Seminarvortrag Atom- und Festkörperphysik WS 2008/09

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1 Physik des Sehens Handout Seminarvortrag Atom- und Festkörperphysik WS 2008/09 Philip Ketterer Matthias Engelmann 2. März

2 1 Das Auge Abbildung 1: Schematische Darstellung des Auges In Abbildung 1 ist ein Querschnitt des Auges dargestellt. Man erkennt den kugelförmigen Aufbau, der größtenteils durch den Glaskörper gefüllt ist. Die eigentliche Absorptions des Lichts findet vollständig in der Netzhaut statt. Einige wesentliche Eigenschaften des Auges sind: Optische Eigenschaften Die Brechkraft des Auges ist die reziproke Brennweite D = 1 f und wird in der Einheit dpt = m 1 angegeben. Der größte Beitrag zur Brechkraft kommt durch die Grenzschicht Luft-Hornhaut (ca. 49dpt). Die Gesamtbrechkraft beträgt 59dpt. Dies erklärt auch warum man unter Wasser nur unscharf sehen kann. Akkomodation (Änderung der Brechkraft) Durch den Ciliarmuskel ist das Auge in der Lage den vorderen Krümmungsradius der Linse zu ändern, womit sich die Brechkraft ändert. Die Differenz der Brechkräfte bezeichnet man als Akkommodationsbreite. Deren Wert ändert sich im Laufe eines Lebens von ca. 10dpt (Jugendjahre) auf ca. 1dpt (60 Jahre). Grund dafür ist das Wachstum und eine damit einhergehende Verhärtung der Linse. Fehler der Augenoptik Die Augenoptik unterliegt den für Linsen typischen optischen Abbildungsfehlern. Neben der sphärischen und chromatischen Abberration kann man auch einen Astigmatismus feststellen. Letzter ist besonders auffallend wenn man aus geraden Linien bzw. Schraffierungen bestehende Objekte betrachtet. 2

3 Abbildung 2: Die Netzhaut 2 Die Netzhaut In Abbildung 2 ist eine schematische Darstellung der Netzhaut gegeben. Auffallend ist, dass die einfallenden Photonen zunächst die Nervenzellschicht durchdringen und erst danach auf die Rezeptorzellen treffen. Zwischen den Rezeptor- und den Nervenzellen sind sogenannte Interneurone, die die Informationen weiterverarbeiten. Man unterscheidet zwei grundlegende Arten von Rezeptorzellen: Stäbchen Stäbchen besitzen eine sehr geringe Reizschwelle, weshalb sie auch sehr geringe Lichtintensitäten wahrnehmen können. Das sogenannte Stäbchensehen findet als vorwiegend bei schwachen Lichtverhältnissen statt und es können keine Farben wahrgenommen werden. Zuständig für die Photonenabsorption ist das sogenannte Rhodopsin (besteht aus Opsin und Retinal) in der Zellmembran. Bei hohen Lichtintensitäten wird das Rhodopsin milchig und kann keine Photonen mehr absorbieren. Zapfen Bei den Zapfen unterscheidet man drei unterschiedliche Typen die jeweils ein anderes Absorptionsspektrum haben. Dies ermöglicht das Farbensehen. Das sogenannte Zapfensehen findet meist bei ausreichend hoher Lichtintensität (z.b. tagsüber) statt. Die Reizschwelle der Zapfen ist deutlich höher als die der Stäbchen. Weiterhin gibt es zwei besondere Stellen der Netzhaut: Blinder Fleck Den Punkt, an dem der innen liegende Sehnerv aus dem Auge heraustritt, bezeichnet man als den sogenannten blinden Fleck. Dort sind keine Rezeptorzellen vorhanden. Durch Ergänzungseffekte von umliegenden Zellen wird dieser aber selbst bei einäugigem Sehen nicht wahrgenommen. 3

4 Fovea centralis Die Fovea centralis ist eine Vertiefung der Netzhaut im Zentrum mit einem Durchmesser von ca. 3mm. Sie ist in Abb. 2 mit dargestellt. In diesem Bereich befinden sich ausschließlich Zapfen in einer sehr dichten Anordnung, so dass lediglich Objekte, auf die dieser Punkt des Auges gerichtet ist, scharf wahrgenommen werden können. 3 Neuronale Prozesse Die reale menschliche Sehwahrnehmung lässt sich nicht durch eine reine physikalische Betrachtung des Auges verstehen. Eine Vielzahl von neuronalen Prozessen spielt eine Rolle. Beispielsweise schafft es das Gehirn, Gegenstände in unterschiedlicher Entfernung, trotz deutlicher Größenunterschiede auf der Netzhaut, in die gleiche Größe zu umzurechnen. Dieses Phänomen bezeichnet man als Größenkonstanz. Die genauen neuronalen Abläufe im Gehirn konnten bislang nur teilweise entschlüsselt werden. 4 Farbensehen Das Sehen von Farben steht mit keiner physikalischen Größe in einem einfach zu beschreibenden Zusammenhang (ganz anders in der Akustik, dort sind Schallwellen direkt für das Hören von Tönen verantwortlich). Deshalb muss man sich zum Verständnis des Farbensehens zunächst die physikalische Beschreibung des Farbreizes betrachten. Dies geschieht mit der sogenannten Farbreizfunktion Φ(λ). Die Farbreizfunktion ist eine skalare Größe und hängt daher nicht direkt vom vektoriellen Charakter des Lichts (also z.b. Polarisation), sondern zunächst nur von der Wellenlänge λ und damit von der spektralen Zusammensetzung des ausgesandten Lichts ab: Φ(λ) = γ(λ) S(λ) Dabei ist S(λ) die sogenannte Strahlungsfunktion, die im Wesentlichen eine spektrale Verteilungsfunktion ist, die durch einen willkürlichen Referenzwert geteilt wurde und daher dimensionslos ist. Im Weiteren wird für S(λ) immer die spektrale Leistungsverteilung P (λ) P 0 gesetzt, P 0 ist eine konstante Leistung. Der Faktor γ liegt zwischen Null und Eins und ist eine materialspezifische Bilanzgröße, die wesentlich von materialspezifischen Größen bestimmt sein wird (z.b. atomare Zusammensetzung, Absorptions- und Reflexionsfähigkeit, Oberflächenstruktur,... ). 4.1 Remissionsgrad und additive Farbmischung Um zu erklären warum bestimmte Flächen unter Beleuchtung eine charakteristische Farbe haben (zur Vereinfachung geht man natürlich von einer ebenen Fläche aus, die diffus strahlt, d.h. unabhängig von der Einfallsrichtung des Lichts), führt man den sogenannten Remissionsgrad β(λ) ein. Dieser ist definiert als das Verhältnis der Strahlungsdichte L nach der Reflexion bezogen auf eine ideal abstrahlende Fläche (diffus und absorptionsfrei), deren technische Umsetzung Weißstandard genannt wird: β(λ) = L L W S 4

5 Zur Erinnerung: unter der Stahlungsdichte einer Quelle versteht man deren Strahlungsleistung pro Fläche, die in Richtung der Flächennormalen in eine Raumwinkeleinheit abgestrahlt wird. Für die Farbreizfunktion Φ von Licht, das von einer Strahlungsquelle mit Strahlungsfunktion S stammt und von einer Fläche mit Remissionsgrad β reflektiert wird, gilt also: Φ = S(λ) β(λ) Die Wahrnehmung einer farbigen Oberfläche lässt sich also mittels eines Korrekturfaktors β(λ) beschreiben. Dabei muss man beachten, dass die Farbreizfunktion nur für Wellenlängen von Null verschieden sein wird, bei denen auch β 0 gilt. Im Wesentlichen kann man sich den Remissionsgrad β also als eine Art Gewichtungsfaktor vorstellen, der Bilanz darüber zieht welche Wellenlängen von der Oberfläche durch innere Prozesse verschluckt und welche wieder abgestrahlt werden. Da so nicht mehr alle Wellenlängen zum Farbreiz beitragen, werden bei gleich bleibendem S verschiedene Oberflächen im Allgemeinen verschieden farbig wahrgenommen. Bei der additiven Farbmischung geht man nun davon aus, dass sich die Farbreize im Auge in ihrer Wirkung addieren. Für den Fall, dass eine Lichtquelle auf eine Fläche strahlt, die nicht nur einen, sondern mehrere Remissionsgrade besitzt gilt für die Farbreizfunktion: Φ(λ) = S(λ) Bei dieser Formel wurde vorausgesetzt, dass die Bereiche mit unterschiedlichen β i eng benachtbart und nicht sonderlich ausgedehnt sind (also z.b. viele kleine Kreise), so dass das Auge diese nicht mehr auflösen kann. Dies ist auch der prinzipielle Mechanismus in einem Farbfernseher. 4.2 Transmissionsgrad und subtraktive Farbmischung Der Transmissionsgrad eines optischen Filters (ein Filter ist ein teilweise transparenter Körper, der Teile des Spektrums absorbiert) der Dicke d ergibt sich aus dem bekannten Lambertschen Gesetz: N i=1 P (d) = P 0 e αd Wobei α der Absorptionskoeffizient ist. Ähnlich wie beim Remissionsgrad definiert man den Transmissiongrad als das Verhältnis der Leistung P 0 des einfallenden Lichtes mit Wellenlänge λ vor und dessen Leistung P (d) nach dem Durchlaufen des Filters: τ(λ) = P 0 P (d) Für N hintereinander liegende Filterschichten gilt daher: τ(λ) = Π N i=1τ i (λ) Genauere Untersuchungen zeigen, dass das Lambertsche Gesetz von der Konzentration c der Absorptionszentren im Medium abhängt. Für kleine Konzentrationen gilt das sogenannte Lambert- Beersche Gesetz: P = P 0 e σdc β i 5

6 Wobei die Größe σ hier wieder eine materialspezifische Konstante darstellt. Durch diese Gleichung werden natürlich auch die Transmissionkoeffizienten τ konzentrationsabhängig. Für die Farbreizfunktion ergibt sich aus den obigen Überlegungen: Φ(λ) = τ(λ)s(λ) In Analogie zum Remissiongrad β gilt für die Bedeutung des Transmissionsgrades τ für das Farbensehen, dass nur die Wellenlängenbereiche zum Farbreiz im Auge beitragen, für die τ 0 gilt. Man kann sich daher wieder vorstellen, dass der Transmissionsgrad als ein Gewichtungsfaktor wirkt, der aufgrund von inneren Absorptionsprozessen gewisse Anteile im Spektrum verschluckt. Dadurch ändert sich die spektrale Zusammensetzung des Lichts nach Durchlaufen des Filters und damit auch die Farbwahrnehmung im Auge. Gemäß dem Lambert-Beerschen Gesetz hängt dieser Gewichtfaktor nicht nur von der Anzahl und Ausdehnung der Schichten, sondern auch von der darin vorherrschenden Konzentration der Absoprtionszentren (und damit wesentlich von materialspezifischen Größen) ab. 4.3 Unterschiede und Gemeinsamkeiten beider Farbmischungen Beide Formen der Farbmischung basieren auf im Medium ablaufenden Absorptionsprozessen, die mit Hilfe von den Bilanzgrößen β(λ) und τ(λ) beschrieben werden können, die beide wesentlich von materialspezifischen Größen bestimmt sind. In beiden Fällen erhält man bei konstanter Strahlungsfunktion S ein gesamt β bzw. τ, das aus einzelnen β i bzw. τ i zusammengesetzt ist und so die Farbreizfunktion auf einen bestimmten spektralen Bereich einschränkt. Weiterhin können bei beiden Mischungsarten alle Farben durch drei Grundfarben gemischt werden, die sich bei Mischung im gleichen Verhältnis zu weiß (additiv) bzw. schwarz (subtraktiv; schwarz bedeutet hier vollständige Absorption im Filter) überlagern. Bei der additiven Farbmischung geht man also von einer unbeleuchteten Oberfläche aus und fügt immer mehr farbige Komponenten hinzu, während man bei der subtraktiven Farbmischung aus dem einfallenden Licht mittels Filtern immer mehr Komponenten heraus nimmt. Legt man für die additive Mischung die drei Grundfarben grün, blau, rot und für die subtraktive Farbmischung magenta, cyan, gelb fest, sind diese im folgenden Sinn zueinander entgegengesetzt: Je zwei der Grundfarben einer Mischungsart ergeben im gleichen Verhältnis gemischt eine Grundfarbe des anderen Systems. 5 Literatur Wikipedia mit den Artikeln Netzhaut, Auge, Akkommodation Christoph von Campenhausen - Einführung in die Psychophysik der Wahrnehmung Bergmann, Schäfer - Band Optik Demtröder - Experimentalphysik 2 Thews, Mutschler und Vaupel - Anatomie, Physiologie und Pathophysiologie des Menschen 6