt. Zu Aufgabe 3.1 a) b. 4 a. b) b 5.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "( ) l 2. l 3. Lösungen zu Kapitel 2 folgen nächstes Jahr oder so. Hab ich letztes Jahr auch gesagt. Zu Aufgabe 3.1 a) b. 4 a. b) b 5."

Transkript

1 nlytihe eoetie / eite Lö ( Löngen zz Ki ittel l Löngen z Kitel folgen nähte Jh oe o H ih letzte Jh h gegt Löngen zz Ki ittel l Z fge y 9 z z z z z z z z Z fge it n ohne TR öglih ezeihnet ein L: L

2 Z fge ni e Wüfel in e -Eene Znäht n in eine fiht en ni e Wüfel in e -Eene tellen ie Pnkte n z etien eehnen können i ie noh niht können i et i Kitel ( ( ( 7 ( 7 hägil on Wüfel n Pyie nlytihe eoetie / eite Lö (

3 igonle hnitt h en Köe h LE e l igonle igonle e nflähe LE 77 LE e it Pythgo ehält n l gößte Länge: l h e LE ( ( ( 7 ( 7 E( F( ( 7 H( 7 itte e nflähe ( itze ( E ( 7 7 F ( ( 7 7 n H ( 7 7 EF 7 7 n H 7 7 E fällt f: EF H Vieek E F H it lo ein Pllelog 7 itte e Flähe F: K( K 7 nlytihe eoetie / eite Lö 7 (

4 nlytihe eoetie / eite Lö ( Z fge T R Otekto on T: t Otekto on R: Fü en Veinngekto gilt: t TR TR Z fge ( ( ( n ( ie Vetng liegt nhe e ih ein Pllelog hnelt nn gelten E gilt lo ttählih he it Vieek ttählih ein Pllelog Fetig!!! eekng: in i Vieek zei gegenüeliegene eiten llel n gleih lng nn it Vieek ein Pllelog Weg: n hätte h n egleihen können: tit h Hlieen ih i Vieek ie igonlen nn it Vieek ein Pllelog Weg: n hätte h zeigen können ih ie eien igonlen hlieen nn folgt eenfll Vieek ein Pllelog it ( ( ( n ( lo ( lo (

5 nlytihe eoetie / eite Lö 9 ( Z fge Höhe e Tetee ie nflähe e Tetee ei ie itze I Tetee liegt ie itze enkeht üe e henkt e nflähe h it Höhe it e henktfoel ehält n en henkt e nflähe In e fge it gegeen e henkt Te e Tetee ie Höhe i Vehältni z teilt E gilt lo : Tet Tet : oe Tet henkt e Tetee: O Te Tet Tet Z fge 7 Otektoen e Pnkte E F H n K it l Ung E F H K Fü ie Veinngektoen ehält n nn: E K EK K K H K HK E F EF F F eh z i Kitel L N K H E F

6 Z fge E i l Ung geählt EL EF n EK Fü en henkt e eiek ELF gilt: K E ( ( N H Entehen fü en henkt N: EN ( F fü gilt: E fü H: EH E henkt : E ( E ( L ( henkt : E ( EH E ( ( henkt : E ( EH ( E it egit ih fü en Vekto : E E ( ( ( Fü en Vekto : E E ( ( Fü en Vekto : E E ( Fü en Vekto : E E ( ( Fü en Vekto N: N EN E ( ( nlytihe eoetie / eite Lö (

7 nlytihe eoetie / eite Lö ( Z fge 9 F ie Pnkte liegen in e -Eene ie Pllele z - he hneiet he liegt e Höhenfßnkt f iee Knte lo F( en henkt e eiek ehält n it e henktfoel: lo ( / itte e Knte : lo ( e Veinngekto /

8 nlytihe eoetie / eite Lö ( ei eine Ungehienng änen ih n ie OV ie eigentlihen Vektoen änen ih niht Wi ählen l Ung n üken znäht ie Otektoen h : nn een ie OV e Kntenitten n ih Veinngekto h geükt: n it ie Hälfte e Vekto E folgen ie OV e henkte n ih Veinngekto it ein ittel e Vekto Z fge eitenitten: 7 lo ( 7 lo ( lo ( Veinngekto 7 it lo oelte on ie kizze ht ie eten len

9 nlytihe eoetie / eite Lö ( Z fge Zielih iel Zeihneei n heieei Z ( Venhlihng ( eei: ( ( ( ( ( ( Koonentenheieie e Vektoen ( efinition e -ltiliktion ngent ( efinition e Vektoition ngent ( ititi-eetz fü eelle Zhlen ngent ( efinition e -ltiliktion ngent Z fge iehe eiiel 7: egeen in jetzt ie ei Pnkte ( ( ( ie igonlenitte it / ih i Pllelog ie igonlen hlieen gilt lo nh ltiliktion it folgt e gehte Pnkt it lo (

10 nlytihe eoetie / eite Lö ( E ie igonlenitte it jetzt / ih i Pllelog E ie igonlen hlieen gilt E lo e nh ltiliktion it folgt e e e gehte Pnkt it jetzt E( eie Plleloge f einen lik E in ie ei Koeffizienten z etien ie ie leihng 7 löen Oe ne foliet: folgene linee leihngyte (L it z löen: Z fge ( ( ( 7 ( 9 7 in ( egit 7 n it in ( egit n it

11 nlytihe eoetie / eite Lö ( Poe: 7 tit lo E in ie ei Koeffizienten z etien ie ie leihng löen Oe ne foliet: folgene linee leihngyte (L it z löen: Z fge ( ( (7 7 7 ( ( ( 9 in ( egit n it n in ( egit n it Poe: it Linekointion e zei Vektoen e itte Vekto ielt keine Rolle h it llel z e h fgennten Eene (ie Folieng it niht ekt ekteeie üte n on en Pfeilen een

12 Z fge ie zeihneihe Löng ele ih i Rehneihe Löng: y ntz: y oe y Löng it TR n y lo y ntz: y oe y Löng it TR n y y ntz: y oe y Löng it TR n y Z fge Löe folgene Vektogleihngen nh f ( - ( lo ( ( ( ( ( oe ( - Z fge 7 i iit t TR ntz: Löng: ; ; Z fge henkte: E ( / F ( / / / ( / / n H ( / / / Kntenektoen e äßee Pyie: k ; k k ; k ; ; k k ; nlytihe eoetie / eite Lö (

13 nlytihe eoetie / eite Lö 7 ( Kntenektoen e inneen Pyie: / / kk ; / / kk / / kk ; / kk / / / kk ; / / kk ie Kntenektoen e inneen Pyie in ein ittel e Kntenektoen e äßeen Pyie Z fge 9 ei ein elieige Vieek ie ie Pnkte üen lo h niht in eine Eene liegen Zeige: Veinet n ie eitenitten n fotlfen iteinne o egit ih ein Pllelog (tz on Vignon ( ( ( n ( Znäht ie Löng Zhleneiiel eehnng e eitenittelnkte: Z Nhei Vieek RTU ein Pllelog it genügt e z zeigen n llgeeine eei e tze on Vignon E it jetzt llgeein z zeigen gilt q e

14 nlytihe eoetie / eite Lö ( E gilt lo in e Tt Vieek it lo ein Pllelog it e llgeeinen Folieng hen en tz on Vignon eieen Z fge 9 Wie liegen ie folgenen Vektoen i R? llel z -Eene llel z - Eene llel llel -he n e llel z igonlen h en Oktnen Z fge ie fgen it ein Iläfe eht e ennoh ie Ih geehen ht Z fge h Vethen e Koointen e Pnkte P( ehält n ie Pnkte P ( P ( P ( P ( n P ( P P P P P P P P P P P P P P P P len ih lle Veinngektoen on P it eine neen Vekto P i (getihelte Vektoen h n tellen lo liegen ie eh Pnkte in eine Eene

15 Zge Lät ih ie ge f elieige Pnkte P( y z ellgeeinen? Üeüfe znäht eeientell it le n he nn einen llgeeinen eei Hinei: ile nlog ie ei Pnkt P( Vektoen n Z fge R U ie Pnkte ( ( ( n ( in ie Eknkte eine eieitigen Pyie ie ie eiten n ilen ein llgeeine Vieek Nh e tz on Vginon (fge 9 it eitenittenieek RTU ie ein Pllelog Fetig!! T l Rehenüng i jetzt e totze nohl lle nhgeehnet hägil T U R eehnng e eitenittelnkte: ( ( ( t ( nlytihe eoetie / eite Lö 9 (

16 nlytihe eoetie / eite Lö ( Z Nhei Vieek RTU ein Pllelog it genügt e z zeigen UT R R t UT E gilt lo in e Tt UT R Vieek RTU it lo ein Pllelog it e llgeeinen Folieng hen i nohl en tz on Vignon eieen fge Ein Wüfel e Kntenlänge liegt i Oktnen (iehe ilng P teilt ie oee oee Knte Q ie hintee ehte Knte jeeil i Vehältni : q Veinngekto q PQ R( T ( t t R PR t t t PT ie ie Pnkte P Q R n T liegen in eine Eene enn ih PT l Linekointion on PR n PQ tellen len t k t k ( k ( k ( ( n ( liefet e TR n k In ( t t T ( R P Q

Lineare Algebra. Übungsblatt November Aufgabe 1. (4=2+2 Punkte) Sei V ein K-Vektorraum und seien v 1,..., v n V.

Lineare Algebra. Übungsblatt November Aufgabe 1. (4=2+2 Punkte) Sei V ein K-Vektorraum und seien v 1,..., v n V. Goethe-Univesität Fnkfut Institut fü Mthemtik Linee Alge Wintesemeste 28/9 Pof. D. Jko Sti Mtin Lütke Üungsltt 5 3. Noveme 28 Aufge. (42+2 Punkte) Sei V ein K-Vektoum un seien v... v n V. () Sei K α n

Mehr

Bündelungsgrad und Abstandsfaktor

Bündelungsgrad und Abstandsfaktor ünelungga un btanfakto Die Gleihung fü ie ieale Rihthaakteitik von ikofonen lautet ( o (: Übetagungfakto : Dukanteil : Gaientenanteil mit a l ünelungga bezeihnet man a Vehältni e von einem iealen mikofon

Mehr

Wie funktioniert ein GPS System?

Wie funktioniert ein GPS System? GPS Sem Wie funkionie ein GPS Sem? Im Pinip gn einfh. Mehee Sellien, die ih in eine w. meheen geoionäen Umlufhnen üe de Ede efinden, hlen egelmäßig ihen deei kuellen Snd de Aomei u. D GPS Geä uf de Edoeflähe

Mehr

Vierecke. 1. Parallelogramm Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn die Gegenseiten jeweils parallel sind.

Vierecke. 1. Parallelogramm Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn die Gegenseiten jeweils parallel sind. Vieeke. Pllelogmm Ein Vieek eißt Pllelogmm, wenn ie egenseiten jeweils pllel sin. D C Stz: Ein Vieek ist genu nn punktsymmetis (zum Digonlensnittpunkt), wenn es ein Pllelogmm ist. Ein Vieek ist genu nn

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Anlytiche eometie Intention: Eeitung eine Vefhen, mit deen Hilfe mn jede geometiche Aufge duch echnung löen knn. I Vektoen und Vektoäume Pfeile und Vektoen Vektoen ind geichtete ößen. Phyik: Kft, echwindigkeit,

Mehr

Dreiecke können einerseits nach den Eigenschaften ihrer Seiten und andererseits nach ihren Winkeln benannt werden. Einteilung nach den Seiten:

Dreiecke können einerseits nach den Eigenschaften ihrer Seiten und andererseits nach ihren Winkeln benannt werden. Einteilung nach den Seiten: gnz klr: Mthemtik 2 - s Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 3 Rettungsring Eigenshften von reieken & Viereken Eigenshften von reieken Ein reiek ht immer 3 Ekpunkte, 3 Seiten un 3 Innenwinkel. ie eshriftung eines

Mehr

Um- und Inkugelradien am allgemeinen Tetraeder

Um- und Inkugelradien am allgemeinen Tetraeder Ano Fehinge, Gymnsillehe fü Mthemtik und Physik 1 Um- und Inkugeldien m llgemeinen Tetede Oktoe 2007 In de voliegenden Aeit sollen Um- und Inkugeldien eines llgemeinen Tetedes in Ahängigkeit von den Kntenlängen

Mehr

6 Tiefensuche in ungerichteten Graphen: Zweifache Zusammenhangskomponenten

6 Tiefensuche in ungerichteten Graphen: Zweifache Zusammenhangskomponenten 66 6 ZWEIFACHE ZUSAMMENHANGSKOMPONENEN 6 iefenshe in ngerihteten Grphen: Zeifhe Zsmmenhngskomponenten Der Algorithms ist gnz gen ersele ie im gerihteten Fll! Ailng 1 zeigt noh einml en gerihtete Fll n

Mehr

Einführungsmöglichkeiten des Skalarprodukts. r r

Einführungsmöglichkeiten des Skalarprodukts. r r Einfühungsmöglihkeiten des Sklpodukts Jügen Zumdik I. Geometishe Zugänge im Euklidishen Vektoum Euklidishe Länge eines Vektos ist eeits eingefüht Polem Winkel zwishen Vektoen R² α β ϕ α-β osϕ osα-β osαosβ

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien Automten un formle Sprhen Notizen zu en Folien 1 Grunlgen un formle Beweise Venn-Digrmme (Folie 6) Im oeren Digrmm er Folie 6 sin zwei Mengen ngegeen: A un B. Es ist explizit ein Element von A ngegeen,

Mehr

Geometrie. Inhaltsverzeichnis. 8.1 Der Satz von Ptolemäus und sein klassischer Beweis. Der Satz von Ptolemäus. 8 Der Satz von Ptolemäus

Geometrie. Inhaltsverzeichnis. 8.1 Der Satz von Ptolemäus und sein klassischer Beweis. Der Satz von Ptolemäus. 8 Der Satz von Ptolemäus Der Stz von Ptolemäus 1 Geometrie Der Stz von Ptolemäus Autor: Peter Anree Inhltsverzeihnis 8 Der Stz von Ptolemäus 1 8.1 Der Stz von Ptolemäus un sein lssisher Beweis........... 1 8.2 Verhältnis er Digonlen

Mehr

3 b 1 = 7. b = = 59, a = = 30, b) + = Aufgabe 6.1. fehlt Aufgabe 6.2 = = 0 = = 7; = = 2 = = 1.

3 b 1 = 7. b = = 59, a = = 30, b) + = Aufgabe 6.1. fehlt Aufgabe 6.2 = = 0 = = 7; = = 2 = = 1. Anlyishe Geomerie / Seie Lö () Lösngen zz Kpi iel l :: Skl lrrprrodk Afge fehl Afge ; ; ; Bei Vekoren müsse mn Prodke erehnen Afge Berehne ) ) ) ( ) d) ( ) e) ( )( ) 8 f) ( ) Anlyishe Geomerie / Seie Lö

Mehr

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings:

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings: Musterlösung - ufgenltt 1 ufge 1 ) ehuptung: Es git ie folgenen rei stilen Mthings: ies knn mn ntürlih für ein so kleines eispiel urh etrhten ller möglihen 3! = 6 Mthings eweisen. Mn knn er uh strukturierter

Mehr

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 9. Jahrgangsstufe

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 9. Jahrgangsstufe ymium Hilpolttei udwie 9. Jhggtufe Wie / Köe. Reche mit Wuzel Qudtwuzel Wuzel u it diejeige Zhl göße ode gleich Null, die mit ich elt multipliziet egit. Dei mu 0 ei. Reelle Zhle Jede uedliche, icht peiodiche

Mehr

Ausarbeitung zum Satz von Brahmagupta. Thimo Wanders Dozent: Dr. Marco Sobiech Proseminar Lineare Algebra

Ausarbeitung zum Satz von Brahmagupta. Thimo Wanders Dozent: Dr. Marco Sobiech Proseminar Lineare Algebra usreitung zum Stz von rhmgupt Thimo Wners ozent: r. Mro Soieh Proseminr Linere lger Sommersemester 2018 Inhltsverzeihnis 1 Einleitung 2 1.1 Nottion..................................... 2 2 Sehnenviereke

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Alyihe Geomeie Leiko z Kl- d Aioeeig Eo Pojek de Mhe LK /: Fi Fedde Koie Kleiheiz Simo Ldeg Le Mo J Oeek Khi Shellh Fiedeike Th Chiohe Wehl Alyihe Geomeie Ihl Seie Seie Them ---/--- Ihl Gdegiffe Gdegiffe

Mehr

Nun bitten wir den Heiligen Geist

Nun bitten wir den Heiligen Geist -1- Eerhard Arning Nun itten wir den Heiligen Geit Kantate für 2 Tropeten, 3-t. ge. Chor, Sprecher, Klavier 1. Prolog 1 =80 Tropete in C 4 2 Tropete in C 4 2 4 2 Klavier 4 2 3 5 -2- Nun itten wir den Heiligen

Mehr

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q. Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine

Mehr

01 Proportion Verhältnis Maßstab

01 Proportion Verhältnis Maßstab 5 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 01.M1 01 Proportion Verhältnis Mßst 1 Lies die folgende Informtion sorgfältig. Mrkiere wihtige egriffe und Formeln. ) Proportionle Zuordnung ei einer proportionlen Zuordnung

Mehr

Graphische Datenverarbeitung

Graphische Datenverarbeitung Egänungen u Gaphiche Datenveabeitung Euleinkel und Quatenionen Pof. D.-Ing. Detlef Köke Goethe-Univeität, Fankfut Gaphiche Datenveabeitung Übeicht. Da Poble: Rotationen u beliebige Achen. Die Eule Tanfoation

Mehr

Aufkleber der Gruppe:

Aufkleber der Gruppe: Praxis 9 Theorie Bewertung.doc Situation: Theorie A e m e F g e ng nom ne ol n: A nm e r k ung : D i e g e s t e l l t e n A u f g a be n w e r d e n n a c h d e n a k t u e l l g ü l t i g e n L e h r

Mehr

Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S

Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 : n + 4 - n b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: 0 4 7 +

Mehr

Namenregister. Die f e t t gedruckten Zahlen bezeichnen Originalartikel.

Namenregister. Die f e t t gedruckten Zahlen bezeichnen Originalartikel. Namenregister. Die f e t t gedruckten Zahlen bezeichnen Originalartikel. A. A b a d j i e f f 438, 441. A b ra h a m 95, 360. A d l e r 426. A e b ly 417. A g r o n ik 151, 242. A i c h e n w a l d 145.

Mehr

I n h a l t 1 J o b R o t a t i o a l s u e a r b e i t s m a r k t p o l i t i s c h e S t r a t e g i e E s t u s P r o b l u V w u s t V g l h d R

I n h a l t 1 J o b R o t a t i o a l s u e a r b e i t s m a r k t p o l i t i s c h e S t r a t e g i e E s t u s P r o b l u V w u s t V g l h d R J o b R o t a t i o n A b s c h l u s s d o k u m e nt a t i o n d e s P r o j e k t s ( 1 9 9 8 2 002 ) H e r a u s g e b e r : A R B EI T & L EB EN g G m b H W a l p o d e ns t r. 1 0 5 5 1 1 6 M a i

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen Linere Gleihungssysteme mit un mehr rilen Beispiel 1 mit rilen: 11 Zunähst estimmt mn ie rile, ie mn ls Erste eliminieren will. In iesem Fll soll von hinten nh vorn vorgegngen weren,.h. zuerst soll rile

Mehr

Preisliste w a r e A u f t r a g 8. V e r t r b 8. P C K a s s e 8. _ D a t a n o r m 8. _ F I B U 8. O P O S 8. _ K a s s a b u c h 8. L o h n 8. L e t u n g 8. _ w a r e D n s t l e t u n g e n S c h

Mehr

Musterlösung zur Probeklausur zur Geometrie

Musterlösung zur Probeklausur zur Geometrie UNIVERSITÄT ULM Institut für Zhlentheorie un Whrsheinlihkeitstheorie Musterlösung zur Proeklusur zur Geometrie Prof. Dr. Helmut Mier, Hns- Peter Rek Gesmtpunktzhl: 3 Punkte, Punkte= % keine Age. Gi Definitionen

Mehr

Übersicht. K o m p lex itä t v o n O p tim ierungsp ro b lem en. O p tim ierungsp ro b lem e. Approximationsk lassen

Übersicht. K o m p lex itä t v o n O p tim ierungsp ro b lem en. O p tim ierungsp ro b lem e. Approximationsk lassen Übersicht Einführung G rund la gen K o m p lex itä t v o n Entscheid ungsp ro b lem en O p tim ierungsp ro b lem e K o m p lex itä t v o n O p tim ierungsp ro b lem en v on O p- M etho d en zum Entw urf

Mehr

E i n b a u-b a c k o f e n O I M 2 2 3 0 1 B i t t e z u e r s t d i e s e B e d i e n u n g s a n l e i t u n g l e s e n! S e h r g e e h r t e K u n d i n, s e h r g e e h r t e r K u n d e, v i e

Mehr

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag Lösungen Dienstg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN Dienstg Blok.. - 4 3y 6 3-6y 3-3 y -. - 3y 4 - y 9 - y -93. y 0,,y Sämtlihe Lösungsmethoden liefern hier whre Aussgen. Z. Bsp. «0 0».

Mehr

Der Begleiter. ob schwarz, $ E # . " . E E . E & O O \ \ .! B O. % O O \ $ -# z. .. {,, z {z { { z . F & O O & O O. & O O - % O O

Der Begleiter. ob schwarz, $ E # .  . E E . E & O O \ \ .! B O. % O O \ $ -# z. .. {,, z {z { { z . F & O O & O O. & O O - % O O Text und Musik: enedikt ichhorn 1 & \ & \ \ $ $ # Ich te hat al le,! ob schwar, ob braun, ob blond! von! & \ \ $ r gibt ir den P sat, er gibt ir das in Te po vor, doch % \ $ #,, & Ḅ & re Haar bis hin ur

Mehr

Aufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen

Aufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen Deprtment Mthemtik Tg der Mthemtik 5. Juli 008 Klssenstufen 9, 10 Aufge 1. Die Zhl 6 wird us 3 gleihen Ziffern mit Hilfe der folgenden mthemtishen Symole drgestellt: + Addition Sutrktion Multipliktion

Mehr

Cristian Rosca & Timm Kruse: Ungleichungen II (Proseminar Mathematisches Problemlösen SS 2006: Dozent - Natalia Grinberg) UNGLEICHUNGEN II

Cristian Rosca & Timm Kruse: Ungleichungen II (Proseminar Mathematisches Problemlösen SS 2006: Dozent - Natalia Grinberg) UNGLEICHUNGEN II Cisti Ros & Timm Kuse: Ugleihuge II (Posemi Mthemtishes Polemlöse SS 006: Dozet - tli Gieg) Posemi Mthemtishes Polemlöse Uivesität Klsuhe SS 006 UGLEICHUGE II Youg-Ugleihug... Hölde-Ugleihug...6 Miowsi-Ugleihug...0

Mehr

ist ein Punkt im 2-dimensionalen karthesischen Koordinatensystem, früher hieß stumpfer gestreckter Winkel 180 o

ist ein Punkt im 2-dimensionalen karthesischen Koordinatensystem, früher hieß stumpfer gestreckter Winkel 180 o Geometie Punkt ist ein Punkt im -dimensionlen ktesisen Koodintensystem, füe ieß P x p y P szisse eute x-koodinte x p Odinte eute y-koodinte y P stnd de Punkte und d(, ) = = (x x ) + (y y ) Die Steke t

Mehr

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Größter gemeinsmer Teiler un kleinstes gemeinsmes Vielfhes 1 Der größte gemeinsme Teiler (ggt) Zu jeer Zhl knn mn ihre Teilermenge ngeen. Τ0 {1; 2; ; 5; 6; 10; 15; 0} Τ {1; 2; ; ; 6; } Die gemeinsmen Teiler

Mehr

Wir sagen euch an den lieben Advent

Wir sagen euch an den lieben Advent Wir sagen euch an den lieben Advent Heinrich Rohr 3 3 3 7 Fl 2 1Wir 2Wir sa sa - gen gen euch an den lie - ben euch an den lie ben Ad - - - Ad - vent vemt Fl 3 13 Fl 2 Se Se - het die er - ste Ker - ze

Mehr

Der Bereich Wirtschaftswissenschaften der Ernst-Moritz-Arndt- Universität Greifswald

Der Bereich Wirtschaftswissenschaften der Ernst-Moritz-Arndt- Universität Greifswald Der Bereich Wirtschaftswissenschaften der Ernst-Moritz-Arndt- Universität Greifswald Sachstandsbericht 2004 PR O F. D R. M A N FR ED JÜ RG EN M A TS CH K E G R EI FS W A LD 20 04 Im pr es su m ISBN 3-86006-209-3

Mehr

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann Michel Buhlmnn Schülekus Mthemtik > Linee Alge > Linee Gleichungen Linee Gleichungssysteme > Teil I: Theoie Linee Gleichungen und linee Gleichungssysteme duchziehen den Mthemtikunteicht in llen Schulfomen

Mehr

2 Vektoralgebra. e e = 1 Der Betrag vom Einheitsvektor ist 1. r r Definition eines Vektors

2 Vektoralgebra. e e = 1 Der Betrag vom Einheitsvektor ist 1. r r Definition eines Vektors - 1-2 Vektolge 2.1 Definition eines Vektos - Skle - Vektoen Def.: Q Ende Ein Vekto ist eine mthemtische Göße, die duch Ange von: P Anfng PQ - Mßhl (Mßeinheit) - Richtung Vollständig eschieen ist. Speielle

Mehr

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS KPITEL 1 EINFÜHRUNG: STILE MTHINGS F. VLLENTIN,. GUNERT In iesem Kpitel weren wir ein erstes konkretes Prolem es Opertions Reserh kennenlernen. Es hnelt sih um s Prolem es stilen Mthings, ein wihtiges

Mehr

Kapitel 2 Dynamik eines Massenpunktes

Kapitel 2 Dynamik eines Massenpunktes 1 Kpiel Dnmik eines Mssenpunkes Mechnik eines Mssenpunkes Ielisiees Gebile : lle Msse es Köpes in einem Punk konenie Keine Beücksichigung e Ausehnung eines Köpes Ausehnung sei iel kleine ls ie Dimensionen

Mehr

Workshop zu Trigonometrie

Workshop zu Trigonometrie Wokshop zu Tigonometie Gudun Szewiezek SS 00 Wi eshäftigen uns hie mit de eenen Tigonometie (g. tigonos = Deiek, g. meton = Mß). Dei geht es huptsählih um die geometishe Untesuhung von Deieken in de Eene.

Mehr

Affine Geometrie 11. Jahrgang

Affine Geometrie 11. Jahrgang Affine Geomeie. Jhgng Gliedeung. Vekoen. Dellung von Vekoen. Rechnen mi Vekoen. Linee Ahängigkei. Geden- und Eenengleichungen. Gedengleichungen. Eenengleichungen in Pmeefom. Inzidenzpoleme. Punk und Gede

Mehr

Grundzüge der Informationstheorie (2)

Grundzüge der Informationstheorie (2) Bisherige Erkenntnisse zum Informtionsgehlt: Der Informtionsgehlt h eines Zeihens (einer Nhriht) ist um so höher, je unwhrsheinliher sein Auftreten ist: h = l [ /p ] = -l p Treten ie n Zeihen eines Zeihenvorrts

Mehr

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE Vektoechnung Anltische Geometie 7. VEKTORRECHNUNG ANALYTISCHE GEOMETRIE 7.1. Vektoen () Definition Schiet mn einen Punkt P 1 im Koodintensstem in eine ndee Lge P so ist diese Schieung duch Ange des Upunktes

Mehr

DER BAUINGENIEUR. 5. Jahrgang 30. April 1924 Heft 8 ERGEBNIS DES PREISAUSSCHREIBENS DES DEUTSCHEN EISENBAU-VERBANDES1). Von D r.-ing. e.h. Schaper.

DER BAUINGENIEUR. 5. Jahrgang 30. April 1924 Heft 8 ERGEBNIS DES PREISAUSSCHREIBENS DES DEUTSCHEN EISENBAU-VERBANDES1). Von D r.-ing. e.h. Schaper. DER BAUINGENIEUR 5. Jahrgang 30. April 1924 Heft 8 ERGEBNIS DES PREISAUSSCHREIBENS DES DEUTSCHEN EISENBAU-VERBANDES1). Von D r.-ing. e.h. Schaper. D e r D e u t s c h e E is e n b a u - V e r b a n d h

Mehr

Rechnen mit Vektoren im RUN- Menü

Rechnen mit Vektoren im RUN- Menü Kael 09.. CASIO Teach & talk Jügen Appel Einen deidimenionalen Vekto kann man al Matix mit dei Zeilen und eine Spalte auffaen. Daduch kann man mit Vektoen echnen. D.h. konket, man kann Vektoen addieen

Mehr

=> x=(a-c)/2b P = (a+c)/2. b) Cournot-Wettbewerb: Optimierung bzgl. Angebotsmengen. inl

=> x=(a-c)/2b P = (a+c)/2. b) Cournot-Wettbewerb: Optimierung bzgl. Angebotsmengen. inl Löunghinweie 6. Üungltt Aufge 1 ) M. Π ( ) ( ) ² > (-)/ P ()/ Π ( ) / 4 ) Cournot-Wettewer: Optiierung zgl. Angeotengen ul Π (, y) ( ( y)) y ( ) y und entpr. Π (, y) ( ( y)) Siultne Optiierung liefert:

Mehr

(zur deiterleitimg an das RIGA)

(zur deiterleitimg an das RIGA) Atg de Beuf sshulispektoekofeez die DK (zu deiteleitig ds GA) i. dei? geeblihidustielle Beufsshule besteht de Ffi Lhtuteiht fü lle Lehlige US Teile: d2heiid. de beuf skudlihe Jteiht luf ed i t de ElFs

Mehr

Mathematik Vektorrechnung

Mathematik Vektorrechnung Mthemti Vetoechnng Definitionen Rechnen mit Vetoen Linee Ahängigeit nd Unhängigeit on Vetoen Geden Gegeneitige Lge on Geden 9 Betg eine Veto Winel zwichen zwei Vetoen Eenendtellng mit Vetoen 9 Gegeneitige

Mehr

r œ œ œ œ œ œ œ œ œ r œœ r œ œ œ œ œ j # œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ j œ œ œ œ œ. œ œ. j œ. œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ R œ ? & . œ.

r œ œ œ œ œ œ œ œ œ r œœ r œ œ œ œ œ j # œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ j œ œ œ œ œ. œ œ. j œ. œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ R œ ? & . œ. - Du Alleetto mosso imitando i mandolini 8 8 p Beühmte Seenade (élèbe Seenata) aus dem Ballett "Les Millions d'alequin" Deutsche Text: 1 Stophe: nach Übesetzun: Pete Paul G Mülle 2 Stophe: von Pete Paul

Mehr

Welche Informationen N e w s K o mpa s s G mb H s a m melt und wie wir die D aten verwenden

Welche Informationen N e w s K o mpa s s G mb H s a m melt und wie wir die D aten verwenden Daten s chutzinformation V i el e n D a n k f ür I hr I nt e r e s s e a n u n s e r e r W e b s it e u n d u n s e r e A n g e b o t e s o w i e I hr V e rtr a u e n i n u n - s e r U n t e r n e h m

Mehr

Re ch n e n m it Term e n. I n h a l t. Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n... 8

Re ch n e n m it Term e n. I n h a l t. Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n... 8 Re ch n e n m it Term e n I n h a l t B e re c h n e n vo n Z a h l e n te r m e n........................................................ We rt e vo n Te r m e n b e re c h n e n........................................................

Mehr

VDMA- E inheitsb la tt 2 4199

VDMA- E inheitsb la tt 2 4199 infor mie rt: VDMA- E inheitsb la tt 2 4199 (S t a nd Mai 2005) R egelu ngstec hnis c he A nfor derungen a n die H y dr a u lik b ei P la nu ng u nd A usfü hrung v on H eizungs -, Kält e, T r inkw a r

Mehr

2.3.2 Zweistufiges System aus zwei dünnen Linsen

2.3.2 Zweistufiges System aus zwei dünnen Linsen Phsik PB3/4 chwiguge, Welle, Optik) 06_GeomOptikZweistuig_BA_W000.oc - /7.3. Zweistuiges stem us zwei üe Lise Übugsbeispiel : Kostuiee u beeche ie s Zwischebil u s egültige Bil ü ei zweilisiges stem mit:

Mehr

Vektorrechnung. In der Physik unterscheiden wir grundsätzlich zwei verschiedene Typen physikalischer Einheiten: Skalare und Vektoren.

Vektorrechnung. In der Physik unterscheiden wir grundsätzlich zwei verschiedene Typen physikalischer Einheiten: Skalare und Vektoren. Kntonsschule Solothun Vektoechung RYS Vektoechnung. Gundlgen. Skl / Vekto In de Phsik untescheiden wi gundsätlich wei veschiedene Tpen phsiklische Einheiten: Skle und Vektoen. Ein Skl ist eine elle Zhl.

Mehr

STAATLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG DER UNTERSTUFE GESAMTSTAATLICHE PRÜFUNGSARBEIT AM 15. JUNI 2017

STAATLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG DER UNTERSTUFE GESAMTSTAATLICHE PRÜFUNGSARBEIT AM 15. JUNI 2017 ozen, 15.06.2017 ereitet von: Klus Nieerstätter Tel. 0471 417253 klus.nieerstetter@shule.suetirol.it n ie Präsientinnen un Präsienten er sttlihen shlussprüfung er Unterstufe n ie Kommissionsmitglieer Ros

Mehr

Zusammenfassung. Dynamik ausgedehnter, starrer Körper

Zusammenfassung. Dynamik ausgedehnter, starrer Körper Zusmmenfssung Kpitel l5 Dynmik usgedehnte, ste Köpe Mssenshwepunkt eines usgedehnten Köpes N N Summtion üe lle Mssenelemente : Δ Δ N i i i i N i i i S V m ρ v Δ Δ N i i N i i S m m i i füifiit i lkli El

Mehr

Magnetismus EM 48. fh-pw

Magnetismus EM 48. fh-pw Mgnetismus Hll Effekt 9 Hll Effekt (Anwenungen) 5 Dehmoment eine eiteschleife 5 eispiel: Dehmoment eine Spule 5 iot-svt Gesetz 55 Mgnetfel im nneen eine eiteschleife 56 Mgnetfel eines stomfühenen eites

Mehr

Sitzungsberichte. der. philosophisch-philologischen und historischen Classe. der. k. b. Akademie der Wissenschaften. zu IVLiinclien. Jahrgang 1880.

Sitzungsberichte. der. philosophisch-philologischen und historischen Classe. der. k. b. Akademie der Wissenschaften. zu IVLiinclien. Jahrgang 1880. Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und historischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaften zu IVLiinclien. Jahrgang 1880. München. Akademische Buchdruckerei von F. Straub. 1880. In

Mehr

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart Aussihten A1 Autorin: Snj Mzurni Rektion: Rente Weer Lyout: Clui Stumpfe Stz: Regin Krwtzki, Stuttgrt Ernst Klett Sprhen GmH, Stuttgrt 2010 www.klett.e Alle Rehte vorehlten. Aussihten A1 Aussihten A1 Aufgenltt

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Wochenend voll guter Laune

Wochenend voll guter Laune 2 Wochend gu 1 Dann, a dann, dann, a dann, am Wochen Manchmal zählst Sten, hoffst auf Wetbericht Malst dir buntte Bil hoffst, dass hält, as Tra spricht Tief All fann, sehnst dich mehr Licht Malst dir buntte

Mehr

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2.

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2. 2 Die shltlgerishe Umformung von Shltfunktionen in Normlform soll m Beispiel er Umformung einer Mxterm-Normlform in eine Minterm-Normlform gezeigt weren. Beispiel: y = ) ( ) ( ) ( Es ietet sih ie Anwenung

Mehr

Ihr lieben Hirten, fürchtet euch nicht

Ihr lieben Hirten, fürchtet euch nicht Ihr lieben Hirten, fürchtet euch nicht Andreas Hammerschmidt Ihr lie- ben Hir- ten, ihr lie- ben, fürch- tet euch nicht, 10 sie- he, ich ver- kün- di- ge euch Freu- de, Freu- de, Freu- de, gro- ße Freu-

Mehr

GEHT AUS! Frisch getestet: Restaurants, Cafés, Kneipen... KÖLN. Kölns Gastro Guide 2017 / 2018 TEE-KULTUR THE WHOLE BEAST SUPERFOOD

GEHT AUS! Frisch getestet: Restaurants, Cafés, Kneipen... KÖLN. Kölns Gastro Guide 2017 / 2018 TEE-KULTUR THE WHOLE BEAST SUPERFOOD E I N Z I N VO N ö 207 / 208 N 30 2,80 TEEUTU UINI Ü TE UND TEE TE OE ET EIC NZ UND UEOOD OUOU TTT ECC ÖN ET U! :, Cfé, EIT 30 JEN E VIETE E ÜCEN IN 867902 4 94630 32803 3 0 INT 06 U U DE ÜCE EEN, 08»T

Mehr

Ergebnis des doppelten Kreuzprodukts aus den drei Vektoren ist ein Vektor in der b-c-ebene. und einen Anteil a senkrecht zu einer

Ergebnis des doppelten Kreuzprodukts aus den drei Vektoren ist ein Vektor in der b-c-ebene. und einen Anteil a senkrecht zu einer 4 Wohe_Vektofunktionen_5 5 4.o. Mehfahe Vektopoukte.. Doppeltes Keuzpoukt a ( ) (a ) (a ) (a-a-regel, selstänig üepüfen) Egenis es oppelten Keuzpoukts aus en ei Vektoen ist ein Vekto in e --Eene. Zelegung

Mehr

Relationen: Verkettungen, Wege, Hüllen

Relationen: Verkettungen, Wege, Hüllen FH Gießen-Frieerg, Sommersemester 00 Lösungen zu Üungsltt 9 Diskrete Mthemtik (Informtik) 9./. Juni 00 Prof. Dr. Hns-Ruolf Metz Reltionen: Verkettungen, Wege, Hüllen Aufge. Es ezeihne R ie Reltion {(,

Mehr

Wirtschaftsmathematik - Übungen WS 2018

Wirtschaftsmathematik - Übungen WS 2018 Wirtshftsmthemtik - Üungen WS 8 Bltt : Linere Alger. Gegeen ist eine eine 3 3 Mtrix C =( ij ) mit un eine Mtrix B = A ) Shreien Sie ie Mtrix C n! Y _] j i für ij

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

Kreisler: Weihnachten ist eine schöne Zeit

Kreisler: Weihnachten ist eine schöne Zeit * * + - " - % )) ' eihachte it eie chöe Zeit Gerg Kreier (geb 17122 ie) 1 12,,,,,,,,, de e ird ge - fei - ert i - be - d - re, e e eit tüch - d tig!! eih-ach - te it ei - e chö - e et - te - ei - fe, eih-ach

Mehr

Die Satzgruppe des Pythagoras

Die Satzgruppe des Pythagoras 7 Die Stzgruppe des Pythgors In Klssenstufe 7 hen wir uns ei den Inhlten zur Geometrie insesondere mit Dreieken und ihren Eigenshften eshäftigt. In diesem Kpitel wirst du erkennen, dss es ei rehtwinkligen

Mehr

6. Arbeit, Energie, Leistung

6. Arbeit, Energie, Leistung 30.0.03 6. beit, negie, Leitung a it beit? Heben: ewegung Halten: tatich g g it halten: gefühlte beit phikalich: keine beit Seil fetbinden: Haltepunkt veichtet keine beit. Mit Köpegewicht halten: keine

Mehr

Neu gesetzt für neue Leser Hinweise für Lehrkräfte und Eltern

Neu gesetzt für neue Leser Hinweise für Lehrkräfte und Eltern Neu gesetzt für neue Leser Hinweise für Lehrkräfte und Eltern Die spnnende Geshihte von Pul Mr ist für fortgeshrittene Lesenfänger mit vielen Illustrtionen, Lesehilfen und großer Fielshrift esonders motivierend

Mehr

Download VORSCHAU. Hausaufgaben Geometrie 1. Üben in drei Diferenzierungsstufen. Otto Mayr. zur Vollversion. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download VORSCHAU. Hausaufgaben Geometrie 1. Üben in drei Diferenzierungsstufen. Otto Mayr. zur Vollversion. Downloadauszug aus dem Originaltitel: ownlo Otto Myr Husufgen Geometrie 1 Üen in rei iferenzierungsstufen VORSHU ownlouszug us em Originltitel: Husufgen Geometrie 1 Üen in rei ifferenzierungsstufen VORSHU ieser ownlo ist ein uszug us em Originltitel

Mehr

Detail A. w s. www.simtek.eu/webcode. Regelgewinde. Webcode

Detail A. w s. www.simtek.eu/webcode. Regelgewinde. Webcode imurn Kleineileberbeiung // mll Pr Mchining imurn > chneierkzeug // Cuing Tool Geinerehen, Mer. IO, Innen, Teilproil Mehrbereicherkzeuge ür unerchieliche eigungen. Threing, Mer. IO, Inernl, Pril Proile

Mehr

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen:

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen: Körpererehnungen Grunwissen Grunwissen Viele mthemtishe Körper lssen sih us en eknnten geometrishen Grunkörpern zusmmensetzen: us geren Prismen, Zylinern, Kegeln, Pyrmien un Kugeln. Hinsihtlih er Oerflähen-

Mehr

( ) ( ) ( ) Wärmetechnik II Formelsammlung Stand: 19.09.2006. δ λ. δ λ 4 Q. Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms. R Q Δt. Temperaturverteilung: 1.

( ) ( ) ( ) Wärmetechnik II Formelsammlung Stand: 19.09.2006. δ λ. δ λ 4 Q. Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms. R Q Δt. Temperaturverteilung: 1. Wäeechni II Foesung Sn: 9.09.006 Po. D.-Ing. G. Wihes Wäeeiung: Fouiesches Gesez: Wäewiesn: Eene Wn: Tepeuveeiung: ) ( ) ( Wäesoiche: Wäeso: Wäeeiwiesn: Wäeso uch eine ehschichige Wn: ) (. Zyinische Wn:

Mehr

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck 10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn

Mehr

City Trip. City Trip. City Trip! ROTTERDAM. CityTrip EXTRATIPPS. mit Faltplan. Günter Schenk STADSCENTRUM COOL WESTEN NIEUWE

City Trip. City Trip. City Trip! ROTTERDAM.  CityTrip EXTRATIPPS. mit Faltplan. Günter Schenk STADSCENTRUM COOL WESTEN NIEUWE O E C E y Q Q Ì76 C z Cy T ü C F IEE E Cy T! TTIO 00 OEE É CET 42 z ä C C 62 2 ` z Cy T : 06 O E 2 4 ß CyF E ä ü, F z z : T : y ä 2 CyT T E 7 E C F 2 O E ü:, O I 4 öß y: 44 : C ü ã y y : ü 67 I F: E 0

Mehr

So schaffst du deine Ausbildung. Ausbildungsbegleitende Hilfen (abh) INFORMATION FÜR JUGENDLICHE. Bildelement: Jugendliche in der Schule

So schaffst du deine Ausbildung. Ausbildungsbegleitende Hilfen (abh) INFORMATION FÜR JUGENDLICHE. Bildelement: Jugendliche in der Schule Bildelement: Jugendliche in der Schule Ausbildungsbegleitende Hilfen (abh) INFORMATION FÜR JUGENDLICHE So schaffst du deine Ausbildung Bildelement: Logo SO SCHAFFST DU DEINE AUSBILDUNG Schließ deine Ausbildung

Mehr

Begleitmaterial zum Buch

Begleitmaterial zum Buch egetmte zum uch etet vo Mg. Ev Swy u t We t we? Vebe e Sätze mt em chtge Nme. Fo Pu Nko Ko Vkto Emm... t e ckche ebe Mäche, eh gee cht.... ht ee Sptzme vo eem Refet übe Aute.... ht chefe Zähe u mu ee Zhpge

Mehr

Deutsche Rentenversicherung Deutsche Sozialversicherung und Europarecht im H inb lick auf und ausländische d ie A l terssicherung W anderarb eitnehm er/ innen m o b il er W issenscha f tl er Aktuelle Entwicklungen

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von

Mehr

Udo Jürgens. für Männerchor a cappella. Text: Wolfgang Hofer Musik: Udo Jürgens. Chorbearbeitung: Pasquale Thibaut. Singpartitur

Udo Jürgens. für Männerchor a cappella. Text: Wolfgang Hofer Musik: Udo Jürgens. Chorbearbeitung: Pasquale Thibaut. Singpartitur Ud ügens fü Männech a cappel Text: Wlfgang Hfe Musik: Ud ügens Cheaeitung: Pasquale Thiaut Singpatitu Aangement-Veg Pasquale Thiaut 4497 Kach tel: 0561/970105 wwwaangementvegde Ud ügens Text: Wlfgang Hfe

Mehr

Exsultet. j œ. & # 4 4 Ó Œ j œ. œ œ œ Œ j œ. œ œ œ œ & # œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ. Ó Œ j œ. œ œ. œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ. œ œ. œ œ.

Exsultet. j œ. & # 4 4 Ó Œ j œ. œ œ œ Œ j œ. œ œ œ œ & # œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ. Ó Œ j œ. œ œ. œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ. œ œ. œ œ. Exsultet Tempo ca. q = 90 4 4 Vertonung: Anselm Thissen Text Refrain: Thorsten Schmölzing Rechte: [by musik-manufaktur.de] Jugendkirche effata[!] - Münster 6 Froh - lo - k - ket, ihr hö-re der En-gel,

Mehr

1. Erster Satz von Euler

1. Erster Satz von Euler 1. te at vo ule 1 uae 1.1: ie Kuel de daetellte chukueletiee deht ich it kotate ehahl k u de Pukt. Ma eeche: - die Gechwidikeit ud echleuiu de Kole ; - die Wikelechwidikeit ud die Wikelechleuiu de Pleuel

Mehr

Potentialanalyse EU-F ö r d er u ng - ein Werkstattbericht - Grundlinien des Instruments - P l a n u n g s s t a n d D e z e m b e r 2 0 0 7 - D r. J e n s -P e t e r G a u l, K o W i KoWi Koordinierungsstelle

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Pives Gymsim Mies J Mhemik Alyishe Geomeie Ueihsfzeihe de Mhemikleisskse / i de Shljhe / d / Noe Mez Am Solz He Ihlsvezeihis LÄNG BTRAG) INS VKTORS INHITSVKTOR SKALARPRODUKT WINKL ZWISCHN ZWI VKTORN NORMALNFORM

Mehr

CANES SILVER HANDMADE STERLING

CANES SILVER HANDMADE STERLING LV SI ER N AN Y RM GE S NE CA M AD EI HA ND NG ST ER LI Inhalt Derby 3 Damenstöcke 7 Herrenstöcke 9 Stöcke mit Tiermotiven 12 Diverse Stöcke und Schirme 16 Reit- und Dressurgerten 18 Kontakt 19 Unsere

Mehr

ennzahlen ehreren Energie ellen ie a hle nne er in z ge enen i h i ei eren erla ie eziellen ennzahlen e a a en e

ennzahlen ehreren Energie ellen ie a hle nne er in z ge enen i h i ei eren erla ie eziellen ennzahlen e a a en e Vorwort ie e e er ie e h er ha hnen einen Ein li k in ie el er ennzahlen er En ergie z erne er aren Energien ir ha en ie a n erer i h i h ig en 100 ennzahlen a ie e e ie i en i zier n e hrie en ange i

Mehr

Zwei geistliche Lieder

Zwei geistliche Lieder Soan 4 Zwei geistle Liede : löte 8' : Dole 8', Gedakt 8', / ed: 16', 8', /ed* Andante on moto o 49 1 Egeung Text: Agnes anz histian k Andante on moto 4 Ó Gedakt Dole 8' Solo 1 Ih 2 Ih 3 Ih 4 Ih wand le,

Mehr

Kommunikationstechnik I

Kommunikationstechnik I Kommunikationstehnik I of. D. tefan Weinziel ustelösung 7. ufgabenblatt. ikofone. Was vesteht man unte em (Fel-Übetagungsfakto eines ikofons? De Übetagungsfakto eines ikofons (engl. ensitivity ist as Vehältnis

Mehr

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung: ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).

Mehr

Man ag em en t Su m m ary. M ai Ers te l l t in A rb e i ts g e me i ns c ha ft von

Man ag em en t Su m m ary. M ai Ers te l l t in A rb e i ts g e me i ns c ha ft von F o r s c h u n g s p r o j e k t zu r Ev a l u i e r u n g d e r Ak z e p t a n z vo n Lä r m s c h u t z m a ß n a h m e n an Ei s e n b a h n - b e s t a n d s s t r e c k e n Man ag em en t Su m m

Mehr

2. M o n i t o r i n g b e r i c h t zu r S t r o m v e r s o r g u n g im Ra u m R a a b

2. M o n i t o r i n g b e r i c h t zu r S t r o m v e r s o r g u n g im Ra u m R a a b 2. M o n i t o r i n g b e r i c h t zu r S t r o m v e r s o r g u n g im Ra u m R a a b J u l i 2 0 0 2 B e a r b e i t u n g el e k t r o t e c h n i s c h e r In h a l t e du r c h : I n s t i t u

Mehr

Herzlich Willkommen zur redmark Online-S chulung : So bewahren Sie Ihre GmbH vor der ـbers c hu l du ng mit Markus Arendt, Rechtsanwalt und Mitherausgeber des S tandardwerks D ie G mbh Agenda Die besondere

Mehr

DER AZUBI-ÜBUNGSLEITER (AÜL)

DER AZUBI-ÜBUNGSLEITER (AÜL) F ä J ä I I - E j ö R T F ä P-! c - - V - c E - L - -F- R Pj V E I Cc Pj c x - 9 P P Fä c R Lä ä ß - E C-L - q E E CE FEL F - C - x c L ä F ä Z REI C - CEL c FEL ( ß EL - C P - CEL c E Ü - c ELRF ß c I

Mehr

Master E/BMT/DFHI. Lösungen zu Übung 11 Vektoranalysis HM1. Prof. Dr. B. Grabowski

Master E/BMT/DFHI. Lösungen zu Übung 11 Vektoranalysis HM1. Prof. Dr. B. Grabowski Z Afge Wi etchten einen Keis-Zline mit is essen ottionschse ie -Achse ist n e ch ie Höhen n egent ist. Ailng Wie goß ist e lss es ektofeles ch ie geschlossene Oefläche es Zlines? eenen Sie en Integlst

Mehr