Inhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25

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1 Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1. Grundlagen Von Mengen Mengenschreibweise Zahlenmengen Die Grundoperationen Rechenhierarchie (1. Teil) Reihenfolge der Schreibweise Aufgaben...21 II Algebra I 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) Einführung Darstellung der Zahlenmenge Addition und Subtraktion Multiplikation Potenzen Begriffe Potenzieren und die Grundoperationen Die binomischen Formeln Zerlegen von Summen in Faktoren (Ausklammern) Zerlegen von Summen in binomische Formeln Zerlegen von Summen in Faktoren von Summen Division Division von Summen Aufgaben Das Rechnen mit Brüchen (Rechnen in ) Brüche und Dezimalbrüche Brüche in Dezimalbrüche umwandeln Dezimalbrüche in Brüche umwandeln Näherungswerte, Runden und Genauigkeit Vorzeichen bei Brüchen Erweitern und Kürzen Spezialfall I: Ausklammern von Spezialfall II: Ausklammern von Faktoren Spezialfall III: Binomische Formeln Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Doppelbrüche Aufgaben...77 Inhaltsverzeichnis 3

2 III Gleichungen 4. Lineare Gleichungen mit 1 Variablen Einleitung Lösen einer linearen Gleichung mit 1 Variablen Lineare Gleichungen mit Parametern Aufgaben Gleichungssysteme mit mehreren Variablen Grundmenge bei Gleichungen mit 2 Variablen Gleichungen mit 2 Variablen Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lösen von Gleichungssystemen Einsetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Additionsverfahren Determinantenverfahren Gleichungssysteme mit Variablen im Nenner Substitutionsverfahren Gleichungssysteme mit Parametern Gleichungssysteme mit 3 Variablen Aufgaben Quadratische Gleichungen Generelle Bemerkungen zu Quadratzahlen Normalformen der quadratischen Gleichungen Lösen von rein-quadratischen Gleichungen Lösen von gemischt-quadratischen Gleichungen Faktorzerlegung Quadratische Ergänzung pq-formel Mathematische Herleitung der pq-formel Lösungsdiskussion abc-formel Sätze von Vieta Bestimmen der zweiten Lösung aus der ersten Bestimmen von p aus der Gleichung und einer Lösung Bestimmen von q aus der Gleichung und einer Lösung Bestimmen der Gleichung aus den 2 Lösungen Quadratische Lösungen bei Gleichungen mit 2 Unbekannten Quadratische Gleichungen mit Parametern Aufgaben Gleichungen: Textaufgaben Lösen von Textaufgaben Zahlenaufgaben Altersaufgaben Prozent-/Zinsrechnungen Verteilungsaufgaben Mischungsaufgaben Arbeit / Leistung Bewegung Geometrie Diverses Aufgaben Inhaltsverzeichnis

3 IV Algebra II 8. Potenzen Einführung in Potenzen / Wurzeln / Logarithmen Begriffe Erläuterungen zu den Operationen Potenzieren und die Grundoperationen Rechenregeln bei gleicher Basis Rechenhierarchie und -verwandtschaften Rechenverwandtschaften Rechenhierarchie Grundrechenregeln für Exponenten mit gleicher Basis Spezialfälle Rechenbeispiele Rechenregeln bei gleichen Exponenten mit unterschiedlicher Basis Zusammenfassung Die Zehnerpotenz Aufgaben Wurzeln Die Quadratwurzel Die allgemeine Wurzel Rechnen mit Wurzeln Wurzelgleichungen Aufgaben Logarithmen Grundregel des Logarithmierens Der 10er Logarithmus lg Rechenregeln bei Logarithmen Exponential- und Logarithmusgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmusgleichungen Variable in der Basis Aufgaben Inhaltsverzeichnis 5

4 Inhaltsverzeichnis: Teil 2 V Funktionen 11. Funktionen Der Funktionsbegriff Funktionen und ihre Schreibweise Definitions- und Wertemenge Zuordnung Anwendungsbeispiele Das Koordinatensystem Darstellung von Punkten Darstellung von Funktionen Anwendungsbeispiele Arten von Funktionen Empirische Funktionen Mathematische Funktionen: Lineare Funktionen Mathematische Funktionen: Funktionen 2. Grades Lineare Funktionen Darstellung und Funktionsvorschrift von Geraden Die Steigung von Geraden Zeichnen von linearen Funktionen Bestimmen der Normalform aus 2 Punkten Einige spezielle Geraden und ihre Funktionsvorschrift Berechnungen bei linearen Funktionen Bestimmen der Normalform aus 2 Punkten Bestimmen der Steigung aus 2 Punkten Berechnen des Schnittpunkts einer Geraden mit den beiden Achsen Berechnen des Schnittpunkts zweier Geraden Überprüfen, ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen Berechnen von fehlenden Koordinaten Aufgaben Lineare Funktionsgleichungen Funktion als Abbildung Zwei Beispiele von linearen Funktionsgleichungen Kostenfunktion Gewinnfunktion Betriebswirtschaftliche Funktionen (Grundfunktionen) Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen Kostenfunktion Erlösfunktion Gewinnfunktion Spezielle betriebswirtschaftliche Funktionen Berechnung und Darstellung der speziellen Funktionen Kostenfunktion mit Pauschalgebühr Erlösfunktion mit Mengenrabatt Erlösfunktion mit Rabatt ab einer bestimmten Menge Veränderungen an Funktionsgleichungen Bei Kostenfunktionen Bei Gewinnfunktionen Beispiele für Änderungen an Funktionen Aufgaben Inhaltsverzeichnis

5 13. Die quadratische Funktion Normalparabel Allgemeine quadratische Funktion Berechnung der Nullstellen, des Scheitelpunkts und grafische Darstellung Berechnen einer quadratischen Funktion aus drei Punkten Schnittpunkte von Parabel und Gerade Schnittpunkte zweier Parabeln Die Potenzfunktion Potenzfunktion mit geraden Exponenten Potenzfunktion mit ungeraden Exponenten Die Wurzelfunktion Aufgaben Die Exponential- und die Logarithmusfunktion Grundlagen exponentieller Abläufe Die Exponentialfunktion Normalform der Exponentialfunktion Änderungen an der Exponential-Normalfunktion Die Logarithmusfunktion Exponentiell zunehmende Prozesse Exponentiell abnehmende Prozesse Aufgaben Preistheorie Modell und Hypothesenbildung Das Modell der vollkommenen Konkurrenz Das Angebot Die Nachfrage Der Gleichgewichtspreis Preistheorie mit linearen Funktionen Preistheorie mit nicht-linearen Funktionen Die Angebotsfunktion Die Nachfragefunktion Der Gleichgewichtspreis Anwendungsbeispiele Externe Markteinflüsse Aufgaben Inhaltsverzeichnis 7

6 VI Ungleichungen / Lineare Optimierung 16. Ungleichungen Operationen Grafische Darstellung Rechenregeln bei Ungleichungen Spezialfall: Variable x steht im Nenner Lineare Ungleichungssysteme Eine Ungleichung Mehrere Ungleichungen Lösungsdiskussion Ungleichungsbeziehungen Anwendungsaufgaben Aufgaben Lineare Optimierung Zahlenbeispiele Anwendungsbeispiele Optimierung zum Maximum Optimierung zum Minimum Optimierung zum Minimum und Maximum Spezielle Anwendungsbeispiele Absolute Abhängigkeit Verhältnismässige Abhängigkeit Indirekte Abhängigkeit Lineare Optimierung mit Parametern Aufgaben Inhaltsverzeichnis

7 VII Finanzmathematik 18. Finanzmathematik: Zinseszinsrechnungen Einleitung Einfacher Zins Zinseszins Zinseszins-Formeln Anwendungsbeispiele I: Grundformeln Degressive Abschreibung Formeln zur degressiven Abschreibung Anwendungsbeispiele zur degressiven Abschreibung Unterjährige Verzinsung Formeln der unterjährigen Verzinsung Anwendungsbeispiele zur unterjährigen Verzinsung Anwendungsbeispiele II: Änderung der Zinssätze Anwendungsbeispiele III: Kapitalbewegungen und Zinssatzänderungen Anwendungsbeispiele IV: Formel-Kombinationen Anwendungsbeispiele V: Gleichungen Aufgaben Finanzmathematik: Rentenrechnungen Grundlagen Formeln zur Rentenberechnung Nachschüssige Rente Vorschüssige Rente Anwendungsbeispiele I: Rentenrechnung Renten mit unterjährigen Laufzeiten Anwendungsbeispiele II: Zinseszins - Rentenrechnung Tilgungsrechnung Schuldentilgungsformel (jährlicher Zinstermin) Schuldentilgungsformel (unterjährige Verzinsung) Anwendungsbeispiele III: Tilgungsrechnungen Aufgaben Inhaltsverzeichnis 9

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