Angewandte. Statistik. Weiterbildungsprogramm

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1 CERTIFICATE OF ADVANCED STUDIES DIPLOMA OF ADVANCED STUDIES MASTER OF ADVANCED STUDIES Studienjahre 16/17 und 17/ Angewandte WAHRSCHEINLICHKEIT Statistik SIGNIFIKANZ SCHÄTZUNG VERTRAUENSINTERVALL STATISTIKSOFTWARE EXTREMWERT MODELL GRAFIK ZUSAMMENHANG ZUFALLSVARIABLE Weiterbildungsprogramm

2 Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre IMSV Sidlerstrasse 5 CH-3012 Bern Tel office@stat.unibe.ch 2 Angewandte Statistik

3 Berufsbegleitendes Weiterbildungsprogramm in angewandter Statistik Certificate of Advanced Studies (CAS) in Applied Statistics September 2016 bis Juni Module verteilt auf 32 Kurstage Inhalte: Beschreibende Statistik / einfache Tests / nichtparametrische Methoden / Regression, Varianzanalyse und verwandte Modelle / multivariate Statistik Diploma of Advanced Studies (DAS) in Applied Statistics September 2016 bis Februar Module verteilt auf 50 Kurstage Inhalte (zusätzlich zum CAS): Fortgeschrittene Methoden, z.b. Analyse kategorieller Daten / Zeitreihen / Extremwertanalyse / Bayes-Statistik Master of Advanced Studies (MAS) in Applied Statistics Programm des DAS, anschliessend weitere Veranstaltungen verteilt über ca. 3-5 Semester Vertiefung ausgewählter Themen gemäss individuellem Programm Inhalt Einleitung 4 Anwendungsbereiche der Statistik 5 Übersicht über das Weiterbildungsprogramm 6 CAS- und DAS-Studiengang 9 Inhaltsübersicht der Module 15 Das IMSV an der Universität Bern 26 Terminübersicht 28 Angewandte Statistik

4 Einleitung Die Statistik und ihre Instrumente sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Bei der Diskussion um neue Einsichten oder Entscheidungen in Naturwissenschaft, Technik, Politik, Soziologie, Wirtschaft, Medizin usw. wird fast immer auf statistische Modelle zurückgegriffen. In den Medien werden viele Problemkreise mit statistischen Grafiken und Datenanalysen erläutert. Mit der Leistungssteigerung des Computers stellt das Sammeln und Auswerten von Daten kein Problem mehr dar es fragt sich nun vielmehr, wie diese Datenflut sinnvoll analysiert und interpretiert werden kann. Deshalb befasst sich die Statistik im Allgemeinen nicht nur mit der Analyse der Daten, sondern auch mit den Prinzipien der Datenerhebung, der Datenorganisation und der Interpretation. Da die Statistik mittlerweile fast in alle Arbeitsgebiete Einzug gehalten hat, werden Grundlagenkenntnisse dieser Wissenschaft in vielen Stu diengängen vorausgesetzt. So wird heute nicht nur das Erfassen eines Textes verlangt, sondern auch ein Verständnis für Zahlen und numerische Argumentationen gefordert. Viele WissenschaftlerInnen sehen sich mit sehr umfassenden Fragen konfrontiert, die mit Grundlagenkenntnissen nicht mehr lösbar sind. Zwar können mit dem Computer und der entsprechenden Software auch komplexe statistische Modelle leicht berechnet werden, aber eine sinnvolle Interpretation der Resultate ist ohne Sachverständnis kaum mehr möglich. Dieses Verständnis soll in unseren Weiterbildungsveranstaltungen vermittelt werden. Das Weiterbildungsprogramm in angewandter Statistik richtet sich deshalb an wissenschaftlich tätige Frauen und Männer, die in ihrer täglichen Arbeit bei der statistischen Datenauswertung an ihre Grenzen stossen und ihre Kenntnisse in angewandter Statistik vertiefen wollen. Prof. em. Dr. J. Hüsler Programmverantwortlicher 4 Angewandte Statistik

5 Anwendungsbereiche der Statistik Eine kleine Übersicht der bekanntesten statistischen Anwendungen soll die Vielfalt statistischer Probleme aufzeigen: In den Naturwissenschaften werden Modelle von Zusammenhängen zwischen beobachteten Grössen mit kausaler Interpretation untersucht: Durch welche Umweltfaktoren wird das Wachstum von Nadelbäumen gestört? Treten seit 1950 vermehrt extreme Ereignisse auf (z.b. Hochwasser)? In der Medizin und der Pharmazie interessiert sich die Forschung beispiels weise für die Wirkung und Nebenwirkung von Behandlungen oder Medikamenten. Lassen sich Krankheiten durch geeignete Messgrössen automatisch diagnostizieren? Die Psychologie und die Verhaltensforschung sind z.b. an der Messung von psychologischen Eigenschaften, der Modellierung und dem Vergleich von Lernprozessen interessiert. In den Ingenieurwissenschaften richtet sich der Fokus eher auf Fragen wie: Welche Produktionsbedingungen sind optimal? Ist die Sicherheit gewährleistet? Weitere sind Qualitätskontrolle, Qualitäts sicherung, Zuverlässigkeit, Modellierung technischer Abläufe und Regelungstechnik. In der Soziologie und der Ökonomie können soziologische Zusammenhänge mittels Umfragen untersucht und makro- oder mikroökonomische Prozesse modelliert werden. Angewandte Statistik

6 Übersicht über das Weiterbildungsprogramm Ziele und Struktur des Programms Von WissenschaftlerInnen werden statistische Methoden meist als nützliches, aber auch recht wenig vertrautes Hilfsmittel betrachtet. Das Weiterbildungsprogramm in angewandter Statistik richtet sich an all jene, die sich für ein selbständiges und sachge rechtes Anwenden statistischer Methoden interessieren und einen vertieften Einblick in die Möglichkeiten der angewandten Statistik gewinnen wollen. Der CAS-Studiengang (2 Semester, 10 Module, 20.5 ECTS-Punkte) hat zum Ziel, die zentralen Methoden und Modelle der angewandten Statistik mit ihrem theoretischen Hintergrund und praktischen Beispielen zu vermitteln. Nach Abschluss des CAS kennen die Teilnehmenden die wichtig sten statistischen Methoden und den wahrscheinlichkeitstheoretischen Hintergrund und sind mit den Vor- und Nachteilen der verschiedenen Anwendungen vertraut. Sie können selbständig die Daten eines einfacheren Projekts mit Hilfe passender statistischer Methoden analysieren. Im CAS kann zusätzlich ein persönliches Projekt im Umfang von ungefähr einer Arbeitswoche durchgeführt werden, in dem ein Statistikproblem aus dem eigenen Tätigkeitsgebiet mit Unterstützung der Dozierenden untersucht wird. Im DAS-Studiengang (3 Semester, 18 Module, 37.5 ECTS-Punkte), dessen erste zwei Semester dem CAS entsprechen, werden die wichtigsten Methoden und Modelle der angewandten Statistik mit ihrem theoretischen Hintergrund in grosser Breite vermittelt. Zudem wird mit den Teilnehmenden die Umsetzung in die Praxis eingehend behandelt. Der DAS-Studiengang befähigt die Teilnehmenden zusätzlich, komplexere und spezialisierte statistische Methoden (komplexe nichtparametrische Methoden, Extremwertanalysen, kategorielle Modelle, Zeitreihenanalysen, medizinische Statistik, computerintensive Methoden, Stichprobenerhebungen, Bayes-Statistik) anzuwenden. Der DAS-Studiengang wird mit einer Diplomarbeit (Umfang ca. 180 h) abgeschlossen, in der die Teilnehmenden zeigen, dass sie in der Lage sind, ihr erworbenes Wissen innerhalb einer gegebenen Frist anzuwenden und einen eigenständigen Beitrag zur Lösung wichtiger Aufgaben aus ihrem Praxisalltag zu leisten. 6 Angewandte Statistik

7 Das Programm für den MAS-Studiengang (insgesamt ca. 6-8 Semester, 61.5 ECTS-Punkte) umfasst nach dem erfolgreichen Abschluss des DAS zusätzlich den Besuch von mindestens drei einsemestrigen Vorlesungen aus dem regulären Master-Studiengang (MSc) in Statistik. In diesen Vorlesungen werden die statistischen Methoden und Modelle nochmals vertieft, insbesondere auch aus theoretischer Sicht. Die MAS-Teilnehmenden erhalten für die dazugehörigen Übungen in der Regel besondere Betreuung. Das MAS-Programm wird mit einer Masterarbeit (Umfang ca. 180 h) abgeschlossen, die auch eine Vertiefung der Diplomarbeit aus dem DAS sein kann. Herbstsemester 2016 Frühjahrssemester 2017 Herbstsemester 2017 ca. 3-5 weitere Semester CAS Module 1-10 Projektarbeit* DAS Module 1-10 Module Diplomarbeit MAS Module 1-10 Module ergänzende Vorlesungen Diplomarbeit Masterarbeit * freiwillig Das Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre führt seit 1994 Weiterbildungsveranstaltungen in angewandter Statistik durch. Seit 2008 wird zusätzlich zum CAS und zum DAS ein MAS- Programm in angewandter Statistik angeboten. Der CAS- und der DAS-Studiengang finden in einem Zweijahres-Rhythmus statt und umfassen normalerweise einen Kurstag pro Woche. Nach dem Abschluss des DAS-Studiengangs ist ein Einstieg in die ergänzenden Teile des MAS-Programms für Teilnehmende, welche die Zulassungsbedingungen erfüllen, grundsätzlich auf jedes Semester möglich. Im MAS-Programm sind die zusätzlich zu belegenden Vorlesungen in der Regel auf mehrere Wochentage verteilt. Angewandte Statistik

8 Voraussetzungen Für alle drei Veranstaltungen wird von einem abgeschlossenen (Fach-) Hochschulstudium und elementaren Kenntnissen in Statistik im Umfang einer Einführungsvorlesung ausgegangen. Am Anfang des Programms werden diese Grundlagen aufgefrischt und aktualisiert. Die darauffolgenden Module vermitteln die wichtigsten Methoden der angewandten Statistik; ausserdem bilden praxisnahe Anwendungen mit Statistik-Software (insbesondere R) einen weiteren Schwerpunkt. Der erfolgreiche Abschluss des CAS ist Voraussetzung für die Zulassung zum dritten Semester des DAS-Studiengangs. Bei guten Leistungen im DAS (mindestens Gesamtnote 5) und entsprechender Eignung (insbesondere bezüglich mathematischer Vorkenntnisse) können anschliessend die weiteren Teile des MAS-Programms absolviert werden. Programm Im CAS 2016/2017 werden 10 obligatorische Module angeboten, welche sich auf insgesamt 28 Kurstage verteilen. Die Module müssen jeweils mit einer Leistungskontrolle abgeschlossen werden (total 4 Tage). Der DAS-Studiengang besteht aus 18 Modulen, welche jeweils mit einer Leistungskontrolle abgeschlossen werden müssen. Die Module 1 bis 10 sind identisch mit dem CAS. Insgesamt umfasst das Programm des DAS 42 Kurstage und 6 Tage mit Leistungskontrollen. In der Regel wird im dritten Semester parallel zu den Modulen 11 bis 18 die Diplomarbeit geschrieben (je nach Anzahl der Teilnehmenden teilweise auch anschliessend ans dritte Semester). Im MAS-Programm sind zusätzlich zu den 18 Modulen des DAS Vorlesungen aus dem regulären Master-Studiengang in Statistik im Umfang von 18 ECTS-Punkten zu belegen (z.b. 3 Vorlesungen im Umfang von je 6 ECTS-Punkten). Auch diese Vorlesungen müssen jeweils mit einer Leistungskontrolle abgeschlossen werden. Die Wahl erfolgt in Absprache mit der Programmleitung, ebenso werden die Termine für die Masterarbeit individuell mit den Teilnehmenden abgesprochen. Im Folgenden werden in dieser Broschüre nur der CAS- und der DAS-Studiengang detailliert beschrieben. InteressentInnen für das darauf aufbauende MAS-Programm erhalten genauere Informationen beim Sekretariat des Instituts für mathematische Statistik und Versicherungslehre oder unter Sie können ausserdem mit der Programmleitung ihr persönliches Programm besprechen. 8 Angewandte Statistik

9 CAS- und DAS-Studiengang Module CAS: Module 1-10, 2 Semester, September 2016 bis Juni 2017 DAS: Module 1-18, 3 Semester, September 2016 bis Februar 2018 Semester Modul Theoriestunden 1 M01 Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungsstunden ECTS- Punkte CAS/DAS CAS/DAS M02 Schliessende Statistik CAS/DAS M03 Mathematische Grundlagen CAS/DAS M04 Statistik-Software CAS/DAS 2 M05 Einführung in lineare Modelle CAS/DAS M06 Spezielle Versuchspläne CAS/DAS M07 Verallgemeinerte lineare Modelle CAS/DAS M08 Nichtparametrische Methoden CAS/DAS M09 Cluster-, Hauptkomponentenund Faktoranalyse M10 Diskriminanzanalyse und Klassifikation 3 M11 Komplexe nichtparametrische Methoden CAS/DAS CAS/DAS DAS M12 Analyse kategorieller Daten DAS M13 Medizinische Statistik DAS M14 Zeitreihen DAS M15 Extremwertanalysen DAS M16 Computerintensive Methoden DAS M17 Stichprobenerhebungen DAS M18 Bayes-Statistik DAS Die einzelnen Module werden wie in den vorausgegangenen Kursen von Hochschuldozierenden sowie von ausgewiesenen ExpertInnen aus der Praxis unterrichtet. Im Kurs haben mitgewirkt: Prof. Dr. L. Dümbgen, Prof. em. Dr. J. Hüsler, Prof. Dr. I. Molchanov, Prof. Dr. J. F. Ziegel, Dr. D. Dietrich, Dr. Y.-L. Grize, Dr. S-F. Hsu Schmitz, Dr. R. Maibach, Dr. M. Mayer, Dr. M. Vock. Eine Zusammenfassung der Inhalte der einzelnen Module findet sich ab Seite 15. Angewandte Statistik

10 Kursdaten In der Regel ist der Freitag als Kurstag vorgesehen (zusätzlich vier Donnerstage). 1. Semester CAS/DAS 2. Semester CAS/DAS 3. Semester DAS Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Do LK Do LK Do LK Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr Fr LK Fr LK Fr LK Do Fr DP DP LK: Leistungskontrollen zu den Modulen DP: Diplomprüfung Ein Kalender mit den Kursdaten befindet sich auf der letzten Seite des Kursprogramms. Stundenplan Pro Kurstag sind grundsätzlich zwei Theorieblöcke (9 bis 11 Uhr und 13 bis 15 Uhr) und zwei Übungsblöcke (11 bis 12 Uhr und 15 bis 17 Uhr) vorgesehen. Die Veranstaltungen finden in Räumlichkeiten der Universität Bern statt, die vom Hauptbahnhof aus gut erreichbar sind. 10 Angewandte Statistik

11 Übungen, persönliches Projekt und Diplomarbeit Übungen An jedem Kurstag finden drei Übungsstunden statt, welche teilweise von den Teilnehmenden mitgestaltet werden können. Die Übungsstunde von Uhr dient dem Verstehen der Übungsserien. In Arbeitsgruppen wird diskutiert und über mögliche Lösungsansätze gesprochen. Der Übungsblock von Uhr dient der individuellen praktischen Anwendung. Auf dem privaten Laptop können die Übungsbeispiele gelöst werden. Die Übungsstunden werden von Assistierenden des IMSV betreut und mit ausführlichen Musterlösungen dokumentiert. In den Übungsstunden besteht auch die Gelegenheit zum Erfahrungsaustausch und für kritische Diskussionen. Persönliches Projekt im CAS Die Teilnehmenden des CAS sind eingeladen, ein Statistikproblem aus ihrem eigenen Tätigkeitsgebiet im voraussichtlichen Umfang einer Arbeitswoche während des Kurses zu bearbeiten und davon in den Übungsstunden zu berichten. Persönliche Projekte werden von einem Dozenten oder einer Dozentin betreut und beurteilt. Abgeschlossene Projekte werden in der Kursbescheinigung aufgeführt. Diplomarbeit im DAS In der Diplomarbeit bearbeiten die Teilnehmenden in der Regel Probleme, die aus dem eigenen Arbeitsbereich stammen oder mit diesem zusammenhängen. Der Aufwand für die Bearbeitung soll gesamthaft mindestens 180 h betragen. Durch die Diplomarbeit zeigen die Teilnehmenden, dass sie in der Lage sind, ihr erworbenes Wissen innerhalb einer gegebenen Frist anzuwenden und einen eigenständigen Beitrag zur Lösung wichtiger Aufgaben aus ihrem Praxisalltag zu leisten. Die Diplomarbeit wird durch einen Experten aus der Wissenschaft oder der Praxis betreut und beurteilt. Angewandte Statistik

12 Organisation Der CAS- und der DAS-Studiengang sind modular aufgebaut. Jedes Modul wird mit einer Leistungskontrolle abgeschlossen. Die darin erbrachten Leistungen werden mit Noten beurteilt. Ungenügende Leistungskontrollen können gemäss Reglement einmal wiederholt werden. Die Teilnahme an den Veranstaltungen ist grundsätzlich für alle Teilnehmenden des CAS und des DAS obligatorisch. Absenzen müssen in Absprache mit der Programmleitung kompensiert werden. Beim CAS sind Leistungskontrollen, beim DAS Leistungskontrollen, Diplomarbeit und Diplomprüfung (Präsentation und Diskussion der Diplomarbeit) zusätzliche obligatorische Bestandteile. Die Teilnehmenden sollten sich die Termine der Leistungskontrollen unbedingt freihalten. Insbesondere können Abwesenheiten aus beruflichen Gründen nicht als Entschuldigung akzeptiert werden. Es ist deshalb empfehlenswert, diese Termine frühzeitig mit dem Arbeitgeber abzusprechen. Die Leistungskontrollen zu den Modulen 1 bis 4 geben Aufschluss darüber, ob der Wissensstand der Teilnehmenden für die Fortsetzung des Kurses ausreichend ist. Statistik-Software und Computer An mehreren Kurstagen findet eine Einführung in die freie Statistik- Software R statt, die während der Kurse hauptsächlich verwendet wird. Nach Bedarf werden für einzelne Module auch weitere, spezialisierte Programme zur Anwendung kommen. Für die Verwendung im Kurs werden die benötigten Statistik-Programme für den privaten Laptop zur Verfügung gestellt (nur für Windows), soweit sie nicht gratis heruntergeladen werden können. Während der Veranstaltung arbeiten die Teilnehmenden ausschliesslich mit ihren eigenen Laptops. Die Universität Bern stellt keine Computer zur Verfügung. Unterrichtsform Die Unterrichtssprache ist in der Regel Deutsch. Den Teilnehmenden werden die schriftlichen Unterlagen zu den Kursen laufend im Voraus abgegeben. Der Aufwand für die Vor- und Nachbereitung hängt stark von der Vorbildung ab; er beträgt in der Regel mindestens einen Tag pro Kurstag. 12 Angewandte Statistik

13 Administration Reglement Für den CAS- und den DAS-Studiengang ist das Reglement über das Weiterbildungsprogramm in angewandter Statistik massgebend (siehe Zulassung Die Teilnehmenden sollten in der Regel einen Universitäts- oder Fachhochschulabschluss besitzen, jedoch sind auch AbsolventInnen anderer tertiärer Bildungswege mit ausreichenden Vorkenntnissen willkommen. Die Entscheidung über die Zulassung zu beiden Studiengängen liegt bei der Programmleitung. Die Teilnehmerzahl für den CAS-Studiengang ist auf maximal 40 Studierende beschränkt. Erfolgreiche AbsolventInnen des CAS können ins DAS aufgenommen werden, falls die Anzahl Teilnehmende dies erlaubt und die notwendigen Leistungsnachweise (Module 1 bis 10) erbracht wurden. Die Teilnehmenden der CAS-Studiengänge angewandte Statistik der Jahre können unter Anrechnung der bereits erbrachten Leistungen in den DAS-Studiengang aufgenommen werden. (Bei guten Leistungen im DAS ist unter gewissen Bedingungen eine Aufnahme in das darauf aufbauende MAS-Programm möglich Näheres dazu auf Seite 8.) Teilpensum Der Besuch einzelner Module ist im Prinzip möglich. Bei grosser Nachfrage haben Teilnehmende eines ganzen Studiengangs Priorität. Die Auswahl muss unter Berücksichtigung der fachlichen Voraussetzungen und der freien Kursplätze mit der Programmleitung vereinbart werden. Kosten Die Kosten betragen CHF 5'500. für den CAS-Studiengang ohne persönliches Projekt, CHF 6'000. für den CAS-Studiengang mit persönlichem Projekt bzw. CHF 10'750. für den DAS-Studiengang. Sie werden den Kursteilnehmenden von der Universität in halbjährlichen Raten in Rechnung gestellt und müssen vor dem Beginn des Semesters bezahlt werden. (Für eine Erweiterung des DAS-Studiengangs zum MAS-Abschluss fallen weitere Kosten von CHF 6'000. an.) Teilnahmebestätigung / Zertifikat / Diplom Die philosophisch-naturwissenschaftliche Fakultät der Universität Bern stellt den Teilnehmenden, die den CAS-Studiengang in angewandter Statistik mit Erfolg absolviert haben, das Weiterbildungszertifikat Angewandte Statistik / Certificate of Advanced Studies in Applied Statistics Universität Bern (CAS AS) aus. Angewandte Statistik

14 Teilnehmende des DAS in angewandter Statistik, die den Studiengang erfolgreich abgeschlossen haben, erhalten von der philosophischnaturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bern das Weiterbildungsdiplom Angewandte Statistik / Diploma of Advanced Studies in Applied Statistics Universität Bern (DAS AS). Teilnehmende, welche die obligatorischen Veranstaltungen besucht, jedoch nicht alle notwendigen Leistungsnachweise erbracht haben, erhalten eine Teilnahmebestätigung. Ebenfalls mit einer Teilnahmebestätigung wird der Besuch einzelner Module bescheinigt. Bei beiden Veranstaltungen handelt es sich um Weiterbildungen und nicht um ein Universitätsstudium. Weder CAS noch DAS berechtigen zur Zulassung zu den ordentlichen Studien an der Universität Bern. Anmeldung Die definitive Anmeldung für den CAS-Studiengang erfolgt bis spätestens 31. Mai 2016 mit dem beiliegenden Formular beim Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre IMSV. Für das dritte Semester des DAS-Studiengangs kann die Anmeldung auch noch nachträglich bis spätestens 15. März 2017 erfolgen. Da die Anzahl der Kursplätze beschränkt ist, empfiehlt sich eine frühzeitige Anmeldung. Der CAS- und der DAS-Studiengang werden nur durchgeführt, wenn genügend Anmeldungen vorliegen. Über die Durchführung entscheidet die Programmleitung nach Ablauf der Anmeldefrist. Die Anmeldung ist verbindlich. Ein Rückzug der Anmeldung vor dem Anmeldeschluss ist ohne Kostenfolge möglich. Bei einer Abmeldung nach Anmeldeschluss werden die Kosten in voller Höhe in Rechnung gestellt. Falls mit dem Einverständnis der Programmleitung ein Ersatz gefunden werden kann, wird ein Verwaltungskostenanteil von CHF 200. verrechnet. Der Abschluss einer Annullationskostenversicherung ist den einzelnen Teilnehmenden überlassen. Die Versicherung gegen Krankheit und Nichtbetriebsunfall ist Sache der Teilnehmenden. Nach der Aufnahme in den Studiengang werden die Teilnehmenden durch die Studienleitung bei der zuständigen Abteilung der Universität Bern als Weiterbildungsstudierende registriert, wodurch sie u.a. Zutritt zum Studierendenbereich der universitären Webseiten und zum WLAN-Netz der Universität erhalten. Information Das Sekretariat des IMSV (Tel / office@stat.unibe.ch) verfügt stets über die aktuellen Informationen zum CAS, zum DAS sowie zum MAS-Programm, welches in dieser Broschüre nicht im Detail beschrieben wird. Weitere Informationen sind auch unter zu finden. 14 Angewandte Statistik

15 Inhaltsübersicht der Module Modul 1: Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung In diesem Modul wird in einem ersten Block die deskriptive Statistik repetiert. Insbesondere werden die verschiedenen Formen von Daten, die Kennzahlen einer Stichprobe und die typischen Darstellungsformen behandelt. Der zweite Block ist der Wahrscheinlichkeitsrechnung gewidmet. Das Hauptaugenmerk gilt den Zufallsvariablen, ihren Verteilungen und ihren Kennzahlen. Dieses Modul dient dazu, eine gemeinsame Basis aus einfachen Begriffen der Statistik und aus den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie zu schaffen. Kennzahlen von Stichproben, Grafiken, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable, Verteilungen, Summen von Zufallsvariablen Anzahl Studierende Erreichte Punktzahl Modul 2: Schliessende Statistik Dieses Modul behandelt die Grundfragen der schliessenden Statistik: (i) Welcher Parameter passt am besten zu den Daten? (ii) Sind die Daten mit einem bestimmten Parameterwert vereinbar? (iii) Welche Parameterwerte sind mit den Beobachtungen vereinbar? Die dazugehörigen statistischen Verfahren sind das Schätzen, das Testen und das Bilden eines Vertrauensintervalls. Nach diesem Modul können univariate und bivariate Datensätze unter der klassischen Annahme von normalverteilten Daten ausgewertet werden. Schätzungen, Konfidenzintervalle, Tests, Signifikanz-Niveau, Power Angewandte Statistik

16 Modul 3: Mathematische Grundlagen Die mathematischen Grundlagen der Analysis und der linearen Algebra werden konzentriert repetiert und ergänzt. Damit werden die Voraussetzungen geschaffen, um zahlreiche statistische Konzepte und Modelle sowie deren Zusammenhänge leichter zu verstehen. Vektoren, Funktion, Integrale, Projektionen, Konvergenzen, Grenzwerte Modul 4: Statistik-Software Die angewandte Statistik hat zum Ziel, Datenmaterial so aufzubereiten, dass auf zuverlässige Weise substantielle Erkenntnisse gewonnen werden können. Der zweckmässige Einsatz des Computers ist dabei von zentraler Bedeutung, denn zum einen ist das Datenmaterial häufig sehr umfangreich, zum andern gilt es, effizient geeignete Darstellungsformen und statistische Auswertungen der Daten zu finden. Für die Übungen zu diesem Kurs verwenden die Teilnehmenden hauptsächlich die freie Statistik-Software R auf dem privaten Laptop. Dieses Modul vermittelt Grundkenntnisse in R. Weitere Methoden werden im Verlauf des Kurses in den späteren Modulen eingeführt. Statistik-Software, Programmierung, R ( 16 Angewandte Statistik

17 Modul 5: Einführung in lineare Modelle Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Körpergrösse von Eltern und ihren Kindern und falls ja, von welcher Art ist dieser Zusammenhang? Diese Frage stellte sich im letzten Jahrhundert der Brite F. Galton und erfand dazu den Begriff der Regression. Die Varianzanalyse nahm ihren Anfang in der Agronomie. Ihren grossen Erfolg hat sie insbesondere R.A. Fisher zu verdanken, der fundamentale Beiträge zum wissenschaftlichen Planen von Experimenten geliefert hat. Heute wird die Varianzanalyse in vielen Gebieten der experimentellen Forschung verwendet. Sowohl die Regression als auch die Varianzanalyse sind Spezialfälle der allgemeineren Familie der linearen Modelle, die den Wert eines Merkmals durch die Werte mehrerer anderer beobachtbarer Grössen erklären oder voraussagen können. Einfache lineare Regression, Ein- und Mehrwegvarianzanalyse, Vorhersage, allgemeines lineares Modell, Modellentwicklung, Interaktionen, Kontraste Regressionsebene bei zwei erklärenden Variablen y x 2 x 1 Angewandte Statistik

18 Modul 6: Spezielle Versuchspläne In diesem Modul werden kompliziertere Versuchspläne und die dazugehörigen linearen Modelle betrachtet, mit denen der Einfluss mehrerer Variablen gleichzeitig untersucht werden kann. Gemischte Modelle werden verwendet, um Abhängigkeitsstrukturen innerhalb der untersuchten Daten modellieren zu können. Die herkömmlichen linearen Modelle werden dazu um zufällige Effekte erweitert. Faktorielle Versuchspläne, gekreuzte und geschachtelte Faktoren, gemischte Modelle, zufällige Effekte HCB 150 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B F1 F2 F3 F4 Fruchtsorten Modul 7: Verallgemeinerte lineare Modelle Erweiterungen der linearen Modelle zu verallgemeinerten linearen Modellen sind heute übliche Verfahren. Die logistische Regression ist eine berühmte Vertreterin der verallgemeinerten linearen Modelle. Hier wird mit Hilfe der so genannten Logit-Funktion eine dichotome Zielgrösse durch mehrere erklärende Variablen modelliert. Logistische Regression, Poisson-Regression, Modelle für nominale und ordinale Zielgrössen 18 Angewandte Statistik

19 Modul 8: Nichtparametrische Methoden Nichtparametrische Tests unterscheiden sich von den heute noch viel gebräuchlicheren parametrischen Tests dadurch, dass bei ihnen die Voraussetzungen an die Verteilung der Messgrössen wesentlich weniger einschränkend sind. Die Klasse der in Frage kommenden Verteilungen ist dann so gross, dass sie nicht auf einfache Weise parametrisiert werden kann. Der Vorzeichen- und der Wilcoxontest sind zwei bekannte Beispiele nichtparametrischer Tests. Es werden univariate Verfahren präsentiert, die nicht von einer bestimmten Verteilungsfamilie ausgehen. Verteilungsfreie Verfahren, Rangmethoden, univariate Verfahren, nichtparametrische Schätzer und Vertrauensintervalle Angewandte Statistik

20 Modul 9: Cluster-, Hauptkomponenten- und Faktoranalyse Aufbauend auf linearen Modellen geht es in der multivariaten Statistik darum, Zusammenhänge zwischen mehreren zufälligen Grössen zu finden. Rechnerische Verfahren und graphische Mittel sollen helfen, im Datenmaterial vorhandene, interessante Strukturen herauszuarbeiten und so zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die Clusteranalyse hat zum Ziel, Beobachtungseinheiten zu sinnvollen Gruppen zusammenzufassen. Bei der Hauptkomponenten- und der Faktoranalyse ist das Ziel, komplexes multivariates Datenmaterial übersichtlich und leichter interpretierbar aufzubereiten. Ähnlichkeits-/Distanzmasse, Dimensionsreduktion, Rotation, latente Variablen FE, Eisenkonzentration 4 H 3 H H H H H 2 L L L L 1 N N N N N V V V V V AP, alkalische Phosphate Modul 10: Diskriminanzanalyse und Klassifikation In diesem zweiten Modul zur multivariaten Statistik geht es darum, Unterschiede zwischen Gruppen von Beobachtungseinheiten zu analysieren und neue Beobachtungseinheiten mit unbekannter Gruppenzugehörigkeit zu klassifizieren, also diesen Gruppen zuzuordnen. Dazu stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung, deren Qualität mit geeigneten Masszahlen verglichen werden kann. Mahalanobis-Distanz, lineare und quadratische Diskriminanzanalyse, Nearest-Neighbor-Klassifikation, ROC-Kurve 20 Angewandte Statistik

21 Modul 11: Komplexe nichtparametrische Methoden Dieses Modul setzt das Modul Nichtparametrische Methoden fort, wobei hauptsächlich nichtparametrische Methoden bei multivariaten Daten und bei zeitlich abhängigen Variablen diskutiert werden. Zudem werden weitere allgemeinere, nichtparametrische Methoden ausführlich behandelt. Multivariate Daten, zeitlich abhängige Daten, allgemeine Versuchspläne mit Wiederholungen, nichtparametrische Effektschätzung Median scores T1 T2 T3 T4 Modul 12: Analyse kategorieller Daten Kategorielle Daten können nicht normalverteilt sein. Wie werden diese ausgewertet? Welche Modelle werden formuliert und analysiert, um Abhängigkeiten zwischen kategoriellen Daten zu untersuchen? Dieses Modul behandelt vertieft die Analyse kategorieller Daten und setzt erste Ansätze aus dem Modul Verallgemeinerte lineare Modelle fort. Log-lineare Modelle, Abhängigkeitsstrukturen zwischen kategoriellen Variablen Angewandte Statistik

22 Modul 13: Medizinische Statistik In der medizinischen Forschung lassen sich viele Fragen mit den bekannten, einfachen Versuchsdesigns und statistischen Tests nicht aussagekräftig untersuchen. Ausserdem bestehen insbesondere bei der Zulassung neuer Medikamente sehr hohe Anforderungen an die wissenschaftliche Korrektheit der Auswertungen. Vor diesem Hintergrund wurden für die medizinische Statistik immer wieder spezifische, innovative Methoden entwickelt. Bei der sorgfältigen Planung, Durchführung und Auswertung von klinischen Versuchen spielen Themen wie Placebo-Effekt, Störgrössen und Randomisierung eine wichtige Rolle. Prospektive und retrospektive Studien haben unterschiedliche Implikationen. Gelegentlich will man nicht zeigen, dass eine neue Behandlung besser ist als eine bestehende, sondern nur, dass sie mindestens etwa gleich gut ist. Oft interessieren in der medizinischen Statistik Überlebenszeiten, so zum Beispiel die Zeit von der Diagnose bis zum Tod. In Überlebensstudien werden Therapien bezüglich der Überlebenschancen verglichen oder Überlebensraten zu einem vorgegebenen Zeitpunkt bestimmt. Zur statistischen Auswertung wird die Überlebensanalyse herangezogen, die Überlebensfunktionen schätzt und vergleicht. Der Einfluss von Faktoren wie Geschlecht, Alter etc. auf die Überlebensfunktion wird mit der Cox-Regression beurteilt. Dieses Modul stellt Methoden vor, die mittlerweile auch ausserhalb der Medizin eingesetzt werden. Beispielsweise kommt die Überlebensanalyse bei der Analyse der Lebensdauer technischer Komponenten zur Anwendung oder in soziologischen Studien zur Zeitdauer, bis ein bestimmtes Ereignis im Leben eines Menschen eintritt. Beobachtungsstudien, prospektive und retrospektive Untersuchungen, Fall-Kontroll-Studien, Interventionsstudien, Cross-Over-Design, Nicht- Unterlegenheit, Randomisierung, Überlebens-/Ereigniszeit-/Zuverlässigkeitsanalyse, Kaplan-Meier-Schätzung, Logrank-Test, Cox-Regression Überlebensfunktionen 1.0 S A(t) S B(t) Überlebenszeit t 22 Angewandte Statistik

23 Modul 14: Zeitreihen Wäre es nicht interessant und womöglich auch äusserst lukrativ, die Zukunft voraussagen zu können? So alt wie dieser Wunsch ist wohl auch die Wissenschaft der Zeitreihen. Das Wetter oder der Verlauf der Aktienkurse von morgen hängen nach unserer täglichen Erfahrung irgendwie mit den Werten von heute zusammen. Zeitreihen-Modelle berücksichtigen diese Korrelation aufeinander folgender Werte und ermöglichen dadurch unter anderem eine bessere Prognose zukünftiger Werte. Analoge Überlegungen lassen sich auch für räumliche Zusammenhänge anstellen. So zum Beispiel im Falle von benachbarten Messstationen, wo die Modellierung der räumlichen Korrelation zu einer präzisen Aussage über das ganze Gebiet führt. Zerlegung von Zeitreihen in Trend, zyklische Komponente und Rest, Saisonschwankung, einfache AR- und MA-Modelle, ARIMA-Modelle, Regression mit korreliertem Fehler, mehrdimensionale Zeitreihen, Transfer-Funktionen-Modelle, State-Space-Modelle Temperatur in C Jan Juli 1980 Jan Juli Jan Juli Jan Juli Jan Juli Jan Juli Jan Juli Angewandte Statistik

24 Modul 15: Extremwertanalysen Die Extremwerte Minimum und Maximum sind beispielsweise in ökologischen Fragestellungen wie auch bei Risikobeurteilungen von zentraler Bedeutung. Ihre statistische Modellierung und Analyse erfordert spezifische Verfahren und Verteilungen wie die Gumbel- und Paretoverteilungen. Das Ziel besteht darin, zukünftige Extremwerte abzuschätzen und Überschreitungswahrscheinlichkeiten von gegebenen Grenzwerten zu bestimmen. Risikobeurteilungen (z. B. VAR) sind das Ziel dieser Methoden. Maxima, Minima, Exzedenten, Exzesse, Extremwert- und (verallgemeinerte) Pareto-Verteilungen, Gumbel-, Fréchet- und Weibull-Verteilungen, Risikobeurteilungen extremer oder rarer Ereignisse Maximale Tagestemperaturen über Jahr Modul 16: Computerintensive Methoden Neuere statistische Methoden sind nur dank der Entwicklung passender Software und genügend schneller Rechner entstanden. Einfache exakte statistische Verfahren, wie der exakte Test von Fisher, erreichten erst dank dem Computer ihre heutige Verbreitung. Neben den exakten Tests werden weitere rechenintensive Methoden behandelt, wie das Bootstrap-Verfahren, das Jackknife-Verfahren oder die multiple Imputation als Verfahren zur Analyse von Daten mit fehlenden Werten. Monte-Carlo-Methode, exakte Tests, Bootstrap, Jackknife, fehlende Werte 24 Angewandte Statistik

25 Modul 17: Stichprobenerhebungen Stichprobenerhebungen werden insbesondere in der Wirtschafts- und Sozialstatistik intensiv verwendet. Dieses Modul führt die Methode ein und geht näher auf die Planung und Auswertung von einfachen, geschichteten und geklumpten Zufallsstichproben in endlichen Populationen ein. Auch praktische Probleme wie Antwortausfälle und Ausreisser werden angesprochen. Einfache, geschichtete, geklumpte Stichproben, endliche Populationen, Repräsentativität Modul 18: Bayes-Statistik Nach der Durchführung eines Experiments oder einer Studie sind die Daten bekannt, aber der interessierende Parameter unbekannt. In der Bayes-Statistik soll die Unsicherheit über diesen Parameter durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung quantifiziert werden. Vorkenntnisse (oder zumindest Vermutungen) über den Parameter, die bereits vor der Durchführung vorliegen, werden mit einer a-priori-wahrscheinlichkeitsverteilung erfasst. Die Kombination der a-priori-verteilung und der Information der Daten mittels Bayes-Theorem liefert die a-posterio ri- Verteilung des unbekannten Parameters. Daraus lassen sich Schlüsse ziehen, ähnlich wie mit den klassischen (frequentistischen) Methoden. Bayes-Theorem, Bayes-Schätzungen, a-priori- und a-posteriori-verteilungen, non informative prior Angewandte Statistik

26 Das IMSV an der Universität Bern Das Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre (IMSV) der Universität Bern gehört in den Fachbereich der Mathematik und bildet seit vielen Jahren Studierende in Wahrscheinlichkeitstheorie, in mathematischer und angewandter Statistik und in Versicherungslehre aus. Statistik wird an der Universität Bern als Masterstudiengang angeboten. Zudem werden vielen Studierenden anderer Studienrichtungen, etwa der Naturwissenschaften, der Volks- und Betriebswirtschaftslehre, der Medizin und der Sportwissenschaft, die Grundkenntnisse in Statistik in besonderen Vorlesungen vermittelt. Die Forschungsgebiete des Instituts sind hauptsächlich durch die Spezialgebiete der Dozierenden gegeben. Neben theoretischen Gebieten, wie Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, stochastische Prozesse, Extremwerttheorie, stochastische Geometrie, nichtparametrische Regression, medizinische Statistik, Biostatistik, nichtparametrische und multivariate Statistik, werden auch angewandte Probleme in Statistik und Versicherungslehre untersucht. Das Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre arbeitet interdisziplinär mit anderen Fächern oder Arbeitsgruppen der verschiedenen Wissenschaften zusammen, um gemeinsam Forschungsfragen zu untersuchen und die dabei entstehenden statistischen Fragen zu beantworten. Diese Zusammenarbeit und der statistische Beratungsdienst (Anmeldung unter oder Tel ) werden auch von nichtuniversitären Institutionen sehr geschätzt. 26 Angewandte Statistik

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28 Terminübersicht 32 Kurstage CAS / DAS erster Teil, davon 4 für Leistungskontrollen 18 Kurstage DAS zweiter Teil, davon 4 für Leistungskontrollen und Diplomprüfungen SEPTEMBER OKTOBER NOVEMBER DEZEMBER JANUAR FEBRUAR MÄRZ APRIL MAI JUNI JULI AUGUST SEPTEMBER OKTOBER NOVEMBER DEZEMBER JANUAR FEBRUAR