x y x+y x+15 y 4 x+y 7
|
|
|
- Reinhardt Braun
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ Ò Òº Ò ÞÙ ÑÑ Ò ½¼ Ó Òº Ä ÙÒ ¼¹½ ¼ ÀÒ Ö Ö Ò º
2 ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ¾ ÃÐ Ò ½ ÙÒ ¾ Ä ÙÒ ¼¹¾½ Ö Ö Ò Ø Â Ö Ðغ Ä ÙÒ ¼¹¾¾ Ä ÒÒ ÖØ Â Ö ÃÐ ¾ Ø Ù Ó Ð Ø Ö ÞÛ Ø Ä ØÛ Ò Ö Ò Ø Å ØÞ Ò ÔÖÓ Ä ÖÙÒ º ½µ Ù ÑÑ Ò Ö Ò Ò ¾¼ Å ØÞ Òº ¾µ Ö Ö Ø Ä ØÛ Ò ÓÑÑØ Ò ÅÓÒ Ø Ó Ö Å Ðº Ö Ö Ò Ø ¾¾¼ Ó Ö ¾ Å ØÞ Òº Ö ÞÛ Ø Ä ØÛ Ò ÓÑÑØ Ò ÅÓÒ Ø Ó Ö Å Ðº Ö Ö Ò Ø ¾½¼ Ó Ö ¾ Å ØÞ Òº Ï ÒÒ Ö Ö Ø Ä ØÛ Ò Å Ð ÓÑÑØ ÙÒ Ö ÞÛ Ø Å Ð Ö Ò Ø Ö ÞÛ Ø Ä ØÛ Ò Ñ Ö Å ØÞ Òº ÍÒ ÓÒ Ø Ö Ò Ø Ö Ö Ø Ä ØÛ Ò Ñ Ö Å ØÞ Òº µ Ö Å ØÞ Ò Ò Ð Ö Ø Ñ Ò ÅÓÒ Ø Å ØÞ Òº µ Ö ÞÛ Ø Ä ØÛ Ò ÑÙ ÐÐ Ì ÓÑÑ Òº ÒÒ Ö Ò Ø Ö ¾ ¼ Å ØÞ Òº µ Å Ò Ò Ö Ò Ù Ò Òº Î Ö ÒØ ¾ ÚÓÒ ÂÓ Ð Ö Ö Ø Ä Ø Ö Ö Ò Ø Ñ ½º º ½ º ¾¾º ÙÒ ¾ º Û Ð Å ØÞ Ò Ö ÞÛ Ø Ñ ½º º ½½º ½ º ¾½º ¾ º ÙÒ ½º Û Ð Å ØÞ Òº ½µ = 520 ¾µ Ö Ö Ø ÄÃÏ Ö Ò Ø ¾ Ö ÞÛ Ø ¾ º Ö Ö Ø Ö Ò Ø Ð Ó Ñ Ö Å ØÞ Òº µ Ï Ò 31 = Ò ÏÓ Òº Ö Ä Ò Ú Ö Ù Ø Ð Ó 7 5 = 35 Å ØÞ Ò ÙÒ Ø Ö ÒÓ = 485 Å ØÞ Òº µ Ö Ö Ø ÄÃÏ Ò ÑØ ¾ Å ØÞ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Û ÒÒ Ö ÞÛ Ø ÐÐ Ì ÒÑ Ð ÓÑÑغ Ö Ñ ÒÒ Û Ò 31 = Ò ÑØ Å Ð ÙÒ Ö Ø 8 35 = 280 Å ØÞ Òº µ Ð Ú Ð Þº º Ù Ï Ò Ö Ö Ä ÙÒ ¼¹¾ À Ò Ø Ò ÐÐ Ù Ñ À ÐÐ Ò Ð Òº Æ Ñ Ö Ø Ò Ù ÔÖ ÐÐ Ø Ö ÒÒ Ù À ¾ Ñ ÔÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ö Ò ÙÒØ Ò ÐÐ Òº Æ Ñ ÞÛ Ø Ò Ù ÔÖ ÐÐ Ø Ö ½ Ñ Ó ÔÖÙÒ Òº
3 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ Ä ÙÒ ¼¹¾ Å Ò ÒÒ Ä ÙÒ ÙÖ ÈÖÓ Ö Ò Ö Ù Ò Ò Å ØÞ ½¾e Ë Ð e À Ò Ù ½ e Ë ÑÙ ¾ e Þ Ð Òº Ä ÙÒ ¼¹¾ µ = 32º ÂÙÐ Ù Û Ö Ø ¾ Å Ø Ö Û Øº = 11º Ö Û Ö Ø ½½ Å Ø Ö Û Ø Ö Ð Å Ö º µ = 65º Ö ÖÞ Ø ËÔÖÙÒ Û Ö Å Ø Ö Û Øº µ ½ Å ÒÙØ ÙÒ ½¼ Ë ÙÒ Ò Ò ¼ Ë ÙÒ Òº Ë Ö Û ÒÒ ÙÒ Û Ö Ë ÙÒ Ò Ò ÐÐ Ö Ð Æ Ø º Ä ÙÒ ¼¹¾ x y x+y x+15 y 4 x+y 7 ½ ¾ ¾ ½¾ ¾½ ¾ ½ ¾ ½¼ ¾ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ¾¼ ¾ ½ Ä ÙÒ ¼¹¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ Ä ÙÒ ¼¹¾ Ï ÒÒ ÊÓ ÖØ Û Ö Ò ÊÓ ÖØ ÙÒ Â Ò Ï Ö Ø Ø ÙÒ ÃÐ Ù Ò Øº ÏÖ Â Ò Û Ò ØØ ÒÙÖ ÃÐ Ù Ï Ö Ø Ø Â Ò ÙÒ ÊÓ ÖØ Ö Ò Øº ÏÖ ÃÐ Ù Û Ò ØØ Ò ÐÐ Ö ÍÒÛ Ö Ø Øº Ö ÑÙ ÊÓ ÖØ Ò Ø Ö ØÖÓ Ò Òº
4 À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ÃÐ Ò ÙÒ Ä ÙÒ ¼¹ ½ ÊÓ ÖØ ØØ ½¼¼ ÓÒ ÓÒ Ñ Ø Ö Øº ÁÒ Ò Ö ÃÐ Ò Ù Ö Ñ Ð Ø ¾ Ã Ò Öº Ö Ò ÙÒ Ï Ö Ñ Ò Ò Ð x Ò Ò Ö 5 x 20 = 4 x+4 Ðغ Ö Ù ÒÒ Ñ Ò x ÙÖ ÈÖÓ Ö Ò Ø ÑÑ Òº Ä ÙÒ ¼¹ ¾ Ê Ò ÓÐ Ø Ð Ù < ÖÓØ < Ö Òº Ä ÙÒ ¼¹ Ò Å Ò Ð Ø Ö º Ö Ò ÙÒ Ò Å Ò ÙÒ Ò È Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò º 38 : 6 = 6 Ê Ø 2º Ð Ó Ø È Ö Å Ò¹ È Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ð Ò Ö º ÑÙ Ò Å Ò Òº Ä ÙÒ ¼¹ x y z (4 x+y) z 4 (x+y) z 4 x+y z µ ¾ ½¼¾ ¾¾ ½¾¼ µ ½¾¼ ¾ ) ¾ ½½ ½¼ Ä ÙÒ ¼¹ Ò Ë ÙÒ Ö Ø ÒÞ Û Ø Ò Å ÙÐ Ù Þ Ø Ò ÙÒ Ø ÙØ Æ Ø ËÙÑÑ Ð ÙØ Ø = 23 Ä ÙÒ ¼¹ Ö ØÞÙÒ ÚÓÖ Ö Ø Ð ÙØ Ø ½º Ù Ø ËÝÑ Óк D =,K =,W =,Z = ¾º Ù Ø ËÔ ÐØ Ñ ØØ Öº ÎÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø ÇÍ º Ù Ø Ð Ñ ØØ Öº ÎÓÒ ÙÒØ Ò Ò Ó Ò ÄÆÊ
5 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ µ Æ Ö Ø Ð ÙØ Ø Ê Í ÍÊ ÃÍʺ µ Ñ Ö Ø Ö Ï Æ Ç Ê Ï Ä Ø Ï Æ Ç Ê Ï Ä Ä ÙÒ ¼¹ Ä ÙÒ Ñ Ø À Ð Ò Ö Ì ÐÐ Å Ö Ä Ö ÞÙ ÑÑ Ò ¼ ½ ½¼ ½ ½½ ½ ½¾ ¾¼ ÁÑÑ Ö Û ÒÒ Å Ö ½ Â Ö ÐØ Ö Û Ö Ú Ö Ö ÖØ ÑØ ÐØ Ö ÙÑ ¾ Â Ö º Ø Ð Ó Ò Ù Ò Ä ÙÒ Å Ö Ø Ä Ö Ø ½½º Ä ÙÒ ¼¹ Ù µ ÓÐ Ø ÆÓÖ Ò Ö Ò Ö Û Öº Ù µ ÓÐ Ø Ä Ò Ù Å ÐÐÓÖ Û Öº Ö ÑÙ Å Ö Ñ Ù ËÝÐØ Û Ò Òº À Ö Ù ÙÒ Ù ¾µ ÓÐ Ø Å Ö Ñ Ø Ò Ò ÀÙÒ º Ð Ó ÒÒ Ä Ò Ò Ò ÀÙÒ Ò ÙÒ Û Ð Ò ÅÙ Ñ Ò ½µµ ÑÙ Ã ØÞ Òº Ð Ó Ð Ò Ö ÆÓÖ ÒÙÖ ÅÙ º Ä ÙÒ Ä Ò Å ÐÐÓÖ Ã ØÞ Å Ö Ñ ËÝÐØ ÀÙÒ ÆÓÖ Ö Ò Ö ÅÙ
6 À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ÃÐ Ò ÙÒ Ä ÙÒ ¼¹ ½ Ë x > 0 ÒÞ Ð Ö Ã Ñ Ð ÒÒ Ð Ø Ù Ö Ù ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ð Ø Ò x 2 + x 4 + x = x x = 220 Ø ÒÞ Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ º Ö ØØ Ö Ã Ñ ÐÞ Ø Ö ¾¾¼ Ã Ñ Ð º ÐØ Ø Ö ËÓ Ò ½½¼ Ã Ñ Ð ÐØ Ø ÌÓ Ø Ö Ã Ñ Ð Ò Ø ÌÓ Ø Ö Ã Ñ Ð Ò Ø Ö ËÓ Ò ½½ Ã Ñ Ð Ä ÙÒ ¼¹ ¾ Ï Ò 1 Ñ = 10 Ñ = 100 ÑÑ ÒÒ Ñ Ò Ò Ï Ö Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ñ Ñ Ò ¾ Ë Ø Ò Ù ËØÖ ÐÞ ÖÒ Ð Ø ÛÓ Ò Ö Ë Ø ËØÖ ÐÞ Ö Ò º Ö Ò Ë Ø Ò Ø Ø Ñ Ò Ð Ó ËØÖ ÐÞ Ö Ù ¼ Ë Ø ÐÒ Ö Ò ÑØ Ò Ï Ö Ð Ù ½¼¼ Ë Ø ÐÒº Ä ÙÒ ¼¹ Ö Ú Ö ÒØ ½ À Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ò ÂÙÒ Ò ÞÛ ÖÓØ Ô Ö Ò ÙÒ ÒØÛÓÖØ Ø ÒØÓÒ Ñ Ø Á Û Ò Øº Ó Ø Ð Ö Ö Ð Ø ÞÛ Ú Ö Ò¹ Ö Ô Ò ÑÙ º ÒØÛÓÖØ Ø Ö Ñ Ø Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ Û Ô ÒØÛÓÖØ Ø Ö Ñ Ø Ò Ò Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ ÖÓØ Ô º Ö Ú Ö ÒØ ¾ Ï ÒÒ Ó Ò ÒÞÙ Ò Ò Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ò ÖÓØ Ò Ù Ø Ù Û Ö Ø Ù ÒÒ Ñ Ö ÖÓØ Ô Ð ÚÓÖ Ö Ò Ö Ò ÙÒ ÒØÛÓÖØ Ø ÒØÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ Û Ô ÒÒ Ò Ñ Ì Ù ÑÙ Ö Ù Ò ÐÐ Ñ Ö ÖÓØ Ô Ò Ð ÚÓÖ Öº ÒØÛÓÖØ Ø Ö Ñ Ø Ò Ò Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ ÖÓØ Ô ÒÒ Ö Ì Ù Ò ÖØ Ò Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ò Ö ÖÓØ Ò Ô º ÒØÛÓÖØ Ø ÒØÓÒ Ñ Ø Á Û Ò Øº Ó ÑÙ Ö ÞÛ Ú Ö Ò Ö Ô Ò ÒÒ Ö ÒÒ Ò Ø Û Ò Ó Ò ÖÓØ Ò Ó Ö Ò Û Ò Ø Ù Ò Û Ö º Ö Ú Ö ÒØ Á Ø Ö Ø Ö Ö Ñ Ö ÖÓØ Ô Ø Ð Ù Ö Ò ÙÒ ÒØÛÓÖØ Ø ÒØÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ Û Ô ÒÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ò ÂÙÒ Ò Ø ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ò ÖÓØ Ò Ôº ÒØÛÓÖØ Ø Ö Ñ Ø Ò Ò Ó Ø Ö Ð Ø ÞÛ ÖÓØ Ô º ÒØÛÓÖØ Ø ÒØÓÒ Ñ Ø Á Û Ò Øº Ó ÑÙ Ö ÞÛ Ú Ö Ò Ö Ô Ò ÒÒ Ö Ö ÒÒØ ÒÒ ÞÛ ÖÓØ Ô Òº
7 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ Ö Ó Ñ Ö Û Ò Ð Ö Ò ÒØ ÐØ Ø ÓÐ Ò Ù Ø ÐÙÒ Ò ½µ Ë Ò Û Ò ÙÒ Ò Ö ÉÙ Ö ÙÑÑ ½ ¾µ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö ÉÙ Ö ÙÑÑ ½ µ Ò Û Ò ÙÒ ÞÛ Ö Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ ½ µ Î Ö Û Ò ÙÒ Ö Ö Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ ½ Ò Ð Ø Ò Ù ÒÒ ÙÖ Ø Ð Ö Û ÒÒ Ö ÉÙ Ö ÙÑÑ ÙÖ Ø Ð Ö Øº ØÖ Ø ÒÙÖ Ù Ù Ø ÐÙÒ ¾µ ÞÙº Ö Ó Ø Ø Ð Ó Ù Û Ò ÙÒ Ò Ö º Ò Ð Ø Ò Ù ÒÒ ÙÖ Ø Ð Ö Û ÒÒ Ù Ò Ò Ò Þ ÖÒ Ò Ö ÙÒ Ò Öµ Ð Ø Ð ÙÖ Ø Ð Ö Øº Å Ð Ò Þ Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ð Ó ÓÐ Ò Ò ÙÒ ÒÙÖ µ ¾¾ ¾ ¾º ÎÓÒ Ò Ø ÒÙÖ ¾ ÙÖ Ø Ð Öº Ö Ó Ð ÙØ Ø Ð Ó ¾¾¾¾¾ ¾º ÒÒ Ø ÑÑ Ò Æ Ó Ø Ñ ½º½¾º ÙÖØ Ø ÙÒ ØÖ Ø Ò Ù Ñ ¼½º¼½ ÎÓÖ Ø ÖÒ Ð Ó Ñ ¼º½¾º Û Ö Ö ÒÓ ½¼º Ñ ¼½º¼½º Ø Ö Ö Ø ½½ Û Ö Ñ ½º½¾º Ð Ò Â Ö ½¾ ÙÒ Ñ ½º½¾º Ò Ø Ò Â Ö ½ º à ÒØ ÒÐÒ ÖÓ Ò ÉÙ Ö Ø ØÖ Ø ½¾ Ñ Û Ò = 144µº Û Ð Ø Ø Ù ÞÛ Ö Ò ÞÙ Ò Ñ Ê Ø Ñ Ø Ò Ã ÒØ ÒÐÒ Ò Ñ ÙÒ Ñ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ Ò Ð Ò ÙÒ ÞÛ Ö Ò ÞÙ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö Ã ÒØ ÒÐÒ Ñ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ Ò Ð Òº Û Ð Ø Ð Ó Ò Ò Ð Ò Ò ÐØ ÚÓÒ 8Ñ 4Ñ+4Ñ 4Ñ = 48Ñ 2 Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ù Ò Ë ØÖ Ø Ð Ó 144Ñ 2 48Ñ 2 = 96Ñ 2 Ï Ò 2013 = ÙÒ = 75 ÑÙ Ö ÖÓÚ Ø Ö Ò Ð Ò ½ ½ ÙÒ ½½ Â Ö ÐØ Ò º Ð Ø Ø ½ Â Ö Ðغ
8 À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ÃÐ Ò ÙÒ Ä ÙÒ ¼¹ ½ Ì Ð ½ Ù Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö a ÙÒ b ÓÐ Ø 1 a 1 2, 1 b 1 2 Ð Ó 1 a + 1 b 1 ÅÙÐØ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø ab Ö Ø ÙÔØ Ø ÍÒ Ð ÙÒ º Ì Ð ¾ Ï Ö Þ Ò Ð Ø Ò Ù ÒÒ ÐØ Û ÒÒ ¾ غ ÐÐ a = b = 2 Ø ÒÒ Ø Ó Ò ØÐ a+b = 4 = abº Ò Ð ÙÒ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ø a = 1+ 1 b 1 ÐÐ b > 2 Ø Ø Ö ÞÛ Ø ËÙÑÑ Ò Ð Ò Ö Ð ½ Ð Ó a < 2 Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙÖ ÎÓÖ Ù Ø¹ ÞÙÒ º Ä ÙÒ ¼¹ ¾ Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ê Ò Ø Ñ Ø Ò Ð Ò ÈÐ ØØ Ò Ô Ö ØØ ÖØ Û Ö Ò Ï Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ñ Ò Ö Ï ½ Ñ Ö Ø Ò ÓÐÐ ÙÒ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ö ÈÐ ØØ Ò Þ Ö Ø Û Ö Ò ÑÙº Ö ÖÞ Ö Ê Ò Ø Ò Ø Ñ Ò n N ÈÐ ØØ Òº Ê Ò Ø ÓÔÔ ÐØ Ó Ð Ò Û Ö Ø Ø Ò Ø Ø Ñ Ò Ð Ó Ö Ð Ò Ê Ò Ø 2n ÈÐ ØØ Òº Ö Ð Ò Ò ÐØ Ê Ò Ø ØÖ Ø ÒÒ 2 n Ñ 2 = 5000 n 2 Ñ 2 ½µ Ò Ï Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò ÖÞ Ö Ò Ê Ø Ø Ò 2n ËØ Ò Ð Ø Ò ÐÒ Ö Ò 4nº Ð Ò ÒÒ Ò Ö Ö Ò ÈÐ ØØ Òº Ù ÑÑ Ò Ò Ø Ø Ñ Ò Ð Ó 2 2n+2 4n+16 = 12n+16 ÈÐ ØØ Ò Ö Ò Ï º Æ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Û Ö Ò ¼ ËØ Ò Ú Ö Ùغ Ö Ù Ö Ò Ø Ñ Ò n 12n+16 = 640 6n = 312 n = 52 Æ ½µ ØÖ Ø Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ê Ò Ð Ó Ñ 2 = 1352 Ñ 2 Ä ÙÒ ¼¹ Ë ÐØ Ö Ò Ñ Ø ½ ¾ ÙÒ ÒÙÑ Ö Öغ Å Ò Ò Ô Ø Þº º Ñ Ø Ñ Ë ÐØ Ö ½ Ò Ä ÑÔ Ò ÙÒ Û ÖØ Ø ½¼ Å ÒÙØ Òº ÒÒ Ò Ô Ø Ñ Ò Ä ÑÔ Û Ö Ù Ë ÐØ Ö ½ Ø Ù µ ÙÒ
9 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ Ø ØØ Ò Ñ Ø Ë ÐØ Ö ¾ Ò Ò Ö Ä ÑÔ Òº ÆÙÒ ÐÙ Ø Ñ Ò Ó Ò ÐÐ Û Ñ Ð Ó ÙÒ Ø ÐÐØ ÓÐ Ò Ø Ò Ö Ä ÑÔ Ò Ø Ù ÙÒ Ò Ö Ä ÑÔ Ò Ø Ù ÙÒ ÐØ Ö ØØ Ä ÑÔ Ö ÒÒغ ÙÖ Ù ÐØ Ø Ò Ò Ä ÑÔ ÖØ Ö Ë ÐØ Ö ½ ÞÙÖ Ù ÐØ Ø Ò ÐØ Ò Ä ÑÔ Ë ÐØ Ö ÙÒ ÞÙÖ Ö ÒÒ Ò Ò Ä ÑÔ Ë ÐØ Ö ¾º Ä ÙÒ ÚÓÒ Ã Ñ ÀÓÐØÞ ½¾ Â Ö ÃÐ Ñ ½º Å Ð Û Ö Ò Ò C,F,H Ò ÒÒغ Ï ÒÒ Ò Ö Ò Ö Ø Û Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ÖØ º ËÓÒ Ø ÛÖ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò A,B,D,E,G Ö Ø Û Òº ÎÓÒ Ö ÒÒ Ñ Ò ÞÙ Ò Ö Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò A,B,C,D,E,F,H Ò Ø Ö ÞÙ Þ Òº Ñ ¾º Å Ð Ò ÒÒØ Ñ Ò B,D,Eº Ï ÒÒ Ò Ö Ò Ö Ø Û Ö Ø Ñ Ò ÖØ º ËÓÒ Ø ÛÖ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò A,C,F Ó Ö H Ö Ø Û Ò G Ò Ø Ñ Ð Û Öµº ÎÓÒ Ö ÒÒ Ñ Ò ÒÙÖ ÞÙ B,D,E Ó Ö G Ð Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Ò A,C,F Ó Ö Hº Ñ º Å Ð Ò ÒÒØ Ñ Ò ÒÓ ÒÑ Ð ÀºÏºµ B,D,Eº Ï ÒÒ Ò Ö Ò Ö Ø Û Ö Ø Ñ Ò ÖØ º ËÓÒ Ø ÒÒ ÒÙÖ G Û Ò Ò ÙÒ ÚÓÒ G ÒÒ Ñ Ò ÒÙÖ ÞÙ F,H Ó Ö C Þ Òº Ð Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ñ º Å Ð F,H,Cº  ØÞØ ÑÙ Ö Ø Òº Ò Ö Î Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ø Ò Ò Ï Ö Ò Ò ÙÒ ÔÙÒ Ø Û ÖÞ ÙÒ Û Ö Ø A,C,F,H Û ÖÞ Ö Ò Û º ÒÒ Ò Ò ÖØ ÔÙÒ Ø ÑÑ Ö Ú Ö Ò Ö Òº Ò ÒÒØ ÞÙÒ Ø ÔÙÒ Ø (C,F,H)º ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Û ÖÞ Ò Ø ÒØÛ Ö Ó ÓÖØ ÙÒ Ò Ó Ö Ò Ö Ú ÖØ Ò Û ÖÞ Ò Aº ÁÒ Ñ ÐÐ ÐÙ Ø Ñ Ò Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø B D Ó Ö Eº ÊØ ÒÙÒ (B,D,E) ÒÒ Ø Ñ Ò Òº Ë Ñ Ò Ò Ò Ò Ö Û Ò ÒÒ Û Ö Ò ÞÛ ÒÛ ÐÒ Û Ö Ò Ò Ñ Û Ò ÔÙÒ Ø ØÞ Òº À Ø Ð Ó Ñ Ø (B,D,E) ÈÓ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ø ÖÖ Ø Ò Ó Ø Ð Ö Ñ Ò Ò Ò Ò Ö Û Ò ÙÒ ÒÙÒ Û Ö Ò Ò Ö Û Ò ØÞغ ÖØ Ö ÒÙÒ (D,E,G)º À Ø Ñ Ò Ø ÙÒ Ò ÒÒ ÑÙ Ñ Ò B Ò Òº Ë Û ÐØ Ð Ó Ò Ò Ö Æ Ö Òº ËÔØ Ø Ò Ñ Ø (A,C,F) Ø Ñ ÓÐ Ð Ò Òº Ò Ä ÙÒ Ø Ð Ó Ò Ö Ê Ò ÓÐ µ (C,F,H) (B,D,E) (D,E,G) (A,C,F) Ö Ö ØÓÖ Ò Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ò Ð Ó Ù Ò ÐÐ Ò ÙÒØ Ö Ò ØÓÖ Ò Ò ÑÙØ º ÓÐ Ð Ø ÈÖÓ Ù Ø Ö º ÑÙ Ð Ó Ò Þ Ö ÈÖÓ Ù Ø Ù Ø Ù Ø ÛÓÖ Ò Òº Ö ÛÙÖ Ø Ò Ò Ö Ö ØÓÖ Ò Ð Ò Ò Öغ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ò ÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ò ØÓÖ Ò Ø Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ò Ð ÈÖÓ Ù Ø Ù ¼ ¾¾ ¼º Ò ÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ö ØÓÖ Ò Ø Ò Öغ ÒÒ ÛÖ ÓÖÖ Ø ÈÖÓ Ù Ø Ð ½ ¼¼º Ð ÙÒØ Ö Ø Ö Ò Ñ Ö Ð Ò Ö Ö ÚÓÒ ¾¾ ¼º Ö ÛÙÖ Ò Ù Ò Ö ÈÖÓ Ù Ø Ù Ø Ù Ø ÙÒ Ò Ù Ò Ö Ö ØÓÖ Òº ÏÖ Ò Ö ÖÒ Ò ÖØ ÛÓÖ Ò ÒÒ Ø Ò Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Û Ò = 400 Ò ÙÖ ¼¼ Ø Ð Ö Ðº ¾¾ ¼ Ø Ö Ò Ø ÙÖ ¼¼ Ø Ð Öº Ö ÑÙ Ò Ö ÖÒ Ù Ø Ù Ø ÛÓÖ Ò Òº Ò ØÓÖ Ö ÐØ Ñ Ò ÒÞ Ð Ø ÙÖ Ú ÓÒ 2240 : (64 5) = 2240 : 320 = 7º Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ù Ø Ð Ó Ò Ù ÞÛ Å Ð Ø Ò = 2240 ÙÒ = 2240
10 ½¼ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù 56m = 65n ÓÐ Ø m = n Ð Ó m+n = 121 n 56 Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ø Ø Ò Ò Ø ÖРк ½¾½ÙÒ Ò Ø Ð Ö Ö Ñ º Ð Ó ÑÙ n 56 Ò Ò Ø ÖÐ Ð Òº ËÙÑÑ m+n Ø Ñ Ø ÙÖ ½¾½ Ø Ð Ö º º Ò ÈÖ ÑÞ Ðº ÒÞ Ð Ø ÑÔ ÐØ Ö Ö Ø ËØ ÑÔ Ð Û Ò Ø = Ò Ø Ø Ø Ù Ö º ÒÞ Ð Ø ÑÔ ÐØ Ö Ö Ö Ø ÒÒ Ù Ñ ÈÖÓ Ù Ø Ù ËØ ÑÔ Ð Û Ò Ø ÙÒ ØÖ Ù Öº Å Ò S 1 Å Ò S 2 ØÖ Ù Ö Ò Å ÒÙØ Ò x x 5 2 ËØ ÑÔ Ð Û Ò Ø ÒÞ Ð Ø ÑÔ ÐØ Ö Ö x (x 5 2 ) S 1 ÙÒ S 2 Ò ÞÙ ÑÑ Ò ¼¼ Ö Ø ÑÔ ÐØ Ð Ó x+ 5 5 (x 5 2 ) = x = x = 15  ØÞØ Ð Ò Ö Ø ÐÐØ Ò Ö Ò Ó ÓÖØ ÒØÛÓÖØ Ò µ ËØ ÑÔ ÐÒ ÐÐ Ö ¼¼ Ö Ø ½ ÅÒÙØ Ò Ù ÖØ µ S 1 Ø ¾ ¼¼ Ö ÙÒ S 2 ¾¼¼¼ Ö Ø ÑÔ ÐØ µ S 2 Û Ö ½¾ Å ÒÙØ Ò Ò ØÖ º µ Æ Ï Ö Û Ò MCP Ð Ò Ð Øº Ö Û Ö MNC Ø Ò ÐÓ º Æ ÃÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÚÓÒ P ÐØ ME = EP ÙÒ D CEP = CEM = 90 º Ö MCE ÙÒ CEP È Ù Ö Ñ Ë Ø CE Ñ Ò Ñ Ò Ò Ò ÃÓÒ ÖÙ¹ ÒÞ ØÞ Û ÓÒ ÖÙ Òغ Ñ Ø Ø MCP Ð Ò Ð º E µ ÐØAC MN ABC Ö ØÛ Ò Ð ÙÒ Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÚÓÒNº Ï Ò Ð PCE ÙÒ DNC Ò Ö Ò Ó Û EPC ÙÒ DCN Ð ËØÙ ÒÛ Ò Ð Ò Ò ØØ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð Ò Ð ÖÓº PEC ÙÒ CDN Ö ØÛ Ò Ð Ò ÙÒ BCA = 90 Ø ØÖ Ø Ö Å
11 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ ½½ Ï Ò Ð PCN 180 Ú ÖÛ Ò Ø ÛÙÖ Ö Ö ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð ØÞ Ñ Ö µº ÈÙÒ Ø P,C ÙÒ N Ð Ò ÓÑ Ø Ù Ò Ö Ö Òº µ Æ µ Ò ECP ÙÒ DNC Ð ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð Ò Ð Ó Ò Ò Ö ÒÐ º Æ µ ÐØ MC = CN = PCº Ö Ò Ö ECP ÙÒ DNC Ò Ð Ð Ò Ë Ø º Ë Ò Ð Ó Ó Ö ÓÒ ÖÙ Òغ ÃÐ Ò ½ Ä ÙÒ ¼¹ ½ Ù z = 3 8n n+1 +7 ÓÐ Ø ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÍÑ ÓÖÑÙÒ Ò z = 3 8n n n+1 +7 = 3 4n+1( 3 4n+2 +1 ) +7 ( 3 4n+2 +1 ) = 3 81 n (9 81 n +1)+7(9 81 n +1) = (9 81 n +1)(3 81 n +7) Ö Ò Ø ÖÐ Ð n Ò Ø 81 n Ù Ö ½º ËÓÑ Ø Ò Ø ÈÖÓ Ù Ø 9 81 n Ù Ö ÙÒ ËÙÑÑ 9 81 n +1 Ù ¼º Ù Ö Ñ Ò Ø ÈÖÓ Ù Ø 3 81 n Ù Ö º º ËÙÑÑ 3 81 n +7 Ù ¼º Ñ Ø Ø ÈÖÓ Ù Ø z = (9 81 n +1)(3 81 n +7) Ö ÐÐ Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò n ÙÖ = 100 Ø Ð Öº Õº º º Ä ÙÒ ¼¹ ¾ Òc ÄÒ Ö Ë Ø AB b Ù Ø ÄÒ C Ö Ë Ø AC D Ö Ë Ø ÒÑ ØØ ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ AB ÙÒ α Ö Ï Ò Ð CABº Æ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÐØ 2s c = c º º Ö b a ADC Ø Ð Ò Ð ÛÓ AC غ s c Ö ÐØ DCA = α ÙÒ Ò ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð ØÞ α Ñ Ö ADC ÓÐ Ø ADC = π 2αº A c B Ë ÒÙ ØÞ ÙÒ Ò Ð Ò ÞÛ Ñ Ð Ô Ò Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ù ADC Ò Û Ò Ø Ö¹ Ø sin(π 2α) b = s c sinα = s c sinπcos(2α) cosπsin(2α) sinα = s c sin(α+α) sinα = 2s c cosα 3 = 2 3 Ñ 2 = 3 3 Ñ D
12 ½¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ñ Ø Ö ÐØ Ñ Ò b 5.2 Ѻ Ä ÙÒ ¼¹ Ò ET = h ÙÒ AB = aº Æ Ò Ø ÓÒ ÈÙÒ Ø T Ò AD ET ÙÒ BC Ô Ö ÐРк Ï Ò Ö Ï Ò Ð Ò Ò ØØ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð Ò ÐØ ÓÑ Ø D C Ö Ù ÓÐ Ø AKD TEK ÙÒ BCM TME AK EK = DK TK = a BM ÙÒ h EM = CM TM = a h À Ö Ù ÓÐ Ø ÙØ Ø Ò ÓÒ Ö AE KE = DT KT = CT MT = BE ME = a+h h AE BE = KE ME a A a K h E M K 1 T M 1 Ð Ó Ò Ö ABE ÙÒ KME ÒÐ Ë Ø ÒÚ Ö ÐØÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ö Ï Ò Ð Ñ Ø Ë Ø Ð Eµº Ù Ö ÒÐ Ø Ö Ö ÒÒ Ò Û Ö Ð Ò EAB = EKM º ÓÐ Ð Ò ËØÖ Ò AB ÙÒ KM Ô Ö ÐРк Ï Ø Ö ÐØ AB KM = a+h = h a KM ÞÛº KM = ah a+h Ò K 1 ÙÒ M 1 ÙÔÙÒ Ø Ö À Ò Ù K ÞÛº M Ù ABº K 1 M 1 MK Ø ÒÒ Ò Ò ABE Ò Ö Ò Ê Ø º ÍÑ ÞÙ Þ Ò Ò ÉÙ Ö Ø Ø ÒÙØÞ Ò Û Ö ÒÐ Ø Ö Ö ATD ÙÒ K 1 TKº ÐØ DA KK 1 = DT KT ÞÛº a KK 1 = a+h h a B Ð Ó ÛºÞº ºÛ KK 1 = ah = KM a+h Ò ÒÓÑÑ Ò Ø ÒØ Ò Ö ÙÔØÙÒ Ò Ù ÖÙÒ Ö A 1,A 2,...,A 17 ÙÖ ½ Ö ËØ Ø º Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò ÞÝ Ð Ö ÆÙÑ Ö ÖÙÒ º º A 18 = A 1 µ ËØ Ø A k,a k+2 º Ò ËØ Ø ÒÒ Ò Ò Ø Ö Ø ÙÖ Ò Ù ØÖ Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÒÒ Ò Ö Ò ÐÐ Ò ½ ¹ ËØ Ø ¹ ÊÙÒ Ö A 1,...A k,a k+2,...,a 17 Ô Ö Ù Ñ Ò Ö ÔÖ Ò Ø Ð Ó Ò ÇÖØ A k+1 µº Û Ö ÔÖ Ø Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ö Ù º ÙØ Ø Ö ÐÐ k = 1,...,17 Ò ËØ Ø A k,a k+2 Ò Ø ÙÖ Ë Ò Ò ÓÒ ÖÒ ÙÖ ËØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Òº Ø Ø Ò ½ ¹ ËØ Ø ¹ ÊÙÒ Ö Ô Ö Ù A 1,A 3,A 5,...,A 17,A 2,A 4,...A 16,A 1 º Ñ Ø Ø ÞÙÒ Ø Þ Ø ÐÐ Ò ½ ¹ËØ Ø ¹ÊÙÒ Ö Ô Ö Ù Ø Ù Ò ½ ¹ËØ Ø ¹ÊÙÒ Ö Ô Ö Ù Ò ÑÙ º
13 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹  ƻ ¾¼½ ½ ÆÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Û Ø Ö ËØ Ø B A 1,...,A 17 º Ò ÒÓÑÑ Ò B Ø Ö Ò 1 k 17 ÓÛÓ Ð Ñ ØA k Ð Ù Ñ ØA k 3 ÙÖ Ë Ò Ò Ú Ö ÙÒ Ò ÒÒ Ø Ò Ù ÖÙÒ Ö ÙÖ ½ ËØ Ø B,A k,a k+1,...,a 1,...,A k 3,Bº Ð ÐØ Ö A k+3 Ò ÒÓÑÑ Ò ËØ Ø A k ÙÒ B ÓÛ B ÙÒ A k+3 Ò Ö Ø ÙÖ Ë Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò ÒÒ Ø ½ ¹ËØ Ø ¹ Ù ÖÙÒ Ö B,A k+3,a k+4,...,a 1,...,A k,bº Û Ö ÔÖ Ø Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ö Ù º Ï ÒÒ Ð Ó Ö Ò k {1,2,...,17} A k Ñ Ø B Ö Ø ÙÖ Ë Ò Ò Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ó Ö Ò ÞÛ Ò Ò ÓÛÓ Ð B ÙÒ A k 3 Ð Ù B ÙÒ A k+3 Ò Ø Ö Ø ÙÖ Ë Ò Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Òº ÒÒ Ñ Ò Ö Ö Ø ÙÖ ËØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò Òº ÁÒ Ñ ÐÐ Ø Ö Ò Ù ÖÙÒ Ö ÚÓÒ B Ò B ÙÖ ½ ËØ Ø Ô Ð k = 4µ B,A 7,A 9,...,A 1 7,A 2,A 4,B Û Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ù Û Ö ÔÖ Øº ÒÒ Ð Ó Ò ½ ¹ËØ Ø ÖÙÒ Ö Ù Ð Ð Ñ Ø Ù Ó Ö Ù Ð Ð Ñ Ø Ò Òº Ð ÙÒ Ö ÐÐ x,y R ÐØ Ò ÓÐÐ Ó ÑÙ Ô Þ ÐÐ Ù Ö x = y ÐØ Òº Ð ÙÒ Ø ÒÒ Ó Ù ÙÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÍÑ ÓÖÑÙÒ Ö Ø 2x f(x) = 2x (f(x)) 2 Ö ÐÐ x R, 2x f(x) (1 f(x)) = 0 Ö ÐÐ x R. ÙØ Ø Ö ÐÐ x 0 ÒÒ f(x) ÒÙÖ Ï ÖØ ¼ Ó Ö ½ ÒÒ Ñ Òº f Ø Ø Ò ÓÐÐ Ò ÒÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò x 0 ÙÒ x 1 Ö f Ð Ä ÙÒ Ò Ñ Ð º Ç Ò ØÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ø Ð Ä ÙÒ Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ð Ð ÙÒ º ÁÒ Ö Ù Ø ÒÞ Ð Ö ËÙÑÑ Ò Ò Ò Ö Û Ð Ö Ö È Ö Ñ Ø Öº n N Ö Ð Ò Ø ËÙÑÑ Ò Ò Ö ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ ¾¼½ Ò k 2 ËÙÑÑ Ò Òº ÒÒ ÐØ Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ n+(n+37)+(n+2 37)+...(n+(k 1) 37) = 2013 (k 1) k k n+37 = n = 2013 k 37 2 (k 1) Ù Ø Ò ÒÙÒ ÐÐ Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò k ÙÒ n Ö Ð ÙÒ Ðغ Ö k 11 Ø n Ò Ø Ú ÓÐ Ø Ù Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÍÒ Ð ÙÒ 2013/k < 37(k 1)/2 ÙÒ Ò ÅÓÒÓØÓÒ Ò Ø Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ö Ø Ò ÉÙ Ö ÒØ Òµº ÓÐ Ð Ñ Ò ÒÙÖ Ð Ò k {2,3,...,10} ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ö k = 2 Ö Ø Ä ÙÒ n = 988 ÞÛº = 2013º Ö k = 3 Ö Ø Ñ Ø n = = 2013º Ö k = 6 Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø n = 243 ÖÐ ÙÒ = 2013º Ö ÐÐ Ò Ö Ò k Ø Ò Ò Ø ÖÐ Þ Ð Ò Ä ÙÒ Ò Ö Ó Ò Ð ÙÒ º Ø Ð Ó Ò Ù ÖÐ ÙÒ Ò Ö Ð ¾¼½ Ò ËÙÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ø Ò º
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø ¾ ½ ÁÒ ÐØ º½ Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ï Ò Ð º º
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÌÖ Ø ØÞ ½º Æ ÛØÓÒ¹ Ü Óѵ ¾ Å ¾º½ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ø Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ