Kern- und Schulcurriculum Mathematik Albert-Schweitzer-Gymnasium Laichingen

Transkript

1 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Albert-Schweitzer-Gymnasium Laichingen Bildungsplan Klasse 5 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 6 Strukturieren von Sachaufgaben Verwenden der Fachsprache Präsentieren von Ergebnissen in kurzen Beiträgen Finden von mathematischen Fragestellungen und Vermutungen Arbeiten mit Lern-Software Natürliche Zahlen und Größen < 45 > Daten sammeln und auswerten Schriftliches Rechnen Größen: Längen (auch maßstäbliche Darstellungen), Massen, Zeit Terme Kopfrechnen (auch großes Einmaleins) Überschlagsrechnen Runden Zehnerpotenzen Potenzschreibweise Primzahlen Teilbarkeitsregeln (Regeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10,25) Kennenlernen der neuen Schule M: Einfache Diagramme M: Schätzen und Messen M: Nutzen von Rechenvorteilen M: Unterstützung durch Taschenrechner W: Römische Zahlen W: Zweiersystem Geometrische Grundlagen < 20 > Geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke (Streckenlänge) AB, Gerade AB, Vieleck, Kreis) Schrägbild, Netz (Würfel, Quader) Parallele und orthogonale Geraden Abstand (Konstruktion mit Geo-Dreieck) Achsen-, Punktspiegelung Achsen- und punktsymmetrische Figuren M: Umgang mit Geo-Dreieck, Zirkel Mögliches Projekt: Symmetrie in der Werbung, in der Biologie Flächen- und Rauminhalte <30> Maßeinheiten Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck Oberfläche und Rauminhalt von Quadern Möglicher Lerngang: Flächen und Volumina in der Umwelt Ganze Zahlen <25> Negative Zahlen Anordnung und Betrag Die Grundrechenarten und ihre Gesetze Stand:

2 Bildungsplan Klasse 6 Bruchzahlen < 70 > Bruchteile, Brüche, auch mit Größen Anteile bei beliebigen Größen Erweitern und Kürzen Anteile in Prozent Ordnen von Bruchzahlen Addieren, Subtrahieren Multiplizieren, Dividieren Terme Rechengesetze Absolute und relative Häufigkeit Dezimalbrüche: Vergleichen, Runden Rechnen mit abbrechenden Dezimalbrüchen Anwendungsaufgaben Mittelwert W: ggt, kgv M: Nutzen von Rechenvorteilen M: Darstellung von statistischen Auswertungen Winkel und Kreis < 15 > Winkel zeichnen Winkel messen Umfang und Inhalt des Kreises M: Auswertung von Kreisdiagrammen Mögliches Projekt: Vermessungen im Freien Terme und Gleichungen < 15 > Einfache Gleichungen lösen Terme mit Variablen Formeln Sachaufgaben < 20 > Abhängigkeiten beschreiben Dreisatz Aufgaben des bürgerlichen Rechnens" Stand: Mögliches Projekt: Finanzierung des Schullandheims

3 Bildungsplan Klasse 7 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 8 Übersetzen von Anwendungsaufgaben in mathematische Modelle Nutzen einfacher Strategien zur Problemlösung Präsentieren von Lösungswegen Bewerten und Vergleichen von Lösungswegen Anwenden des Formel-Editors bei Textverarbeitungen Prozentrechnung < 20 > Vielfältige Sachaufgaben Projekt: Datensammlung, deren Auswertung und Darstellung M: Diagramm-Erstellung mit einer Tabellenkalkulation Lineare Funktionen < 15 > Kartesisches Koordinatensystem Physik Proportionalität Lineare Funktion (y = mx + c) und ihr Schaubild Lösbarkeit und Lösungsvielfalt Terme <10> Terme, auch mit mehreren Variablen, W: Binomische Formeln umformen und vereinfachen Lineare Gleichungen und Ungleichungen < 15 > Äquivalenzumformungen Physik Größengleichungen umformen Geometrische Grundkonstruktionen < 25 > Winkel an Parallelen Seiten und Winkel im Dreieck Winkelsumme im Dreieck Satz von Thales Abstände, Ortslinien Inkreis und Umkreis von Dreiecken Einfache Dreieckskonstruktionen W: Winkelsumme im Vieleck W: Kreis und Tangente M: Umgang mit einer Geometrie- Software Systeme linearer Gleichungen < 15 > Lineare Systeme mit zwei Variablen Anwendungen Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Gleichungen Wahrscheinlichkeiten < 20 > Zufallsexperiment Ereignis Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsverteilung Mehrstufige Zufallsexperimente Pfadregel Stand:

4 Bildungsplan Klasse 8 Reelle Zahlen < 25 > Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen Rechnen mit reellen Zahlen Rechnen mit Quadratwurzeln W: Iterationsverfahren W: Wurzelterme und Wurzelgleichungen Kongruente Figuren < 25 > Kongruenzsätze für Dreiecke Begründen mit Kongruenz Dreieckskonstruktionen: Lösbarkeit und Lösungsvielfalt Vierecke Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum M: Konstruktionsbeschreibung M: Mathematisches Begründen Mögliches Projekt: Messungen in der Umgebung Einführung in den Grafikrechner <10> Quadratische Funktionen < 25 > Die Normalparabel Die allgemeine quadratische Funktion und ihr Schaubild Optimierungsprobleme mit GTR M: GTR: Quadratische Funktionen mit Parameter W: Wurzelfunktion Quadratische Gleichungen <25> Rechnerisches Lösungsverfahren Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung, Diskriminante Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen M: Rechenvorteile nutzen W: Linearfaktorzerlegung M: Mit GTR einfache quadratische Ungleichungen lösen Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen <10> Schaubilder Eigenschaften Stand: W: GTR: Potenzfunktionen mit Parameter

5 Bildungsplan Klasse 9 Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 10 Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Selbstständiges und selbstverantwortliches Lernen durch zunehmende offene Aufgabenstellungen und schülerzentrierte Unterrichtsformen Schulcurriculum Programme / Programmiersprachen zur Berechnung und Lösung entsprechender Probleme mit PC/GTR Ermunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen) Ähnliche Figuren Strahlensätze <15> zentrische Streckung W: Ähnliche Dreiecke Strahlensätze Rechtwinklige Dreiecke <20> Satz des Pythagoras sin(α), cos(α), tan(α) Winkel- und Längenberechnungen Problemlösetechniken Potenzen und Logarithmen <25> Potenzen mit rationalen Hochzahlen Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind) Potenzgleichungen Exponentialgleichungen Ohne Taschenrechner nur einfache Gleichungen W: Logarithmusgleichungen Wachstumsvorgänge <20> Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum W: Logistisches Wachstum W: Modellieren von Wachstum Wahrscheinlichkeit <20> Additionssatz M: Simulation Unabhängigkeit von Ereignissen Zufallsvariable, Erwartungswert Kreise und Körper <20> Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind Zusammengesetzte Körper Stand:

6 Bildungsplan Klasse 10 Abhängigkeiten und Änderungen < 24 > Funktionen Änderungsrate Differenzenquotient Momentane Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln Eigenschaften von Funktionen < 24 > Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion Nullstellen Monotonie Hoch- und Tiefpunkte Extrempunkte im Sachzusammenhang Verhalten für x gegen + / - Werte iterativ berechnen Vektoren und Geraden < 20 > Punkte im Raum Vektoren Rechnen mit Vektoren Geraden LGS manuell und mithilfe des GTR lösen Lage von Geraden Verschiedene Funktionen < 24 > Exponentialfunktionen Ganzrationale Funktionen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen Verschieben und Strecken von Graphen Sinus- und Kosinusfunktion Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Periode und Amplitude der allgemeinen Sinusfunktion Wahrscheinlichkeit < 16 > Zufallsvariable und Erwartungswert Bernoulli-Versuche Binomialverteilungen Graph und Erwartungswert der Binomialverteilung Modellieren < 12 > Modellieren von Wachstumsvorgängen und Simulation von dynamischen Vorgängen Modellieren von periodischen Vorgängen Modellieren von geradlinigen Bewegungen Stand: W: Modellierungskreislauf W: Räuber Beute Modell (Biologie)

7 Bildungsplan Kursstufe Schulcurriculum Ermunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen) Widerholung und Vertiefung Differentialrechnung < 34 > Ableitung und Ableitungsfunktion Änderungsrate Ableitungsregeln (Summen-, Faktor- und Potenzregel) Höhere Ableitungen Monotonie Die Bedeutung der zweiten Ableitung Kriterien für Extremstellen Kriterien für Wendestellen Tangente und Normale Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Funktionenscharen Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung Kettenregel Produktregel Quotientenregel e Funktion Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus W: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen Integralrechnung < 24 > Rekonstruieren einer Größe Das Integral Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Bestimmung von Stammfunktionen: (Summenregel, Faktorregel, lineare Substitution) Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Mittelwerte von Funktionen Integral und Rauminhalt W: Unbegrenzte Flächen Funktionsuntersuchung < 20 > Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen Definitionslücken und senkrechte Asymptoten Gebrochenrationale Funktionen - Verhalten für x ± Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften Verschiebungen - Streckungen in x- und y-richtung Funktionen mit Parametern Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen Funktionsanpassung Funktionsbestimmung

8 Folgen und Wachstumsvorgänge < 16 > Veränderungen mit Folgen beschreiben Monotonie und Beschränktheit von Folgen Grenzwerte von Folgen Exponentielles Wachstum Beschränktes Wachstum Differenzialgleichungen bei Wachstum Logistisches Wachstum Mit Datensätzen modellieren Folgendes ist im Lehrplan aber nicht im Abi 2013: Folgen, Iterationen Logistisches Wachstum Lineare Gleichungssysteme < 8 > Das Gauß-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Bestimmung ganzrationaler Funktionen Anwendungen linearer Gleichungssysteme Analytische Geometrie < 50 > Wiederholung. Vektoren Wiederholung: Geraden / Lage von Geraden Längen messen mit Vektoren Ebenen im Raum Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Ebenengleichungen im Überblick Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen Gegenseitige Lage von Ebenen Abstand eines Punktes von einer Ebene Die Hesse sche Normalenform Abstand eines Punktes von einer Geraden Abstand windschiefer Geraden Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt Schnittwinkel, Spiegelung und Symmetrie Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Vektorielle Beweise zur Orthogonalität Teilverhältnisse Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen W: Das Vektorprodukt Folgendes ist im Lehrplan aber nicht im Abi 2013: Beweise mithilfe von Vektoren Wahrscheinlichkeit < 28 > Wiederholung: Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Binomialverteilung - Standardabweichung Zweiseitiger & Einseitiger Signifikanztest Stetige Zufallsvariable: Integrale besuchen die Stochastik Die Analysis der Gauß schen Glockenfunktion Die Normalverteilung Die Exponentialverteilung Folgendes ist im Lehrplan aber nicht im Abi 2013: Zweiseitiger Signifikanztest Fehler 2. Art Stetige Verteilung