Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/10

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1 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Anlage der zentralen Klassenarbeit Die zentrale Klassenarbeit des Landes Sachsen-Anhalt im Schuljahrgang 4 erfasst die Entwicklung mathematischer Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler am Ende der Grundschulzeit. Der Vergleich der schulinternen und landesweiten Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit mit den bisher erreichten Leistungen bietet den Lehrkräften die Möglichkeit, innerhalb ihrer pädagogischen Tätigkeit entsprechende Maßnahmen zur Sicherung der Unterrichtsqualität sowie zur individuellen Förderung der Schülerinnen und Schüler abzuleiten. Für die Gestaltung der zentralen Klassenarbeit sind die beschlossenen Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz für den Primarbereich sowie die Anforderungen des Fachlehrplanes Mathematik des Landes Sachsen-Anhalt grundlegend. Die niveaubestimmenden Aufgaben bieten eine Orientierung bezüglich der Leistungserwartungen an die Schülerinnen und Schüler. Durch die zentrale Klassenarbeit wird die Entwicklung ausgewählter prozess- und inhaltsbezogener Kompetenzen überprüft. Dabei werden alle Bereiche des Lehrplanes in unterschiedlicher Gewichtung berücksichtigt. Gemäß der Konzeption Zentrale Leistungserhebungen in der Primarstufe und in der Sekundarstufe I in Sachsen-Anhalt (Stand: ) sind Aufgaben aus dem Bereich Größen und Messen inhaltlicher Schwerpunkt der zentralen Klassenarbeit 200. Die Klassenarbeit enthält inner- und außermathematische Aufgaben. Diese erfordern sowohl grundlegende Rechenfertigkeiten als auch das Anwenden komplexer mathematischer Kompetenzen. Zur Motivation der Kinder wurden die Aufgaben teilweise in die Thematik Zauberei eingebettet. Die Anforderungsbereiche I (Reproduktion), II (Reorganisationsleistungen) und III (eigenständige Problemlösungen) wurden entsprechend dem Erlass Leistungsbewertung in der Grundschule berücksichtigt. Eine detaillierte Übersicht zur Konzeption der Arbeit ist der Tabelle zu entnehmen. Für die Bearbeitung der Klassenarbeit standen den Schülerinnen und Schülern 45 Minuten zur Verfügung. Vgl. Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt (2005): Leistungsbewertung in der Grundschule. RdErl. des MK vom (SVBl. LSA S. 205) einschließlich. Änderung RdErl. des MK vom (SVBl. LSA S. 56) sowie Wieder-In-Kraft-Setzung durch RdErl. des MK vom (SVBl. LSA S. 389), 2. Änderung RdErl. des MK vom

2 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Aufgabe Nr. Kompetenzbereich/ Teilkompetenzen Aufgabenformat Anforderungsbereich/ erreichbare Punkte AFB I AFB II AFB III a Zahlen und Operationen dreistellige Zahlen addieren (Zahlenwert) b Zahlen und Operationen zweistellige von dreistelliger Zahl subtrahieren (Zahlenwert) c Zahlen und Operationen Rechenregel Punkt- vor Strichrechnung beachten, zweistellige und dreistellige Zahl addieren (Zahlenwert) d Zahlen und Operationen Aufgabe mit Klammer lösen, Grundaufgabe der Division auf erweiterten Zahlenraum übertragen (Zahlenwert) 2a Größen und Messen Kommaschreibweise und Beziehung zwischen den Einheiten g und kg anwenden (Größenwert) 2b Größen und Messen Beziehung zwischen den Einheiten h und min anwenden (Größenwert) 3a Zahlen und Operationen Zahlwort lesen und als sechsstellige Zahl stellengerecht notieren (Zahl in Stellentabelle) 3b Zahlen und Operationen fünfstellige Zahl lesen und als Zahlwort notieren (Zahlwort) 4a Raum und Form Strecke maßgenau zeichnen (Zeichnung) 4b Raum und Form Parallelogramm zeichnen (Zeichnung) 2

3 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Aufgabe Nr. Kompetenzbereich/ Teilkompetenzen Aufgabenformat Anforderungsbereich/ erreichbare Punkte AFB I AFB II AFB III 5 Raum und Form geometrische Muster fortsetzen 6 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Mindestanzahl von Tüchern bei einem Zufallsexperiment angeben 7 Größen und Messen aus Karte dem Maßstab entsprechende reale Entfernung ermitteln Zuordnung (Zahlenwert) (Größenwert) 8a Größen und Messen Zeitspanne berechnen, Zeitpunkt aufschreiben (Größenwert) 8b Größen und Messen Zeitspanne berechnen, Zeitpunkt in Uhr einzeichnen (Zeiger) 9 Größen und Messen Aufgaben aus Sachsituationen ableiten, Grundrechenarten anwenden, Preise vergleichen (Preis) 0 Zahlen und Operationen einfache funktionale Beziehungen erkennen (Zahlenwert) 2 a Größen und Messen am Messgerät Größenwert (ml) ablesen (Größenwert) b Größen und Messen mit Bruchzahlen in gebräuchlichen Zusammenhängen umgehen, Größenwert (ml) am Messgerät kennzeichnen (Flüssigkeitsstand) 3

4 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Aufgabe Nr. Kompetenzbereich/ Teilkompetenzen Aufgabenformat Anforderungsbereich/ erreichbare Punkte AFB I AFB II AFB III c Größen und Messen Größen (l und ml) aus Sachzusammenhängen entnehmen und mit ihnen rechnen 2 Zahlen und Operationen Primzahlen zwischen 5 und 20 benennen (Zahlenwert) (Primzahl) 3 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Chancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen Multiple-Choice- Verfahren Gesamtpunktzahl 9 3 Prozentuale Verteilung der Anforderungsbereiche 39% 48% 3% Tabelle : Teilkompetenzen, Anforderungsbereiche und Punkteverteilung 4

5 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 2 Beschreibung der Teilnehmergruppe Für die landesweite Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahr 2009/0 liegen Ergebnisse aus 530 Grundschulen vor. Davon konnten 49 Schulen mit vollständigen Datensätzen in die Auswertung einbezogen werden. Die Untersuchungsgruppe bestand aus 22 Schülerinnen und Schülern des vierten Schuljahrgangs. 46 % der teilnehmenden Schülerinnen und Schüler erhielten eine Schullaufbahnempfehlung für das Gymnasium. Rund 5 % der Teilnehmerinnen und Teilnehmer weisen eine diagnostizierte Teilleistungsstörung auf. 2,5 % der Kinder stammen aus Familien mit Migrationshintergrund. Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/ Schülerzahl Schullaufbahnempfehlung Gymnasium Migrationshintergrund diagnostizierte Teilleistungsstörung ohne mit Abbildung : Zusammensetzung der Teilnehmergruppe 5

6 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 3 Darstellung der Ergebnisse 3. Notenergebnisse der zentralen Klassenarbeit im Vergleich zu den Halbjahresnoten Die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahr 2009/0 haben einen Mittelwert von 3,. Die Notendurchschnitte der erfassten Schulen streuen in einem breiten Bereich von 2,00 bis 4,8. 6 Noten ,8 3,36 2,75 Die Linie oberhalb des rechteckigen Bereiches steht für ein Viertel der Notendurchschnitte. Das heißt ein Viertel der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 3,36 bis 4,8. Der rechteckige Bereich steht für die Hälfte der Notendurchschnitte. Das heißt die Hälfte der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 2,75 bis 3,36. 2 ZKA Mathematik 2,00 Die Linie unterhalb des rechteckigen Bereiches steht für ein Viertel der Notendurchschnitte. Das heißt ein Viertel der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 2,00 bis 2,75. Abbildung 2: Streuung der Notendurchschnitte Die Halbjahresnoten im Schuljahrgang 4 ergeben im Vergleich zur zentralen Klassenarbeit den Mittelwert von 2,6. Im Vergleich beider Mittelwerte wird ein Unterschied von 0,5 deutlich. 6

7 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 45% 42% 40% 35% Anteil der Schülerinnen und Schüler 30% 25% 20% 5% 0% 9% % 26% 26% 29% 24% 5% 4% 5% 0% Note 3% % 0% Note Halbjahr Abbildung 3: Noten und Halbjahresnoten der zentralen Klassenarbeit Die Noten und 3 wurden in der zentralen Klassenarbeit ähnlich häufig wie auf den Halbjahreszeugnissen erreicht. Auffallend groß ist der Unterschied bei der Note 2. Die Note 2 wurde als Halbjahresnote fast doppelt so oft erteilt wie in der zentralen Klassenarbeit. Die Noten 4, 5 und 6 sind als Ergebnis der zentralen Klassenarbeit wesentlich häufiger vertreten als auf den Halbjahreszeugnissen. Eine tiefgründige Interpretation der aufgezeigten Werte ist an dieser Stelle nicht möglich, da die Schulen unterschiedliche Rahmenbedingungen aufweisen, die nicht erfasst wurden und damit nicht in die Auswertung einbezogen werden können. Es ist weiterhin zu beachten, dass bei der Bildung der Halbjahresnoten ein breiteres Spektrum an Schülerleistungen einbezogen wird, als es in der zentralen Klassenarbeit möglich ist. 7

8 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 3.2 Kompetenzbezogene Auswertung In Abbildung 4 ist die aller Aufgaben der zentralen Klassenarbeit dargestellt. Jeder Aufgabe wird dabei der entsprechende Bereich zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen zugeordnet. Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 96% 88% 80% 8% 82% 82% 83% 72% 75% 60% 78% 55% 4% 92% 53% 47% 49% 86% 75% 6% 70% 63% 20% 0% 0% a b c d 2a 2b 3a 3b 4a 4b a 8b 9 0 a b c 2 3 Aufgaben Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Abbildung 4: der Aufgaben und Zuordnung der Bereiche zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen In der zentralen Klassenarbeit wurden Aufgaben zu inhaltsbezogenen Kompetenzen aus allen vier Bereichen des Lehrplans gestellt. Die variiert zwischen 4 % und 96 %. 8

9 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Die Tabelle 2 weist die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben im Zusammenhang mit den Lehrplan- und Anforderungsbereichen aus. Bereche des Lehrplanes Größen und Messen Zahlen und Operationen Anforde- rungs- bereiche über 80 % 80 % bis 50 % unter 50 % AFB I AFB II 2 - AFB III AFB I AFB II - 3 AFB III AFB I - - Raum und Form AFB II AFB III Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit AFB I AFB II - - AFB III - - Gesamt 8 3 Tabelle 2: Anzahl von Teilaufgaben nach en, Lehrplan- und Anforderungsbereichen 9

10 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 3.3 Auswertungsschwerpunkt Bereich Größen und Messen Beziehungen zwischen den Einheiten nutzen (Kommaschreibweise, Bruchzahlen) Aufgabe 2: Wandle um. Das Lösen der Aufgabe 2 erforderte die Kenntnis der Umwandlungszahlen der entsprechenden Größen. Die Umrechnung von Stunden und Minuten in Minuten wurde am häufigsten richtig ausgeführt (Aufg. 2 b). Drei Viertel der Schülerinnen und Schüler konnten die Größenangabe in Kommaschreibweise von Kilogramm in Gramm umrechnen (Aufg. 2 a). Ebenfalls drei Viertel der Schülerinnen und Schüler zeichneten die als Bruchzahl dargestellte Literangabe als Füllhöhe korrekt am Messbecher ein (Aufg. b). Aufgabe : Für seinen Zaubertrank mischt Roberto Tautropfensaft und Wurzelbrühe. Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule 2b I 8 % 2a I 75 % b I 75 % 0

11 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Mit Größen in Sachzusammenhängen rechnen und mit Messgeräten umgehen Aufgabe 8: Verschiedene Aufgaben in Sachzusammenhängen erforderten die prozessbezogene Kompetenz des Modellierens. Es gelang fast allen Schülerinnen und Schülern, ausgehend von einem Sachzusammenhang einen Zeitpunkt ohne Überschreitung der nächsten vollen Stunde zu berechnen (Aufg. 8 a). Bei der Teilaufgabe, die verlangte, eine Dreiviertelstunde zu einer Uhrzeit mit Überschreitung der vollen Stunde hinzuzurechnen und den errechneten Zeitpunkt auf dem Ziffernblatt einzutragen, war die erheblich geringer (Aufg. 8 b). Den Flüssigkeitsstand an einem Messbecher konnten 86 % der Schülerinnen und Schüler ablesen. Hierbei musste die Skalierung und der entsprechende Größenwert erfasst werden (Aufg. a). In der Aufgabe c verteilten drei Viertel der teilnehmenden Kinder die vorgegebene Flüssigkeitsmenge richtig auf kleinere Flaschen. Diese Aufgabe erforderte die Kenntnis der Umwandlungszahl zwischen Liter und Milliliter sowie die Anwendung der Grundrechenarten Addition bzw. Multiplikation. Knapp die Hälfte der Schülerinnen und Schüler war in der Lage, die verschiedenen Angebote einer Preistafel ins Verhältnis zu setzen (Aufg. 9) und das günstigste Angebot zu finden. Aufgabe : Aufgabe 9: Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule 8a II 93 % a I 86 % c II 6 % 8b II 53 % 9 III 47 %

12 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Dem Maßstab entsprechende reale Entfernungen ermitteln Aufgabe 7: Die Aufgabe zur Ermittlung einer dem Maßstab entsprechenden Entfernung ist die mit der geringsten in der gesamten zentralen Klassenarbeit (Aufg. 7). Das Lösen der Aufgabe im Anforderungsbereich III erforderte das sinnverstehende Lesen, um dem Text den Anfangs- und Endpunkt der Strecke zu entnehmen. Diese Strecke musste in der Karte gemessen und dem Maßstab entsprechend umgerechnet werden. Die dieser Aufgabe zeigt die noch nicht gefestigte Kompetenzentwicklung im Umgang mit Maßstabsangaben. Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule 7 III 4 % Es ist festzustellen, dass es Unterschiede in der Entwicklung der einzelnen Teilkompetenzen gibt. Verallgemeinernde Rückschlüsse sind jedoch nur bedingt zu ziehen, da die im konkreten Fall auch vom verwendeten Aufgabenformat und vom Anforderungsbereich abhängen kann. Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Teilkompetenzen Beziehungen zwischen den Einheiten nutzen (Kommaschreibweise, Bruchzahlen) (AFB I und II) 77% mit Größen in Sachzusammenhängen rechnen und mit Messgeräten umgehen (AFB I,II und III) 68% dem Maßstab entsprechende reale Entfernungen ermitteln (AFB III) 4% 0% 0% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 00% Abbildung 5: en bezogen auf Teilkompetenzen im Bereich Größen und Messen 2

13 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 3.4 Ergebnisse in weiteren Bereichen In der zentralen Klassenarbeit wurden neben dem inhaltlichen Schwerpunkt Größen und Messen auch ausgewählte Kompetenzen aus den Bereichen Zahlen und Operationen, Raum und Form sowie Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit überprüft. Bereich Zahlen und Operationen Die höchste im Bereich Zahlen und Operationen wurde bei der Anforderung erreicht, zwei dreistellige Zahlen zu addieren, wobei der erste Summand ein Vielfaches von 0 war und der Hunderter nicht überschritten werden musste (Aufg. a). Etwas geringer war die bei der mündlichen Subtraktion einer zweistelligen von einer dreistelligen Zahl. Hierbei musste der Hunderter unterschritten werden (Aufg. b). Knapp 80 % der Kinder beachteten in der Aufgabe c die Rechenregel Punkt- vor Strichrechnung und addierten im Anschluss die dreistellige mit der zweistelligen Zahl. Drei Viertel der Schülerinnen und Schüler lösten die Aufgabe mit einer Klammer richtig. Dazu war die Subtraktion einer dreistelligen von einer vierstelligen Zahl und die anschließende Übertragung der Grundaufgabe der Division in den erweiterten Zahlenraum zu beachten (Aufg. d). Das Lesen eines Zahlwortes einer fünfstelligen Zahl, das Notieren dieser Zahl in einer Stellentafel sowie das Aufschreiben einer fünfstelligen Zahl als Zahlwort gelang 82 % der Schülerinnen und Schüler (Aufg. 3 a, b). Weniger als drei Viertel der Kinder bewältigten Aufgabe 2, die das Benennen einer Primzahl zwischen 5 und 20 forderte. Die Aufgabenstellung enthielt eine Erklärung des Begriffs Primzahl. 3 Aufgabe : Aufgabe 3: Aufgabe 2: Aufgabe 0: Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule a I 96 % b I 88 % 3a I 82 % 3b I 82 % c II 79 % d II 72 % 2 II 70 % 0 II 49 %

14 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Die geringste im Bereich Zahlen und Operationen wurde bei der Aufgabe 0 erreicht. Hier mussten funktionale Beziehungen zwischen dem Gewicht einer Sache und dem Preis hergestellt werden. Diese Aufgabe erforderte außerdem die Anwendung der Grundaufgaben der Multiplikation und Division. Bereich Raum und Form Das Zeichnen einer Strecke mit Maßvorgabe (Aufg. 4 a) wurde von 83 % der Teilnehmenden korrekt ausgeführt. Deutlich geringer war die in der Aufgabe 4 b. Hier sollte die Strecke der Aufgabe 4 a zu einem Parallelogramm ergänzt werden. Dabei war die sachgerechte Verwendung des Geodreiecks eine wichtige Voraussetzung, um die parallelen Seiten des Parallelogramms zeichnen zu können. Die Auswertung zu den Rückmeldungen der Lehrkräfte zeigte, dass es Unsicherheiten in der Bewertung gab, da gelegentlich entsprechend der Systematik der Vierecke auch ein Quadrat oder Rechteck gezeichnet wurde. Dies war ebenfalls als richtig zu werten. Etwa drei Viertel der Schülerinnen und Schüler waren in der Lage, die geometrischen Muster in Aufgabe 5 entsprechend der Aufgabenstellung zu verbinden. Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule 4a I 83 % 5 II 77 % 4b II 60 % 4

15 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Aufgabe 3: Knapp zwei Drittel der Kinder schätzten die kleinste Gewinnchance bei einer Wurfscheibe aufgrund der Anzahl der eingefärbten Flächen richtig ein (Aufg. 3). Die Aufgabe 6 bereitete den Schülerinnen und Schülern größere Schwierigkeiten. Hier sollte die Mindestanzahl von Tüchern ermittelt werden, welche gedanklich aus einem Hut herausgenommen werden müssen, um mit Sicherheit ein Tuch mit einer bestimmten Farbe zu ziehen. Aufgabe 6: Aufgaben sortiert nach Aufg. AFB Land Schule 3 II 63 % 6 III 55 % 5

16 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 4 Anmerkungen von Lehrkräften zur Klassenarbeit Im Rahmen der Datenrückmeldung nutzten über einhundert Schulen die Möglichkeit, schriftlich Meinungsäußerungen zur zentralen Klassenarbeit abzugeben. Viele Lehrkräfte schätzten die Arbeit als lehrplangerecht, inhaltlich ausgewogen und im Anspruchsniveau angemessen ein. Es wurde vielfach bestätigt, dass die Aufgaben verständlich, abwechslungsreich, kindgerecht und motivierend gestaltet waren. Die Bearbeitungszeit wurde als angemessen erachtet. Kritische Anmerkungen bezogen sich darauf, dass zum Zeitpunkt der zentralen Klassenarbeit noch nicht an allen inhaltsbezogenen Kompetenzen 2 gearbeitet worden war. Im Sinne einer langfristig angelegten Kompetenzentwicklung wird jedoch davon ausgegangen, dass die Schülerinnen und Schüler zu diesem Zeitpunkt auf die Bewältigung aller wesentlichen Anforderungen des Lehrplanes im Unterricht vorbereitet sein sollten. Ein weiterer Kritikpunkt war, dass in dieser zentralen Klassenarbeit zu wenige Aufgaben zum formalen Rechnen sowie aus dem Bereich Raum und Form enthalten waren. Durch die Konzeption Zentrale Leistungserhebungen in der Primarstufe und in der Sekundarstufe I in Sachsen-Anhalt (Stand: ) werden für jedes Jahr inhaltliche Schwerpunkte festgelegt, die sich auf die Gewichtung der Bereiche auswirken. Das Anliegen zentraler Klassenarbeiten besteht prinzipiell darin, die Kompetenzentwicklung am Ende der Grundschulzeit zu überprüfen. Aus diesem Grund werden sowohl Rechenfertigkeiten punktuell in formalen Aufgaben als auch in Sachzusammenhängen überprüft. Dies wird auch durch die Gewichtung der Anforderungsbereiche begründet. In zentralen Klassenarbeiten ist die Basiskompetenz Lesen grundlegend für das Lösen einiger komplexer Aufgaben. Das entspricht der Forderung des Lehrplanes, diese Basiskompetenz auch im Mathematikunterricht weiterzuentwickeln. Einige Anmerkungen machten deutlich, dass Fehler häufig auf ungenaues Lesen und unzureichendes Durchdenken der Aufgabenstellungen zurückzuführen sind. 2 Dies bezieht sich vor allem auf die Aufgabe 7. Hier sollte eine dem Maßstab entsprechende reale Entfernung ermittelt werden. 6

17 Zentrale Klassenarbeit Mathematik Schuljahrgang 4 Schuljahr 2009/0 5 Hinweise zur weiteren Arbeit Der vorliegende Bericht soll die schulinternen Auswertungsprozesse an den Schulen unterstützen. Ein Vergleich der hier beschriebenen Ergebnisse mit den Ergebnissen der konkreten Schule kann zur Einordnung der Schülerleistungen und zur Ableitung von Maßnahmen für die weitere Unterrichtsarbeit dienen. Die Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen der zentralen Klassenarbeit sollten schulintern, klassenspezifisch und individuell gezogen werden. Aus den landesweiten Ergebnissen lassen sich folgende Schwerpunkte für die weitere Arbeit an den Schulen ableiten: Die Schülerinnen und Schüler sollen stärker dazu befähigt werden - relevante Informationen aus komplexen Sachaufgaben zu entnehmen, um mit ihnen rechnen zu können, - mit Bruchzahlen in gebräuchlichen Verwendungen sicher umzugehen, - Zeitpunkte an Uhren korrekt einzutragen, - Preistafeln kritisch zu lesen und das günstigste Angebot zu finden, - einfache funktionale Beziehungen zu erkennen und für Lösungsprozesse zu nutzen, - dem Maßstab entsprechende reale Entfernungen aus der Karte zu ermitteln, - sauber und maßgenau mit Zeichengeräten ebene Figuren zu zeichnen, - Chancen bei einfachen Zufallsexperimenten zu bestimmen. Die hohe bei vielen Aufgaben sollte die Schulen bestärken, weiterhin konsequent an der Kompetenzentwicklung zu arbeiten. 7