2. Schallentstehung. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 1/25
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1 2. Schallentstehung Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 1/25 1
2 Schallentstehung Schallquellen können im Allgemeinen in bis zu drei Teilkomponenten zerlegt werden: Oszillator (z.b.: Saite, Membran, Luft, elektr. Schwingkreis) Anregung (z.b.: Zupfen, Anblasen, Anstreichen, Anschlagen,...) Resonanzkörper (z.b.: Korpus von Gitarre oder Klavier) Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 2/25 2
3 Schallentstehung Aufgaben des Resonanzkörpers Akustischer Verstärker Charkateristische Klangfärbung manche Frequenzen werden mehr, andere weniger verstärkt. Formanten: jene Frequenzbereiche, die vom Resonanzkörper hervorgehoben werden. Abstrahlverhalten Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 3/25 3
4 Einteilung von Schallquellen Oszillator Art Mechanisch Akustisch elektr. Strom bzw. elektr. Spannung Körper Saite, Membran, Stab Röhre Elektr. Schwingkreis, digitale Technik Schallquelle bzw. Instrument Idiophone (Selbstklinger) Rassel, Becken etc. Chordophone (Saitenklinger) Klavier, Cembalo, Gitarre etc. Aerophone (Luftklinger) Orgel, Harmonika, Flöte, Klarinette, Trompete, Posaune, etc. Elektrophone ( Stromklinger ) Synthesizer, Sampler Membranophone (Fellklinger) div. Trommeln etc. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 4/25 4
5 Einfachste Schwingungssyteme Voraussetzungen für Schwingungen: Anregung Elastizität Massenträgheit Feder-Masse-System Elastizität: F E = -K. x (Federgesetz) Massenträgheit: F M = m. a (2. Gesetz von Newton) x Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 5/25 5
6 Freie Schwingung Bei freien Schwingungen wird das Schwingungssystem - einmal angeregt - ohne weiterer Krafteinwirkung von außen sich selbst überlassen Einfachste Schwingungssysteme: - freie Schwingung = harmonische Schwingung Eigenfrequenz (oder Resonanzfrequenz): - Frequenz der freien Schwingung - sie ist umso höher, je größer die Elastizität und je kleiner die Masse ist - Art und Amplitude der Anregung spielen keine Rolle Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 6/25 6
7 Gedämpfte Schwingung Bei realen Schwingungssystemen tritt immer REIBUNG zu Elastizität und Massenträgheit hinzu. Reibung bewirkt eine DÄMPFUNG der Schwingung i.a. ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit in diesen Fällen führt die Reibung zu einer: exponentielle Abnahme der Amplitude Die Stärke der Dämpfung hängt ab von: Masse, Material, geometrischer Form des Systems Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 7/25 7
8 Erzwungene Schwingung Eine dauerhafte ANREGUNGSKRAFT von außen tritt zu Elastizität, Massenträgheit und Reibung hinzu. (z.b durch Anstreichen, Anblasen, Reiben etc.) Unabhängig vom genauen zeitlichen Verlauf der Anregungskraft F(t) gibt es immer ZWEI PHASEN der Schwingung Einschwingphase gekennzeichnet durch exponentiell abklingenden freien Schwingungen eingeschwungener Zustand gekennzeichnet vor allem durch die externe Anregungskraft Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 8/25 8
9 Erzwungene Schwingung Resonanz Im eingeschwungenen Zustand hängt die Amplitude der resultierenden Schwingung ab von: Amplitude der externen Anregungskraft Frequenz der externen Anregungskraft Stimmt die Frequenz der externen Anregungskraft mit der Eigenfrequenz des einfachen Schwingungssytems überein, so wird von RESONANZ gesprochen. schon ein geringer Kraftaufwand von außen bewirkt im Resonanzfall eine große Amplitude der Schwingung. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 9/25 9
10 Erzwungene Schwingung Resonanz Einfaches Schwingungssystem Resonanzfrequenz f R =200 Hz Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 10/25 10
11 Reale Schwingungssysteme KOPPLUNG von einfachsten Schwingungssystemen Im Gegensatz zu einfachsten Schwingungssystemen (z.b. Feder-Masse-System), weisen reale Schwingungssysteme immer MEHRERE EIGENFREQUENZEN auf. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 11/25 11
12 Reale Schwingungssysteme Schwingungsmodus Schwingungsmodus: = eine mögliche Schwingungsform Ein System mit zwei Eigenfrequenzen hat auch zwei Schwingunsgmodi. Modus 1 Modus 2 Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 12/25 12
13 Reale Schwingungssysteme Schwingungsmodus Ein System mit N Eigenfrequenzen hat auch N Schwingunsgmodi. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 13/25 13
14 Reale Schwingungssysteme Anregung Durch die ANREGUNG (Anfangsbedingungen) wird festgelegt, welcher Schwingungsmodus wie stark zur resultierenden Schwingung beiträgt. Bei unterschiedlicher Anregung kann ein und das selbe Schwingungssystem ganz unterschiedlich klingen!!! (vgl. Perkussionsinstrumente, gezupfte vs. gestrichene Saite etc.) Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 14/25 14
15 Reale Schwingungssysteme Saite Saite x m=ρa x Massendichte ρ Querschnitt A Reale Schwingungssysteme haben im Allgemeinen unendlich viele Eigenfrequenzen. Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 15/25 15
16 Reale Schwingungssysteme Saite Saite x Massendichte ρ m=ρa x Querschnitt A Reale Schwingungssysteme haben im Allgemeinen unendlich viele Eigenfrequenzen. Aus den Schwingungen werden WELLEN Aus dem Schwingungsmodus wird die WELLENFORM Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf einer Saite: v = T ρa Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 16/25 16
17 Reale Schwingungssysteme Saite Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf einer Saite: v = T ρa v... Ausbreitungsgeschwindigkeit T... Saitenspannung ρ... Massendichte A.. Querschnitt Wellenform: wird bestimmt von den Randbedingungen Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 17/25 17
18 Reale Schwingungssysteme Saite λ0 = f 2L 1 = v 2L 0 = 1 2L T ρa größte mögliche Wellenlänge Grundfrequenz je länger eine Saite, desto tiefer ist der Klang je größer die Masse der Saite, desto tiefer ist der Klang je stärker die Saitenspannung, desto höher ist der Klang Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 18/25 18
19 Reale Schwingungssysteme Saite Die ANREGUNG bestimmt, welche Wellenformen zur sich ausbreitenden Welle beitragen. Anzupfen in der Mitte Dreieck Nur ungeradzahlige Vielfache der Grundwelle Abnahme der Amplituden mit 1/n² Wenige Obertöne, eher dumpfer Klang Anzupfen am Rand Sägezahn sämtliche Vielfache der Grundwelle Abnahme der Amplituden mit 1/n viele Obertöne, eher heller Klang Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 19/25 19
20 Reale Schwingungssysteme RÖHREN Die Ausbreitung von Schallwellen in RÖHREN ist mit Saiten vergleichbar. Allerdings entspricht die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft. Offenes Ende: Schalldruck ist minimal Geschlossenens Ende: Schalldruck ist maximal Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 20/25 20
21 Mehrdimensionale Schwingungssysteme MEMBRANEN und RÄUME EIGENFREQUENZEN müssen keine ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz sein. Die resultierenden Wellen sind nicht mehr periodisch. Die Schallsignale sind im Allgemeinen Geräusche. Eigenfrequenzen einer Membran f v = 2 m L m, n + n B Eigenfrequenzen eines Raumes f v = 2 m n + L B m, n, o + o H V... Ausbreitungsgeschwindigkeit im [m/s] L... Länge in [m] B... Breite in [m] H... Höhe in [m] Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 21/25 21
22 Menschliche Sprache Oszillator: Resonanzkörper: Stimmbänder Mund-Nasen-Rachenraum Stimmhafte Laute: Stimmbänder schwingen näherungsweise periodisches Schwingung der Stimmbänder Sprachgrundfrequenz ca Hz bei Männern ca Hz bei Frauen Stimmlose Anregung: Stimmbänder schwingen nicht Diverse Hindernisse bewirken Turbulenzen im Luftstrom rauschförmiges Signal Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 22/25 22
23 Menschliche Sprache Mund-Nasen-Rachenraum als Resonanzkörper manche Frequenzbereiche werden mehr, andere weniger verstärkt charkateristische Formanten Vgl. zylindrisches Rohr (v=340 m/s, L=17 cm, f 1 =500 Hz, f 2 =1500 Hz, f 3 =2500,...) Veränderung der Resonanzeigenschaften (z.b. durch geänderte Zugenstellung) Änderung der Formanten bewirkt andere Klangfarbe des Signals Die menschlichen Vokale unterscheiden sich vor allem aufgrund der ersten beiden Formanten Darstellung im sog. Vokalviereck Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 23/25 23
24 Menschliche Sprache Vokalviereck Zusammenhang zwischen Formantfrequenz und Zungenstellung Zunge unten 9 7 F1*100 Hz A dunkel A hell 5 O E 3 U I Zunge oben Zunge hinten F2*100 Hz Zunge vorne Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 24/25 24
25 Menschliche Sprache Sprach-Synthese Quelle-Filter-Modell Steuerung der Amplitude Rauschen Periodisches Signal Formant-Filter Steuerung der Filterkennwerte Synthetisches Sprachsignal Erstellt: 03/2005 Hannes Raffaseder / FH St. Pölten / Telekommunikation und Medien 25/25 25
v= f x λ 344= f x 4 f= 86 Hz (Großes F) P= 1/f 1/ , s = 0,00001ms W= F x s W= 30 x 400 W= 12000Nm 12000J
Auflösung Wellen & Schwingungen Wenn eine Orgelpfeife für eine Wellenlänge von 4m konstruiert wird, welche Frequenz wird dann ihr Klang haben? (T = 20 ) v= f x λ 344= f x 4 f= 86 Hz (Großes F) Wenn die
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