Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2006 im Fach Mathematik. 10. Mai 2006

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1 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Schriftliche Prüfungsareit zum mittleren Schulaschluss 2006 im Fach Mathematik 10. Mai 2006 Areitseginn: Uhr Beareitungszeit: 120 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - eiliegende Formelüersicht (eine Doppelseite) - Wissenschaftlicher Standard-Taschenrechner (nichtgrafikfähig, nichtprogrammierar, nicht symolisch rechnend) Beareiten Sie itte die 7, 8 und 9 auf dem latt. Alle anderen eareiten Sie itte auf gesondertem Papier. Sie können maximal 56 Punkte erreichen. Denken Sie an Begründungen und vergessen Sie ei Textaufgaen nicht den Antwortsatz, denn jede Frage erfordert eine Antwort. Alle Lösungswege müssen nachvollziehar dokumentiert sein. Falls Sie eine Lösung durch Proieren finden, müssen Sie Ihre Üerlegungen unedingt ausreichend kommentieren. Name, Vorname: Klasse: Seite 1 von 5

2 1. Aufgae (6 Punkte) Das Diagramm stellt prozentuale Gewinne während eines Jahres ei verschiedenen Geldanlagen dar: Frau Vorsicht legte Bundesschatzrief 5,0% für ein Jahr auf dem Sparuch an, Herr Waghals Sparuch 1,5% kaufte für den gleichen Betrag Bundesschatzriefe Sparrief 4,7% und Frau Reich legte als Festgeld an. Gold 7,2% Festgeld 3,5% a) Ich ekomme 3,5 % mehr Zinsen, also ekomme ich 350 mehr als Sie, Frau Vorsicht, ehauptet Herr Waghals. Ist seine Behauptung richtig? Begründen Sie! ) Frau Reich sagt: Ich ekomme 2 % mehr Zinsen, also 200 mehr als Sie, Frau Vorsicht. Begründen Sie, warum Frau Reich nicht so argumentieren kann. 2. Aufgae (6 Punkte) Um Wein herzustellen, werden die Trauen vor der Kelterung gemahlen und zerquetscht. Das Ergenis nennt man Maische. 100 Liter Maische ergeen im Durchschnitt 75 Liter Wein. Handelsüliche Weinflaschen fassen 0,7 Liter. a) Wie viel Liter Wein produziert eine Winzergenossenschaft, die Liter Maische verareitet. ) Wie groß ist der prozentuale Anteil des Afalls eim Maischen? c) Ein Winzer hat Wein aus einem Fass in 150 Flaschen agefüllt. Wie viel Liter Wein waren in dem Fass? d) Familie Müller ergänzt ihre Weinvorräte. Frau Müller evorzugt Weißwein und kauft 6 Flaschen zu einem Preis von jeweils 3,65. Herr Müller kauft seinen Lielingsrotwein für insgesamt 27,54. Außerdem legen sie noch drei Flaschen Sekt für einen Preis von jeweils 6,79 zu ihrem Einkauf. Frau Müller stellt mit Entsetzen fest, dass sie nur noch 70 im Portmonee hat. Reicht das Geld? Begründen Sie! Seite 2 von 5

3 3. Aufgae (4 Punkte) 2,4 10³ a) Berechnen Sie und runden Sie das Ergenis auf Zehntel. 2 8, x 25z ) Vereinfachen Sie soweit wie möglich! 2 3 5z 8x c) Lösen Sie die Klammern des Terms (3a + 6x) (8a 6x) auf und fassen Sie so weit wie möglich zusammen. 4. Aufgae (3 Punkte) In der Mathematikstunde wird die Gleichung ( x + 6)² + 36 x = ( x + 1)( x 1) - 4 von den Schülern gelöst. Anna und Jens stellen ihre Lösungswege vor: Anna Jens x² x = x² -1-4 x² +12x x = x² -1-4 x² x = x² - 5 x² +11x +72 = x² -5 x = 77 x = -7 Wer hat richtig gerechnet? Begründen Sie. 5. Aufgae (6 Punkte) Um die Heizkosten zu schätzen, wird ermittelt, wie groß der umaute Raum, d. h. das Volumen eines Geäudes ist. Das ageildete Nur-Dach-Haus ist 6 m reit, 10 m lang und is zur Spitze des Daches 7,30 m hoch. a) Wie groß ist der umaute Raum, wenn die Dicke der Wände nicht erücksichtigt wird? ) Berechnen Sie die Größe des Winkels an der Spitze des Daches. Seite 3 von 5

4 6. Aufgae (6 Punkte) Gegeen sind die Punkte A( 2 2) und B(4 2). a) Tragen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem ein. ) Bestimmen Sie einen Punkt C mit ganzzahligen Koordinaten so, dass ein rechtwinkliges Dreieck ABC entsteht. c) Berechnen Sie die Länge der Hypotenuse und die Länge einer der eiden Katheten des entstandenen Dreiecks. 7. Aufgae (6 Punkte) Für ein Klassenfest soll Hans 24 Flaschen Saft und 12 Flaschen Mineralwasser für insgesamt 27,24 einkaufen. Er verwechselt die Zahlen und kauft stattdessen 12 Flaschen Saft und 24 Flaschen Mineralwasser. Dadurch reduziert sich der Preis um 8,40. a) Entscheiden Sie ei jedem der Gleichungssysteme, o es den Sachverhalt der Aufgae richtig darstellt! 1) I 24 x + 12 y = 12 x + 24 y II 27,24 8,40 = 18,84 richtig falsch 2) II 12 x + 24 y = 18,84 richtig falsch 3) II 12 x + 24 y = 27,24 8,40 richtig falsch 4) II 12 y + 24 x = 18,84 richtig falsch ) Was haen Sie erechnet, wenn Sie x zw. y richtig ausgerechnet haen? Schreien Sie genau auf, wofür die Varialen x und y in dieser Aufgae stehen. x: y: 8. Aufgae (9 Punkte) a) Geen Sie die Funktionsgleichung f 1 (x) zu dem ageildeten Graphen G 1 an. ) Zeichnen Sie in das vorgegeene Koordinatenkreuz den Graph G 2 zu der Funktion mit f 2 (x) = 3x 2. c) Berechnen Sie y so, dass der Punkt P(100 y) auf G 2 liegt. d) Bestimmen Sie die Gleichung des Graphen G 3, der auf G 1 senkrecht steht und denselen y-aschnitt hat. Beschreien Sie Ihr Vorgehen zw. Ihre Üerlegungen. G y x -8 Seite 4 von 5

5 9. Aufgae (4 Punkte) a) Geen Sie einen möglichst einfachen ) Schraffieren Sie eine Fläche in der Term für den Flächeninhalt der Figur 2, die den Flächeninhalt a a + hat. schraffierten Fläche in Figur 1 an. A = ( ) ( ) r t a s a Figur 1 Figur Aufgae (6 Punkte) (Bevölkerungszahlen 2004, Welt 6,4 Milliarden USA 293,6 Millionen China 1,3 Milliarden Indien 1,086 Milliarden Nigeria 137,3 Millionen Pakistan 159,2 Millionen Indonesien 218,7 Millionen a) Üerprüfen Sie die Aussage im Zeitungsausschnitt, dass sich die Weltevölkerung is 2050 fast verdoppeln wird. ) Berechnen Sie aus dem Zeitungsartikel, wie viele US-Bürger 2004 gelet haen. Vergleichen Sie mit der angegeenen Zahl in der Taelle. c) Stimmt es, dass in Indien im Jahr 2050 mehr Menschen leen werden als in China? Rechnen Sie nach! Seite 5 von 5

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