Übungen für die dritte Klausur

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1 Übungen für die dritte Klausur formeln Übungen für die dritte Klausur Formeln Diese Formeln sollten sie kennen. Kennen bedeutet dabei, dass Sie wissen, was die einzelnen Formel- Buchstaben bedeuten und wozu man die Formel benutzt/benötigt. Ich habe deshalb hier ganz bewuÿt auf weitere Informationen verzichtet - wenn Ihnen etwas unklar ist: nachlesen s = 2 at2 v = at F = ma p = mv E pot = mgh E kin = 2 mv2 F = Ds E Sp = 2 Ds2 f = t ω = ϕ t = 2π T = 2πf v = ωr a Z = v2 r F Z = mv2 = mω 2 t F G = mg F R = f G F N r a 3 F Hmax = f H F N = a3 2 F T 2 T2 2 G = γ m m 2 ( r 2 V (r) = γm R ) V (r) = γm r r Für die nachfolgenden Lösungen gilt: ˆ Nach bestem Wissen und Gewissen ˆ ohne Gewähr ˆ Wer (sinnentstellende!) Fehler ndet, behält sie bitte nicht, sondern schickt mir eine Mail (friedrich@hattendoerfer.de)

2 Dynamik Seite metzler-gruen-46 Dynamik Seite46 Ein PKW (m = 900 kg) erfährt eine Beschleunigung a = 4, 5ms 2. Berechnen Sie die Kraft, die dabei von den Rädern auf den Wagen übertragen werden muss. F = m a () = 900 kg 4, 5ms 2 (2) = 4050 kgm 4, kn s 2 (3)

3 Dynamik Seite metzler-gruen-46 2 Ein Junge bringt einen Ball der Masse m = 0, 5 kg in der Zeit t = 0, 2 s auf die Geschwindigkeit v = 8 m/s. Berechnen Sie die (durchschnittliche) Kraft, die er auf den Ball ausübt. 2 F = p t = m v = t 0, 5 kg 8 m/s 0, 2 s = 20 kgm s (4) (5) (6) = 20 N (7) 2

4 Dynamik Seite metzler-gruen-46 3 Ein Zug der Gesamtmasse m = 600 t erreicht beim Anfahren von der Haltestelle aus auf der Strecke von s = 2, 45 km die Fahrgeschwindigkeit v = 20 km h. Bestimmen Sie die konstante Kraft, mit der die Lokomotive den Zug zieht. 3 Aus den Gesetzmäÿigkeiten der Bewegung mit konstanter Beschleunigung ermitteln wir zuerst die Beschleunigung a; v = at t = v a (8) s = 2 at2 = 2 a ( v a) 2 (9) = v2 2a (0) a = v2 () 2s F = m a (2) ( ) 2 20 = m kg (3) 3, 6 s 2 2, m = N (4) 36 kn (5) (6) 3

5 Dynamik Seite metzler-gruen-46 4 Ein PKW mit der Masse m = 600 kg wird auf einer Strecke von s = 50 m durch die konstante Kraft F = 900 N abgebremst. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit. 4 Lösung: Aus a = F m und v2 = 2as (vgl Aufgabe 3) folgt v = 2as (7) = 2s F m = 2 50 m 900 N 600 kg (8) (9) = 2, 247 m/s (20) 44 km h (2) 4

6 Dynamik Seite metzler-gruen-46 5 Ein Körper der Masse m = 2 kg wird geradlinig nach dem folgenden Zeit- Geschwindigkeits-Diagramm bewegt. Bestimmen Sie daraus für die einzelnen Bewegungsabschnitte die wirkende Kraft und zeichnen Sie das Zeit-Kraft- Diagramm. 5

7 Dynamik Seite metzler-gruen-46 5 Es gilt immer: v t F Intervall ms s N 0 s s 0 0 s 3 s 2 3 s 4 s 2 4 s 5 s s 6 s -3-6 F = m a (22) = m v t (23) = 2 kg v t (24) 6

8 Dynamik Seite metzler-gruen-46 6 Ein PKW (m = 000 kg) fährt bergan auf einer Straÿe mit dem Steigungswinkel a = 20. Bestimmen Sie die Kraft (ohne Berücksichtigung von Reibungskräften), die der Motor erzeugt, wenn das Auto bergan fährt 6. mit konstanter Geschwindigkeit, 6.2 mit einer (konstanten) Beschleunigung von a = 0, 2 m s Berechnen Sie die Kraft, mit der das Auto in beiden Fällen auf die Straÿe drückt. 6.4 Berechnen Sie die Lösungen, wenn das Auto unter den Bedingungen a) und b) bergab fahrt. 7

9 Dynamik Seite metzler-gruen Die Antriebskraft ist gleich der Hangabtriebskraft F = m g sin α (25) = 000 kg 9, 8 ms 2 sin 20 (26) = 3355, 2 N (27) 3, 36 kn (28) (29) 6.2 F = m g sin α + m a (30) = m(g sin α + a) (3) = (32) = 3555, 2 N (33) 3, 56 kn (34) 6.3 Die Normalkraft ist F N = m g cos α = 928N 9, 22 kn 6.4 Bei konstanter Geschwindigkeit muss mit die Kraft F R = 3355 N der Hangabtriebskraft das Gleichgewicht halten. Soll das Auto mit Beschleunigung a = 0, 2 ms 2 bergab fahren, so muss es mit der Kraft F B gebremst werden, für die gilt ma = mgsina F B, also F B = 355N 3, 6 kn 8

10 Dynamik Seite metzler-gruen-46 8 Über eine feste Rolle läuft eine Schnur, an deren beiden Enden zwei Körper mit den Massen m und m 2 (m < m 2 ) gehängt werden. Beschreiben und analysieren Sie den Bewegungsvorgang, wenn diese Anordnung freigegeben wird. m m2 9

11 Dynamik Seite metzler-gruen-46 Lösungen 8 Auf beide Körper wirkt die Erdanziehung.Auf m die Gewichtskraft G = m g, auf m 2 die Gewichtskraft G 2 = m 2 g. Da G < G 2 werden die Körper beschleunigt. Die beschleunigende Kraft ist F = G 2 G, die zu beschleunigende Masse ist m ges = m + m 2. Damit folgt: bzw. F = m ges a (35) a = G 2 G m 2 + m (36) = m 2 g m g m 2 + m (37) = m 2 m m 2 + m g (38) g = m 2 + m m 2 m a (39) (40) Es handelt sich um eine Atwoodsche Fallmaschine. Sie wurde 784 von George Atwood ( ) entwickelt. Sie wurde als Nachweis für die Gesetze der gleichmäÿig beschleunigten Bewegung konzipiert. Mit ihr kann man mit einfachen Mitteln statt der Fallbeschleunigung eine beliebig verringerte Beschleunigung erhalten. Näheres: 0

12 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 Kreisbewegungen Seite 53 Ein Körper (m = 0, 40 kg) wird an einer l = 0, 8 m langen Schnur 80-mal im der Minute auf einem Kreis, der in einer waagerechten Ebene liegt, herumgeschleudert. Berechnen Sie. die Zentripetalkraft.2 die Umdehungszahl, bei der die Schnur reiÿt, wenn ihre Zugfestigkeit mit F max = 500 N angegeben ist.

13 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 Lösungen. f = s = 4 3 s () (vgl. Seite 32) ω = 2πf = 8 3 π (2) s F Z = mω 2 r (3) ( 8 = 0, 40 kg 3 π ) 2 0, 8 m (4) s = 22, 5 N (5).2 F Z = mω 2 r (6) = m (2πf) 2 r (7) f 2 = F max 4π 2 mr (8) =... (9) = 39, 58 s 2 (0) f = 6, 29 s f = 60 6, 29 = 377 min min () (2) (3) (4) 2

14 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 6 Eine Straÿenkurve mit dem Radius r = 300 m sei nicht überhöht, sodass ein Auto (m = 900 kg) in der Kurve allein durch die Haftkraft zwischen Reifen und Straÿe gehalten wird. Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit, mit der ein Auto die Kurve auf. trockener (f H = 0, 8) 2. nasser (f H = 0, 5) 3. vereister(f H = 0, ) 3

15 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 Lösungen 6 Die Haftkraft muss gröÿer sein, als die Zentripetalkraft. Also muss gelten: F H F Z (5) Einsetzen ergibt: f H m g mv2 r v 2 f H m g r m fh m g r v m (6) (7) (8) ˆ trockene Straÿe : v 75 km h ˆ nasser v 38 km h ˆ vereister v 6, 8 km h 4

16 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 7 Ein Pkw (m = 300 kg) fährt mit konstanter Geschwindigkeit (v = 40 km h über eine gewölbte Brücke. Der Radius des Brückenbogens beträgt R = 50 m. Bestimmen Sie die Normalkraft des PKW auf die Brückenmitte und die Geschwindigkeit, bei der der PKW abheben würde. 5

17 GK Physik EF-2 (ht) Kreisbewegungen Seite metzler-gruen-53 Lösungen 7 Die Zentripetalkraft ist F Z = mv2 R = 320 N (9) sodass auf die Brücke die Last F = G F Z = 9543N (20) wirkt. Der PKW hebt ab, wenn die Zentripetalkraft gröÿer wird als die Gewichtskraft, also, wenn ist. Dies ist der Fall bei mv 2 mg (2) R g R v (22) m v 22, 5 m s = 79, 7 km h 80 km h (23) 6

18 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-87 Gravitationskraft Seite 87 Berechnen Sie die Gravitationskraft zwischen. zwei Schien von je m = t, die sich mit dem Schwerpunktabstand d = 200 m begegnen..2 Zwei Autos von je m = 900 kg die im Schwerpunktabstand d = 5 m aneinander vorbeifahren..3 zwei Wasserstoatomen (m H =, kg) im Abstand von d = m Lösungen. F = γ m2 r 2 () F = 6, 69 N (2)

19 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-87.2 F = 2, N (3).3 F =, N (4) 2

20 metzler-gruen-93 Berechnen Sie die Gravitationsfeldstärke auf der Oberäche der Erde am Pol und am Äquator, auf der Mondoberäche und auf der Obeäche der Sonne.

21 metzler-gruen-93 Lösungen (Werte stehen auf Seite 576) G = γ M r 2 () G (Äquator) = 6, m 3 kg s 2 5, kg (6, m) 2 (2) = 9, 7982 ms 2 (3) G (P ol) = 6, m 3 kg s 2 5, kg (6, m) 2 (4) = 9, 8643 ms 2 (5) =, 0067 G (Äquator) (6) G (Mond) = 6, m 3 kg s 2 7, kg (, m) 2 (7) =, 6237 ms 2 (8) = 0, 66g (9) G (Sonne) = 6, m 3 kg s 2, kg (6, m) 2 (0) = 273, 99 ms 2 () = 27, 94g (2) 2

22 metzler-gruen-93 2 Für einen Punkt im Erdinnern zählt für die Gravitationskraft nur die Masse der Kugel, deren Radius seinem Abstand vom Mittelpunkt entspricht. Setzen Sie homogene Massenverteilung voraus und berechnen Sie 2. die Gravitationsfeldstärke in 000 km Tiefe, 2.2 die Abhängigkeit der Gravitationsfeldstärke im Innern der Erde vom Abstand vom Erdmittelpunkt. 3

23 metzler-gruen-93 Lösungen 2 2. Es ist ( ) 2 rt m t = m E (3) r E g t = γ mt r t (4) = γ mer 2 t r t r 2 E = γ mer t r 2 E = γ me r E (5) rt r E (6) = g E rt r E (7) mit der mittleren Schwerebeschleunigung g E = 9, 84 ms 2 ist: g(000km) = 8, 274ms 2 = 0, 843g E (8) 4

24 metzler-gruen-93 3 Erde (Masse M) und Mond (m) haben den Schwerpunktsabstand r. Berechnen Sie den Punkt, in dem die Feldstärke null ist (allgemein und betragsmäÿig). 5

25 metzler-gruen-93 Lösungen 3 Es sei r E der Abstand des Punktes vom Erdmittelpunkt, r M vom Mondmittelpunkt. Ich setze die Feldstärken gleich: der Abstand G Erde = G Mond (9) γ m E r 2 E = γ m M r 2 M nun ist aber r E + r M = r also r M = r r E r E ( + me m M (20) r 2 E = m E m M r 2 M (2) r E = ±r M me m M (22) me r E = (r r E ) (23) m M ) me = r (24) m M me r E = r + m M me m M me = r mm + (25) m E Als zweite Lösung (Minus-Zeichen in Gl. (22) erhält man: mm r E2 = r me (26) m M einsetzen der Werte: r E = 3, m (27) r M = 0, m (28) bzw. r E2 = 4, m (29) r M2 = 0, m (30) (3) 6

26 metzler-gruen-93 Beachten Sie, dass im ersten Punkt Schwerelosigkeit herrscht, während im zweiten Punkt nur die Beträge der gleichgerichteten Feldstärken gleich sind. 7

27 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-95 Gravitationskraft Seite 95 Ein Stellit (m =, 5 t) wird von der Erdoberäche auf die Höhe h = km gebracht. Berechnen Sie die erforderliche Energie. mit der Näherung dass die Gravitationsfeldstärke konstant (wie auf der Erdoberäche) ist.2 im radialen Gravitationsfeld der Erde.

28 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-95 Lösungen. E = m g h () = (2) = 3, 86 0 J (3).2 ( E 2 = γmm E ) r E r E + h (4) = (5) = 7, J (6) 0, 2E (7) 2

29 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-95 2 Berechnen Sie die potentielle Energie der Sonnensonde Helios (m = 370, 5 kg) bezüglich der Sonnenobeäche für den sonnenfernsten Punkt (Aphel) der Bahn (Entfernung zum Sonnenmittelpunkt d max = 47, m) und den sonnennächsten (Perihel) Punkt (Entfernung d max = 46, m)

30 Gravitationskraft Seite metzler-gruen-95 Lösungen 2 Die Entfernung der Helios-Sonde im sonnennächsten Punkt ist 46,5 Millionen Kilometer. Mit der Sonnenmasse M S, dem Sonnenradius R S, der Entfernung r E der Erde von der Sonne und der Entfernung r H der Sonde von der Sonne ist die potentielle Energie bezogen auf die Sonnenobeäche E pot (r) = γmm ( ) R S r H (8) im Aphel E pot,aphel = 7, J (9) im Perihel E pot,p erihel = 6, J (0) die Dierenz beträgt: 2. E pot = 7, 3 0 J () 4

31 metzler-gruen-98 Bestimmen Sie die Umlaufzeit des Uranus aus der mittleren Entfernung Erde - Sonne r E =, m und der mittleren Entfernung UranusSonne r U = 2, m. Lösungen Es gilt das dritte Keplersche Gesetz: TU 2 TE 2 = r3 U r 3 E T U = T E r 3 U r 3 E () (2) 2, m = a (3), m 28, 7 = a (4), 496 = 84, 03 a (5)

32 metzler-gruen Der Saturnmond Mimas umkreist seinen Planeten in der Umlaufzeit T = 0, 9422 d mit der groÿen Halbachse a =, km. Berechnen Sie die Masse des Saturn. 2.2 Der Mond umkreist die Erde in der Umlaufzeit T = 27, 327 d mit der groÿen Halbachse a = km. (Werte lt. Wikipedia - Strand ) Berechnen Sie die Masse der Erde. 2

33 metzler-gruen-98 Lösungen 2 2. Die Gravitationskraft ist gleich der Zentripetalkraft für den Saturn (S) und seinen Begleiter Mimas (M) γ msm M r 2 = m M ω 2 r (6) Die Masse des Mondes Mimas m M kann gekürzt werden, muss also nicht bekannt sein, um die Masse des Saturn zu bestimmen. γ ms r 2 = ( ) 2 2π r (7) T m S = 4π2 r 3 γt 2 (8) 4π 2 (, m) 3 = γ(0, s) 2 (9) = 5, kg 5, kg (0) Literaturwerte (lt. Wikipedia - Strand ): T = 0, d r = a = km γ = 6, m 3 kg s 3 m S = 5, kg 2.2 m E = 4π2 r 3 γt 2 () = 4π2 (3, m) 3 γ(27, s) 2 (2) = 6, kg 6, kg (3) Literaturwert (lt. Wikipedia - Strand ): M E = 5, kg 3