Schwingungslehre mit Maschinendynamik

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1 Eberhard Brommundt Delf Sachau Schwingungslehre mit Maschinendynamik 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 227 Abbildungen, 313 Aufgaben und zahlreichen Beispielen i Springer Vieweg

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Definition einer Schwingung Harmonische Schwingung, Sinusschwingung Reelle Darstellung der harmonischen Schwingung Dimensionslose Schreibweisen Komplexe Darstellung harmonischer Schwingungen; Zeigerdiagramme Zeiger und Zeigerdiagramme für Ableitungen Allgemeine periodische Schwingung Definition Manipulation periodischer Funktionen Harmonische Synthese Harmonische Analyse periodischer Schwingungen Zeitliche Mittelwerte und besondere Bezeichnungen Nichtperiodische Schwingung Fastperiodische Schwingung Modulierte Schwingung Schwebung Exponentiell wachsende und schwindende Schwingung Aufgaben 24 Teil I Starre Maschinen unter dynamischer Last (Freiheitsgrad Null) 2 Bodenkräfte einer Rüttelmaschine Aufgabenstellung Lösung Allgemeines Lösungsvorgehen Entwurf des Modells Gleichgewichtsbedingungen Beschaffen der Systemparameter 32 XI

3 XII Inhaltsverzeichnis Rechnerprogramm Rechenergebnis/Interpretation Aufzeichnung Aufgaben 34 3 Auswuchten starrer Rotoren Aufgabenstellung Modell Gleichgewichtsbedingungen Lageplan, Koordinaten, Kinematik Schwerpunktbeschleunigung und Drall Lagerkräfte Diskussion der Lagerkräfte infolge Unwucht Das Wuchten Aufgaben 43 Teil II Schwinger mit einem Freiheitsgrad 4 Vertikalschwingungen eines Paares gekoppelter Exzenterpressen Aufgabenstellung Modell Vereinfachende Annahmen Die Stütz- oder Federelemente Ersatzsystem Massenkräfte Allgemeine Bemerkungen zu den Massenkräften Kinematik der Relativbewegungen Kinetik der Relativbewegungen Schwingungserregung durch bewegte Massen Reduktion der Erregerkräfte Zeitverlauf der Erregung; Fourier-Zerlegung Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungs-Differentialgleichung Gleichgewicht Die Bewegungs-(Differential-)Gleichung Allgemeine Aussagen; Ergänzende Hinweise Benennungen Überlagerung von Lösungen Schwinger mit negativer Dämpfung Pendel als nichtlineare Schwinger Allgemeine Bewegungsgleichung 62

4 Inhaltsverzeichnis XIII 4.7 Dimensionslose Schreibweise von Differentialgleichungen Vorgabe von Bezugsgrößen Systematische Bestimmung systemeigner Bezugsgrößen Aufgaben 65 5 Freie Schwingungen Bewegungsgleichung; Bemerkungen zur Nomenklatur Lösen der Differentialgleichung Ausdeuten der Lösung Ungedämpfte Schwingung Gedämpfte Schwingungen Aufgaben 74 6 Erzwungene Schwingungen Allgemeine Aussagen Erzwungene harmonische Schwingungen Komplexe Schreibweise der Bewegungsgleichung Berechnen der erzwungenen Schwingung Diagramme für Amplitudengang, Phasengang, Vergrößerungsfunktion Der Frequenzgang der Übertragungsfunktion Seismische Schwingungsaufnehmer Das Arbeiten mit Stoßerregung und Stoßantwort Die Delta-Funktion Erregung durch einen Kraftstoß Erregerkraft als Stoßfolge Aufgaben 94 7 Erzwungene Schwingungen der Exzenterpressen Wirkung der relativ bewegten Massen auf die Rahmenauslenkung Wirkung der bewegten Bodenplatte Passivisolierung Wirkung der bewegten Massen auf den Boden Aktivisolierung Aufgaben Einschwing- und Anlaufvorgänge Einschwingvorgänge Allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung; Anpassen an die Anfangsbedingungen Einschwingvorgang Anlauf einer Erregung Vöriiberlegungen 110

5 XIV Inhaltsverzeichnis Berechnen einer Einhüllenden Hl Erregeranlauf mit Resonanzdurchfahrt Anlauf bei Unwuchterregung Aufgaben 117 Teil III Diskrete Schwinger mit zwei und mehr Freiheitsgraden 9 Schwinger mit zwei Freiheitsgraden Beispiele für Schwinger mit zwei Freiheitsgraden Freie Schwingungen Aufstellen der Bewegungsgleichungen Matrizenschreibweise der Bewegungsgleichungen Koppelglieder in den Bewegungsgleichungen Lösen der Bewegungsgleichungen Formelmäßiges Vorgehen Freie Schwingungen: Zweimassenschwinger Zahlenbeispiel Freie Schwingungen: Torsionsschwinger Erzwungene Schwingungen Aufstellen der Bewegungsgleichungen Erzwungene Schwingungen bei harmonischer Erregung Erzwungene Schwingungen: Zweimassenschwinger Erzwungene Schwingungen: Torsionsschwinger Aufgaben Modaltransformation als Hilfsmittel zur Schwingungsanalyse Orthogonalität der Eigenschwingungsformen Orthogonalitätsnachweis Die Modalmatrix Normieren Orthogonalisieren Transformation der Schwingungsgleichung auf Modalkoordinaten 10.3 Anwendungsbeispiel: Dämpfungsfreie erzwungene harmonische Schwingung Anwendungsbeispiel Rayleigh-Dämpfung Aufgaben Dreh- und Torsionsschwingungen Aufgabenstellung, Symbole Drehschwingungen eines Systems mit einer Übersetzung Aufstellen der Bewegungsgleichungen nach Lagrange Lösen des Eigenwertproblems 153

6 Inhaltsverzeichnis XV Darstellung der Schwingungsformen Reduktion von Drehschwingern mit Übersetzungen auf eine Welle Reduktion des Drehschwingers auf die Welle Erzwungene Drehschwingungen Bewegungsgleichungen (nach Lagrange) Zahlenbeispiel Aufgaben Der starr gelagerte Rotor mit einfacher Durchbiegung Aufgabenstellung Modell Bewegungsgleichungen Rotormasse Rotorsteifigkeit Dämpfungen Bewegungsgleichungen Erzwungene Schwingungen Gewichtseinfluss Unwuchteinfluss Freie Schwingungen 12.6 Schlüsse aus den Untersuchungen Aufgaben Anisotrope Lagerungen Aufgabenstellung Modell Steifigkeit des Lagerbocks Berechnen der Lagersteifigkeiten nach dem ersten Satz von Castigliano (vgl. Anhang, Abschn. B.4) Einbau eines Versteifungselements - der zweite Satz von Castigliano Eigenschwingungen des Lagerbocks mit angehängter Masse Modell und Bewegungsgleichungen Eigenschwingungen des Lagerbocks Der Einfluss von Dämpfung auf die Eigenschwingungen - allgemein Schwach gedämpfte Eigenschwingungen des Lagerbocks Erzwungene Schwingungen des Lagerbocks Experimente: Aufgabe Bewegungsgleichungen Erzwungene Schwingungen Aufgaben

7 XVI Inhaltsverzeichnis 14 Rotorsysteme Die einfach besetzte Welle auf nachgiebigen Lagern Das System Das Modell Numerische Beispiele Rotoren mit aufgesetztem Kreisel Kreiselwirkungen Anwendungsbeispiel Reelle Form der Kreisel-Bewegungsgleichungen Aufgaben 245 Teil IV Kontinua mit einem funktionalen Freiheitsgrad 15 Mitschwingen der Wellenmasse bei Drehschwingungen Aufgabenstellung Freie Schwingungen Herleiten der partiellen Dgl für die Drehschwingungen der Welle Untersuchung der freien Schwingungen Eigenlösungen Erzwungene Schwingungen Aufgaben Diskretisieren des Kontinuums Allgemeines Das Arbeiten mit globalen Ansatzfunktionen Vorbereitung für Lagrange-Gleichungen Lagrange-Formalismus Eigenschwingungen (Zahlenbeispiel) Das Arbeiten mit lokalen Ansatzfunktionen Die Ausgangsgleichungen Ansatzfunktionen Formales Auswerten der Integrale Zahlenbeispiel Aufgaben Balken-Biegeschwingungen Aufgabe: Schwingungen einer Kranbrücke Die partiellen Differentialgleichungen der Balkenbiegung Herleiten der Differentialgleichungen Randbedingungen Eigenschwingungen der Kranbrücke Bereichsweise Wahl der Längskoordinate 285

8 Inhaltsverzeichnis XVII Lösen der partiellen Differentialgleichung Zwei kleine Orientierungsaufgaben Rand- und Übergangsbedingungen bei der Kranbrücke Das Eigenwertproblem Diskietisieren des Kontinuums Balken Das Arbeiten mit globalen Ansatzfunktionen Schwingungen der Kranbrücke nach dem Lastabfall Untersuchung des Lastabfalls mit globalen Ansatzfunktionen Untersuchungen des Lastabfalls mit den Eigenschwingungen des Balkens als Kontinuum Aufgaben 308 A Einige Grundlagen aus der Kinetik 313 B Arbeitsaussagen aus der Elastostatik 341 C Energieverfahren 355 D Hinweise zu Schreibweisen 363 Literatur 371 Sachwortverzeichnis 375