Dezimal. Dezimal. 6 Dezimalzahlen multiplizieren 7 8 Periodische Dezimalzahlen 9. Addition. Multiplikation. Algebra

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1 Brüche und zahlen zahlen vergleichen zahlen runden 4 Addieren & subtrahieren Multiplizieren & dividieren mit Zehnerzahlen zahlen multiplizieren 7 8 Periodische zahlen 9 + Addition Z E z h t 4,4 9,9 4,4 Dividieren Umwandlungsverfahren Multiplikation +,, 4 + 7, Stellen Algebra Klasse

2 Brüche und zahlen Anteile können nicht nur als Brüche angegeben werden, sondern auch mithilfe von zahlen. zahlen sind andere Schreibweisen für Brüche mit den Nennern ; ; ;... Umwandlung Bruch Bruch Die Anzahl der Nachkommastellen gibt die Anzahl der Nullen im Nenner an. Die Zahl hinter dem Komma kommt in den Zähler.,8 = 8,7= 7,7 = 7 Stellen Nullen Erweitere / Kürze den Bruch auf den Nenner ; ; ;... und schreibe dann dezimal. Klappt nicht bei jedem Bruch! =, = =, 4 = Nach dem Komma stellenweise lesen =, =,, = = = =, Beachte, = = zahlen vergleichen Es gibt Möglichkeiten, um zahlen zu vergleichen: erweitern Erweitere mit Nullen, sodass beide zahlen gleich viele Stellen nach dem Komma haben und vergleiche dann die Zahlen nach dem Komma.,499?,,499 <, vergleichen negative zahlen stellenweise Vergleiche bei beiden zahlen die Stellen von links nach rechts. Die Zahl, die zuerst eine größere Ziffer hat, ist die größere Zahl.,4?,4,4 <,4 vergleichen -,8 < -,4,4 <,8 - +

3 zahlen runden Die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle (Entscheidungsstelle) gibt vor, ob auf- oder abgerundet wird. abrunden aufrunden Die Rundungsstelle bleibt unverändert. Nach dem Runden müssen alle Ziffern rechts neben der Rundungsstelle auf gesetzt werden. Die Rundungsstelle wird um erhöht. Nach dem Runden müssen alle Ziffern rechts neben der Rundungsstelle auf gesetzt werden. Bei ;;; und 4 wird abgerundet. Bei ;;7;8 und 9 wird aufgerundet. Runde die zahlen auf Zehntel bzw. auf e,49, abgerundet Rundungsstelle Entscheidungsstelle 7,79 7,8 aufgerundet 4 Addieren & subtrahieren Die Stellenwerttafel wird mit den Nachkommastellen erweitert, sodass man jede zahl dort eintragen kann. Nach den Eineren kommen die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel,...,4 = = Zehntel Hunderstel Tausendstel Z E z h t 4,4 + 9,9 4,4 Schreibe die zahlen stellenweise untereinander und addiere/subtrahiere dann die Stellen von rechts nach links. 4

4 Multiplizieren & dividieren mit Zehnerzahlen Wird eine zahl mit (durch) einer Zehnerzahl multipliziert (dividiert), so verschiebt sich das Komma nach rechts (links). Zehnerzahlen Nullen = = = = = Kommaverschiebung Verschiebe das Komma um die Anzahl der Nullen bei der Zehnerzahl nach RECHTS bzw. nach LINKS. Muliplizieren, = = Stellen Nullen, =,, =, = Zahl muss größer werden RECHTS 4 4,4 : = = =,4 Stelle Dividieren Null,4 : =,4, : =, : =, Zahl muss kleiner werden LINKS zahlen multiplizieren Es gibt Möglichkeiten, um zahlen zu multiplizieren. Bruchrechnung,, = = = 7 = 7 =,7 + = Nullen = Stellen Kommarechnung +,, 4 + 7, Stellen + = 4 Stellen Rechne zuerst schriftlich ohne Komma. Setze dann im Ergebnis das Komma. Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen.,8, 8 = 4 4 =,4 =,4

5 7 zahlen dividieren Eine zahl kann durch eine ganze Zahl und durch eine zahl geteilt werden. ganze Zahl, : 8 =,9-8 Komma setzen! Nachkomma - 4 Setze im Ergebnis das Komma, sobald das Komma bei der.zahl überschritten wird. zahl 8 : = 4 8 : = 4 8 :, = 4 gleiches Ergebnis jeweils Stelle ohne Komma,44 :, = 4, 4 : =, Stelle - eine neue Aufgabe 4 Komma! her! - 4 Verschiebe bei beiden Zahlen das Komma gleichmäßig, solange bis die.zahl kein Komma mehr hat. 7 8 Periodische zahlen Jeder Bruch kann in eine zahl umgewandelt werden, indem man den Bruchstrich als : schreibt und dann den Zähler durch den Nenner teilt. Dadurch können Arten von zahlen entstehen. abbrechende = =, 8 = =,7 =, : =,4 Rest In der PFZ des Nenners kommen nur die Faktoren und vor. Es gibt einen Rest. zahlen rein-periodische = : =,... =, = =, : =,7 = gleicher Rest Es gibt immer den gleichen Rest. Der Nenner kann auf 9; 99;... erweitert werden. 9 gemischt-periodische gleicher Rest =, : =, Null Komma Acht Periode Drei Es gibt immer den gleichen Rest. Nach dem Komma setzt erst später eine Wiederholung ein. 8

6 9 Umwandlungsverfahren Jede periodische zahl kann in einen Bruch umgewandelt werden. Umwandlung Multipliziere die zahl zweimal mit ; ; ;... sodass durchs Subtrahieren die Periode wegfällt. Die gemischt periodische zahl, soll in einen Bruch umgewandelt werden. Verfahren, =,..., =,... 99, =, = 99 } Erkärung verschiebe das Komma um bzw. um Stelle nach rechts, sodass die Periode jeweils direkt nach dem Komma anfängt subtrahiere beide Terme voneinander die Periode fällt rechts weg bei 4 = ist 4 = : wende die gleiche Umformung an, =,... = 99 schreibe den Bruch als gemischte Zahl 9

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