2.2.5 Licht als elektromagnetische Welle, Beugungs- und Interferenzversuche mit Licht

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1 2.2.5 Licht als elektromagnetische Welle, Beugungs- und Interferenzversuche mit Licht Historisches und Grundlagen Mehr oder weniger wissenschaftliche Ahandlungen üer das Wesen des Lichts zogen sich von der Antike (Euklid) üer das Mittelalter is zur eginnenden Neuzeit (Goethes Farenlehre) und mündeten in die konträren Theorien von Newton und Huygens. Newton eschrie das Licht durch von einer Lichtquelle ausgehende artikel, die sich mit endlicher Geschwindigkeit nach allen Seiten geradlinig ausreiten. Huygens dagegen stellte sich die Lichtausreitung ähnlich wie die Schallvorgänge in Wellenform vor. Im Gegensatz zu heutigen Vorstellungen verlangte Huygens allerdings ein mechanisches Ausreitungsmedium, den sog. Lichtäther. Newton und Huygens hielten ihre Vorstellungen von der Lichtausreitung nicht für Modelle, sondern für extrem konträre Beschreiungen der Natur des Lichts. Heute ist die hysik escheidener; es wird lediglich geprüft, welche der genannten Modellvorstellungen die essere Beschreiung und Erfassung der eim Licht eoachtaren hänomene ermöglicht. Bereits in der Mittelstufe eschäftigt man sich mit der Ausreitung des Lichts. Von daher sollten folgende Erkenntnisse ekannt sein: 1. Eine punktförmige Lichtquelle sendet nach allen Richtungen Licht aus. Der Lichtweg zu einem unkt ist in einem homogenen Medium eine Gerade; man nennt sie Lichtstrahl. 2. Lichtündel durchdringen einander, ohne sich gegenseitig zu stören. 3. Der Lichtweg ist umkehrar. 4. Wenn Licht auf einen Körper trifft, wird es von diesem im allgemeinen gestreut. 5. Bei der Spiegelung an glatten Oerflächen gilt das Reflexionsgesetz: Einfallender, reflektierter Strahl und Einfallslot liegen in einer Eene; Einfallswinkel = Reflexionswinkel β (vgl. A. 1). 6. Licht wird an der Grenzfläche zweier Medien im allgemeinen gerochen, woei einfallender, gerochener Strahl und Einfallslot in einer Eene liegen, und es gilt für Einfallswinkel und Brechungswinkel β: sin sin = n (Brechzahl) (vgl. A. 2). Beim Üergang ins optisch dünnere Medium wird ein Lichtstrahl teilweise vom Einfallslot weg gerochen, teilweise reflektiert. Von einem estimmten Einfallswinkel a, dem Grenzwinkel der Totalreflexion, wird nur mehr reflektiert. Er ist erreicht, wenn der Brechungswinkel 90 0 erreicht. 7. Licht reitet sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit c = m/s aus. 8. Die Brechung des Lichts ist von der Fare ahängig; laues Licht wird stärker gerochen als rotes. Seite

2 EL EL Spiegel β optisch dünner optisch dichter Grundversuche zu Beugung und Interferenz Mit den folgenden Versuchen sollen die Grenzen der Strahlenoptik aufgezeigt werden: Versuch 1 (Beugung am Einfachspalt): Laserlicht fällt auf einen verstellaren Spalt, hinter dem ein Auffangschirm steht. Ergenis: Bei fortgesetzter Verkleinerung der Spaltreite löst sich die geometrische Schattengrenze auf; es sind deutliche Beugungserscheinungen feststellar. Die Erscheinungen am Einfachspalt werden später noch genau erläutert und erklärt. Versuch 2 (Doppelspaltversuch von Young): S1 S1 dk S2 ds S2 ds a Laserlicht fällt auf Doppelspalte mit verschiedenen Spaltmittenaständen, denen gegenüer die Spaltreiten vernachlässigar sind. Seite

3 Ergenisse: Auf dem Schirm hinter dem Doppelspalt erscheinen nahezu äquidistante helle und dunkle Streifen, deren gegenseitiger Astand größer wird, wenn die Spaltmittenastände kleiner werden. Erklärung: Wie eim Doppelspaltversuch mit Mikrowellen können die Spaltmitten als Zentren von gleichphasig schwingenden Elementarwellen etrachtet werden, die in unkten, wo sie gleichphasig schwingen, zu Intensitätsmaxima führen. Maxima sind zu erwarten, wenn der Gangunterschied s ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist; andererseits lässt sich der Gangunterschied aus der Geometrie der Anordnung mit der hier sicher erlauten Näherung für a >> aschätzen: s = k λ; s = sin ; => k λ = sin, k {0,1,2,...}. Analoge Üerlegung führen für Minima zur leicht nachvollzieharen Beziehung (2 $ k + 1) = 2 = $ sin, k {0,1,2,...}. Wegen der Kleinheit der Alenkwinkel zu den Maxima zw. Minima lassen sich diese nicht unmittelar messen; die offensichtliche Beziehung d k a = tan liefert in Verindung mit der hier sicher gerechtfertigten Näherung für sehr kleine Winkel sin tan für Maxima die Bedingung k $ = $d k a. Das k-te Maximum hat ei Licht der Wellenlänge λ vom nullten Maximum den Astand d k = k$a$. Die konstanten Astände zwischen den enacharten Maxima lassen sich im Rahmen der Gültigkeit der vorgenommenen Näherungen leicht nachweisen. Für den Astand zwischen zwei enacharten Maxima k-ter und (k+1)-ter Ordnung gilt: d = d k+1 d k = (k+1)$a$ k$a$ = (k + 1 k) $ a$ da diese Differenz unahängig von k ist! = a$ = const., Anmerkung: Das esonders helle nullte Maximum ist vom Standpunkt der Strahlenoptik unverständlich, da es im geometrischen Schattenraum liegt. Mit der Huygensschen Vorstellung lässt sich das nullte Maximum dagegen als Ort mit hasenunterschied leicht verstehen. Die Kohärenz des Lichts Die eiden Eingangsversuche zu Beugung und Interferenz wurden mit dem Licht eines Lasers durchgeführt. Im nächsten Versuch wird stattdessen das Licht einer "normalen" Glühirne verwendet: Versuch: Seite

4 Kohärenzspalt Schirm Lampe Linse Doppelspalt Das Licht der Lampe fällt auf den Doppelspalt. Zwischen Lampe und Doppelspalt efinden sich ein Beleuchtungsspalt (Kohärenzspalt); dieser steht im Brennpunkt einer Sammellinse, die den Spalt auf den Beoachtungsschirm scharf aildet. Ergenis: Deutliche Interferenzmaxima und -minima sind erst erkennar, wenn das Licht durch den Kohärenzspalt hinreichend stark eingeengt wird. Erklärung: Die ausgedehnte Lichtquelle esteht aus einer Vielzahl von Atomen, die unahängig voneinander kurze Wellenzüge aussenden. Diese Wellenzüge sind nur kurz; sie hängen - im Gegensatz zum Laser - nicht miteinander zusammen und haen gegenseitig keine festen haseneziehungen - sie sind inkohärent. Die Bedingung für das Auftreten zeitlich konstanter Interferenzmuster, die sog. Interferenzedingung, lässt sich mit Hilfe der folgenden Skizze aschätzen: Skizze: B x S1 s A ε g y mb MB mb MB mb MA ma M ma MA δ S2 a Die vom unkt A auf der optischen Achse AM ausgehenden Wellenzüge rufen in den eiden Öffnungen S 1 und S 2 des Doppelspalts gleichphasige Elementarwellen hervor, die auf dem Schirm die ekannten Interferenzstreifen mit einem Maximum in M hervorrufen. ausen zwischen den Ausstrahlungen der einzelnen Wellenzüge vom selen unkt A nimmt das Auge nicht wahr. Seite

5 Es sendet aer auch z. B. der unkt B oerhal der optischen Achse Wellenzüge aus, die auf dem Beoachtungsschirm ein Interferenzmuster erzeugen, das jedoch nach unten verschoen ist, und zwar um so mehr, je höher der unkt üer der Achse liegt. Nun sei der lichtaussendende unkt B so weit von der Achse entfernt, dass die von ihm ausgehenden Wellenzüge in S 1 und S 2 mit dem Gangunterschied = x y = 2 ankommen; dann rufen sie dort gegenphasige Elementarwellen hervor, die auf dem Schirm ein Interferenzmuster mit einem Minimum in M ewirken. Dieses neue Interferenzmuster ist also gegenüer d dem vorhergehenden gerade um einen halen Streifenastand 2 verschoen. Dann fallen die von B erzeugten Minima auf die von A erzeugten Maxima und umgekehrt: Die Interferenzstreifen schütten sich gegenseitig zu, so dass sie nicht mehr zu sehen sind. Zur Beoachtung einer zeitlich konstanten Struktur des Interferenzmusters muss also die Lichtquelle so stark eingeengt werden, dass sie deutlich kleiner als AB = s wird. Die Bedin- gung lässt sich aschätzen: Nach dem Strahlensatz gilt ; s 1 2 $ d = g a daei ist d der Streifenastand. (Das Maximum des von B erzeugten Maximums soll gerade mit dem ersten Mimimum des von A erzeugten Interferenzmusters zusammenfallen.) Im vorigen Unterkapitel war der Streifenastand d gegeen durch d = a$. Für die Ausdehnung s der Lichtquelle folgt daraus s = d$g 2$a = a$ $g 2$$a = $g 2$. Für den Öffnungswinkel ε (im Bogenmaß) des zur Interferenz herangezogenen Lichtündels gilt näherungsweise = g,also= $ g. Damit lassen sich in der Gleichung für s die geometrischen Größen g und eliminieren: s = $g 2$ $g = 2$. Da die Ausdehnung l der Lichtquelle deutlich kleiner als s sein muss, folgt die Ungleichung l << 2$ oder l $ << 2. Wenn diese Kohärenzedingung erfüllt ist, kann man auch das von einer gewöhnlichen Lichtquelle ausgesandte Licht als kohärent ansehen. Die Wirkung des Kohärenzspalts und die Ahängigkeit seiner maximalen Breite von der Wellenlänge demonstriert der folgende Versuch: Versuch: Der oige Versuch wird wiederholt, woei im Strahlengang ein Rotfilter steht und der Spalt so eng gestellt wird, dass die Interferenzstreifen auf dem Schirm gerade noch deutlich zu sehen sind. Dann wird das Rotfilter durch ein Blaufilter ersetzt, also Licht geringerer Wellenlänge verwendet. Ergenis: Die Interferenzstreifen erscheinen nur noch verwaschen und werden erst wieder deutlich, wenn der Spalt enger gestellt wird. Bei kleinerem 2 muss also auch das rodukt l ε kleiner werden. Seite

6 Zusammenfassung: Ein von einer natürlichen Lichtquelle der Ausdehnung l ausgehendes Lichtündel kann im Winkelereich ε zur Interferenz enutzt werden, wenn die Kohärenzedingung erfüllt ist: l $ << 2. Der Versuch von ohl Der Doppelspaltversuch von Young stellt einen optischen Trick dar, mit dessen Hilfe man aus einer Lichtquelle (Kohärenzspalt) zwei kohärente Quellen machen kann. Hinter den Spalten reitet sich das Licht auch in den geometrischen Schattenraum hinein aus und führt zu Üerlagerungserscheinungen. Der Youngsche Doppelspaltversuch liefert also Interferenz durch Beugung. Nicht auf Beugung, sondern auf Reflexion eruht der Interferenzversuch von ohl: Versuch: L d 2d L L Ein Glimmerplättchen wird vom Licht einer Quecksilerdampflampe L estrahlt. Ergenis: Im reflektierten Licht erkennt man konzentrische Interferenzringe. Erklärung: Durch Reflexion an der Vorder- zw. an der Rückseite des lättchens entstehen interferenzfähige Wellenzüge; wegen der Rotationssymmetrie um L L (die virtuellen Lichtquellen) entstehen Ringe, die auf Kurven gleicher Neigung der Strahlen zum Einfallslot liegen. Anmerkungen: 1. Wegen der kleinen Dicke der Glimmerschicht ist die Entfernung 2d der Spiegelilder der Lampe sehr klein, die Kohärenzedingung also erfüllt. Allerdings muss auch die Kohärenzlänge (Länge der kohärenten Wellenzüge) hinreichend groß sein, damit die Wellenzüge interferieren können. Dies ist hier nur für Hg-Licht, nicht aer für Glühlicht der Fall. Seite

7 2. Interferenz an dünnen Schichten wird zum Beispiel zur Herstellung reflexmindernder Schichten auf Glasflächen verwendet. Dazu ringt man auf eine Glasoerfläche eine sehr dünne Schicht eines durchsichtigen Stoffes mit kleinerer Brechzahl auf und emisst die Schichtdicke so, dass die an der Vorder- und Hinterseite reflektierten Strahlen gerade eine hale Wellenlänge Gangunterschied haen, wozu ei senkrechter Aufsicht die optische Schichtdicke gerade λ/4 sein muss. Dann löschen sich die eiden reflektierten Strahlen im Idealfall gerade aus. Zusammenfassung: Kohärente Wellen können nur dann interferieren, wenn die Kohärenzedingung 2 l ε << λ erfüllt ist und gleichzeitig ihre Kohärenzlänge größer als ihr Gangunterschied ist. Seite