Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch. Münster, den

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1 M8 Oberflächenspannung Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch Münster, den

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Die Steighöhenmethode 2.2 Die Wägemethode 2.3 Die Tropfenmethode 3. Beschreibung der Apparatur 3.1 Zubehör 3.2 Skizze 3.3 Beschreibung der Apparatur 4. Meßdurchführung 4.1 Messungen mit der Steighöhenmethode 4.2 Messung mit der Wägemethode 4.3 Messungen mit der Tropfenmethode 5. Meßauswertung 5.1 Auswertung der Steighöhenmessung 5.2 Auswertung der Wägemethode 5.3 Auswertung der Tropfenmethode 6. Diskussion 7. Anlagen Zwei Originale Meßprotokolle

3 1. Einleitung An den Grenzflächen verschiedener Phasen treten sogenannte Oberflächenspannungen auf. Sie sind Beispiele für das Wirken von Molekularkräften in Flüssigkeiten und kommen dadurch zustande, dass Moleküle an der Flüssikgkeitsoberfläche nicht mehr eine von Null verschiedene resultierende Molekularkraft erfahren, wie es im Inneren der Flüssigkeit der Fall ist. Auf sie wirkt nämlich nur eine Molekularkraft aus der einen Hälfte des Raumes. In diesem Versuch soll die Oberflächenspannung von drei unterschiedlichen Stoffen (Wasser, entspanntem Wasser und Alkohol) mit verschiedenen Methoden bestimmt und ausgewertet werden. Dazu gehören die noch zu erläuternde Steighöhenmethode, die Wägemethode und die Tropfenmethode.

4 2. Theoretische Grundlagen Aufgrund unterschiedlicher molekularer Wechselwirkungen im Innern verschiedener Phasen tritt an deren Trennfläche eine tangentiale Kraft in Erscheinung. Die Teilchen in der Oberflächenschicht besitzen eine größere Energie (Oberflächenenergie), als die im Inneren, da, um ein Molekül an die Oberflächenschicht zu befördern, gegen die Kraft gearbeitet werden muß. Es ergibt sich für die Definition der Oberflächenspannung σ : W σ =, A mit der notwendigen Arbeit W, um die Oberfläche um A isotherm zu vergrößern. Äquivalent zu dieser Definition ist: σ F = l mit der Kraft F senkrecht zur Berandungslinie l einer Flüssigkeit an einer benetzbaren Wand. Benetzung nennt man den Effekt, der an den Berührpunkten von drei Phasen auftritt. Er führt dazu, dass die freie Oberfläche einer Flüssigkeit an festen Oberflächen eine Krümmung aufweist, die man als Meniskus bezeichnet. Deren Berandungslinie heißt Benetzungsumfang. Ein Maß für die Benetzung ist die Größe σ 23 σ cosθ = σ mit den Oberflächenpannungen σ ij zwischen den drei Phasen und dem Benetzungswinkel Θ, der zwischen benutzter Wand und Meniskus durch den Berührpunkt geht. Abbildung 1: Benetzungsformen zw. fest, flüssig und gasförmig a) konkaver Meniskus hydrophile Oberfläche b) konvexer Meniskus hydrophobe Oberfläche

5 2.1 Die Steighöhenmethode Bei der Steighöhenmethode wird die Oberflächenspannung σ durch die Steighöhe h im Kapillarrohr bestimmt. Die Beziehung lässt sich über die Summe von Oberflächenenergie und potentieller Energie im Kapillarrohr, die ein Minimum annehmen muß, herleiten: 1 2 E = ( A 2πrh) σ + πr hρgh 2 Abbildung 2: Die Steighöhenmethode de Mit = 0 dh ergibt sich somit die Oberflächenspannung σ zu: rρgh σ =. 2 Dabei ist r der Radius der Kapillaren, ρ die Dichte der Flüssigkeit und g die Erdbeschleunigung. 2.2 Die Wägemethode Bei der Wägemethode hängt an einer MOHRschen Waage ein sehr dünnes Blech der Breite b, dessen Drehmoment durch ein Gegengewicht G kompensiert werden muß. Berührt das Blech eine vollständig benetzte Oberfläche, zieht die Oberflächenspannung das Blech mit der Kraft F = 2bσ nach unten und taucht gering in die Flüssigkeit ein. F erzeugt ein Drehmoment der Form D = LF = L2bσ. An der MOHRschen Waage lässt sich dann die Oberflächenspannung fast direkt ablesen. mg Sie hat die Form σ = ( s s s s4 ) 2b mit den rel. Reiterabständen s i und den vorgegebenen Werten m 5g = und b = 2, 5cm.

6 Abbildung 3: Die Wägemethode zur Bestimmung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten. 2.3 Die Tropfenmethode Beim Tropfen einer Flüssigkeit aus einer Tropfpipette mit dem Außenradius r 0, schnürt sich der Tropfen im Augenblick des Abreißens auf den kleineren Radius r ein. Zu diesem Zeitpunkt hält die Oberflächenspannung das Gewicht des Tropfens und es gilt somit: mg = 2πrσ oder σ = mg 2πr. Will man den unbekannten Einschürradius r durch den bekannten Radius r 0 ersetzen, wird eine Funktion Φ benötigt, mit der dann gilt: Abbildung 4: Die Tropfenmethode mg σ = Φ V. (, r ) 0 r0 Die Funktion Φ V, r ) ist aus Abb. 5 abzulesen. ( 0 Abbildung 5: Korrekturfunktion

7 3. Beschreibung der Apparaturen 3.1 Zubehör Einmal-Kapillaren mit Glasschälchen 1 MOHRsche Waage 3 Tropfpipetten mit Schlauchklemmen 6 kleine Schälchen 1 Balkenwaage mit Gewichtssatz 1 Schieblehre 1 Mikrometerschraube Wasser entspanntes Wasser Alkohol (Ethanol) 3.2 Skizze Wie in den Theoretischen Grundlagen. 3.3 Beschreibung der Apparatur Der Gebrauch und die Funktionsweise der MOHRsche Waage, von Einmal-Kapillaren und von Tropfpipetten, wird als bekannt vorausgesetzt.

8 4. Durchführung der Messung Folgende Messmethoden ( ) werden zur Oberflächenbestimmung von Wasser, entspannten Wasser und Alkohol durchgeführt. 4.1 Messungen mit der Steighöhenmethode Bei der Steighöhenmethode wird benutzt man eine sogenannte Einmal-Kapillare. Es handelt sich hierbei um ein sehr dünnes Röhrchen, mit einer grünen und einer schwarzen Markierung, das man jeweils nur für eine Flüssigkeiten benutzen kann. Dabei stellt die grüne Markierung die Grenze dar, bis wo man die Kapillare höchstens anfassen darf. Jede Berührung unterhalb dieser Grenze macht die Kapillare durch den Schweiß auf den Fingern unbrauchbar. Die schwarze Markierung stellt die Grenze des Nennvolumens. Um die Steighöhenmethode nutzen zu können, muß man den Radius der Kapillare bestimmen. Da dieser Radius sehr genau bestimmt werden sollte, jedoch sehr klein und somit schwer zu messen ist, mißt man leichter die Strecke von der schwarzen Markierung bis zum unteren Ende der Kapillare, genannt L. Man vertraut dem Hersteller des Röhrchens, der ein Nennvolumen von V N = 50 µl angibt, und berechnet den Radius r K über die Volumenformel des Zylinders: r K VN =. π L Die Messung von L wird mit einer Schieblehre (Skalierung: 0,05 mm) durchgeführt und ergibt sich zu L = 63,2 ± ( 0,5 mm / 0,79%). Die absolute Meßungenauigkeit ist geschätzt und wird mit der Feststellung begründet, daß es nicht sehr einfach ist L zu messen und gleichzeitig darauf zu achten die Kapillare nicht mit der Schieblehre oder den Fingern zu verschmutzen. Der Radius ergibt sich somit zu r K = 0,5 ± ( 0,0002 / 0,395% ) mm. Jetzt wird die Kapillare zur Messung der Steighöhe senkrecht in die Versuchsflüssigkeit getaucht. Man prüft durch leichtes Heben und Senken, ob die Säule konstant bleibt. Ist das der Fall, zieht man das Röhrchen wieder langsam aus der Flüssigkeit heraus. Mit der Schieblehre wird die Höhe der Säule gemessen.

9 Die Messungen ergeben folgende Werte: Steighöhe h / [mm] Messung H 2 O H 2 O Alkohol entspannt destilliert Mittelwert Varianz absolute Meßunsicherheit relative Meßunsicherheit 0.424% 0.782% 0.915% Tabelle 1: Messungen der Steighöhe 4.2 Messung mit der Wägemethode Man benutzt eine Mohrsche Waage, an deren einem Arm ein dünnes Blech hängt, und an deren anderem Arm ein Gegengewicht hängt, das das Gewicht des Bleches kompensiert. Um die Oberflächenspannung mit dieser Waage zu bestimmen, muß theoretisch die Kantenlänge des Bleches berechnet werden. Nach Versuchsanleitung wird diese jedoch mit 2,5cm vorgegeben. Die Probeflüssigkeit wird in einem Gefäß unter das Blech gestellt. Das Blech wird nun in die Flüssigkeit hineingetaucht. Die Mohrsche Waage wird jetzt so lange mit Reitern ausgeglichen, bis das Blech gerade noch von der Flüssigkeit gehalten wird und die Waage selber in waage ist.

10 Die Messungen ergeben folgende Ergebnisse: Position der Reiter Probeflüssigkeit Reiter à 5000 mg (s 1 ) Reiter à 500 mg (s 2 ) Reiter à 50 mg (s 3 ) Reiter à 5 mg (s 4 ) H 2 O, entspannt H 2 O, destilliert Alkohol Tabelle 2: Messung der Reiterpositionen Die absolute Meßunsicherheit der ausgleichenden Gewichte wird auf 3 mg geschätzt. 4.3 Messungen mit der Tropfenmethode Man wiegt ein Glasschälchen und läßt 50 Tropfen der Probeflüssigkeit aus einer Tropfpipette in ein Glasschälchen tropfen. Danach wiegt man es erneut um das Gewicht m der 50 Tropfen zu ermitteln. Die Wägungen finden werden mit einer elektronischen Waage durchgeführt. Man nimmt an, daß diese einigermaßen vernünftig geeicht ist und schätzt die absolute Meßunsicherheit daher auf 0,5 mg. Nun mißt man den Außendurchmesser D T der Tropfpipette mit der Mikrometerschraube. Der Außendurchmesser wird mit einer absoluten Meßungenauigkeit von 0,05 mm abgeschätzt. Die Messungen ergeben folgende Werte: Probeflüssigkeit Schale, leer [g] 50 Tropfen mit Schale / [g] m = 1 Tropfen / [g] R = 0.5 D T / [mm] H 2 O, entspannt 16,212 20,079 0, ,013 H 2 O, destilliert 31,211 34,220 0, ,521 Alkohol 17,833 19,603 0, ,5165 Tabelle 3: Erzielte Messergebnisse mit der Tropfenmethode Die Meßunsicherheiten werden nach dem Größtfehler-Prinzip berechnet. H 2 O, entspannt : 1 Tropfen, m = 77,34 ± ( 0,2 / 0,259% ) mg r = 3,013 ± ( 0,025 / 0,823% ) mm H 2 O, destilliert : 1 Tropfen, m = 60,18 ± ( 0,2 / 0,332% ) mg r = 2,521 ± ( 0,025 / 1,111% ) mm Alkohol : 1 Tropfen, m = 35,40 ± ( 0,2 / 0,565% ) mg r = 2,5165 ± ( 0,025 / 0,993% ) mm

11 5. Auswertung der Messung Die in Kapitel 4 gemessenen Werte werden nun zur Berechnung der Oberflächenspannungen eingesetzt. 5.1 Auswertung der Steighöhenmessung Die Formel für die Oberflächenspannung lautet: σ = r ρ g h 2 Die Dichte von Alkohol ist in der Versuchsanleitung vorgegeben. Probeflüssigkeit r / [cm] ρ / [g/cm 3 ] g / [cm/s 2 ] h / [cm] σ / [N/m] H 2 O, entspannt 1 2,9050 0,0712 H 2 O, destilliert 0, ,0 2,9515 0,0724 Alkohol 0,79 1,0630 0,0204 Tabelle 4: Berechnung der Oberflächenspannung mit der Steighöhenmethode Somit ergeben sich als Ergebnisse: H 2 O, entspannt: H 2 O, destilliert: Alkohol: σ = 71,2 ± (0,583 / 0,819%) mn/ m σ = 72,4 ± (0,852 / 1,177%) mn/ m σ = 20,4 ± (0,267 / 1,310%) mn/ m 5.2 Auswertung der Wägemethode Wie aus den theoretischen Grundlagen ersichtlich, ist die Oberflächenspannung σ = mg ( s1 + 0,1s 2 + 0,01s3 + 0,001s 2b 4 ). Mit 2b ist die doppelte Kantenlänge des Bleches (nach Versuchsanleitung ist 2b = 5cm), und mit m die Ausgleichsmasse (nach Versuchsanleitung m = 5g) gemeint. g stellt die Erdbeschleunigung dar und wird mit 9,81 m/ s 2 als Konstante angenommen. s 1 s 4 sind die relativen Reiterabstände der verschiedenen Reiter. Diese wurden in 4.2 gemessen und werden nun zur Bestimmung der Oberflächenspannung ausgewertet.

12 Somit ergeben sich als Ergebnisse: H 2 O, entspannt: H 2 O, destilliert: Alkohol: σ = 30,5 ± (0,3 / 0,984 %) mn/ m σ = 69,1 ± (0,3 / 0,434 %) mn/ m σ = 24,1 ± (0,3 / 1,250 %) mn/ m 5.3 Auswertung der Tropfenmethode Die Formel für die Oberflächenspannung lautet: m g σ = Φ( V, R). R Φ(V,R) ist aus der Versuchsanleitung abzulesen. Dabei ergeben sich folgende Werte für σ : H 2 O, entspannt: H 2 O, destilliert: Alkohol: σ = 66,5 ± (0,720 / 1,082%) mn/ m σ = 58,5 ± (0,844 / 1,443%) mn/ m σ = 36,2 ± (0,564 / 1,558%) mn/ m

13 6. Diskussion Mit den drei verschiedenen Methoden zur Bestimmung der Oberflächenspannung werden die folgenden Werte ermittelt: Oberflächenspannung σ / [mn/ m] Steighöhenmethode Wägemethode Tropfenmethode H 2 O, entspannt 71,2 ± (0,583 / 0,819%) 30,5 ± (0,3 / 0,984 %) 66,5 ± (0,720 / 1,082%) H 2 O, destilliert 72,4 ± (0,852 / 1,177%) 69,1 ± (0,3 / 0,434 %) 58,5 ± (0,844 / 1,443%) Alkohol 20,4 ± (0,267 / 1,310%) 24,1 ± (0,3 / 1,250 %) 36,2 ± (0,564 / 1,558%) Tabelle 5: Erzielte Werte für die Oberflächenspannung Aus der Tabelle läßt sich eine unbefriedigende Abweichung unter den verschiedenen Meßmethoden feststellen. Am auffälligsten ist die Abweichung der Oberflächenspannung von entspannten Wasser mit der Wägemethode gegenüber den anderen beiden Methoden. Somit führt diese Messung zu keinem ernst zunehmenden wissenschaftlichen Ergebnis. Um uns zu überzeugen, ob denn wirklich alle Messungen unbrauchbar sind, verglichen wir die Werte mit Werten aus der Literatur. In dem Buch Gerthsen-Physik wird die Oberflächenspannung von destillierten Wasser mit 72,9 mn/m angegeben. In dem Buch Walcher-Praktikum der Physik wird die Oberflächenspannung von Alkohol mit 22,1 mn/m angegeben. Im Internet fanden wir noch den Hinweis, daß die Oberflächenspannung von entspannten Wasser unter der von destillierten Wasser liegt. Deshalb ist der Tropfenmethode keine Aufmerksamkeit zu schenken, da der Wert für die Oberflächenspannung von entspanntem Wasser über dem von destillierten Wasser liegt. Auch der Wägemethode ist, nach dem Vergleich des ermittelten Wertes mit der Literatur, kein Vertrauen zu schenken. Der gefundene Wert für das destillierte Wasser liegt im Vertrauensbereich unserer Messung mit der Steighöhenmethode und der Wert für Alkohol wird nur knapp verfehlt. Außerdem liegt die Oberflächenspannung des entspannten Wassers unter der des destillierten Wassers.

14 Diese guten Übereinstimmungen lassen vermuten, daß die Steighöhenmethode (für ungeübte Praktikanten) die beste Methode ist, um die Oberflächenspannung von Flüssigkeiten zu bestimmen, obwohl schon geringste Verunreinigungen das Meßergebnis empfindlich verfälschen können. Die Ursachen für die Abweichungen der verschiedenen Messmethoden sind natürlich zuerst bei uns zu suchen, doch ist uns beispielsweise bekannt, daß bei der Gruppe 8m dieselben Unstimmigkeiten für die Oberflächenspannung, gemessen mit der MOHRschen Waage, vorliegen. Somit liegt die Vermutung nahe, daß die MOHRsche Waage für die Bestimmung der Oberflächenspannung von entspannten Wasser nicht mehr geeicht ist.