Grundwissen l Klasse 5

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1 Grundwissen l Klsse 5 1 Zhlenmengen und Punktmengen {1; 2; 3; 4; 5; 6;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen. 0 {0; 1; 2; 3; 4; 5;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen mit Null. M {; ; C;... } Die Menge der Punkte,, C,.... Rechenrten Term Termnme 6 3 Rechenrt Ergebnis Summe 1. Summnd 2. Summnd ddition Summenwert 6 3 Differenz Minuend Subtrhend Subtrktion Differenzwert 6 3 l Produkt 1. Fktor 2. Fktor Multipliktion Produktwert 6 : 3 Quotient Dividend Divisor Division Quotientenwert 6 3 Potenz sis Exponent Potenzieren Potenzwert Qudrtzhlen Rechenregeln für gilt:* l 0 0 : 0 (nicht definiert) ber: 0 : 0 Dividiere nie durch 0! * ds heißt: steht für eine beliebige, ntürliche Zhl. echte folgende Reihenfolge: Potenzen Klmmern Punktrechnung Strichrechnung (PoKlPS)

2 Grundwissen l Klsse 5 2 Rechengesetze Multipliktion ddition Kommuttivgesetz l b b l + b b + ssozitivgesetz ( l b) l c l (b l c) ( + b) + c + (b + c) Distributivgesetz l (b + c) l b + l c l (b c) l b l c Primfktorzerlegung, Teilbrkeitsregeln Ntürliche Zhlen, die nur durch 1 oder durch sich selbst teilbr sind, heißen Primzhlen. Jede ntürliche Zhl, die keine Primzhl ist, knn mn ls Produkt schreiben, dessen Fktoren nur Primzhlen sind. Diese nennt mn Primfktoren. Die Drstellung einer Zhl ls Produkt us luter Primfktoren heißt Primfktorzerlegung. Eine Zhl ist durch die Zhl Merke: Die Zhl 1 ist keine Primzhl! 001 immer teilbr. 002 teilbr, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbr oder eine Null ist. 003 teilbr, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbr ist. 004 teilbr, wenn ihre beiden letzten Ziffern Nullen sind oder eine durch 4 teilbre Zhl bilden. 005 teilbr, wenn ihre letzte Ziffer eine Null oder eine 5 ist. 006 teilbr, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbr ist. 008 teilbr, wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbre Zhl bilden. 009 teilbr, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbr ist. 010 teilbr, wenn ihre letzte Ziffer eine Null ist. 025 teilbr, wenn ihre beiden letzten Ziffern Nullen, 25, 50 oder 75 sind. 100 teilbr, wenn ihre letzten beiden Ziffern Nullen sind. Eine Zhl ist durch eine Stufenzhl (10, 100, 1000,... ) teilbr, wenn sie mindestens gleich viele Endnullen besitzt wie die Stufenzhl.

3 Grundwissen l Klsse 5 3 Gleichungen und Ungleichungen l Die Pltzhlter für Zhlen heißen Vrible (z.. x; y; ; ; ;...). l ussgen, die ein Gleichheitszeichen ( ) enthlten, heißen Gleichungen. l ussgen, die ein Ungleichheitszeichen ( <, >, <, > ) enthlten, heißen Ungleichungen. l Die Menge von Zhlen, die für die Vrible eingesetzt werden dürfen, ist die Grundmenge. l lle richtigen Einsetzungen ergeben die Lösungsmenge der Gleichung oder Ungleichung. l Erfüllen lle Elemente der Grundmenge die Gleichung, so ist diese llgemein gültig ( ). l Erfüllt kein Element der Grundmenge die Gleichung, so ist diese nicht lösbr. Die Lösungsmenge ist leer ( ) Mthemtische Zeichen eschreibung Symbol eschreibung Symbol... ist gleich ist nicht gleich ist kleiner ls... <... ist kleiner oder gleich ist größer ls... >... ist größer oder gleich... < >... ist ungefähr gleich... ~ entspricht ^ und zugleich... ist Element von... ^ oder uch... ist nicht Element von... ^... ist Teilmenge von ist nicht Teilmenge von vereinigt mit geschnitten mit... ist Teiler von b b ist nicht Teiler von b b Hben zwei oder mehrere Zhlen mehr ls einen Teiler gemeinsm, so gibt es unter diesen einen größten. Mn bezeichnet ihn ls größten gemeinsmen Teiler (ggt). Unter llen gemeinsmen Vielfchen zweier oder mehrerer Zhlen gibt es ein kleinstes. Mn bezeichnet es ls kleinstes gemeinsmes Vielfches (kgv).

4 Grundwissen l Klsse 5 4 Geometrische Grundbegriffe eschreibung Symbol Zeichnung Die Strecke vom Punkt zum Punkt. [] Die Länge der Strecke von nch beträgt 2 cm. 2 cm 2 cm Die Hlbgerde, die im Punkt beginnt und durch den Punkt hindurchgeht. [ Die Gerde, die durch die Punkte und verläuft. Die Gerde g verläuft prllel zur Gerden h. g h g g l Die Gerde g steht senkrecht uf der Gerden h. g h h h Der Punkt liegt nicht uf der Gerden g. Der Punkt liegt uf der Gerden g. g g g Die Gerden g und h schneiden sich im Punkt S. g h {S} g S h Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Rdius r. (d: Durchmesser des Kreises k) k (M; r) M r k M d k Ebene Figuren b Umfng: u 2 l ( + b) Flächeninhlt: l b Umfng: u 4 l Flächeninhlt: 2 Rechteck Qudrt Trpez Prllelogrmm Drchenviereck Rute gleichschenkliges Dreieck: zwei gleich lnge Seiten Kreislinie gleichseitiges Dreieck: drei gleich lnge Seiten Dreieck rechtwinkliges Dreieck: ein rechter Winkel Kreis Kreisfläche

5 Grundwissen l Klsse 5 5 Mßeinheiten Geld ct : Euro ct: Cent Länge 1 km 1000 m 1 m 10 dm 1 dm 10 cm 1 cm 10 mm km: Kilometer m: Meter dm: Dezimeter cm: Centimeter mm: Millimeter Msse 1 t 1000 kg 1 kg 1000 g 1 g 1000 mg t: Tonne kg: Kilogrmm g: Grmm mg: Milligrmm Zeit d 1 d 24 h 1 h 60 min 1 min 60 s : Jhr d: Tg h: Stunde min: Minute s: Sekunde Flächeneinheiten km 2 : Qudrtkilometer h: Hektr : r 1 km h m 2 : Qudrtmeter dm 1 h : Qudrtdezimeter m 2 cm 2 : Qudrtcentimeter mm 2 : Qudrtmillimeter 1 m dm 2 1 dm cm 2 1 cm mm 2

6 Grundwissen l Klsse 5 6 Räumliche Figuren Zylinder Kegel Pyrmide Prism Kugel c Quder Würfel b Oberfläche: O 2 l ( l b + b l c + l c) Volumen: V l b l c O 6 l l 6 l 2 V l l 3 Volumeneinheiten Merke: 1 dm 3 1 l 1 cm 3 1 ml Kubik 1 m dm 3 m3 : Kubikmeter 1 dm cm 3 dm 3 : Kubikdezimeter 1 cm mm 3 cm 3 : Kubikcentimeter mm 3 : Kubikmillimeter Liter 1 hl 100 l 1 l 10 dl 1 dl 10 cl 1 cl 10 ml hl: Hektoliter l: Liter dl: Deziliter cl: Centiliter ml: Milliliter bkürzungen: LE Längeneinheiten FE Flächeneinheiten VE Volumeneinheiten

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