Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles

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1 Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles Dr. Bastian Klein Referat M2 - Wasserhaushalt, Vorhersagen, Prognosen Bundesanstalt für Gewässerkunde, Koblenz BfG-Kolloquium: Unsicherheiten in der hydrologischen Vorhersage quantifizieren, reduzieren, kommunizieren Koblenz, 24. September 2013

2 Gliederung > Einführung > Methoden > Anwendungsbeispiel > Zusammenfassung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 2

3 Einführung Prädiktive Unsicherheit ist die Unsicherheit des realen Wertes der Variable y (z.b. Abfluss, Wasserstand) zum Zeitpunkt t in Abhängigkeit von der hydrologischen Modellvorhersage(n) ŷ (Todini 2008) Validierungsunsicherheit / Modellunsicherheit, die die Güte des Modells beschreibt die Realität abzubilden nach Todini (2011) Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 3

4 Prädiktive Unsicherheit Ermittlung der prädiktiven Unsicherheit durch statistische Analyse der Modell-Performanz in der Vergangenheit Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 4

5 Prädiktive Unsicherheit Ziel: Ermittlung der bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilung des realen Wertes in Abhängigkeit von der hydrologischen Modellvorhersage Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 5

6 Methoden zur Bestimmung PU Copula-Ansatz zur Ermittlung der prädiktiven Unsicherheit (Klein et al. eingereicht, Madagar et al. 2012) Quantile Regression QR (z. B. Weerts et al. 2011) Multivariate Normal-Verteilung MN (z. B. Montanari & Brath 2004) Model Conditional Processor MCP (Coccia & Todini 2011) Bayesian Model Averaging (BMA) (Raferty et al. 2005) Ensemble Model Output Statistics E-MOS (Gneiting et al. 2005) Hydrological Uncertainty Processor (Krzysztofowicz & Kelly 2000) Weitere Verfahren siehe z.b. Literaturübersicht HEPEX Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 6

7 QR MN MCP Vorgehen: Quantile Regression, Multivariate Normal, MCP Transformation Beobachtung + Simulation in normalen Raum über Parametrische Verteilungsfunktion Normal-Quantil-Transformation Box-Cox-Transformation log-sinh-transformation Parameterschätzung statistisches Modell Ermittlung Quantile im normalen Raum Rücktransformation in den realen Raum Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 7

8 QR MN MCP Quantile Regression Multivariate Normalverteilung Multivariate Normalverteilung kann keine Heteroskedastizität der Fehlervarianz abbilden Anwendung gestutzter Multivariater Normalverteilungen beim MCP (Coccia & Todini 2011) Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 8

9 QR MN MCP Quantile Regression Multivariate Normalverteilung Multivariate Normalverteilung kann keine Heteroskedastizität der Fehlervarianz abbilden Anwendung gestutzter Multivariater Normalverteilungen beim MCP (Coccia & Todini 2011) Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 9

10 Copula Methode Sklars Theorem (1959) beschreibt über die Copula Funktion den funktionellen Zusammenhang zwischen den Randverteilungsfunktionen und der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen F x,..., x C F x,..., F x C( u,..., u ) 1 n X 1 X n 1 n 1 n Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 10

11 Copula Methode Sklars Theorem (1959) beschreibt über die Copula Funktion den funktionellen Zusammenhang zwischen den Randverteilungsfunktionen und der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen F x,..., x C F x,..., F x C( u,..., u ) 1 n X 1 X n 1 n 1 n Große Anzahl von Copula Familien für den bivariaten Fall verfügbar (Joe 1997, Nelsen 2006) Auswahl möglicher Copulas bei dem multivariaten Fall limitiert (multivariate Gaussian copula, Student-t copula, Archimedian copulas) Bei der Pair-copula construction (PCC) werden multivariate Copulas durch eine Kaskade von bivariaten Copulas beschrieben (Aas et al. 2009) Große Flexibilität bei der Modellierung der Abhängigkeitsstruktur unterschiedlicher Zufallsvariablen Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 11

12 Anwendungsbeispiel Pegel Trier / Mosel EZG: km² MQ: 282 m³/s Hydrologisches und statistisches Multi-Model-Ensemble im Rahmen von Seamless Prediction (im Aufbau) Hier zwei hydrologische Modelle REW + HBV mit unterschiedlichen Modellkonzepten Beobachteter meteorologischer Input Zeitschritt 1 Tag Zeitraum "Leave-one-out" - Kreuzvalidierung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 12

13 Randverteilungen Anpassung gemischte Verteilungsfunktion (Solari & Losada 2012) unterer Grenzwert 0 m³/s / oberer Grenzwert 3 x Qmax Anwendung Randverteilungen bei Copula Ansatz und Normal-Transformation Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 13

14 P(air) C(opula) C(onstruction) Tree 1 HBV Gumbel-Hougaard Gumbel-Hougaard = 0,69 = 0,77 REW Beob. = 0,2 Student t Tree 2 HBV, REW HBV,Beob. C-Vine-Struktur (Aas et al. 2009) Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 14

15 Validierung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 15

16 Validierung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 16

17 Validierung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 17

18 Validierung Gütemaße Erwartungswert HBV REW Copula HBV/REW QR HBV/REW MN HBV/REW NSE r² 0,83 0,72 0,89 0,90 0,90 Verbesserung der Güte durch statistische Post-Prozessierung 0,93 0,91 0,95 0,95 0,95 s / 0,8 1,04 1,00 0,99 1,00 CV s /CV o 1,2 1,18 1,04 0,99 0,98 CRPSS Bias-Korrektur 0,70 0,71 0,70 Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 18

19 Nutzen Multi-Model Ansatz HBV REW Copula HBV/REW Copula HBV Copula REW NSE 0,83 0,72 0,89 0,85 0,82 r² s / 0,93 0,91 0,95 0,93 0,91 Leichte Verbesserung der Güte durch Multi-Model Ansatz 0,8 1,04 1,00 1,00 1,00 CV s /CV o 1,2 1,18 1,04 1,05 0,98 CRPSS 0,70 0,67 0,60 Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 19

20 Validierung Vertrauenswürdigkeit Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 20

21 Validierung Schärfe Abdeckung 5%-95% Quantil-Breite 90% 91% 91% 88% 89% 88% 92% 90% 91% Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 21

22 Zusammenfassung und Ausblick Copula-Ansatz zur Ermittlung der prädiktiven Unsicherheit vorgestellt Unterschiedliche Methoden liefern vergleichbare Ergebnisse bei der Validierung des Erwartungswertes Hydrologischer Multi-Model-Ansatz liefert bessere Ergebnisse als Single-Model-Ansatz Unterschiedliche Ergebnisse bei der Unsicherheitsverteilung Anwendung des Copula-Ansatzes auf Stundenwerte Ereignisabhängige Betrachtung der Unsicherheitsverteilung Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 22

23 Literatur Aas, K., C. Czado, A. Frigessi & H. Bakken (2009): Pair-copula constructions of multiple dependence. Insurance Mathematics & Economics 44(2), Coccia, G. & E. Todini (2011): Recent developments in predictive uncertainty assessment based on the model conditional processor approach. Hydrology and Earth System Sciences 15(10), Gneiting, T., A. E. Raftery, A. H. Westveld & T. Goldman (2005): Calibrated probabilistic forecasting using ensemble model output statistics and minimum CRPS estimation. Monthly Weather Review 133(5), Joe, H. (1997): Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman and Hall, New York. Klein, B., D. Meißner, R. Pinzinger & D. Lisniak (2013): Ermittlung der prädiktiven Unsicherheit von hydrologischen Modellsimulationen und Vorhersagen mit Copulas. Hydrologie und Wasserbewirtschaftung (eingereicht) Krzysztofowicz, R. & K. S. Kelly (2000): Hydrologic uncertainty processor for probabilistic river stage forecasting. Water Resources Research 36(11), Madadgar, S., H. Moradkhani & D. Garen (2012): Towards improved post-processing of hydrologic forecast ensembles. Hydrological Processes Montanari, A. & A. Brath (2004): A stochastic approach for assessing the uncertainty of rainfall-runoff simulations. Water Resources Research 40(1) Nelsen, R. B. (1999): An Introduction to Copulas, Springer, New York. Raftery, A. E., T. Gneiting, F. Balabdaoui & M. Polakowski (2005): Using Bayesian model averaging to calibrate forecast ensembles. Monthly Weather Review 133(5), Sklar, A. (1959): Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges. Publ. Inst. Stat. Univ. Paris Vol. 8, Solari, S. & M. A. Losada (2012): A unified statistical model for hydrological variables including the selection of threshold for the peak over threshold method. Water Resources Research 48 Todini, E. (2008): A model conditional processor to assess predictive uncertainty in flood forecasting. International Journal of River Basin Management 6(2), Todini, E. (2011): History and perspectives of hydrological catchment modelling. Hydrology Research 42(2-3), Weerts, A. H., H. C. Winsemius & J. S. Verkade (2011): Estimation of predictive hydrological uncertainty using quantile regression: examples from the National Flood Forecasting System (England and Wales). Hydrology and Earth System Sciences 15(1), Probabilistische Bewertung von hydrologischen Multi-Model-Ensembles, 24. September 2013, Koblenz Seite 23

24 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Bastian Klein Referat M2 - Wasserhaushalt, Vorhersagen, Prognosen Bundesanstalt für Gewässerkunde Am Mainzer Tor Koblenz Tel.: 0261/ , Fax: 0261/ Projektpartner: Projektförderung:

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