13.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

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1 13 Ausbreitung des Lichts Hofer Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Bestimmung durch astronomische Beobachtung Olaf Römer führte 1676 die erste Berechung zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit durch. Römer beobachtet dazu das Verschwinden eines Jupitermondes im Schatten des Jupiters. In der Nahstellung des Jupiters zur Erde bestimmte Römer die Zeit zwischen zwei Verfinsterungen des Jupitermondes zu 42,5h. Nach 103 Verfinsterungen (ungefähr ein Jahr später) sollte die 104. Verfinsterung nach ,5h eintreten. Tatsächlich trat die Verfinsterung aber erst eine Viertelstunde später als erwartet ein! Abb1: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Römer A1: Erarbeite anhand der Skizze und den obigen Angaben, wie Römer die Lichtgeschwindigkeit bestimmt hat! Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit anhand der Zahnradmethode Erst 180 Jahre später ist es gelungen die Lichtgeschwindigkeit auf der Erde zu messen! Fizeau hat im 19. Jhdt. mit Hilfe eines Zahnrads die Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Abb2: Versuchsaufbau der Zahnradmethode von Fizeau

2 13 Ausbreitung des Lichts Hofer 2 Zunächst versetzte man das Zahnrad in Rotation. Während des Zunehmens der Rotationsgeschwindigkeit stellte man eine Abschwächung der Lichtintensität des reflektierten Lichtstrahls fest. Dies erklärt sich dadurch, dass der reflektierte Strahl auf den folgenden Zahn des rotierenden Zahnrades trifft. Bei einer weiteren Erhöhung der Rotationsgeschwindigkeit trat wieder ein Maximum an Helligkeit ein, weil der reflektierte Strahl durch die nächste Zahnlücke treten konnte. Aus der Zeit t, in der eine Lücke der nächsten Lücke folgte, und aus der Entfernung s des Spiegels vom Zahnrad errechnet sich die Lichtgeschwindigkeit: c 0 2.s = c 0 Lichtgeschwindigkeit t 2.s Weg für Hin- und Hergang t Zeit für Hin- und Hergang (Aus der Zahl n der Umdrehungen pro Sekunde des Zahnrades und der Anzahl z der Zähne 1 des Zahnrades folgt: t = ) n.z A1: Berechne die Umdrehungszahl des Zahnrades vom Fizeau (720 Zähne), wenn bei Erhöhung der Rotation das erste Mal ein Helligkeitsminimum auftritt. A2: Wie lange dauert es, bis ein Lichtstrahl, der von der Erde ausgesendet und am Mond reflektiert wird, wieder auf die Erde eintrifft? (Mond Erde: km) A3: Berechne, wie lange das Licht von der Sonne zur Erde braucht! Können Astronomen beobachten, was sich im Universum ereignet? A4: Welcher Wert ergibt sich, wenn man folgende von Fizeau gemessenen Zahlenwerte einsetzt? s = 8 633m, z = 720, n = 12,6 Umdrehungen/s

3 13 Ausbreitung des Lichts Hofer Strahlengang durch optische Bauelemente Die planparallel Platte A1: Zeichne den Strahlengang durch eine planparallele Platte! Abb.2: Planparallele Platte Das Prisma A2: Zeichne Strahlegang durch ein Prisma! Abb.2: Prisma Die Sammellinse Abb.3: Strahlengang einer Sammellinse

4 13 Ausbreitung des Lichts Hofer 4 Rechnerisch lassen sich die Lage und die Größe des Bildes folgendermaßen finden: Aus der Abb.3 ergeben sich folgende Vergrößerungsverhältnisse: B b = G g B Bildgröße G Gegenstandsgröße b Bildweite g Gegenstandsweite A3: Leite aus geometrischen Überlegungen die Linsengleichung her! Linsengleichung = + f g b f Brennweite g Gegenstandsweite b Bildweite A4: Konstruiere Abbildungen eines Gegenstandes mit einer Sammellinse mit folgenden Vorgaben: a g = f b f < g < 2f c g > 2f d g < f

5 13 Ausbreitung des Lichts Hofer 5 Die Zerstreuungslinse Abb4: Zerstreuungslinse A5: Versuche die Abbildung zu erklären! Zerstreuungslinsen sind in der Mitte dünner als am Rand. (Konkavlinsen). Lichtstrahlen werden durch die Zerstreuungslinse divergent gemacht. Für die Abbildung durch Zerstreuungslinsen gelten dieselben Konstruktionsverfahren wie für Sammellinsen. Die Brennweite f ist negativ. Es gilt dann ebenfalls die Linsengleichung. Die Bilder, die durch Zerstreuungslinsen erzeugt werden, sind stets verkleinert und aufrecht und nicht auf einem Schirm auffangbar. (Virtuelle Bilder) Abb5: Entstehung von einem Bild bei einer Zerstreuungslinse Die Brechkraft einer Linse ist definiert: D = 1 f ; [f] = m D Dioptrie, f Brennweite A6: Welche Linsen sind in einer Brille mit D = - 2 dpt

6 13 Ausbreitung des Lichts Hofer 6 A7: Konstruiere mit Hilfe der Schülerversuchsbaukästen ein Mikroskop! Beschreibe und skizziere den Versuch! Einige Linsenfehler: Sphärische Aberration Sie zeigt sich dadurch, dass nicht alle auf eine Linse großer Öffnung fallenden achsenparallelen Strahlen in einem Brennpunkt vereinigt werden. Die Randstrahlen ergeben eine kürzere Brennweite. A8: Konstruiere diesen Linsenfehler! A9: Wie könnte man den Linsenfehlerausgleichen? Astigmatismus ( Punktlosigkeit ) Wird eine Linse von einer Fläche mit verschiedenen Krümmungen begrenzt oder werden Punkte abgebildet die weit außerhalb der optischen Achse liegen, dann vereinigen sich die parallelen Lichtbündel nicht in einem Brennpunkt, sondern in zwei Geraden mit verschiedenem Abstand von der Linse. Abb.6: Astigmatismus Chromatische Aberration Infolge verschiedener Brechzahlen des Glases für verschiedene Lichtfrequenzen (Dispersion) liegt der Brennpunkt für die stärker gebrochenen violetten Strahlen näher an der Linse als für die roten Strahlen. A10: Beschreibe die Gründe der Kurz- und Weitsichtigkeit des menschlichen Auges!

7 13 Ausbreitung des Lichts Hofer Beugung(difracción (la), Streuung(dispersión, la) und Interferenz(interferencia (la) ) von Wellen Beugung und Streuung A1: Wiederhole die Begriffe Wellenlänge, Interferenz und Elementarwelle! Beugung: Beugung ist der Eintritt einer Welle in den geometrischen Schattenraum! (λ d) A2: Zeichne die Beugung einer Wasserwelle an einem Spalt! A3: Wo kommt Beugung im Alltag vor? A4: Warum kann man Beugung von Licht im Alltag nicht beobachten! Streuung Abb.1: Streuung Erreicht eine Wellenfront ein Hindernis, so gehen vom Hindernis selbst Elementarwellen aus, die sich in allen Richtungen ausbreiten. Dieser Effekt wird allgemein als Streuung genannt. Interferenz, Überlagerung A5: Zeichne zwei Wellen gleicher Wellenlänge und gleicher Schwingungsrichtung mit der oben angegebenen Bedingung! Zeichne die resultierende Welle ein! A6: Beobachte die Überlagerung zweier Kreiswellen mithilfe eines entsprechenden Java- Applets!

8 13 Ausbreitung des Lichts Hofer 8 Zeigt ein Phänomen Beugungs- und Interferenzerscheinungen, so kann dieses Phänomen durch das Wellenmodell beschrieben werden Interferenz an dünnen Schichten Damit Interferenz zwischen Lichtquellen beobachtet werden kann, müssen sie zumindest gleiche Frequenz und gleich bleibende Phasenunterschied aufweisen und das gleiche Raumgebiet durchlaufen. Solche Lichtwellen heißen kohärent. Abb1: Interferenzerscheinungen an dünnen Schichten Die benachbarten Wellenzüge weisen Laufzeitunterschiede auf. Je nach Reflexion am dichteren oder dünneren Medium tritt ein Phasensprung auf. Daraus ergibt sich Verstärkung oder Auslöschung der Lichtwellen. A1: Beschreibe und begründe die Laufzeitunterschiede in der Abb.1! A2: Nenne Bespiele wo man im Alltag Interferenzerscheinungen des Lichts beobachten kann! Anwendung: Vergütung von Linsen Abb2: Vergütung von einer Linse Durch die das Aufbringen einer zusätzlichen Schicht mit kleiner optischer Dichte als die Linse interferiert das Reflexionslicht destruktiv. Das in die Linse eintretende Licht wird verstärkt. Je nach erwünschter Auslöschung wählt man die Schichtdicke λ d =. 4n

9 13 Ausbreitung des Lichts Hofer Beugung(difracción (la)) Beugung am Doppelspalt Versuch: Ein Laserstrahl fällt durch einen Doppelspalt. A1: Skizziere den Versuch und beschreibe das Versuch Ergebnis! Wie entsteht das Beugungsbild? Abb.1: Beugung am Doppelspalt A2: Überlege, mithilfe der obigen Abbildung wie es das Beugungsmuster entsteht und leite die entsprechende Formel her!

10 13 Ausbreitung des Lichts Hofer Beugung am Gitter Ein optisches Gitter besteht aus vielen gleich breiten Einzelspalten. Der Abstand d der Spalten ist immer gleich. Der Abstand zwischen den benachbarten Spalten wird Gitterkonstante d genannt. Zur Erklärung der Beugung am Gitter gilt die gleiche Überlegung wie beim Doppelspalt. nλ sin ϕ = d n...beschreibt das n-te Beugungsmaximum λ Wellenlänge d Abstand zwischen den benachbarten Spalten θ Winkel zum n-ten Hauptmaximum Abb.1: Beugung am optischen Gitter Bestimmung der Lichtwellenlänge V: Wir verwenden ein Gitter mit bekannter Gitterkonstante. Wir lassen den Lichtstrahl das Gitter passieren. Wir messen den Abstand L des Schirms vom Gitter und den Abstand D des ersten Hauptmaximums vom Zentralbild. Daraus kann man λ berechnen.

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